加強思辨訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維

陳清

[摘 要]學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思辨能力，容易造成思維混亂，引起學(xué)習(xí)障礙。為了讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維，應(yīng)加強思辨訓(xùn)練，從小處、條件和經(jīng)驗三方面入手進(jìn)行思辨訓(xùn)練效果很好。

[關(guān)鍵詞]思辨訓(xùn)練 思辨能力 數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-083

在教學(xué)中，學(xué)生由于缺乏思辨能力，面對問題往往思維搖擺，缺乏主見，甚至出現(xiàn)邏輯不清、言語不明的現(xiàn)象。為此，筆者認(rèn)為，教師要多給學(xué)生提供一些思辨訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維。何謂數(shù)學(xué)思辨？它是指用數(shù)學(xué)的方法和角度進(jìn)行思考和辨析，其中包括邏輯思維和非邏輯思維兩種，涉及數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思考、推理、判斷、表述等多種思維活動和思維過程。那么，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思辨訓(xùn)練呢？

一、從小處入手，引導(dǎo)有序思維

良好的數(shù)學(xué)思維，有賴于良好的思維習(xí)慣和思維方式。小學(xué)生在面對問題時大多容易思維混亂。此時，教師要善加引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生從最基本、最容易解決的小問題入手，如剝筍一般層層展開，培養(yǎng)其有序思維的習(xí)慣，從而實現(xiàn)對大問題的有效解決。

例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，我先在黑板上畫了一個圓，又讓學(xué)生在紙上畫了一個圓，然后讓學(xué)生思考：同樣都是圓，雖然畫圓的工具和位置不同，但有什么相同之處？學(xué)生根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，這些圓都要先確定一個中心點（即圓心），并圍繞這個點旋轉(zhuǎn)360°，而且這中間要隔開一段距離（即半徑或者直徑）。通過思辨交流，學(xué)生逐步對圓的基本屬性有了初步的了解?？梢?，通過有效的點撥和引導(dǎo)，學(xué)生對數(shù)學(xué)的表面問題及表象特征有了全面的認(rèn)識，從而厘清了自己的思維，逐步構(gòu)建有序思維的模式，使其思維水平獲得提升。

二、從條件入手，引導(dǎo)分層思維

對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，需要一個循序漸進(jìn)的過程，這是教師在教學(xué)中不可忽視，也亟待重視的問題。在進(jìn)行思維訓(xùn)練時，切忌“眉毛胡子一把抓”，而是要從條件入手，層層深入，契合學(xué)生的認(rèn)知特點，由表象開始逐步過渡，一步步進(jìn)入抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”這一課時，我讓學(xué)生思考：如果將一個胡蘿卜平均分給兩只兔子，那么每只兔子分得多少？學(xué)生認(rèn)為是一半，用分?jǐn)?shù)表示就是1/2。如何理解這個1/2呢？它表示什么意思？學(xué)生認(rèn)為，就是把一個桃子平均分成兩份，每一份就是這個桃子的1/2。此時學(xué)生是否真的理解了分?jǐn)?shù)呢？我特意又深入了一層，讓學(xué)生思考：如果要將一張長方形紙對折，表示其中的1/4，你怎么弄？學(xué)生動手操作后得出結(jié)論：表示將一張紙平均分成4份，每一份就是這張紙的1/4。讓學(xué)生再繼續(xù)思考：要在這張長方形的紙上涂抹出3/4，怎么涂？怎么理解？學(xué)生認(rèn)為，首先要將這張長方形紙平分成四等份，然后取其中的3份，就是3/4。

通過以上三個層次的引導(dǎo)，使學(xué)生建構(gòu)起對分?jǐn)?shù)的意義的整體理解，使學(xué)生的思維層層遞進(jìn)，從而獲得提升和發(fā)展。

三、從經(jīng)驗入手，引導(dǎo)系統(tǒng)思維

數(shù)學(xué)知識具有系統(tǒng)性，前后聯(lián)系非常緊密，同時也具有差異性，有些問題雖然看起來相似，但實際上比較起來卻又大相徑庭。這就需要教師合理引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生深入探究，進(jìn)行系統(tǒng)化思維，既能夠辯證對待知識的正遷移和負(fù)遷移，也能夠?qū)栴}放在一個系統(tǒng)中考慮，而不是孤立地看待問題。

在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生學(xué)會對知識進(jìn)行總結(jié)和運用，如在教學(xué)“軸對稱圖形”這一知識時，先讓學(xué)生動手折一折、畫一畫，得出如下圖形（如圖1）并思考：觀察這些圖形，看有幾條對稱軸，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：正三角形有三條，正方形有四條，正五邊形有五條，正六邊形有六條。師：從這個表象中可以發(fā)現(xiàn)，是正幾邊形就有幾條對稱軸。事實真的如此嗎？請舉例。生：正八邊形有八條對稱軸。師：那么圓形呢？這樣，學(xué)生透過表象獲得對抽象知識的思考，從而找到這一表象所蘊含的規(guī)律，快速有效地掌握了新知。

另一方面，教師要加強新舊知識的鞏固，讓學(xué)生學(xué)會前后連貫、系統(tǒng)運用。如在教學(xué)“能被3整除的數(shù)”時，我讓學(xué)生思考：能被2和5整除的數(shù)個位有什么特征？能被3整除的呢？我們是怎樣研究能被2和5整除的數(shù)的特征的呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，研究能被2和5整除的數(shù)的特征的方法是在百數(shù)表里先圈出這些數(shù)，然后進(jìn)行研究的。那么研究能被3整除的數(shù)，也可以采用這種方法。

總之，數(shù)學(xué)教育的根本目的，是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生全面發(fā)展，而只有從數(shù)學(xué)思辨的訓(xùn)練入手，才能有效推進(jìn)這一教學(xué)進(jìn)程。

（責(zé)編 黃春香）