整體法在非平衡力學(xué)中的應(yīng)用

湖北省咸寧市青龍山高中 洪創(chuàng)武

所謂整體法就是將兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成一個(gè)整體作為研究對(duì)象進(jìn)行研究分析的一種方法。我們知道，整體法在平衡力學(xué)中是一種重要的分析方法，因?yàn)榻M成整體的各個(gè)物體都處于同一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，屬于同一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但如果組成整體的各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，有的處于平衡狀態(tài)，有的處于非平衡狀態(tài)，大多數(shù)同學(xué)會(huì)采用隔離法進(jìn)行分析，但過程有點(diǎn)繁瑣。在此，筆者給大家介紹用整體法來分析非平衡力學(xué)問題。

例1：質(zhì)量為M的底座置于水平地面上，底座上固定一豎直輕桿，一質(zhì)量為m的人正以加速度a沿桿向上爬，求此過程中底座對(duì)地面的壓力大小。

分析：此題中底座處于靜止?fàn)顟B(tài)，人做勻加速運(yùn)動(dòng)，但要求的是底座對(duì)地面的壓力，屬于外力，因此可以采用整體法。

解析:以人和底座組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，其受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得

F合=FN—（M+m）g=ma；求得FN=（M+m）g+ ma，再由牛頓第三定律可知底座對(duì)地面的壓力大小為（M+m）g+ma。

小結(jié)：

整體法：

F合=m1a1+ m2a2+m3a3+……但要注意幾點(diǎn)：一是F合指的是整體所受的合外力。二是上式為矢量式，要注意各物體加速度的大小和方向。

例2：質(zhì)量為M=0.2Kg的斜面置于水平地面上，斜面的傾角θ=37°，一質(zhì)量為m=0.1Kg的木塊放在斜面上，已知木塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。求木塊沿斜面下滑的過程中，地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力。已知斜面是靜止的。（g取10m/s2，sin 37°=0.6 cos 37°=0.8）

分析：因?yàn)樗阅緣K沿斜面勻加速下滑，而斜面是靜止的，兩者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，用隔離法可以分析，但用整體法更簡(jiǎn)單些。

解析：先以木塊為研究對(duì)象，其受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ—μmgcosθ=ma ，然后將加速度分解，a=acosθ=1.6 m/s2；x2ay=asinθ=1.2 m/s。再以整體為研究對(duì)象，在豎直方向上有：（M+m）g—FN=may，解得FN=（M+m）g—m ay=1.8N。在水平方向上有：f=m ax=0.16N。