討論式教學(xué)法在線性代數(shù)中的應(yīng)用

遠(yuǎn)繼霞+單德臣

摘 ? ?要：文章從線性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，以線性代數(shù)中行列式一節(jié)為例，探討了討論式教學(xué)法在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：討論式教學(xué)法;線性代數(shù)

中圖分類號：G642.0 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1002-4107（2015）07-0014-02

一、線性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀

我國高等教育與國際早已接軌，國外許多好的教學(xué)方法也被我們借鑒，例如討論式教學(xué)法在我國大學(xué)課堂上就被部分教師采用。所謂討論式教學(xué)法就是在教師的精心準(zhǔn)備和指導(dǎo)下，為實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)并培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、表達(dá)能力和創(chuàng)新精神的一種教學(xué)方法。

線性代數(shù)是理工專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，有很多應(yīng)用價(jià)值[1-3]。特別是在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，由于計(jì)算機(jī)都是將問題線性化來解決的，所以在計(jì)算機(jī)日益發(fā)達(dá)的今天，線性代數(shù)這門課程越來越重要。線性代數(shù)課程內(nèi)容比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)感覺課程學(xué)習(xí)難度大，而長期以來教學(xué)中普遍沿用灌輸式的教學(xué)方法，學(xué)生參與熱情不高，課堂氣氛呆板，教學(xué)效果不好，學(xué)生對教師依賴性強(qiáng)，獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力都得不到很好的鍛煉。可見，在線性代數(shù)課程的教學(xué)中，如何充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的，是值得每位任課教師深思的問題。

國內(nèi)外在教育的過程中采用討論式教學(xué)法的例子并不多見。1919年俄斯凱恩提出了討論式教學(xué)法的概念。在《討論式教學(xué)法——現(xiàn)實(shí)民主課堂的方法與技巧》一書中，布魯克菲爾德、普瑞斯基爾給出了采用討論式教學(xué)法的好處以及教師需要做的準(zhǔn)備工作。80年代之后，討論式教學(xué)法逐漸被引入我國，它的研究可以參見各類教育雜志和碩士研究生論文，但在線性代數(shù)課堂教學(xué)中應(yīng)用較為少見[4]。

二、討論式教學(xué)法在線性代數(shù)中的應(yīng)用前景

兩年前，在我最初走上講臺時(shí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不夠豐富。一次“行列式”的復(fù)習(xí)課中我是這樣進(jìn)行的：對于這章的知識點(diǎn)我面面俱到地從前往后都復(fù)習(xí)一遍，然后準(zhǔn)備了大量的習(xí)題并對習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)的講解，最后剩下10分鐘的時(shí)間我為學(xué)生出了兩道檢測題，試圖看看學(xué)習(xí)效果。結(jié)果令我非常失望，大部分學(xué)生都沒有較好地掌握所學(xué)內(nèi)容。這次的教學(xué)過程引起了我的思考，究竟我該采取什么樣的教學(xué)方法呢？帶著這一疑問我請教了許多前輩，我了解到自己的教學(xué)模式、教學(xué)觀念過于陳舊，在課堂中我忽略了學(xué)生的主體地位，以自我為中心，致使學(xué)生喪失了自主學(xué)習(xí)性。通過查閱大量的資料我了解到，討論式教學(xué)法恰恰能夠改變傳統(tǒng)填鴨式的教學(xué)方法，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，有效地培養(yǎng)和提高學(xué)生的閱讀和思維能力、獨(dú)立分析和解決問題的能力、口頭表達(dá)能力。這一教學(xué)方法對解決我的困惑有很大幫助，相信對很多教師豐富自己的課堂都會有作用的，是值得采用的一種教學(xué)模式。

討論式教學(xué)法并非對每門課程的每個章節(jié)都適用，也并非所有的班級都可以采取討論式教學(xué)法。受教學(xué)資源與教學(xué)條件的限制，目前在我國大學(xué)課堂中采取討論式教學(xué)法的教師并不多，而且學(xué)生早已習(xí)慣了傳統(tǒng)的老師滿堂灌，學(xué)生只負(fù)責(zé)聽的方式。部分教線性代數(shù)的教師也想在自己的教學(xué)方法上有所突破，但是苦于沒有更多理論指導(dǎo)，因此研究討論式教學(xué)法在線性代數(shù)中的實(shí)施方法是非常有意義的。

線性代數(shù)是比較抽象的一門課程，討論式教學(xué)法將使教學(xué)更貼近實(shí)際，教學(xué)方法更科學(xué)靈活，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量，提高課堂教學(xué)效果，使學(xué)生掌握基本的代數(shù)思想和方法，為后續(xù)課程打下良好的基礎(chǔ)，同時(shí)也為其今后走上工作崗位能更好地應(yīng)用線性代數(shù)做好理論和實(shí)踐準(zhǔn)備。

三、討論式教學(xué)法在線性代數(shù)中的實(shí)踐

（一）前期準(zhǔn)備

在教學(xué)行列式的定義前，我布置了如下預(yù)習(xí)問題：（1）初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了二元一次方程組的解法，請同學(xué)們回憶它的解法。（2）運(yùn)用二元一次方程的解法能否給出三元一次方程組的解法呢？（3）總結(jié)二元一次方程組與三元一次方程組的解的共同規(guī)律。（4）若將這一規(guī)律推廣需要做哪些準(zhǔn)備工作。

（二）討論過程

線性代數(shù)是公共基礎(chǔ)課，上課的人數(shù)通常超過百人。在討論的時(shí)候想要全部發(fā)言是不可能的，但是如果事先指定好負(fù)責(zé)人又會打消其他學(xué)生的積極性。所以我采取的是先分小組討論，討論完之后再選取代表講解的方式。下面以一個小組的討論為例。

學(xué)生以具體的方程組來介紹二元一次方程組的解法

經(jīng)過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)該組學(xué)生給出了二元一次方程組解的表達(dá)式

當(dāng)a11a22=a12a21≠0時(shí)，同上面的方法可得

將二元一次方程組的解法推廣得到三元一次方程組解的表達(dá)式

當(dāng)D≠0時(shí)，

其中

D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33-a11a23a32

D1=b1a22a33+a12a23b3+a13b2a32-a13a22b3-a12b2a33-b1a23a32

D2=a11b2a33+b1a23a31+a13a21b3-a13b2a31-b1a21a33-a11a23b3

D3=a11a22b3+a12b2a31+b1a21a32-b1a22a31-a12a21b3-a11b2b32

學(xué)生總結(jié)的規(guī)律如下：

1.二元一次方程組解的分子與分母都是由2！個數(shù)字做加減運(yùn)算得出來的，而三元一次方程組解的分子與分母都是由3！個數(shù)字算出來的。

2.分母均為同一個數(shù)，是由方程組的系數(shù)得出的。

3.二元一次方程組與三元一次方程組解的分子與

分母正項(xiàng)與負(fù)項(xiàng)各占一半。

4.分母中各項(xiàng)的下標(biāo)具有規(guī)律，第一個下標(biāo)都是

自然序，第二個下標(biāo)為排列。

5.分母中每項(xiàng)的正負(fù)號與第二個下標(biāo)排列的奇偶

性有關(guān)系。

6.解xi分子的特點(diǎn)是用bj替換分母中的aji而得到。

（三）整理分析

根據(jù)學(xué)生總結(jié)出的規(guī)律引進(jìn)二階和三階行列式的定義，將二階和三階行列式的定義推廣為n階行列式

在引入行列式記號的時(shí)候，其他小組的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了對角線法則：二階行列式可以看成是十字交叉相乘再相減，即 ? ? ? ? 的左向?qū)蔷€減去右項(xiàng)對角線。三階行列式可以看成是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的由所有3個在同一左向?qū)蔷€的元素的乘積的和減去由所有3個在同一右向?qū)蔷€的元素的乘積的和。這是否也是一種規(guī)律，這種規(guī)律能否被推廣呢？讓學(xué)生們圍繞這一問題繼續(xù)討論，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：

1.二階行列式與三階行列式的對角線規(guī)律不是很

一致。

2.按對角線規(guī)律對四階行列式計(jì)算時(shí)一共會出現(xiàn)

八項(xiàng)的和，而由之前給出的規(guī)律顯示四階行列式應(yīng)該是4！項(xiàng)的和。這與之前總結(jié)出來的規(guī)律矛盾。

3.學(xué)生用具體的四元一次方程組驗(yàn)證了對角線

規(guī)律對四階行列式不再奏效。

4.“用對角線法則求行列式”并不是行列式計(jì)算的通用辦法，它具有特殊性，不適用于三階以上行列式的計(jì)算。公式

可以作為一般行列式的定義。

結(jié)論：通過討論式教學(xué)法，能夠使學(xué)生更好地掌握行列式，尤其在強(qiáng)調(diào)以上四條特點(diǎn)后，學(xué)生既知道行列式的特點(diǎn)，又掌握了計(jì)算行列式的正確方法。

討論式教學(xué)法，以學(xué)生為主體，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改善了課堂氛圍和教學(xué)效果，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、分析和解決問題的能力、表達(dá)能力和創(chuàng)新精神。

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[4]李成文.討論式教學(xué)法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].

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