本真教學(xué)的一種取向：過程簡實，關(guān)注“四基”

韓新正??

所謂“本真教育”，就是一種充分尊重教育對象，遵循教育規(guī)律，運(yùn)用有效的教育手段對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)有效的心智開導(dǎo)的教育，是對處于現(xiàn)代社會里的世界觀和人生觀正在形成期的學(xué)生的心靈呵護(hù)和人格塑造的教育.同時，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程.”結(jié)合對本真教育和《標(biāo)準(zhǔn)》的理解，筆者認(rèn)為本真教學(xué)的一種取向該是過程簡實，關(guān)注四基的教學(xué).本文試以蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)九年級上》一元二次方程配方法的一節(jié)公開課為例，通過對配方法解一元二次方程的學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注“四基”發(fā)展，并在學(xué)習(xí)中收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，供大家參考.1課堂片斷

片斷1創(chuàng)設(shè)情境，引入配方法概念

師：你能解一元二次方程x2+6x+9=5嗎？

生1：能，原方程可化為（x+3）2=5，再用直接開平方法就可以解了.

師：你能試著解x2+6x+4=0嗎？

生2：方程兩邊都加上5，就化成了x2+6x+9=5，剛剛才解了這個方程.

師：你是怎么思考的？

生3：方程x2+6x+9=5兩邊同時減5，就變成方程x2+6x+4=0，這是等式的基本性質(zhì)，要解方程x2+6x+4=0，我就把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會解的方程x2+6x+9=5.

師：x2+6x+4不是完全平方的形式，可以通過在方程兩邊加減一個常數(shù)而變成完全平方式，我們常常可以把未知轉(zhuǎn)化為已知來解決，這是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.現(xiàn)在，我們一起探究二次項系數(shù)為1的二次三項式是完全平方式時，一次項系數(shù)和常數(shù)項之間的關(guān)系.

片斷2以“問題串”引導(dǎo)學(xué)生思考配方法

（老師用PPT展示如下題目）把下列各式配成完全平方式

（1）x2+8x+=（x+）2（2）x2+3x+=（x+）2

（3）x2-5x+=（x-）2（4）x2+32x+=（x+）2

（5）x2-43x+=（）2

同時引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：

（1）上述等式左邊的二次項系數(shù)有什么特點？（2）一次項系數(shù)和常數(shù)項有什么關(guān)系？（3）完全平方式中的符號由哪個符號決定？（4）上述你的發(fā)現(xiàn)能找到依據(jù)嗎？

在老師“問題串”的引導(dǎo)下，學(xué)生有計劃、有步驟的開始探究.五分鐘后，同桌、小組進(jìn)行交流，這一過程，給學(xué)困生一個咨詢、請教、個別輔導(dǎo)的機(jī)會，給優(yōu)等生一個講解、表達(dá)、幫助解釋的機(jī)會，然后分組表述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，最后統(tǒng)一成：當(dāng)二次項系數(shù)為1時，常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方，可以配成完全平方式.

片斷3運(yùn)用配方法解方程

（老師用PPT展示如下題目）解下列方程

（1）x2-4x+3=0（2）x2+3x-1=0（3）x2+2x-3=0

首先讓學(xué)生獨立完成，方法自選，可以創(chuàng)新，老師不講具體的解法.學(xué)生練習(xí)期間，老師行間巡視，及時糾正錯誤，發(fā)現(xiàn)學(xué)生中一些新穎的解法，適時向全班展示.然后，同桌相互出題，比速度，比正確率，在全班掀起解題比賽.

由于同學(xué)們出題的無意識性，出現(xiàn)了配方后方程右邊是零和負(fù)數(shù)的情況，如：（1）x2+4x+4=0學(xué)生化成（x+2）2=0；（2）x2+2x+6=0，學(xué)生化成（x+1）2=-5，引導(dǎo)學(xué)生觀察一元二次方程根的情況，請大家關(guān)注這一現(xiàn)象，在后面的學(xué)習(xí)中專門研究，研究的方法就是借助配方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

本片斷學(xué)生在配方的過程中，學(xué)生并沒有完全按照課本的要求：先把常數(shù)項移到等式的右邊，再在等式兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，同時出現(xiàn)了另外兩種解法，方法1：在方程兩邊同時加1，x2-4x+3+1=0+1，x2-4x+4=1，（x-2）2=1，……；方法2：在方程左邊加4再減4，然后移項，x2-4x+4-4+3=0，（x-2）2-1=0，…….老師沒有否定任何一種解法，對三種解法都進(jìn)行了肯定，然后引導(dǎo)大家發(fā)現(xiàn)三種方法哪一種最優(yōu)，通過比較讓學(xué)生選擇自己最喜歡的解法，課堂生動活潑.

片斷4數(shù)形結(jié)合，理解配方

老師：如何從圖形的角度理解配方法，大家自學(xué)教材P12的內(nèi)容，思考以下問題：（1）怎樣把矩形分割？（2）分割后如何移動其中一個小矩形？（3）在哪里補(bǔ)面積為1的正方形？（4）小正方形面積是小矩形的寬的平方嗎？對應(yīng)于方程小正方形的面積是指什么？小矩形的寬指什么？

在學(xué)生回答并理解了上面五個問題后，師生一起把這一過程小結(jié)為“割——移——補(bǔ)”三個程序，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度歸納小正方形面積和小矩形的寬的平方的關(guān)系（如下圖），然后同桌之間互出一題，相互說出割補(bǔ)的過程和理由，若一方有困難，幫幫對方.

2幾點思考

2.1過程簡實，學(xué)得輕松

什么樣的課堂是好課堂？標(biāo)準(zhǔn)很多.不一而足，但稱得上“本真課堂”至少以下三條必不可少，一是教學(xué)過程簡單實在，學(xué)生活動實在、訓(xùn)練實在、收獲實在；二是有獨立的思考時間和空間；三是關(guān)注“四基”發(fā)展.

本節(jié)課沒有花哨的設(shè)計，教學(xué)設(shè)計簡明、教學(xué)方法簡易、教學(xué)過程簡潔，學(xué)生可以不必糾纏在“小組合作”、“分組討論”等活動眾多的形式中，干擾因素少，學(xué)習(xí)的主線清晰，不兜圈子，整節(jié)課以學(xué)生自主探究、自主發(fā)現(xiàn)、自主練習(xí)為主，學(xué)習(xí)效率高.本節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)從學(xué)生已經(jīng)熟悉的直接開平方法開始，首先提出如何解一元二次方程x2+6x+9=5，學(xué)生自然想到把x2+6x+9化成（x+3）2的形式，這里不存在思維障礙問題，隨之順勢提出如何解一元二次方程x2+6x+4=0呢？學(xué)生想到把等式兩邊加5，左邊化成完全平方的形式就水到渠成，從而引出配方的概念；在探究配方法的過程中，老師沒有直接給出如何配方法，而是設(shè)計“問題串”通過五條例題引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并找到根據(jù)：在運(yùn)用配方法解題過程中，教師更是沒有規(guī)定解題方法和程序，讓學(xué)生自由發(fā)揮，出現(xiàn)了幾種解題方法，在互動出題、解題環(huán)節(jié)，出現(xiàn)了配方法后方程右邊是零和負(fù)數(shù)的情況，老師沒有簡單否定，而是順勢引導(dǎo)，這為后續(xù)的根的判別式的學(xué)習(xí)提供了先行組織者；在利用圖形理解配方法的環(huán)節(jié)，教師借助于數(shù)形結(jié)合，放手學(xué)生動手操作，并在“問題串”的引領(lǐng)下獨立思考，整個教學(xué)過程的設(shè)計簡單明了，學(xué)生思維自然流暢，面對生成，師生共同應(yīng)對，學(xué)生學(xué)得輕松，教師教的輕松.2.2獨立思考，學(xué)得深刻

高效的學(xué)習(xí)來源于獨立思考，只有建立在獨立思考之上的交流才是有效的合作學(xué)習(xí)，那些不經(jīng)學(xué)生獨立思考，只注重“熱鬧”的交流，學(xué)生討論的只是一些膚淺的知識，僅僅滿足于回答老師的“是”與“否”，對知識的來龍去脈以及知識間的相互聯(lián)系缺少探究和思考，老師對學(xué)生的思維關(guān)注很少，僅僅滿足于知識的講解和解題的規(guī)范，對學(xué)生的學(xué)習(xí)束縛太多.有時候，我們不妨讓我們的課堂安靜一些，給學(xué)生多些思考、多些質(zhì)疑的時間，面對生成，師生共同交流，這樣的課堂才有生命的活力.

本節(jié)課對配方法的探究以及運(yùn)用配方法解一元二次方程的過程，摒棄了由老師先講方法，再講例題，最后學(xué)生模仿的傳統(tǒng)教法，代之以老師給出學(xué)習(xí)提綱，學(xué)生自主探究，這一過程給學(xué)生很長的時間，放手學(xué)生，任由學(xué)生自由思考，自由練習(xí)，不限制學(xué)生的思考方向，對于學(xué)生中新穎的解法向全班展示，讓優(yōu)等生有分享的機(jī)會，比如用配方法解一元二次方程時，學(xué)生出現(xiàn)了兩種新穎的解法（和課本要求不同），老師及時展示和表揚(yáng)；即使做錯了，學(xué)生暴露了思維過程，老師順勢引導(dǎo)，比如在相互出題練習(xí)時，出現(xiàn)了配方后方程右邊是零和負(fù)數(shù)的情況時，老師適時引導(dǎo)一元二次方程根的情況，后面會專門研究，研究的方法就是借助配方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好知識準(zhǔn)備.學(xué)生在這一過程中，學(xué)得輕松，但思考得深刻，培養(yǎng)了思維能力、獲得了數(shù)學(xué)體驗和創(chuàng)新意識.2.3關(guān)注四基，學(xué)得全面

《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”，但在應(yīng)試教育尚有其市場的背景下，不少教師關(guān)注的是考試的知識點和學(xué)生的答題技能訓(xùn)練，他們的課堂只講“重點”，只講與“考試”相關(guān)的內(nèi)容，而對于像“數(shù)學(xué)活動”、“操作實驗”一類的活動都改為“自學(xué)”了，更不談什么數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗了.其實，學(xué)習(xí)是一個綜合的過程，只有綜合運(yùn)用不同的學(xué)習(xí)手段，才能獲得豐富的數(shù)學(xué)感受，正如弗賴登塔爾所說：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本，聽講解，觀察他人的演示是學(xué)不會的.本節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)自然，由直接開平方法順利導(dǎo)入新課，探究配方法，用配方法解題以學(xué)生自主探究為主，學(xué)法、教法豐富，片段4是教材安排的數(shù)學(xué)實驗室，旨在用拼圖的方法直觀地描述配方法的過程，教師引導(dǎo)學(xué)生通過“割——移——補(bǔ)”等方法，體會配方法的幾何意義，在這一環(huán)節(jié)教學(xué)中，學(xué)生通過邊操作邊交流，至少可以獲得四個方面的體驗：數(shù)形結(jié)合、理解配方過程、體會等式的性質(zhì)、積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗.這一過程，學(xué)生親身參與其中，經(jīng)歷新舊知識的碰撞，在探究活動中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，積累有效的學(xué)習(xí)策略，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生的思維水平，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、合作意識、責(zé)任意識和創(chuàng)新意識.