基于駛出成功率的高速公路出匝車(chē)輛行駛模型

崔洪軍，馬新衛(wèi)，李霞，李霖

（河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300401）

基于駛出成功率的高速公路出匝車(chē)輛行駛模型

崔洪軍，馬新衛(wèi)，李霞，李霖

（河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300401）

通過(guò)建立出匝車(chē)輛行駛模型，研究了高速公路出匝車(chē)輛的行駛特征．建立了出匝車(chē)輛的變道過(guò)程模型，并結(jié)合主線車(chē)輛分布特點(diǎn)，研究了車(chē)輛的最小可變道間隔與出匝成功率．研究表明，交通流適中，三車(chē)道最內(nèi)側(cè)駕駛員駛出高速公路可用距離為1 000 m左右時(shí)，駛出成功概率可達(dá)到90%，且之后逐漸趨于平穩(wěn)；當(dāng)可用距離低于600 m時(shí)，駛出成功率低于60%．若要繼續(xù)保持或追求較高的出匝成功率，出匝車(chē)輛可用距離應(yīng)依照曲線適當(dāng)增加，且車(chē)流量越高，駛出成功率的提升難度越大．

交通工程；出匝車(chē)輛行駛模型；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；車(chē)輛變道；最小可變道間隔；駛出成功率

高速公路是一種現(xiàn)代化的公路運(yùn)輸方式，維持高速公路暢通高效的運(yùn)行，能有力地保障國(guó)民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展．高速公路基本段交通流比較穩(wěn)定，一般均可達(dá)到設(shè)計(jì)要求，而分流區(qū)，尤其是出匝處及其影響區(qū)域內(nèi)，由于機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)道更換、速度加減不定、駕駛員駕駛特征復(fù)雜多變等因素，成為影響高速公路安全高效運(yùn)營(yíng)的瓶頸．因此，對(duì)出匝分流區(qū)內(nèi)機(jī)動(dòng)車(chē)行駛規(guī)律進(jìn)行研究很有必要．

國(guó)內(nèi)學(xué)者劉偉銘等通過(guò)進(jìn)行大量實(shí)地調(diào)查，應(yīng)用微分法對(duì)出匝車(chē)輛模型進(jìn)行了分析[1]；郭唐儀等通過(guò)構(gòu)建機(jī)動(dòng)車(chē)出匝模型并運(yùn)用TSIS-CORSIM模擬來(lái)分析車(chē)輛行駛特征以及AGS合理設(shè)置位置[2]；魏麗英等運(yùn)用線性跟馳模型理論對(duì)車(chē)頭時(shí)距與車(chē)道變換進(jìn)行了研究，并通過(guò)模擬加以驗(yàn)證[3]；詹盛等采用模糊聚類(lèi)分析對(duì)車(chē)輛的車(chē)道變換過(guò)程進(jìn)行了研究[4]．本文通過(guò)建立出匝車(chē)輛模型，重點(diǎn)分析機(jī)動(dòng)車(chē)出匝變道行為，引入了出匝成功率，對(duì)不同道路條件下出匝成功率與出匝車(chē)輛行駛距離的關(guān)系進(jìn)行了研究，以期為高速公路出匝分流區(qū)的規(guī)劃設(shè)計(jì)、道路信息指示系統(tǒng)、駕駛員安全駕駛引導(dǎo)等方面提供依據(jù)．

1 駛出模型建立

1.1 駕駛員駛出高速公路行為分析

根據(jù)日常駕駛經(jīng)驗(yàn)，機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員決定變道后，首先會(huì)降低機(jī)動(dòng)車(chē)的行駛速度，并保持低于右側(cè)車(chē)輛的某一速度，進(jìn)入等待變道過(guò)程，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)右側(cè)存在滿足變道要求的兩車(chē)間隔之后，便會(huì)立即進(jìn)行變道行為，直至完全變?nèi)肓硪卉?chē)道，一次變道完成，然后進(jìn)入下一次變道過(guò)程．機(jī)動(dòng)車(chē)變道至最外側(cè)車(chē)道時(shí)，會(huì)經(jīng)歷一個(gè)減速過(guò)程，以保證能以安全的速度進(jìn)入匝道．至此，整個(gè)駛出過(guò)程結(jié)束．

1.2 模型建立的前提假設(shè)

1）所有駕駛員的駕駛特征和變道規(guī)則相同，且均符合安全駕駛；2）除變道車(chē)輛以外的所有車(chē)輛以不變的分布形式行進(jìn)，且不與所研究車(chē)輛同時(shí)發(fā)生變道行為；3）不考慮車(chē)長(zhǎng)影響；4）根據(jù)規(guī)范，減速車(chē)道漸變率約為1/20[5]，偏移角度較小，故模型建立時(shí)未考慮減速車(chē)道漸變率．

1.3 駛出模型

以三車(chē)道最內(nèi)側(cè)車(chē)輛駛出高速公路過(guò)程為例（圖1）．其中第1次變道過(guò)程為從A點(diǎn)到D點(diǎn)，第2次變道過(guò)程為從D點(diǎn)到G點(diǎn)，G點(diǎn)到H點(diǎn)是駛出高速公路車(chē)輛的減速過(guò)程．Sa為車(chē)輛進(jìn)行出匝行為的可用距離．

A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程是變道車(chē)輛的減速過(guò)程，變道車(chē)輛于B點(diǎn)處達(dá)到略低于右側(cè)車(chē)道車(chē)輛實(shí)際車(chē)速的速度，然后保持該速度等待變道機(jī)會(huì)．行駛至C點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)臨近車(chē)道車(chē)輛之間的可變道間隔，并立即變換車(chē)道，于D點(diǎn)處結(jié)束變道過(guò)程，然后進(jìn)入下一次變道過(guò)程，最終在G點(diǎn)處，變道車(chē)輛完成變道過(guò)程．車(chē)輛在G點(diǎn)至H點(diǎn)進(jìn)行減速過(guò)程，以保證車(chē)輛能夠以安全速度進(jìn)入匝道．當(dāng)車(chē)輛駛?cè)朐训篮?，完成整個(gè)駛出高速過(guò)程．

圖1 高速公路出匝車(chē)輛行駛模型Fig.1 Vehicle driving out of freeway model in off-ramp diverging area

圖2 出匝車(chē)輛變道模型Fig.2 Vehicle lane-changing model in off-ramp diverging area

2 機(jī)動(dòng)車(chē)變道模型分析

機(jī)動(dòng)車(chē)變道過(guò)程占整個(gè)駛出過(guò)程的絕大部分，因此對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)變道行為建立模型以進(jìn)行科學(xué)合理的分析是本研究?jī)?nèi)容的關(guān)鍵．以從第i條車(chē)道向第i+1條車(chē)道進(jìn)行一次變道的過(guò)程為例（圖2）．

1過(guò)程是車(chē)輛的減速過(guò)程，根據(jù)模型，可得

Vi為第i條車(chē)道車(chē)輛車(chē)速（取85%車(chē)位速）；V'i為機(jī)動(dòng)車(chē)行進(jìn)在第i條車(chē)道上等待變道過(guò)程中的行駛速度；a為減速度（根據(jù)文獻(xiàn)研究成果，取0.6 g[2]，g=9.8 m/s2）；Vr為匝道車(chē)輛行駛速度．

2過(guò)程是車(chē)輛保持勻速等待變道機(jī)會(huì)的過(guò)程．以臨近車(chē)道三角標(biāo)記車(chē)輛為參考系，則有圖3模型．

di為第i條車(chē)道上車(chē)輛之間的平均間隔．3過(guò)程是車(chē)輛變換車(chē)道的過(guò)程．

圖3 變道車(chē)輛等待變道過(guò)程Fig.3 The process of waiting for opportunity to change lane

通過(guò)查閱相關(guān)資料與詢(xún)問(wèn)有高速公路駕駛經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)，汽車(chē)行駛在高速公路，速度在80 km/h左右時(shí)，車(chē)輛進(jìn)行緩慢變道方向盤(pán)約轉(zhuǎn)動(dòng)1/8圈，汽車(chē)轉(zhuǎn)向5°左右．忽略駕駛員操作方向盤(pán)所需的時(shí)間，實(shí)際進(jìn)行變道過(guò)程可以簡(jiǎn)化為圖4．則有

式中：m為車(chē)道變換過(guò)程所需距離；B為車(chē)道寬度（根據(jù)規(guī)范，取3.75 m[5]）．

綜合上述分析，設(shè)變道車(chē)輛駛出高速公路過(guò)程中共需要變道k次，則整個(gè)駛出過(guò)程中所需距離為

3 可變道間隔研究

可變道間隔是能滿足相鄰車(chē)道變道車(chē)輛變道需求的車(chē)輛間隔，可變道間隔的大小直接影響到機(jī)動(dòng)車(chē)變道過(guò)程所需距離，因此對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)可變道間隔進(jìn)行研究對(duì)變道模型以及駛出模型尤為重要．本文通過(guò)建立變道車(chē)輛完成時(shí)刻車(chē)距模型，對(duì)車(chē)輛可變道間隔進(jìn)行分析．

3.1 變道車(chē)輛變道完成時(shí)刻車(chē)距模型

N車(chē)為剛完成變道過(guò)程的車(chē)輛，此時(shí)刻（t時(shí)刻）與前車(chē)即N+1車(chē)保持距離1，若N+1車(chē)在此時(shí)刻遇到情況進(jìn)行減速，N車(chē)經(jīng)過(guò)一段反應(yīng)時(shí)間后也進(jìn)行減速，當(dāng)2車(chē)均靜止時(shí)（t'時(shí)刻）若能保證保持安全距離l，則說(shuō)明1符合N車(chē)與N+1車(chē)保持的安全距離要求，N車(chē)能夠安全變道至N+1車(chē)后面，如圖5．

圖4 機(jī)動(dòng)車(chē)變換車(chē)道簡(jiǎn)化過(guò)程Fig.4 The simplified process of vehicles'changing lane behavior

圖5 變道車(chē)輛與前車(chē)距離模型Fig.5 The model of the distance between the vehicle and the one forward

圖6 變道車(chē)輛與后車(chē)距離模型Fig.6 The model of the distance between the vehicle and the one backward

圖7 安全變道過(guò)程Fig.7 The process of changing lane safely

圖8 不安全變道過(guò)程Fig.8 The process of changing lane unsafely

式中：VN為N車(chē)車(chē)速；L1為前后臨近2車(chē)在t時(shí)刻間距；Xit為i車(chē)在t時(shí)刻所處位置；p1為N車(chē)反應(yīng)過(guò)程行駛距離；p2為N車(chē)制動(dòng)距離；p3為N+1車(chē)制動(dòng)距離；l為2車(chē)靜止后保持的安全距離（根據(jù)文獻(xiàn)研究成果，一般為2～5 m，取5 m[3]）；L2為前后臨近2車(chē)在t時(shí)刻的間距；p'2為N 1車(chē)的制動(dòng)距離；p'3為N車(chē)的制動(dòng)距離；其中反應(yīng)時(shí)間為tf．此處出于安全考慮，tf取2.5 s[6]，其中判斷時(shí)間1.5 s，運(yùn)行時(shí)間1 s．

3.2 最小可變道車(chē)輛間隔確定

機(jī)動(dòng)車(chē)變道之后至少需要與前車(chē)保持L1的距離并與后車(chē)保持L2的距離機(jī)動(dòng)車(chē)才屬于安全變道，且機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員只有在確保安全的情況下才會(huì)進(jìn)行變道．與此同時(shí)，車(chē)輛變道之后后車(chē)的跟車(chē)距離L2需大于m，才能保證機(jī)動(dòng)車(chē)在變道過(guò)程中不刮蹭到后車(chē)．

設(shè)車(chē)輛可變道的臨近車(chē)頭間距的最小間距為Smin，則有

3.3 可變道間隔修正系數(shù)

為了使可變道車(chē)頭間距更加符合實(shí)際，采用事先標(biāo)記觀測(cè)路面，在跨線橋中心處視頻錄像并進(jìn)行后期分析的方法，得到相關(guān)數(shù)據(jù)，以期對(duì)此部分計(jì)算模型結(jié)果進(jìn)行修正．觀測(cè)調(diào)查選在3月18日進(jìn)行，調(diào)查時(shí)段為7:00～11:00，共得到37組數(shù)據(jù)．根據(jù)計(jì)算模型，變道速度與可變道機(jī)動(dòng)車(chē)間隔屬于二次相關(guān)，MATLAB軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到

將調(diào)查值與模型計(jì)算值進(jìn)行比較得到表1．

對(duì)比2組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，實(shí)際值略小于模型計(jì)算值，原因是變道車(chē)輛進(jìn)行變道時(shí)會(huì)提前打開(kāi)轉(zhuǎn)向燈對(duì)后車(chē)進(jìn)行提醒，后車(chē)看到提示會(huì)自覺(jué)進(jìn)行減速，為前車(chē)預(yù)留足夠的空間進(jìn)行變道．引入修正參數(shù)=0.8，以對(duì)可變道最小間隔進(jìn)行修正．

表1 調(diào)查值與模型計(jì)算值對(duì)比表Tab.1 The contrast table of the investigation value and the calculation value

3.4 可變道間隔出現(xiàn)概率分析

已知第i條車(chē)道的車(chē)流量qi與該條車(chē)道的實(shí)際車(chē)速Vi，可得每單位距離內(nèi)的車(chē)輛數(shù)量，進(jìn)而可求得Sui內(nèi)的平均車(chē)頭間距為

調(diào)查表明，車(chē)流密度不大且不受到其余因素影響的情況下，車(chē)輛到達(dá)基本服從泊松分布[7]．高速公路路段上的交通量一般較城市道路路段交通量小，因此可以用泊松分布描述模型中車(chē)輛的到達(dá)．可以得出結(jié)論，車(chē)頭間距服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布．其中負(fù)指數(shù)分布的期望為平均車(chē)頭間距di．則可得車(chē)頭間隔dik的概率分布為

4 出匝過(guò)程可用距離與駛出成功率關(guān)系研究

式(19)中，Vi，V匝，Sa，qi，a，m均可根據(jù)調(diào)查以及實(shí)驗(yàn)求得具體數(shù)值，則上式便是關(guān)于n'2與n'3的條件不等式，即n'2與n'3滿足上式條件時(shí)，三車(chē)道最內(nèi)側(cè)車(chē)道車(chē)輛才能安全駛出高速公路．

由于n'2與n'3的取值是離散分布且相互獨(dú)立的，據(jù)此可以建立n'2與n'3分布的聯(lián)合分布律，如表2．

將聯(lián)合分布律中的每點(diǎn)概率放入圖表中對(duì)應(yīng)點(diǎn)處，條件直線與n'2=0，n'3=0所形成的三角形內(nèi)所有概率之和，即為駛離高速公路車(chē)輛在該限定距離內(nèi)可以成功駛出的成功概率．

表2 n'2與n'3聯(lián)合分布率Tab.2 The Joint distribution rate of n'2and n'3

5 實(shí)例分析

以k=2為例進(jìn)行分析，取三車(chē)道車(chē)流量q=33 000 pcu/D，平均分配到每條車(chē)道上，即q1=q2=q3=11 000 pcu/D．根據(jù)對(duì)多條雙向六車(chē)道高速公路上行駛車(chē)輛進(jìn)行觀測(cè)記錄，取V1=110 km/h，V2=80 km/h，V3=60 km/h，V'1=60 km/ h，V'2=40 km/h，V匝=30 km/h．

對(duì)得出數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合可得該種道路條件下，S限與最內(nèi)側(cè)車(chē)輛駛出成功率之間的數(shù)量關(guān)系為

同理可求得不同車(chē)流量條件下Sa與駛出成功率P之間關(guān)系，如圖9所示．

表3 實(shí)例分析結(jié)果Tab.3 The result of examples of the model

6 結(jié)語(yǔ)

對(duì)所得關(guān)系方程以及曲線進(jìn)行分析可知，在交通流適中的條件下，三車(chē)道最內(nèi)側(cè)駕駛員駛出高速公路可用距離為1000 m左右時(shí)，成功概率可達(dá)到90%，且在90%之后駛出成功率逐漸趨于平穩(wěn)；當(dāng)?shù)陀?00 m時(shí)，駛出成功率低于60%，駛出車(chē)輛有可能采取強(qiáng)行變道、嚴(yán)重降低車(chē)速等行為，造成不同程度的交通沖突，甚至引發(fā)交通事故．若要繼續(xù)保持或追求較高的出匝成功率，出匝車(chē)輛的可使用距離應(yīng)依照曲線適當(dāng)增加，且車(chē)流量越高，駛出成功率的提升難度越大．此結(jié)論可為我國(guó)高速公路匝道分流區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)、道路指示標(biāo)志的放置、駕駛員安全駕駛的引導(dǎo)提供參考依據(jù)．

圖9 出匝成功率與出匝可用距離關(guān)系圖Fig.9 The relationship between P and Sa

[1]劉偉銘，鄧如豐，張陽(yáng)．高速公路出匝分流區(qū)超車(chē)道車(chē)輛車(chē)道變換模型[J]．公路交通科技，2012，29（8）：106-111．

[2]郭唐儀，胡啟洲，姚丁元．高速出口預(yù)告指路標(biāo)志設(shè)置距離及其安全性能比較[J]．公路交通科技，2011，28（12）：106-111．

[3]魏麗英，雋志才，田春林．駕駛員車(chē)道變換行為模擬分析[J]．中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2001，14（1）：79-82．

[4]詹盛，徐遠(yuǎn)新，石涌泉．基于模糊聚類(lèi)分析的車(chē)道變換階段劃分[J]．計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2013，34（9）：3293-3297．

[5]JTJ B01-2014，公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[S]．

[6]徐錦強(qiáng)，陳竹師，丁藝．基于駕駛行為的車(chē)道變換模型研究及仿真[J]．華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28（6）：68-72．

[7]Texas Transportation Institute．Sign Crew Fiek l Book:A Guide to proper Location and Installation of Signs and Other Devices[M]．Houston: Texas Department of Transportation，2007．

[8]LI J，CHIMBA D．A Supplement to Advance Guide Sign Placement Distance in MUTCD[C/CD]//Transportation Research Board 85th Annual M eeting Compendium of Papers．Washington D C：Transportation Research Board，2006．

[責(zé)任編輯 楊屹]

Vehicle driving out of freeway model in off-ramp diverging area based on driving-out success rate

CUI Hongjun，MA Xinwei，LI Xia，LI Lin

(School of Civil Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China)

By establishing the vehicle driving out of freeway model,the driving pattern of the vehicles in off-ramp diverging area was analyzed.According to the distribution of the vehicles on the main lane,the vehicle lane-changing model in off-ramp diverging area was established,and the m inimum lane-changeable time headway and the driving-out success rate were researched.The result indicates that,w ith a medium traffic volume,w hen the available distance for the driving-out vehicle reaches 1 000 m,the driving-out success rate can be 90%and more,and the grow th tendency gradually decreases;when the distance is below 600 m,the success rate is lower than 60%.In order to pursue a higher driving-out success rate,w ith the increase of the traffic volume,the available distance for driving-out vehicles should be added,and the promoting difficulty increases.

transport engineering;vehicle driving-out model;probability theory&mathematical statistics;vehicle lanechanging;the minimum lane-changeable interval;driving-out success rate

U491

A

1007-2373(2015)06-0081-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.06.016

2015-05-20

河北省自然科學(xué)基金（E2013202228）；河北省交通廳科技計(jì)劃（R070245）

崔洪軍（1974-），男（漢族），教授．

數(shù)字出版日期：2015-12-17數(shù)字出版網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20151217.1510.010.htm l