實(shí)測沖擊負(fù)荷建模新方法

秦貞良，賈春娟，張衛(wèi)星，劉之華（山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟(jì)南250061）

實(shí)測沖擊負(fù)荷建模新方法

秦貞良，賈春娟，張衛(wèi)星，劉之華
（山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟(jì)南250061）

針對(duì)沖擊負(fù)荷具有時(shí)變性、功率需求主動(dòng)性以及波動(dòng)頻繁性等特點(diǎn)，本文采用基于實(shí)測的沖擊負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)，將多曲線擬合與多目標(biāo)優(yōu)化兩者相結(jié)合，改進(jìn)了沖擊負(fù)荷參數(shù)辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)，提出了一種參數(shù)辨識(shí)的新方法。在此基礎(chǔ)上，用快速非支配排序遺傳算法NSGA2（non-dominated sorting genetic algorithm）對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到Pareto解集。研究表明該建模策略能有效地反映沖擊負(fù)荷的沖擊特性，辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)能較好地吻合，同時(shí)也驗(yàn)證了該辨識(shí)算法的可行性。

沖擊負(fù)荷建模；多曲線擬合；多目標(biāo)優(yōu)化；參數(shù)辨識(shí)；非支配排序遺傳算法（NSGA2）

電力系統(tǒng)中電弧爐、軋鋼機(jī)等非線性沖擊負(fù)荷建模及辨識(shí)是電力系統(tǒng)中的重要課題，準(zhǔn)確的沖擊負(fù)荷模型是分析沖擊負(fù)荷對(duì)電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性影響的基礎(chǔ)[1-3]。近年來，人們對(duì)沖擊負(fù)荷進(jìn)行了大量的探索工作并取得成果。文獻(xiàn)[4-5]證明了沖擊負(fù)荷模型最重要的特點(diǎn)是功率需求具有主動(dòng)性，并給出了一種具有功率自恢復(fù)的沖擊負(fù)荷模型；文獻(xiàn)[6]提出了根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)、應(yīng)用于ATP/EMTP系統(tǒng)的沖擊負(fù)荷可控電流源模型；文獻(xiàn)[7]對(duì)電弧爐的非線性特性進(jìn)行了深入研究，并從其物理機(jī)理出發(fā)導(dǎo)出了電弧爐電氣系統(tǒng)模型，提出了基于非線性系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制的分段線性化方法；文獻(xiàn)[8]將異步電機(jī)動(dòng)態(tài)模型與軋機(jī)實(shí)際運(yùn)行功率需求變化規(guī)律相結(jié)合，提出了體現(xiàn)軋鋼機(jī)功率需求主動(dòng)性的周期性沖擊負(fù)荷模型。

當(dāng)負(fù)荷模型確定后，模型參數(shù)辨識(shí)就成為負(fù)荷建模的核心。傳統(tǒng)的辨識(shí)方法，如基于梯度搜索或基于隨機(jī)類等方法，由于存在計(jì)算效率低、易陷入局部最優(yōu)解等缺點(diǎn)，阻礙了其在負(fù)荷參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用[9]。為此，模擬進(jìn)化法在負(fù)荷參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，例如粒子群算法、遺傳算法等[10-11]。但是，現(xiàn)有參數(shù)辨識(shí)的算法大都存在一個(gè)共同問題，即選取的目標(biāo)函數(shù)單一、且僅能辨識(shí)出一組參數(shù)?；谏鲜鲈颍墨I(xiàn)[12]引入了負(fù)荷建模的多目標(biāo)優(yōu)化，改進(jìn)了傳統(tǒng)負(fù)荷參數(shù)辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)，但采用單曲線擬合參數(shù)辨識(shí)，不能充分解決沖擊負(fù)荷時(shí)變性及波動(dòng)頻繁性等問題；文獻(xiàn)[13-14]討論了多曲線擬合的參數(shù)辨識(shí)方法，解決了常規(guī)負(fù)荷時(shí)變性問題，并采用聚類分組算法，將多條擾動(dòng)曲線進(jìn)行分類，但選取的是單目標(biāo)函數(shù)且含有電壓波動(dòng)項(xiàng)，未考慮到?jīng)_擊負(fù)荷的功率主動(dòng)性，且不便于決策者根據(jù)不同側(cè)重進(jìn)行參數(shù)選取。這兩種方法僅限于對(duì)常規(guī)負(fù)荷建模及參數(shù)辨識(shí)，針對(duì)比較特殊的沖擊負(fù)荷并不能達(dá)到理想效果。

本文在深入分析沖擊負(fù)荷沖擊過程變化曲線特性的基礎(chǔ)上，以實(shí)測沖擊負(fù)荷模型為基礎(chǔ)，考慮沖擊負(fù)荷時(shí)變性、功率需求的主動(dòng)性以及波動(dòng)頻繁性等特性，提出了一種基于多曲線擬合與多目標(biāo)優(yōu)化兩者相結(jié)合的新的目標(biāo)函數(shù)。介紹并采用了NSGA2算法實(shí)現(xiàn)了沖擊負(fù)荷的參數(shù)辨識(shí)，得到Pareto最優(yōu)解集，實(shí)現(xiàn)了沖擊負(fù)荷模型辨識(shí)從特定模型到一般模型、從單一特性到多特性的突破。最后，利用提出的方法，對(duì)重慶電網(wǎng)某地區(qū)的沖擊負(fù)荷進(jìn)行實(shí)測分析，結(jié)果表明了本文方法的有效性。

1 沖擊負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)辨識(shí)

1.1 模型結(jié)構(gòu)分析

本文研究的模型結(jié)構(gòu)包括高壓母線以下所有元件的集合。其采用的沖擊負(fù)荷模型是從電力系統(tǒng)的角度，對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)分析后，結(jié)合研究具體對(duì)象特性得出的。采用文獻(xiàn)[5]所提出的沖擊負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)，通過與感應(yīng)電動(dòng)機(jī)綜合負(fù)荷模型、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)加恒電流負(fù)荷模型以及配網(wǎng)阻抗模型等對(duì)比，證明了該模型能較好的描述沖擊負(fù)荷特性[1，15-16]。

該結(jié)構(gòu)將沖擊負(fù)荷看作變阻抗負(fù)荷，母線電壓幅值U為輸入激勵(lì)，母線有功功率P和無功功率Q為輸出響應(yīng)。采用恒電流控制策略，對(duì)電壓、電流和阻抗采用冪指數(shù)擬合，得出一種新的表達(dá)式，即

式中：R、X分別為動(dòng)態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電抗；Rs、Xs分別為穩(wěn)態(tài)時(shí)的電阻、電抗；Kr、Kx分別為電阻和電抗隨電壓差變化的系數(shù)；U0為電壓初始穩(wěn)定幅值。

結(jié)合阻抗表達(dá)式并參考自恢復(fù)負(fù)荷模型[17，18]，得出一種新的沖擊負(fù)荷模型，即

式中：Tp、Tq分別為有功和無功需求的時(shí)間常數(shù)；Pr、P0分別為負(fù)荷有功需求和穩(wěn)態(tài)有功功率；Qr、Q0分別為負(fù)荷無功需求和穩(wěn)態(tài)無功功率；α、β分別為穩(wěn)態(tài)時(shí)有功和無功指數(shù)。

1.2 目標(biāo)函數(shù)值的定義

參數(shù)辨識(shí)過程實(shí)質(zhì)上是數(shù)值優(yōu)化的過程，進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化需要選取一定的目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于本文所研究的沖擊負(fù)荷模型，綜合考慮到其本身的時(shí)變性、功率需求主動(dòng)性以及沖擊頻繁性等特性，提出了基于多曲線擬合、多目標(biāo)優(yōu)化的一種新的目標(biāo)函數(shù)。

首先，分別建立單條擬合曲線與實(shí)測曲線間的有功無功功率擬合誤差函數(shù)，即

式中：n為每條待測曲線數(shù)據(jù)長度；i為各量測曲線編號(hào)；k為每條曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)編號(hào)；Jip、Jiq為第i條量測曲線有功、無功功率擬合誤差；P（k）、Q（k）分別為實(shí)測的有功、無功功率數(shù)值；PM（k）、QM（k）為該模型輸出的有功、無功功率響應(yīng)。由于考慮到?jīng)_擊負(fù)荷功率主動(dòng)性的特點(diǎn)，在此未引入電壓波動(dòng)作為輸入自變量[13]。

其次，求出每一條量測曲線ai有功、無功的功率均值，即

最后，寫出基于多曲線擬合和多目標(biāo)優(yōu)化的最終表達(dá)式，即

式中：m為所測曲線的總數(shù)目；Jp、Jq為建立的m條沖擊負(fù)荷模型輸出辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測曲線的有功、無功功率擬合誤差的平均值，Jp或Jq越小，說明所測曲線總體有功或無功擬合精度越高；min（Jp，J）q為期望的結(jié)果，有功擬合誤差最小，無功擬合誤差也最小，也即形成Pareto解集。

采用多曲線擬合可以解決沖擊負(fù)荷時(shí)變性問題，實(shí)現(xiàn)了沖擊負(fù)荷建模從特定模型到一般模型的突破；采用多目標(biāo)優(yōu)化能夠避免單目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)權(quán)值的過分依賴，得到的各目標(biāo)函數(shù)值之間關(guān)系通過Pareto圖直接明了，且可以根據(jù)不同的側(cè)重點(diǎn)選擇不同的參數(shù)。采用具有自恢復(fù)負(fù)荷模型，體現(xiàn)出了功率需求主動(dòng)性。

由式（4）～式（6）可知，該模型現(xiàn)在已經(jīng)轉(zhuǎn)換為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，現(xiàn)有的粒子群算法、遺傳算法等單目標(biāo)算法不再適用。為此，介紹一種應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化的辨識(shí)算法，即NSGA2算法。

2 辨識(shí)算法

NSGA2算法[19-20]是遺傳算法在多目標(biāo)優(yōu)化中的一種典型應(yīng)用，它采用非支配排序并利用擁擠距離代替適應(yīng)值共享，計(jì)算性能好，運(yùn)行效率高，而且其解集有良好的分布性，特別是對(duì)于低維優(yōu)化問題，具有較好的表現(xiàn)。多目標(biāo)優(yōu)化的主要目的是得到Pareto解集。

2.1 Pareto最優(yōu)解

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，其各個(gè)子目標(biāo)之間一般是矛盾的，也就是使多個(gè)子目標(biāo)一起達(dá)到最優(yōu)值是不可能的。而只能在它們中間進(jìn)行協(xié)調(diào)和折中處理，使各個(gè)子目標(biāo)都盡可能地達(dá)到滿意解。其與單目標(biāo)優(yōu)化問題的本質(zhì)區(qū)別在于，它的解并非唯一，而是存在一組由眾多Pareto最優(yōu)解組成的最優(yōu)解集合，集合中的各個(gè)元素稱為Pareto最優(yōu)解或非劣最優(yōu)解[21]。

2.2 NSGA2算法

NSGA2算法首先對(duì)初始種群P0按照遺傳算法進(jìn)行遺傳操作，得到種群Q0；再將2個(gè)種群合并得到種群R0，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行快速非支配排序和擁擠距離排序選擇，形成新種群P′；然后對(duì)其采用精英選擇策略，不斷循環(huán)進(jìn)行直到結(jié)束，流程見圖1。其算法思想與單目標(biāo)遺傳算法不同之處，主要體現(xiàn)在增加了快速非支配以及擁擠距離排序。對(duì)于遺傳算法，可以查閱文獻(xiàn)[11]等相關(guān)資料。

圖1 NSGA2算法流程Fig.1 Flow chartof NSGA2

2.3 快速非支配排序

在選擇運(yùn)算之前，需要對(duì)種群進(jìn)行快速非支配排序。該算法需要計(jì)算種群Pt中每個(gè)個(gè)體p的2個(gè)參數(shù)np和Sp，其中np為種群中支配個(gè)體p的解個(gè)體數(shù)量，Sp為被個(gè)體p支配的個(gè)體集合.初始化設(shè)i=1，Prank=i。首先找出種群中所有np=0的個(gè)體，并將它們存入Pareto前端Fi中；對(duì)于Fi中每個(gè)解q，其所支配的個(gè)體集合為Sq，執(zhí)行nq=nq-i，如果nq=0，則將q保存在中間集合Qt中，此時(shí)令i=i+1，Prank=i；如果Qi不為空時(shí)，則Fi=Qi。重復(fù)以上操作，直到整個(gè)種群被分層。

2.4 前端Fi的擁擠距離

為了使Pareto解集盡可能地均勻分布，NSGA2提出了擁擠距離的概念。對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)，先根據(jù)非支配排序集中的解Prank進(jìn)行排序；然后對(duì)每一個(gè)解i，計(jì)算由解i+1和i-1構(gòu)成的超立方體的平均邊長，即為解i的擁擠距離idistance。其中，邊界解的擁擠距離為無窮大。擁擠距離越大，解p的排序越靠前。對(duì)種群Pt排序先看快速非支配排序，然后再看擁擠距離，也可以理解為非支配排序優(yōu)先級(jí)高于擁擠距離，只有Prank相等時(shí)，才會(huì)考慮擁擠idistance排序。

3 應(yīng)用與算例

表1是2012-11-20重慶電網(wǎng)某地區(qū)沖擊負(fù)荷發(fā)生功率沖擊時(shí)的數(shù)據(jù)，限于篇幅，僅列出其電壓和功率的初值。由表1可知，由于沖擊負(fù)荷固有的生產(chǎn)特點(diǎn)，沖擊負(fù)荷發(fā)生功率沖擊的頻率比常規(guī)負(fù)荷要高得多，24 h內(nèi)發(fā)生波動(dòng)11次；沖擊負(fù)荷的初始功率波動(dòng)范圍從最小值52.137MW到最大值70.439MW，負(fù)荷存在時(shí)變性但變化范圍不大。

利用本文所提出的多曲線參數(shù)擬合與多曲線優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，采用NSGA2算法對(duì)表1中的11組實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)得到的Pareto最優(yōu)解集如圖2所示。由圖可以看出，NSGA2求得的Pareto最優(yōu)解集數(shù)量足夠多且分布均勻；得到的非支配最優(yōu)解形成了一條凸向原點(diǎn)的曲線，也即所有非支配解的有功與無功相對(duì)偏差成反比。采用NSGA2算法運(yùn)行一次能夠得到多個(gè)Pareto最優(yōu)解，為決策者提供了更多的有效參考。圖2標(biāo)示了這組曲線總體上的無功最優(yōu)、有功最優(yōu)以及綜合最優(yōu)3個(gè)典型情況解時(shí)的偏差結(jié)果。圖中Jp為有功誤差量，Jq為無功誤差量。

表1 實(shí)測負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.1 Field-test load data

圖2 NSGA2的Pareto最優(yōu)解集Fig.2 Pareto optimalsolution setby NSGA2

實(shí)際決策中，當(dāng)側(cè)重于某一特性時(shí)，決策者可以在其較小的Pareto解集中進(jìn)行選擇。表2列出了3種典型情況解下各個(gè)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果。解1為無功最優(yōu)時(shí)的情況，此時(shí)本組曲線無功擬合誤差最小達(dá)到0.001 2，有功擬合效果相對(duì)誤差達(dá)到0.002 6。解2和解3分別為擬合綜合最優(yōu)以及有功最優(yōu)時(shí)的情況。

為了體現(xiàn)該方法對(duì)具體某一曲線多目標(biāo)優(yōu)化的辨識(shí)效果，在11組曲線中選取擬合效果最好的一組，采用表2的3種典型參數(shù)解，得到其功率擬合效果如圖3所示（其中圖3中標(biāo)有實(shí)測值的為實(shí)測曲線）。

由圖3可知，對(duì)于綜合最優(yōu)情況是介于有功最優(yōu)與無功最優(yōu)之間。當(dāng)選取有功最優(yōu)時(shí)，其有功擬合效果比較好，但無功擬合誤差比較大；當(dāng)側(cè)重于無功最優(yōu)時(shí)，其有功擬合誤差比較大；這也進(jìn)一步說明了無功與有功偏差成反比，符合圖2所示規(guī)律。若沒有特別的側(cè)重目標(biāo)，可以選擇綜合最優(yōu)，兩種偏差都比較小，可以選為最優(yōu)解。

表2 一組典型的Pareto最優(yōu)解Tab.2 A setof typical Pareto-optimalsolutions

圖3 實(shí)測曲線與擬合曲線比較Fig.3 CoMparision ofmatching betweenmeasured curvesand fitting ones

圖4 擬合最好的情況Fig.4 Best condition of fitting curves

為了直觀地表示采用本方法在多曲線擬合參數(shù)辨識(shí)算法后的建模精度，選擇綜合最優(yōu)情況時(shí)的解，以對(duì)比的方式形象直觀地給出最終建立的沖擊負(fù)荷模型與實(shí)測曲線擬合的情況，最好情況和最壞情況如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可以得出，建立的負(fù)荷模型是令人滿意的。采用本文方法辨識(shí)結(jié)果總體上能較好地吻合實(shí)際曲線，可以滿足實(shí)際工程應(yīng)用中的需求。雖針對(duì)具體一條曲線擬合，其效果不如單目標(biāo)曲線，但總體上本方法對(duì)多條沖擊負(fù)荷擬合具有普遍性和代表性，這一點(diǎn)是單曲線單目標(biāo)擬合所不能比擬的。

圖5 擬合最壞的情況Fig.5 W orst condition of fitting curves

4 結(jié)語

沖擊負(fù)荷與常規(guī)負(fù)荷相比有其固有特點(diǎn)，對(duì)沖擊負(fù)荷的研究是一個(gè)有意義的研究課題。本文基于實(shí)測沖擊負(fù)荷進(jìn)行建模，充分考慮了沖擊負(fù)荷的特性，將多曲線參數(shù)擬合與多目標(biāo)優(yōu)化相結(jié)合，提出了一種新的目標(biāo)函數(shù)。采用NSGA2算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到?jīng)_擊負(fù)荷模型Pareto可行解集；通過實(shí)際辨識(shí)結(jié)果能較好地吻合實(shí)測數(shù)據(jù)，說明了該目標(biāo)函數(shù)的有效性，驗(yàn)證了該方法的可行性。該目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了沖擊負(fù)荷模型辨識(shí)從個(gè)別模型到一般模型、從單一特性到多特性的突破，既考慮到各沖擊負(fù)荷的共性，又兼顧了負(fù)荷的特性，為沖擊負(fù)荷參數(shù)辨識(shí)提供了一條新思路。在辨識(shí)過程中也發(fā)現(xiàn)，對(duì)于長時(shí)間段的沖擊負(fù)荷參數(shù)擬合還是有一定的缺陷，主要體現(xiàn)在某些沖擊負(fù)荷曲線波動(dòng)變化劇烈，不能很好地?cái)M合出其實(shí)際曲線。在后續(xù)的研究中可以考慮對(duì)沖擊負(fù)荷進(jìn)行分組歸類，將基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分組算法應(yīng)用到多曲線擬合和多目標(biāo)優(yōu)化的沖擊負(fù)荷參數(shù)辨識(shí)中。

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New Modeling Method for Measuring IMpact Load

QIN Zhenliang，JIA Chunjuan，ZHANGWeixing，LIU Zhihua
（Schoolof Electrical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China）

According to impact load with the featuresof time-varying，power demand initiative，and the frequent fluctuation，a newmethod for parameter identification is presented in this paper，which combinesmulti-curve fittingwith multi-objective optimization，and improves objective function of impact load parameters identification based onmeasured impact load models structure.On thisbasis，ituses fastnon-dominated sorting genetic algorithm（NSGA2）to identify the parameters of themeasured data and obtains Pareto solutions.Studies show that themodeling strategy can effectively reflect the impact characteristics of shock load.Identification results andmeasured data can wellmatch and verify the feasibility of the identification algorithm.

modeling of impact load；multi-curve fitting；multi-objective optimization；parameter identification；nondominated sorting genetic algorithm（NSGA2）

TM71

A

1003-8930（2015）09-0080-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.09.14

秦貞良（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與負(fù)荷建模。Email：qinzhenl2007@126.com

2013-11-18；

2014-02-27

賈春娟（1969—），女，通信作者，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析、新能源發(fā)電。Email：jiachunjuan@sdu.edu.cn

張衛(wèi)星（1958—），女，碩士，教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)在電力系統(tǒng)應(yīng)用。Email：zhweix@sdu.edu.cn