活化過(guò)程體驗(yàn) 觸摸概念核心

潘修鑾 劉雙梅

[摘 要]教學(xué)中給數(shù)學(xué)的基本概念以核心地位，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟概念的本質(zhì)及內(nèi)涵是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的根本。在教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”時(shí)，教師通過(guò)正反對(duì)比、動(dòng)手操作等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在變化的過(guò)程中，不斷觸及概念的核心，深刻理解所學(xué)概念的內(nèi)涵。

[關(guān)鍵詞]軸對(duì)稱(chēng)圖形 核心 對(duì)比 爭(zhēng)辯

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）08-037

教學(xué)中給數(shù)學(xué)的基本概念以核心地位，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟概念的本質(zhì)及內(nèi)涵是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的根本。在我校舉行的“小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的案例研究”課題研討活動(dòng)中，一位教師執(zhí)教“軸對(duì)稱(chēng)圖形”一課，他緊緊圍繞數(shù)學(xué)的核心概念，在變化的活動(dòng)過(guò)程中，不斷引導(dǎo)學(xué)生觸及概念的核心，使學(xué)生深刻理解所學(xué)概念的內(nèi)涵，取得了較好的教學(xué)效果。下面呈現(xiàn)其中的兩個(gè)精彩教學(xué)片斷，與大家共享。

一、對(duì)比操作，加強(qiáng)體驗(yàn)，觸摸核心

教學(xué)片斷：

師（出示天安門(mén)、獎(jiǎng)杯、帆船、鑰匙等圖片）：哪些圖形有對(duì)稱(chēng)的特征，哪些沒(méi)有？你們打算怎樣進(jìn)行驗(yàn)證？

生：動(dòng)手折一折。

師：將手中這些圖形對(duì)折，看看都有怎樣的發(fā)現(xiàn)。

生1：天安門(mén)、獎(jiǎng)杯等圖形對(duì)折后兩邊大小一樣。

生2：兩邊形狀也一樣。

生3：兩邊重合了。

師：帆船圖對(duì)折后，折痕兩邊不是也有重合的部分嗎？

生4：它們只重合了一部分。

生5：它們沒(méi)有完全重合。

師：那“完全重合”是什么意思？

生6（邊說(shuō)邊演示）：就是對(duì)折后，折痕兩邊不多也不少，完全蓋住另一邊，不像帆船、鑰匙等圖片對(duì)折后還有多出的部分。

（師利用課件演示“完全重合”與“部分重合”，引導(dǎo)學(xué)生比較它們的不同之處）

……

思考：

“對(duì)折后完全重合”既是軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)特征，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形概念的核心。學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形“對(duì)折后完全重合”這一特征的認(rèn)識(shí)，并不是從概念中獲得的，而是從教師創(chuàng)設(shè)的有價(jià)值的情境、在動(dòng)手實(shí)踐與操作的體驗(yàn)中獲得的。因此，教材提供天安門(mén)、獎(jiǎng)杯等軸對(duì)稱(chēng)圖形，讓學(xué)生在對(duì)折、驗(yàn)證等活動(dòng)中體會(huì)、理解“完全重合”的內(nèi)涵。可是，學(xué)生雖然動(dòng)手操作了，但他們始終不能主動(dòng)地往“完全重合”這方面去思考，交流的范圍也比較小，對(duì)于“完全重合”這一表象建立不夠清晰，很難觸及概念的本質(zhì)。上述教學(xué)中，教師在原有素材的基礎(chǔ)上，增加了兩個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)的圖形讓學(xué)生操作，使學(xué)生形成了“沒(méi)有完全重合”的表象，教師再適時(shí)追問(wèn)“帆船圖對(duì)折后，折痕兩邊不是也有重疊部分嗎”，引導(dǎo)學(xué)生將兩種不同現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)比。這樣教學(xué)，學(xué)生的思維被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，使“完全重合”這一數(shù)學(xué)語(yǔ)言自然生成，并且被演化成更加豐富的說(shuō)法。課堂教學(xué)中，教師通過(guò)呈現(xiàn)正反兩類(lèi)的學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生在操作活動(dòng)中觀(guān)察比較，明確“部分重合”與“完全重合”的不同，使學(xué)生在正反對(duì)比中不斷觸摸概念的核心。

二、引發(fā)爭(zhēng)辯，排除干擾，深化核心

教學(xué)片斷：

（師提供教材“試一試”的四個(gè)幾何圖形，讓學(xué)生判斷是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形）

生1：原來(lái)我認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，可是對(duì)折后發(fā)現(xiàn)它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師：誰(shuí)有不同的意見(jiàn)？

生2：我也進(jìn)行了對(duì)折，我認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師：課堂上出現(xiàn)了兩種不同的聲音，我們就請(qǐng)雙方闡述理由，大家當(dāng)裁判，想一想哪一方說(shuō)得有道理。

生2：把這個(gè)平行四邊形斜著對(duì)折，折痕兩邊完全一樣（如圖1），所以它是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生1：雖然大小、形狀都一樣，但是并沒(méi)有完全重合。你看（演示），這邊多一些，那邊少一些，不符合軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，所以它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生2：你再對(duì)折一次不就完全重合了嗎？（如圖2）我認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師（故意）：好像有點(diǎn)道理呀！

生1：再對(duì)折，就對(duì)折了兩次，判斷的圖形已經(jīng)不是原來(lái)的平行四邊形了。

生2：對(duì)折一次也可以，只要沿折痕剪開(kāi)，換一個(gè)方向，兩邊就能完全重合了。

師：你很會(huì)動(dòng)腦筋，利用剪、拼的方法實(shí)現(xiàn)了完全重合。你們同意嗎？

生3：我不同意。軸對(duì)稱(chēng)圖形只能是對(duì)折后兩邊完全重合，不能將它剪開(kāi)，那樣圖形就變了。

師（對(duì)生2）：在這么多事實(shí)面前，你還有什么想法嗎？

生2：現(xiàn)在我也同意平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形了。

生4：我覺(jué)得如果把平行四邊形四條邊的長(zhǎng)度變成一樣的，就變成一個(gè)菱形，那樣就是軸對(duì)稱(chēng)圖形了。

師：你的想法很特別。老師臨時(shí)為你們剪一個(gè)菱形，現(xiàn)在請(qǐng)大家觀(guān)察一下它是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（學(xué)生有的說(shuō)是，有的說(shuō)不是）

師：看來(lái)，僅靠觀(guān)察還不夠，還需要?jiǎng)邮植僮鱽?lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

生5（邊折邊說(shuō)）：把菱形對(duì)折后，折痕兩邊能完全重合，所以它是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師：實(shí)驗(yàn)，讓我們?cè)僖淮慰吹搅苏嫦唷?/p>

……

思考：

一個(gè)圖形對(duì)折后能夠完全重合，折痕兩邊必定大小、形狀完全一樣，但是兩邊大小、形狀相同的圖形對(duì)折后并不一定能完全重合。受這一因素的干擾，學(xué)生很容易產(chǎn)生思維錯(cuò)覺(jué)，而判斷“平行四邊形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形”卻直指這一思維誤區(qū)，學(xué)生判斷上存在諸多差異。因此，在體驗(yàn)活動(dòng)中如能充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，營(yíng)造爭(zhēng)辯的氛圍，讓不同的思維發(fā)生碰撞，將這些干擾因素有效排除，能使學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形有一個(gè)更加清晰的認(rèn)識(shí)，從而深化理解所學(xué)概念的核心。上述教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生說(shuō)出平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，教師并沒(méi)有急著讓學(xué)生模仿驗(yàn)證，簡(jiǎn)單地判斷“是”或者“不是”，而是在肯定了學(xué)生的做法后，追問(wèn)“誰(shuí)有不同的意見(jiàn)”，有意識(shí)地激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，挑起學(xué)生的爭(zhēng)辯意識(shí)。同時(shí)，教師讓學(xué)生通過(guò)思辨、交流、驗(yàn)證等活動(dòng)，明辨“兩邊完全一樣”與“完全重合”的區(qū)別。當(dāng)一個(gè)學(xué)生通過(guò)對(duì)折兩次做到“完全重合”時(shí)，教師故意問(wèn)道“好像有點(diǎn)道理”，及時(shí)將辯論之球踢給了學(xué)生，讓學(xué)生去解釋、去評(píng)判。為了刻意追求“完全重合”，有的學(xué)生甚至不惜將圖形剪開(kāi)、旋轉(zhuǎn)，教師肯定了學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度后，再次引發(fā)學(xué)生進(jìn)行爭(zhēng)辯，使學(xué)生在辨析中自我否定、自我提升，深化理解軸對(duì)稱(chēng)圖形“對(duì)折后完全重合”這一本質(zhì)特征。正是有了這種爭(zhēng)辯的氛圍，才使得一個(gè)學(xué)生冒出“將平行四邊形變成菱形”的想法，學(xué)生再一次通過(guò)實(shí)驗(yàn)判斷特殊的平行四邊形——菱形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，使學(xué)生對(duì)平行四邊形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)更趨完善。

總之，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師要緊扣概念的核心，設(shè)計(jì)有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷探索與實(shí)踐、交流與思辨等過(guò)程，不斷觸及概念的核心，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編 杜 華）