體驗(yàn) 感悟 提升

王計(jì)蘭

[摘 要]在小學(xué)階段，發(fā)展學(xué)生的推理能力是新課程中的一個(gè)重要主張。這就要求我們教師在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中要特別注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，反思推理過程，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而體驗(yàn)推理的過程，感悟推理的策略，最終提升推理的能力。

[關(guān)鍵詞]體驗(yàn) 感悟 提升

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-080

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們在學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力;通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)?！笨梢?，在小學(xué)階段，發(fā)展學(xué)生的推理能力是新課程中的一個(gè)重要主張，也是每一個(gè)小學(xué)教師必須關(guān)注的問題。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？

一、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)推理的過程

何謂“能力”？ 《辭?！罚?999年版）這樣解釋：“成功地完成某種活動所必需的個(gè)性特征。”因此，能力的發(fā)展絕不等同于知識與技能的獲得，它要求的不是學(xué)生“懂了”，也不是學(xué)生“會了”，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。皮亞杰認(rèn)為，人類認(rèn)識的形成發(fā)展是建構(gòu)的結(jié)果，兒童只有自發(fā)地、具體地參與各種實(shí)際活動，大膽地提出自己的假設(shè)，并努力去證實(shí)，才能獲得真正的知識，才能發(fā)展思維能力。因此，教師應(yīng)精心組織適度開放的探究性活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明”等數(shù)學(xué)活動，在豐富多彩的活動中體驗(yàn)推理的過程。例如，在教學(xué)“長方體的體積計(jì)算”時(shí)，我組織了以下活動。

（一）復(fù)習(xí)孕育，引發(fā)猜想

電腦出示一個(gè)長方形，說一說長方形的面積和什么有關(guān);再出示兩個(gè)大小不同的長方體實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生猜想長方體的體積與什么有關(guān)。

（二）操作探究，驗(yàn)證猜想

1.同桌合作，利用手中的小正方體擺出4個(gè)不同的長方體并填好如下表格：

2.觀察、思考：正方體的個(gè)數(shù)和長方體的體積有什么關(guān)系？你是如何知道小正方體的個(gè)數(shù)的？

3.歸納：每排個(gè)數(shù)×排數(shù)×層數(shù)=小正方體的總個(gè)數(shù)（長方體的體積）。

4.再次猜想：反思剛才的操作過程并觀察表中數(shù)據(jù)，你還有什么發(fā)現(xiàn)？你的根據(jù)是什么？組織交流，引發(fā)學(xué)生提出猜想：長方體的體積等于它的長、寬、高的乘積。

5.證明猜想的普適性：①出示三個(gè)不同的長方體：想一想，用1立方厘米的正方體擺出這三個(gè)長方體，各需要多少個(gè)，說出理由;擺一擺、數(shù)一數(shù)，驗(yàn)證剛才的想法。②在腦海中想象：用多少個(gè)1立方厘米的正方體能擺出長10厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體？③自由在腦海中搭建一個(gè)長方體，想一想它的體積是多少。

（三）抽象歸納：長方體的體積=長×寬×高

上述活動中，學(xué)生的思維經(jīng)歷了合情推理的過程，從特殊的個(gè)例得出一般的結(jié)論：正方體的單位體積的個(gè)數(shù)就是長方體的體積;長方體的體積=每排個(gè)數(shù)×排數(shù)×層數(shù);每排個(gè)數(shù)可以用長來代替，排數(shù)可以用寬來代替，層數(shù)可以用高來代替，得出“長方體的體積=長×寬×高”這一公式的普適性。在這一過程中，學(xué)生思維深度投入，通過“猜想、實(shí)驗(yàn)、觀察、證明、思考”等數(shù)學(xué)活動自主感知、自主發(fā)現(xiàn)、自主提煉，不僅有效地理解、掌握了長方體體積計(jì)算的方法，加深了對長方體的認(rèn)識，或多或少地領(lǐng)悟了一般推理的方法，為以后推導(dǎo)圓柱體體積、圓錐體體積計(jì)算方法積累了經(jīng)驗(yàn)。

二、反思推理過程，感悟推理的策略

學(xué)生推理能力的培養(yǎng)如果僅僅停留在“做數(shù)學(xué)”的階段是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的?！白鰯?shù)學(xué)”雖然也可以讓學(xué)生獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，但這種經(jīng)驗(yàn)只能算是一種較低層次的經(jīng)驗(yàn)，在當(dāng)前的情境中適用，如果換一種情境則可能很難喚起相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。因此，要將數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)真正融進(jìn)學(xué)生的思維中，成為學(xué)生自己獨(dú)有的經(jīng)驗(yàn)。課堂教學(xué)中，教師需要引領(lǐng)學(xué)生回過頭來審視自己的學(xué)習(xí)活動，不斷地進(jìn)行反思。反思是一種“對已有的思維結(jié)果進(jìn)行檢討性的再思考”的過程，在學(xué)生推理能力的培養(yǎng)中具有十分重要的意義和作用。從一定意義上來說，反思是學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)提煉和升華的過程，沒有反思學(xué)生就不可能從深層次上掌握知識。在學(xué)生推理能力的培養(yǎng)中，反思可以幫助學(xué)生理清思考過程中每一個(gè)判斷的理由和依據(jù)，使得思考過程變得清晰、有條理，并且在進(jìn)一步的歸納梳理中，形成新的知識經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)，從而使經(jīng)驗(yàn)得以豐富，能力得以提升。

在推理的過程中以及結(jié)束后，教師可提出一些能夠引發(fā)學(xué)生深度反思的問題：“剛才你是怎么解決這個(gè)問題的？”“為什么這樣做？”“在解決問題的過程中你有什么收獲？”

例如，在推導(dǎo)出長方體的體積公式后，我們可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：“剛才我們是怎樣推導(dǎo)出長方體體積公式的？你是怎樣想到這個(gè)方法的？你認(rèn)為這個(gè)方法還能幫助你探索哪些新的知識？”

這樣，學(xué)生在反思的過程中進(jìn)行提煉，在獲得數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法也得以領(lǐng)悟，推理的策略也得以形成。

三、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，提升推理的能力

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，只有認(rèn)知因素（認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知過程）才是決定學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)效率的直接因素。學(xué)生已掌握的知識狀況，即貯存的內(nèi)部材料背景影響著新的學(xué)習(xí)和解題思維的展開。如果學(xué)生沒有預(yù)先存在的可利用的、可區(qū)分的、清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就不會產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)。因此，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，首先應(yīng)幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，在平時(shí)的教學(xué)中，逐步滲透推理的策略和方法。

教過六年級的老師都遇到過這樣的題目：一個(gè)圓錐的底面直徑是一個(gè)圓柱的底面直徑的2倍，且圓柱的高是圓錐高的 ，那么，圓柱的體積是圓錐體積的 。這道題如果想分別算出圓柱和圓錐的體積再進(jìn)行比較，顯然缺少條件，可是如果學(xué)生的腦海中貯存著“用假設(shè)的策略解決問題”這一知識背景，解決這道題便不再困難。例如，可假設(shè)d錐=4，d柱=2，h錐=4，h柱=3，則：

V柱∶V錐=[3.14×（2÷2）2×3]∶[3.14×（4÷2）2×4× ]= 。

如果學(xué)生能結(jié)合比的知識來解決，這道題的推理過程就更加簡單了，因?yàn)椋?/p>

d柱∶d錐=r柱∶r錐=1∶2？圯S柱∶S錐=1：4，h柱∶h錐=3∶4

所以V柱∶V錐=（1×3）∶（4×4× ）=3： = 。

可見，學(xué)生推理能力的培養(yǎng)要建立在已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，沒有知識背景和基本活動經(jīng)驗(yàn)的支撐，推理能力的培養(yǎng)便會成為無源之水、無本之木。推理能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，其形成和提高需要一個(gè)長期的、循序漸進(jìn)的過程。這就要求我們教師在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中要特別注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)、基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累、基本數(shù)學(xué)思想方法的感悟，從小處著手，逐漸積累，在解決問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼、由表及里的思考，對所學(xué)知識做到融會貫通。

（責(zé)編 羅 艷）