物理層網(wǎng)絡編碼的符號時鐘估計

黨小宇 李 強 虞湘賓 王旭東

（南京航空航天大學電子信息工程學院 南京 210016）

物理層網(wǎng)絡編碼的符號時鐘估計

黨小宇 李 強*虞湘賓 王旭東

（南京航空航天大學電子信息工程學院 南京 210016）

現(xiàn)有的關(guān)于物理層網(wǎng)絡編碼（PNC）的研究多建立在時鐘已完全同步的基礎上，對PNC的符號時鐘同步研究較少。而實際上符號時鐘在PNC中是必不可少的。針對這一問題，該文提出一種新的基于正交訓練序列適用于雙向中繼信道PNC的符號時鐘估計方法。該方法根據(jù)最大似然估計準則，運用基于離散傅里葉變換（DFT）的插值算法來估計時鐘誤差。仿真結(jié)果表明，所提出的DFT插值算法性能優(yōu)越，在信噪比（SNR）大于10 dB的條件下，系統(tǒng)的均方誤差（MSE）性能比經(jīng)典優(yōu)選采樣點法提升1個數(shù)量級，并且非常逼近修正克拉美羅界（MCRB）。

無線通信；物理層網(wǎng)絡編碼；雙向中繼信道；符號時鐘估計；修正克拉美羅界

1 引言

物理層網(wǎng)絡編碼（Physical-layer Network Coding，PNC）［1，2］的概念在2006年首次提出后，就迅速引起了通信界的廣泛關(guān)注，并成為現(xiàn)代通信研究的熱點。它不同于大多數(shù)傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)將非目標信源發(fā)出的信號視為干擾加以抑制，而是利用電磁波在傳播空間內(nèi)的自然疊加，中繼端根據(jù)接收的疊加信號，按照一定規(guī)則在物理層編碼，再將編碼信息發(fā)送，而終端根據(jù)解碼規(guī)則來獲得傳輸?shù)男畔?，使得干擾變成網(wǎng)絡編碼中算法操作的一部分。它能極大地提高系統(tǒng)的吞吐量，例如，在雙向中繼信道中，相比傳統(tǒng)的未采用網(wǎng)絡編碼的系統(tǒng)，吞吐量提升100%。

類似于其他通信系統(tǒng)，符號時鐘在PNC中也是必不可少的。目前已有的關(guān)于 PNC的理論研究結(jié)果，比如基于連續(xù)相位頻移鍵控和正交振幅調(diào)制的PNC［3，4］，PNC中繼策略及中斷性能研究［5］、多輸入多輸出PNC（Multiple Input Multiple Output PNC，MIMO PNC）［6，7］和多路PNC（Multi-Way PNC）［8，9］，多建立在符號時鐘已完全同步的基礎上。雖然可以通過單輸入單輸出（Single Input Single Output，SISO）的方法［10，11］，即分別單獨估計每個端節(jié)點到中繼節(jié)點之間的延時，但是這樣占用了大量通信資源，且同步時間長，不適用于移動通信等信道變化快的場合。

更進一步，文獻［12］提到了PNC的符號時鐘同步問題，并指出對于BPSK調(diào)制，符號時間同步誤差或載波相位誤差會產(chǎn)生嚴重的誤比特率性能損失，而如果不能有效估計時鐘，會直接導致PNC通信失敗。文獻［13］針對PNC符號時鐘異步問題，利用置信傳播（Belief Propagation，BP）算法，可降低誤比特率性能損失。但這是以大幅度提高系統(tǒng)復雜度和降低系統(tǒng)的信息傳輸效率為代價的。

本文研究雙向中繼信道下 PNC的符號時鐘同步問題。與以往建立在時鐘已同步基礎上的研究不同，本文假定兩個終端信號的符號時鐘不同并且是未知待估的。在這更為實際的情況下，提供了一種新的基于正交訓練序列的時間同步解決方法，其核心是運用最大似然估計準則和相應的基于離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transformation，DFT）的插值方法來估計端節(jié)點的符號時鐘誤差。仿真結(jié)果表明，所提出的DFT插值算法性能優(yōu)越，在32位的訓練序列長度、4倍過采樣率及18 dB的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）條件下，均方誤差（Mean Square Error，MSE）能達10-4。在SNR大于10 dB時，其MSE性能比經(jīng)典優(yōu)選采樣點算法提升至少1個數(shù)量級，而且非常逼近MCRB。

本文內(nèi)容安排如下：第2部分給出問題闡述；第3部分提出基于DFT插值的時鐘誤差估計算法；第4部分給出仿真結(jié)果與討論；第5部分總結(jié)全文。

2 問題闡述

雙向中繼信道的PNC模型是3個節(jié)點的線性網(wǎng)絡，其中兩個端節(jié)點，節(jié)點N1和節(jié)點N2通過中繼節(jié)點R實現(xiàn)通信，它們之間因沒有直接信號通路而不能直接通信，且3個節(jié)點都假設為半雙工工作模式。系統(tǒng)模型如圖1所示。

在時隙1，節(jié)點N1，節(jié)點N2同時發(fā)送信號至中繼節(jié)點R，因為異步，則節(jié)點R上的接收信號表示為

式中，sE為符號能量；1（）d n和2（）d n分別為從節(jié)點N1和節(jié)點N2發(fā)送的信息序列；（）g t為發(fā)送濾波器，T為符號周期； （）n t為節(jié)點R上的復值循環(huán)高斯白噪聲，其功率譜密度為分別為節(jié)點N1，節(jié)點N2的符號時鐘誤差，且 ε1≠ ε2。

圖1 物理層網(wǎng)絡編碼結(jié)構(gòu)圖

在時隙2，中繼節(jié)點R將物理層網(wǎng)絡編碼后的信息廣播給節(jié)點N1和節(jié)點N2，然后節(jié)點N1和節(jié)點 N2通過譯碼獲得對方信息，從而實現(xiàn)兩節(jié)點之間的通信。

在中繼R，對接收信號 （）r t以Q倍的符號率1/T采樣，經(jīng)匹配濾波后得

需要說明的是：

（1）12，ε ε在中繼節(jié)點存在節(jié)點模糊問題。即中繼節(jié)點雖然能通過估計得到兩個時鐘誤差，但是若沒有額外信息，中繼節(jié)點不能區(qū)分1ε對應節(jié)點 N1還是節(jié)點N2，同樣地，它也不能區(qū)分2ε對應節(jié)點N1還是節(jié)點N2。

（2）針對上述節(jié)點模糊問題，一種可行的解決辦法是，中繼將兩個時鐘誤差估計值之差 ε1- ε2廣播給兩個端節(jié)點，然后每個端節(jié)點根據(jù)該差值調(diào)整自己的時鐘，使兩個端節(jié)點發(fā)送的信號在同一時刻到達中繼節(jié)點。

為了獲得時間同步，正交訓練序列可以周期性地在數(shù)據(jù)碼元間發(fā)送。本文采用恒包絡零自相關(guān)（Constant Amplitude Zero Autocorrelation Waveform，CAZAC）序列［14］。為了消除信息數(shù)據(jù)和正交訓練序列之間的碼間串擾，在訓練序列的前端和末端添加長度為N的循環(huán)前綴和循環(huán)后綴，如圖2所示。圖中為從第序列。

圖2 節(jié)點N1，節(jié)點N2上的訓練序列結(jié)構(gòu)

3 符號時鐘估計

為簡化接收信號的表示，將相同相位的采樣點組成向量 （）kr

式中

因為正交訓練序列滿足

所以有

根據(jù)最大似然估計準則［15］，估計的似然函數(shù)可表達為

因此，時鐘誤差估計問題表述為

（1）優(yōu)選采樣點法 一種簡單的符號時鐘同步方法就是選取最靠近最佳采樣時刻的 1 2，k作為的估計。由于 ε1，ε2獨立，并且 Λi（k）只包含 εi的信息，所以有

這里稱式（11）為優(yōu)選采樣點法。由于該算法與過采樣率Q密切相關(guān)，為了獲得較小的MSE，需要采用相對較高的過采樣率。這就對電路設計提出了更高要求并且增加了實現(xiàn)成本。

（2）多項式插值法 為了提高估計精度同時降插來近似獲得其對應的連續(xù)似然函數(shù)。尋找該連續(xù)似然函數(shù)的最大值，就可以得到符號時鐘誤差的估計值。這樣使得在過采樣率Q較小的情況下，仍能獲得較高的估計精度。

一種方法是通過 1Q- 次多項式來近似連續(xù)似然函數(shù)，即

當然也可以采用其他插值方法如由分段三次多項式組成的三次樣條插值，但是該方法需確定多個三次多項式，計算量較大。

（3）基于DFT的插值法 為了進一步提高估計精度，降低計算復雜度，下面提出一種基于DFT的插值算法來估計時鐘誤差，我們將看到該算法的計算量很低。

式中，

將式（14）代入式（16）中，經(jīng)過一系列計算可得Fn。通過計算可發(fā)現(xiàn) F±1遠大于 Fn（n ＞ 1），所以式（15）可簡化為

式中，arg｛｝x表示x的相位。式（18）中取相位運算的實際上是 Λi（k ）Q點DFT的第2個輸出，并且當Q= 4時，只需要若干個加法器就可以實現(xiàn)。

最后，根據(jù)算法所需的實數(shù)乘法（除法）和實數(shù)加法（減法）次數(shù)來比較 3種方法的計算復雜度。計算對于每一個k需 Nt+ 1次復數(shù)乘法和t1N- 次復數(shù)加法。因為 1次復數(shù)乘法需 4次實數(shù)乘法和2次實數(shù)加法，1次復數(shù)加法需2次實數(shù)加法，所以為了獲得似然函數(shù) Λi（k ）共需 （4Nt+ 4）Q 次實數(shù)乘法， 4NtQ實數(shù)加法。3種方法的計算復雜度比較結(jié)果如表1所示。對于多項式插值法，采用經(jīng)典的克萊姆法則計算式（12）中的多項式系數(shù)。對于基于DFT的插值法，采用快速傅里葉變換計算式（18）中的 DFT，取相位運算采用近似arctan（x ）= x- x3/3 + x5/5 - x7/7獲得。表2給出了3種方法在 Nt= 32，不同Q值下所需實數(shù)乘法次數(shù)的具體數(shù)值。

表1 3種方法的計算復雜度比較

表2 Nt32= ，不同Q值下所需實數(shù)乘法次數(shù)比較

通過對比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)選采樣點法的復雜度最低，基于DFT的插值法其次，而多項式插值法復雜度最高；基于DFT的插值法的算法復雜度比優(yōu)選采樣點法僅增加了約10%，但在后面的仿真中可以看到，其性能將大幅度提高。

此外，為了評估算法性能，引入MCRB［16］作為其衡量標準，

4 仿真結(jié)果與討論

下面通過Monte-Carlo仿真來評估本文所提出算法的MSE性能。在所有仿真中，εi在（- 0.5，0.5）內(nèi)均勻分布， p（ t）為升余弦脈沖，訓練序列 ci為

仿真 1 為了比較各種算法的性能，本文仿真了優(yōu)選采樣點法，三次多項式插值法和基于DFT的插值法 3種算法的 MSE。仿真中過采樣率 4Q= ， p（ t）滾降系數(shù) α= 0.3。

圖 3和圖 4分別比較了在訓練序列長度tN= 32和 Nt= 64下，3種不同算法的MSE與SNR的關(guān)系。從圖3和圖4可以看出，3種算法的MSE都隨著 SNR的增大而減小。但優(yōu)選采樣點算法的MSE，在SNR=10 dB處就達到下界，不隨SNR的增加而減小。對于該算法，即使在最為樂觀的情況下，選取的采樣點最靠近最佳采樣時刻，估計誤差也是均勻分布在［1/（-2），Q1/（2Q） ］的隨機變量，MSE存在下界21/（12 ）Q 。

而對于多項式插值法和基于DFT的插值法，因其通過內(nèi)插近似獲得連續(xù)似然函數(shù)，它能提供比離散似然函數(shù)更精確的信息，所以兩者的性能都比優(yōu)選采樣點算法更好。而且基于DFT的插值算法因其在插值過程中損失有用信息較少，性能優(yōu)于多項式差值法。同時從圖中可以看出，基于DFT的插值算法在低、中SNR區(qū)域內(nèi)非常接近MCRB。

仿真2 從仿真1可知，在相同的仿真參數(shù)下，基于DFT的插值算法比優(yōu)選采樣點算法性能更好。為了進一步了解該算法在不同參數(shù)下的性能，本文分別仿真該算法在不同過采樣率，不同訓練序列長度和不同滾降系數(shù)下的MSE性能。

圖6給出了基于DFT的插值算法在不同訓練序列長度下的MSE性能。由圖可見，低信噪比下的性能隨著訓練序列長度的增加而迅速提升。MSE在 10-4附近時，訓練序列長度增加1倍，大約能獲得2 dB的性能增益。但是在高信噪比端，所有tN的 MSE都收斂于 3 × 10-5。

圖7顯示了算法在不同滾降系數(shù)下的MSE性能。從圖中可以看出，MSE隨著SNR的增大而減小，并且性能隨著滾降系數(shù)的增大而提升。MSE在 10-4附近時，滾降系數(shù) α= 1相比 α= 0大約能獲得2 dB的增益。

5 結(jié)束語

針對 PNC的雙向中繼信道下的符號時鐘同步問題，本文假定兩個端節(jié)點之間存在相對時鐘快慢，兩個終端信號在不同時刻到達中繼節(jié)點。在這更為實際的前提下，根據(jù)最大似然準則，提出了一種新的基于DFT插值的符號時鐘誤差估計算法。數(shù)值仿真表明，所提出的DFT插值算法性能優(yōu)越，在32位的訓練序列長度、4倍過采樣率及18 dB的信噪比條件下，MSE能達 10-4。在信噪比大于10 dB時，其MSE性能比經(jīng)典優(yōu)選采樣點算法提升1個數(shù)量級，而且非常逼近MCRB。

圖3 不同算法的MSE性能比較

圖4 不同算法的MSE性能比較

圖6 不同訓練序列長度的MSE性能

圖7 不同滾降系數(shù)α的MSE性能

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黨小宇： 男，1973年生，博士，副教授，研究方向為衛(wèi)星導航、信道編碼理論、深空通信.

李 強： 男，1992年生，碩士生，研究方向為同步、信道編碼理論、調(diào)制解調(diào)技術(shù).

虞湘賓： 男，1970年生，博士，教授，研究方向為通信理論優(yōu)化.

王旭東： 男，1978年生，博士，副教授，研究方向為信號檢測、參數(shù)估計、高速信號處理的FPGA驗證.

Symbol Timing Estimation for Physical-layer Network Coding

Dang Xiao-yu Li Qiang Yu Xiang-bin Wang Xu-dong

（College of Electronic Information Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016，China）

Most of the existing research on Physical-layer Network Coding （PNC） is based on the assumption that the symbol timing at the relay is ideally synchronized，and rarely discusses the issue of symbol synchronization. However，in practice，the symbol timing is indispensable in PNC systems. To tackle this problem，this paper proposes a novel symbol timing estimation scheme based on the orthogonal training sequences for PNC in two-way relay channels. According to the maximum-likelihood estimation criterion，a Discrete Fourier Transformation（DFT） based interpolation algorithm is applied to improve the estimation accuracy. It is shown by analysis and simulation that the proposed DFT-based symbol timing estimator exhibits superior performance. The Mean Square Error （MSE） performance of the estimator is one order of magnitude better than that of the conventional optimum sample algorithm for Signal-to-Noise Ratio （SNR） greater than 10 dB，and is very close to the Modified Cramer-Rao Bound （MCRB）.

Wireless communication；Physical-layer network coding；Two-way relay channels；Symbol timing estimation；Modified Cramer-Rao Bound （MCRB）

TN919.3

A

1009-5896（2015）07-1569-06

10.11999/JEIT141364

2014-10-27收到，2015-01-06改回，2-15-05-11網(wǎng)絡優(yōu)先出版

國家自然科學基金（61172078，61201208），教育部留學回國人員科研啟動基金和中央高?；究蒲袠I(yè)務費（NS2014038）資助課題

*通信作者：李強 larmand@163.com