偏差校正的DCT子空間非局部均值MRI圖像去噪算法

(西華大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610039)

· 計(jì)算機(jī)軟件理論、技術(shù)與應(yīng)用·

偏差校正的DCT子空間非局部均值MRI圖像去噪算法

胡金蓉，王曉明，黃增喜

(西華大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610039)

針對(duì)直接采用高斯白噪聲去噪算法去除MRI圖像中的萊斯(Rician)噪聲僅能取得次優(yōu)去噪效果這一問題，在DCT子空間非局部均值去噪算法基礎(chǔ)上，提出一種偏差校正的DCT子空間非局部均值MRI圖像去噪算法。首先分析MRI圖像中Rician噪聲的特性，給出在MRI模值平方圖中估計(jì)噪聲偏差的方法；然后使用偏差校正的DCT子空間非局部均值MRI圖像去噪算法在MRI圖像的模值平方圖上進(jìn)行去噪處理。在模擬MRI圖像上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果表明，該算法在有效去除Rician噪聲的同時(shí)，很好地保留了器官和軟組織的細(xì)節(jié)紋理信息，取得了較好的去噪效果。

圖像去噪；非局部均值；磁共振成像；萊斯噪聲

磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)是利用核磁共振(nuclear magnetic resonance，NMR)機(jī)制進(jìn)行成像的技術(shù)[1-2]，是當(dāng)今醫(yī)學(xué)影像領(lǐng)域極其重要的診斷方法之一。在MRI圖像的采集過程中不可避免地會(huì)受到隨機(jī)噪聲的影響，使得重建后的MRI圖像存在大量的萊斯噪聲(Rician noise)以及偽影(artifacts)[3]。噪聲降低了MRI圖像的視覺質(zhì)量，限制了對(duì)圖像進(jìn)行分割、配準(zhǔn)等后續(xù)處理過程的性能，降低了對(duì)組織內(nèi)容進(jìn)行定量分析的準(zhǔn)確程度。通過數(shù)字圖像處理技術(shù)消除MRI中的噪聲，既不對(duì)現(xiàn)有成像過程做任何改變，也不會(huì)增加成像所需時(shí)間和成本。許多經(jīng)典的濾波方法已被運(yùn)用在成像后的處理階段以改善MRI圖像的視覺質(zhì)量[4-13]。這些方法大體上可以分為3類：以MRI模圖像為對(duì)象進(jìn)行處理、以MRI復(fù)數(shù)圖像為對(duì)象進(jìn)行處理和以MRI模平方圖像為對(duì)象進(jìn)行處理。第1類方法通常把MRI模圖像中的噪聲當(dāng)作加性高斯噪聲，但實(shí)際上模圖像中的噪聲是Rician噪聲；因此，這類方法往往不能得到好的去噪效果。第2類方法的去噪效果一般要優(yōu)于第1類方法，因?yàn)閷?shí)部和虛部中的噪聲分別都是加性的高斯白噪聲，不存在信號(hào)和噪聲相關(guān)項(xiàng)，可以采用所有適合去除高斯噪聲的方法對(duì)實(shí)部和虛部分別進(jìn)行處理；但容易引起相位畸變，導(dǎo)致相位信息不可用，使重構(gòu)后的MRI圖像中存在因相位誤差而產(chǎn)生的“虛影”。第3類方法最先由Nowak[3]提出來，以在MRI模平方圖像中信號(hào)和噪聲的相關(guān)性較低為依據(jù)進(jìn)行去噪，可以更容易地從噪聲中估計(jì)出信號(hào)。由于Rician噪聲的均值不為零，噪聲信號(hào)中存在著偏差，因此在MRI模值平方圖上可以對(duì)Rician噪聲的偏差值進(jìn)行估計(jì)，實(shí)行帶偏差校正的去噪處理，從而可以得到更好的去噪效果。

本文提出一種偏差校正的DCT子空間非局部均值MRI圖像去噪算法，將DCT子空間非局部均值去噪算法[14]應(yīng)用于MRI圖像的去噪處理，在MRI模平方圖像空間上進(jìn)行去噪。文章首先分析MRI圖像中Rician噪聲的特性，給出在MRI模值平方圖中估計(jì)噪聲偏差的方法，然后使用該方法在MRI圖像的模值平方圖上進(jìn)行去噪處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法既能有效去除Rician噪聲，也很好地保留了器官和軟組織的細(xì)節(jié)紋理信息，取得了較好的去噪效果。

1 DCT子空間非局部均值圖像去噪

非局部均值去噪方法(nonlocal means， NLM)是Buades等[15]提出的基于圖像自身固有的數(shù)據(jù)冗余特性、利用圖像中含有大量重復(fù)結(jié)構(gòu)、采用空域加權(quán)均值濾波來非線性地進(jìn)行去噪的過程。它不基于任何正則性假設(shè)，具有假設(shè)條件弱、表達(dá)形式簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，其去噪性能不僅優(yōu)于鄰域?yàn)V波算法，如雙邊濾波[16]，也優(yōu)于各向異性擴(kuò)散[17]、全變差濾波[18]和基于小波變換的方法[19]等，是當(dāng)前圖像去噪研究中的熱點(diǎn)。用u表示未受噪聲污染的數(shù)字圖像，v(i)=u(i)+n(i)表示噪聲圖像，用Ni表示像素i所在的大小為r×r的圖像塊，用p(Ni)表示圖像塊Ni中所有像素灰度值構(gòu)成的向量，用Si表示以像素i為中心的搜索窗口。該方法對(duì)u(i)的估計(jì)值定義為

(1)

離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)具有良好的能量緊致性，可用少數(shù)系數(shù)表示圖像中主要能量成分，對(duì)噪聲具有魯棒性；因此，文獻(xiàn)[14]將DCT與非局部均值算法相結(jié)合，提出一種DCT字空間的非局部均值去噪算法，其在圖像塊對(duì)應(yīng)的DCT低頻系數(shù)子空間中度量像素間的相似性，提升了非局部均值算法的去噪性能。該算法定義為

(2)

當(dāng)d=M時(shí)，該算法與NLM算法等價(jià)。

2 偏差校正的DCT子空間非局部均值MRI圖像去噪

2.1 MRI圖像噪聲特性

原始MRI信號(hào)是位于K空間內(nèi)的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)，即K空間數(shù)據(jù)，其實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)于接收線圈所采集到的MRI信號(hào)經(jīng)過正交驗(yàn)波之后，分成相位差為90°的2部分。由于成像儀器中的磁體、發(fā)射線圈、接收線圈以及信號(hào)傳輸線等部件產(chǎn)生的熱噪聲，這2部分?jǐn)?shù)據(jù)中均攜帶有均值為零、方差為σ2的獨(dú)立加性高斯白噪聲。將K空間中含有噪聲的原始MRI信號(hào)表示為

VK=(RK+nr)+i(IK+ni)。

(3)

式中：VK為含有噪聲的MRI信號(hào)；RK和IK表示MRI信號(hào)的實(shí)部和虛部；nr和ni表示均值為零方差為σ2的獨(dú)立加性高斯白噪聲。

MRI圖像重構(gòu)就是將VK進(jìn)行傅里葉反變換，得到圖像域數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的模所組成的圖像就是最終看到的MRI圖像。重構(gòu)得到信號(hào)的實(shí)部和虛部仍然是真實(shí)信號(hào)和高斯噪聲的疊加

vS=(rS+nr)+i(iS+ni)。

(4)

對(duì)vS的實(shí)部和虛部進(jìn)行求模，就得到MRI圖像信號(hào)，即

(5)

其中v也被稱為MRI的模值圖像。式(5)表明i中的噪聲已經(jīng)不再是加性高斯白噪聲，而是一種與信號(hào)相關(guān)的乘性噪聲，即萊斯(Rician)噪聲，其概率密度函數(shù)為

(6)

式中：I0(·)是為零階修正貝塞爾函數(shù)(Bessel function，BeF)；A是信號(hào)的幅度值，對(duì)應(yīng)于MRI圖像中像素的灰度值；σ2是噪聲方差；v是采集到的MRI模值信號(hào)。根據(jù)萊斯分布的概率密度函數(shù)可知，在圖像的低信噪比區(qū)域(如背景等暗沉區(qū)域)，噪聲將由萊斯分布退化成為瑞利(Rayleigh)分布，例如，當(dāng)A/σ等于0時(shí)，式(6)所表示的萊斯分布將退化成為瑞利分布

(7)

而在圖像的高信噪比區(qū)域，噪聲將由萊斯分布退化成高斯分布，即

(8)

2.2 MRI圖像中偏差值的估計(jì)

在式(5)所示的MRI模值圖像的基礎(chǔ)上，MRI模平方圖像可表示為

v2=(|vs|)2=(rS+nr)2+(iS+ni)2。

(9)

對(duì)式(9)兩端分別求期望整理得

(10)

E(v2)=E(u2)+2σ2。

(11)

這表明在MRI模平方圖像空間中，真實(shí)信號(hào)與噪聲信號(hào)之間存在著2σ2大小的偏差，并且噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ可以根據(jù)MRI圖像中背景區(qū)域的值進(jìn)行估計(jì)

(12)

其中μ是選定的用于估計(jì)σ的背景區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)的均值。

2.3偏差校正的DCT子空間非局部均值MRI圖像去噪算法描述

偏差校正的DCT子空間非局部均值MRI圖像去噪算法(UNLM-DCT)的主要步驟如下。

1)根據(jù)式(12)估算出MRI圖像中噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差σ。

2)計(jì)算噪聲MRI圖像v的模平方圖像v2。

3)采用NLM-DCT算法對(duì)v2進(jìn)行去噪處理，初步得到去噪后的MRI模平方圖像

(13)

(14)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

以BrainWeb數(shù)據(jù)庫(kù)[20]提供的模擬MRI圖像數(shù)據(jù)作為測(cè)試圖像(即T1加權(quán)成像圖像、T2加權(quán)成像圖像和質(zhì)子密度加權(quán)成像圖像(proton density，PD)，分別簡(jiǎn)稱為T1圖像、T2圖像和PD圖像，大小為217×181)，根據(jù)式(15)—(17)所定義的過程，在測(cè)試圖像中加入Dh的高斯噪聲，得到被噪聲水平為3%、6%、9%、12%、15%和18%的Rician噪聲污染的MRI實(shí)驗(yàn)圖像。

vr(i)=u(i)+n1(i),n1(i)～N(0,σ)；

(15)

vi(i)=n2(i),n2(i)～N(0,σ)；

(16)

(17)

其中u表示原始測(cè)試圖像。原始的T1、T2和PD加權(quán)測(cè)試圖像和含有強(qiáng)度為6%的Rician噪聲的實(shí)驗(yàn)圖像如圖1所示。

(a)T1圖像

(b)T2圖像

(c)PD圖像

(d)含有6%萊斯噪聲的T1圖像

(e)含有6%萊斯噪聲的T2圖像

(f)含有6%萊斯噪聲的PD圖像

圖1 MRI測(cè)試圖像及含有6%萊斯噪聲的實(shí)驗(yàn)圖像

使用本文算法UNLM-DCT、非局部均值算法NLM和無偏非局部均值算法UNLM對(duì)上述實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，搜索窗口為11×11，鄰域?yàn)?×5，DCT子空間維數(shù)為8，調(diào)節(jié)算法的濾波參數(shù)v使各算法達(dá)到最好的性能。采用峰值信噪比和平均結(jié)構(gòu)相似性準(zhǔn)則對(duì)濾波效果進(jìn)行定量比較；根據(jù)濾波后圖像的主觀視覺質(zhì)量和殘余信號(hào)對(duì)去噪性能進(jìn)行定性比較。

3.1 PSNR值

表1給出了3種去噪算法對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像去噪處理后PSNR值的比較結(jié)果，“Noisy”行的數(shù)據(jù)表示噪聲圖像的PSNR值?？芍汉衅钚Ｕ腢NLM和UNLM-DCT算法的去噪效果好于不進(jìn)行偏差校正的NLM算法；UNLM-DCT算法的去噪效果又優(yōu)于UNLM算法。圖2給出了這3種算法在PSNR值方面更直觀的比較結(jié)果?？梢钥闯?，當(dāng)噪聲強(qiáng)度較高時(shí)(比如12%、 15%或18%)，UNLM-DCT算法的去噪性能明顯優(yōu)于UNLM和NLM算法，將去噪圖像的PSNR值幾乎提高了1 dB。

表1 3種去噪方法得到的PSNR值比較 dB

(a)T1圖像

(b)T2圖像

(c)PD圖像

3.2視覺質(zhì)量及殘差圖像

圖3顯示了NLM、UNLM和UNLM-DCT算法對(duì)被6%的萊斯噪聲污染的T1圖像進(jìn)行去噪處理后的結(jié)果。其中，圖3(e)、(f)和(g)分別是這3種濾波算法對(duì)應(yīng)的殘差圖像，它們是通過用噪聲圖像減去濾波后的圖像得到的。

從圖3(b)(c)(d)可以看出，與NLM和UNLM算法相比，UNLM-DCT算法能夠更有效地去除噪聲，取得了最好的視覺效果。通過對(duì)圖3(e)(f)(g)的比較可見，UNLM-DCT算法得到的殘差圖像中基本不含有原始圖像中的結(jié)構(gòu)信息(如組織區(qū)域的輪廓以及紋理信息等)，說明該方法能夠很好地保護(hù)圖像中的基本結(jié)構(gòu)及紋理細(xì)節(jié)信息，這有利于后續(xù)的診斷，也有利于分割、配準(zhǔn)等后續(xù)處理過程的進(jìn)行。

(a)含6%萊斯噪聲的T1圖像

(b)NLM算法去噪結(jié)果圖像

(c)UNLM算法去噪結(jié)果圖像

(d)UNLM-DCT算法去噪結(jié)果圖像

(e)NLM算法殘差圖像

(f)UNLM算法殘差圖像

(g)UNLM-DCT算法殘差圖像

4 結(jié)論

MRI圖像中的噪聲是乘性的均值不為零的萊斯(Rician)噪聲，然而現(xiàn)有MRI圖像去噪直接采用去除零均值加性高斯白噪聲的去噪算法，這樣僅能取得次優(yōu)的去噪效果。本文提出的偏差校正的DCT子空間非局部均值MRI圖像去噪算法考慮了MRI圖像中Rician噪聲的特性，估計(jì)出噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差在MRI模值平方圖上進(jìn)行去噪。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該算法的有效性：在去除噪聲的過程中既沒有損失掉MRI圖像中的組織紋理細(xì)節(jié)信息，也沒有引入新的偽影，取得了很好的去噪效果。

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(編校：饒莉)

ABiasCorrectedMRImagesDenoisingMethodUsingDCT-basedNonlocalMeansFilter

HU Jin-rong, WANG Xiao-ming, HUANG Zeng-xi

(SchoolofMathematicsandComputerEngineering,XihuaUniversity,Chengdu610039China)

The noise in MRI image is a multiplicative noise with non-zero mean and obeys Rician distribution. However, many existing MRI image denoising algorithms directly apply methods which are right for additive white Gauss noise with zero mean. They denoise sub-optimally. An optimal bias corrected MR images denoising approach is present based on non-local means filter in DCT sub-space. Firstly, the characteristics of Rician noise in image are analyzed and the method to estimate noise bias in the space of squared magnitude MRI image is discussed. Then, the proposed MRI image denoising algorithm is utilized to reduce the Rician noise. Validation work is carried out on simulated images and the results demonstrate that the proposed method can denoise effectively and it can retain anatomical structures of organs and tissues while remove Rician noise in image.

image denoising; non-local means; magnetized resonance imaging; Rician noise

2014-05-05

國(guó)家自然科學(xué)基金(61303126)；教育部春暉計(jì)劃(12226530);西華大學(xué)重點(diǎn)科研基金項(xiàng)目(Z1222625)；四川省網(wǎng)絡(luò)智能信息處理高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(szjj2013-022, szjj2012-028)。

胡金蓉(1983—)，女，講師，博士，主要研究方向?yàn)閳D像處理、模式識(shí)別。E-mail:dewhjr@hotmail.com

TP391

：A

：1673-159X(2015)02-0010-6

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.02.003