圖像中的兩類“斜率”

謝立峰

摘 要：物理圖像是高考的命題熱點之一，而圖像中斜率又是圖像問題的重點內(nèi)容之一。對學生而言，圖像中的斜率往往默認為是圖線上某點切線的斜率，其實這是一個誤區(qū)。

關(guān)鍵詞：圖像；斜率；切線

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）5-0044-1

問題 小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖1所示，P為圖線上一點，PN為圖線的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線。則下列說法中錯誤的是（ ）

■

圖1 小燈泡的伏安特性曲線

A.隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大

B.對應(yīng)P點，小燈泡的電阻為R=■

C.對應(yīng)P點，小燈泡的電阻為R=■

D.對應(yīng)P點，小燈泡電阻為圖中矩形PQOM所圍的面積

解析 學生對B、C兩項模棱兩可，因為老師講過圖線的斜率表示電阻的倒數(shù)，有些同學認為B是正確的解答，但C錯在哪里卻說不出來。其實，這里就涉及兩種圖線的斜率。

1 圖線上某點切線的斜率

在x-t圖像中，圖線上A點與坐標原點連起來，如圖2（a），OA圖線的斜率k=■，表示△t時間內(nèi)的平均速度，當△t越小，圖線上某點與A點的連線越接近過A點的切線。如圖2（b）所示，如果△t趨近于零，此時的平均速度近似等于A點的瞬時速度，因此x-t圖線上某點切線的斜率表示該時刻的瞬時速度。

■

（a） （b）

圖2 x-t曲線

2 圖線上某點與原點連線的斜率

在U-I圖像中，圖像上A點與坐標原點連起來，如圖3所示，OA圖像的斜率k=■，表示此電壓下電阻的阻值，而無需作切線求解。

小結(jié)：由以上兩個表達式可以看出，第一種是物理量中的過程量之比，計算結(jié)果仍然是過程量，類似的還有v-t圖像等；當用極限的思想處理后，結(jié)果變成了狀態(tài)量；而第二種則是物理量中的狀態(tài)量之比，計算結(jié)果總是狀態(tài)量。類似的還有P-U圖像等。

參考文獻：

[1]文華科.圖像斜率在物理中的意義和應(yīng)用[J].試題與研究，2014，（14）：70.

（欄目編輯 羅琬華）