課堂提問(wèn)中如何讓“邏輯鏈”與“思維鏈”更加契合オ

樂(lè)意君??

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開(kāi)師生的雙向互動(dòng)，這種互動(dòng)活動(dòng)的形式是通過(guò)課堂提問(wèn)而展開(kāi)，它的實(shí)質(zhì)是：知識(shí)的“邏輯鏈”和學(xué)生頭腦中“思維鏈”的相互融合和提升.所謂“邏輯鏈”，就是情節(jié)（或知識(shí)點(diǎn)）的結(jié)構(gòu)關(guān)系.數(shù)學(xué)知識(shí)具有極強(qiáng)的系統(tǒng)性，講究邏輯的連貫性和延續(xù)性.所謂“思維鏈”，就是人們的思維環(huán)環(huán)相扣的過(guò)程.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是思維鏈條，鏈條里存在很多相關(guān)信息，以備大腦精準(zhǔn)分析.課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)書(shū)本中知識(shí)的“邏輯鏈”來(lái)發(fā)展學(xué)生的“思維鏈”，反之通過(guò)發(fā)展學(xué)生的“思維鏈”更加加深對(duì)書(shū)本的知識(shí)的“邏輯鏈”的理解，而這兩者之間的橋梁就是有效的課堂提問(wèn).那么，在課堂提問(wèn)中如何讓“邏輯鏈”與“思維鏈”更加契合呢？筆者從新課程要求出發(fā)，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)這個(gè)問(wèn)題談些粗淺的認(rèn)識(shí)，以期拋磚引玉.1“邏輯鏈”與“思維鏈”不相契合的表象

充滿(mǎn)數(shù)學(xué)味的提問(wèn)，就是把一個(gè)一個(gè)的知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)的“邏輯鏈”，帶領(lǐng)學(xué)生一步步往問(wèn)題的縱深處探索，有效避免學(xué)生思維流于表面的現(xiàn)象發(fā)生，同時(shí)把課堂上生成的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生提問(wèn)的源泉，讓學(xué)生在學(xué)中思、在思中悟、在悟中得，從而很好地發(fā)展學(xué)生的“思維鏈”.但筆者在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn)部分教師沒(méi)有科學(xué)審慎地理解和運(yùn)用課堂提問(wèn)，使得很多低效甚至無(wú)效的提問(wèn)導(dǎo)致了知識(shí)的“邏輯鏈”和學(xué)生頭腦中“思維鏈”的不相契合.請(qǐng)看以下兩個(gè)教學(xué)案例：

案例1（這是上完“一元二次方程的解法（3）”后的一節(jié)補(bǔ)充課，教師首先復(fù)習(xí)了一元二次方程根的判別式，接著進(jìn)入根與系數(shù)的關(guān)系討論）

師：運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）要注意哪一點(diǎn)？

生1：a≠0.

師：一元二次方程“有實(shí)根”與“有兩個(gè)實(shí)根”有無(wú)區(qū)別？

生2：有區(qū)別.

師：具體一些！

生2：區(qū)別是：當(dāng)判別式Δ>0時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)判別式Δ=0時(shí)，有相等的實(shí)數(shù)根.

師：（有點(diǎn)不滿(mǎn)意，提高聲調(diào)）到底有什么區(qū)別？

生2：（臉紅了）區(qū)別是……

師：（顯然有些著急，將問(wèn)題寫(xiě)在黑板上，底下有些學(xué)生在輕聲議論）想好了嗎？

生3：有兩個(gè)實(shí)根的一定是一元二次方程.

師：對(duì)嘛，區(qū)別只要在于二次項(xiàng)的系數(shù)！

案例2（這是“菱形（2）”一課，教師畫(huà)出圖形后）

師：四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分嗎？

生4：是.

師：你怎么知道？

生4：這是已知條件.

師：那么四邊形ABCD是菱形嗎？

生5：是的.

師：怎樣證明？能證三角形全等嗎？

生5：能.2“邏輯鏈”與“思維鏈”不相契合的原因

在對(duì)這兩個(gè)案例研究之前，筆者對(duì)自己及他人的課堂提問(wèn)進(jìn)行了觀察與記錄統(tǒng)計(jì)，筆者發(fā)現(xiàn)課堂提問(wèn)存在“邏輯鏈”與“思維鏈”不相契合的現(xiàn)象主要有以下三個(gè)方面的原因.

2.1問(wèn)題邏輯關(guān)系混亂

對(duì)知識(shí)的邏輯關(guān)系混亂的問(wèn)題往往使學(xué)生無(wú)法理解教師的意圖，故而雖課堂上教師發(fā)問(wèn)不少，但收效甚微，如案例1：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)不明確，“有實(shí)根”和“有兩個(gè)實(shí)根”外延具有包含關(guān)系，前者包含后者，因?yàn)橛袃蓚€(gè)實(shí)根一定是有實(shí)根；但反之未必然：有實(shí)根不一定就有兩個(gè)實(shí)根.這個(gè)邏輯關(guān)系教師應(yīng)清楚.二者之間的邏輯關(guān)系就是一種區(qū)別，如果有學(xué)生將兩者的邏輯關(guān)系作為區(qū)別的回答，教師又將如何應(yīng)對(duì)呢？再者，很顯然，教師在此是課堂的主宰，是教學(xué)的中心，學(xué)生只有緊跟教師，按照老師的意思去想去回答，才可令老師滿(mǎn)意.如何體現(xiàn)學(xué)生的主體性？

2.2問(wèn)題膚淺，無(wú)需思維

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”，于是，有些教師誤解為知識(shí)只能通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境讓學(xué)生去探究、去發(fā)現(xiàn)，也就是轉(zhuǎn)化為一個(gè)又一個(gè)的問(wèn)題讓學(xué)生自主地來(lái)回答.部分教師僅僅為了激發(fā)學(xué)生上課的“積極性”，對(duì)知識(shí)的“邏輯鏈”和學(xué)生頭腦中“思維鏈”又研究不深，使提問(wèn)只停留在淺層的交流上，如案例2：由于老師已指明用全等來(lái)證明邊相等，學(xué)生幾乎不怎么考慮，就開(kāi)始證全等了，所謂的“導(dǎo)學(xué)”實(shí)質(zhì)為變相的“灌輸”.對(duì)于該判定定理的證明，應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的情境啟發(fā)學(xué)生思考，如問(wèn)：菱形的判定已有哪幾種方法？（1.一組鄰邊相等的平行四邊形；2.四條邊相等的四邊形.）再問(wèn)：兩種方法都可以嗎？證明邊相等有什么方法？（A.全等三角形；B.線段垂直平分線的性質(zhì)），選擇哪種方法更加簡(jiǎn)捷？這樣的提問(wèn)更能促進(jìn)學(xué)生思考.

2.3問(wèn)題超出學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”

在課堂中我們還發(fā)現(xiàn)為數(shù)不少的教師隨心所欲地提出問(wèn)題，有時(shí)一個(gè)問(wèn)題拋出來(lái)，我們聽(tīng)課的教師都會(huì)頓一下，不知道該怎么回答，更不要說(shuō)是學(xué)生了.例如：筆者學(xué)校的趙老師在一次青年教師展示周中講“有理數(shù)的乘法法則”時(shí)，要求學(xué)生首先要確定積的符號(hào)，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)；再將絕對(duì)值相乘.這些都講得十分到位.在得意之余，這位教師突然冒出一句：“同學(xué)們，你們想過(guò)沒(méi)有，為什么‘負(fù)負(fù)得正呢？”此問(wèn)一出，令人大跌眼鏡，別說(shuō)是學(xué)生，就連教師能否回答上這個(gè)問(wèn)題尚令人懷疑，又何況初一的學(xué)生.3“邏輯鏈”與“思維鏈”更加契合的策略

“邏輯鏈”與“思維鏈”這兩根鏈條的功能、結(jié)構(gòu)各異，但卻都有由此及彼，由易到難，由膚淺到深入的特征.教師要想較好的體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效果的最大化，就必須選擇好兩根鏈條相互匹配的起點(diǎn)，再層層深入.為此，筆者認(rèn)為可以從以下四個(gè)方法出發(fā)，讓兩根鏈條在日常教學(xué)活動(dòng)中更加契合.

3.1加一點(diǎn)趣味“誘餌”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

“邏輯鏈”與“思維鏈”的契合離不開(kāi)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，趣味的“誘餌”提問(wèn)猶如一石激起千層浪，讓學(xué)生沉浸在思考的漣漪之中，成為“好知者”；又如柳暗花明又一村，讓學(xué)生在探索頓悟中感受思考的樂(lè)趣.例如：筆者在松花江中學(xué)上的一節(jié)區(qū)級(jí)公開(kāi)課“反例與證明”，我們教研組創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)“腦筋急轉(zhuǎn)彎”游戲引入：①是不是所有的帽都能戴？②是不是所有的瓜都能吃？③是不是所有的布都能剪斷？④是不是所有的筆都能寫(xiě)字？這一系列問(wèn)題的設(shè)計(jì)，不僅很自然地由生活中的反例過(guò)渡到數(shù)學(xué)中的反例，而且拉近了師生之間的距離，讓學(xué)生在游戲中自然而然地進(jìn)入到課堂教學(xué)中.這樣一來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然，聽(tīng)課勁頭十足.

3.2變一點(diǎn)新穎“花樣”，發(fā)展思維品質(zhì)

好奇心人皆有之.新穎別致的提問(wèn)能激起學(xué)生的積極思考.創(chuàng)造出一種新鮮的能激發(fā)學(xué)生求知欲望的情境，使學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和接受的信息相互沖突而產(chǎn)生求學(xué)欲望，從而使學(xué)生的創(chuàng)造性思維火花得到迸發(fā).

例如：學(xué)生都知道，周長(zhǎng)一定時(shí)的長(zhǎng)方形面積的最大值是正方形，那么如圖1一邊靠墻，其余三邊總長(zhǎng)為120米的長(zhǎng)方形面積最大值是多少？

很多同學(xué)根據(jù)原有經(jīng)驗(yàn)，馬上說(shuō)：“也是正方形時(shí)的情形.”“那么最大面積是多少？”學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，得邊長(zhǎng)為120÷3=40，最大面積S=40×40=1600.“老師如果能根據(jù)題目中的條件，設(shè)計(jì)出一個(gè)面積大于1600的長(zhǎng)方形呢？”筆者提出這個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生的情緒高漲，迫切地希望知道老師的結(jié)果.筆者說(shuō)，“當(dāng)垂直于墻的這一邊長(zhǎng)為24，另一邊長(zhǎng)就是為72時(shí)，長(zhǎng)方形的面積為1728，大于1600.”這時(shí)，部分同學(xué)開(kāi)始尋找比1728更大的.“長(zhǎng)方形面積的最大值到底是多少？我們應(yīng)該怎么求出這個(gè)最大值呢？”帶著問(wèn)題，師生共同完成了如下探索過(guò)程：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則矩形的面積：s=x（120-2x）=-2x2+120x=-2（x2-60x）=-2（x2-60x+900）+1800=-2（x-30）2+1800，所以當(dāng)x=30時(shí)，矩形的面積最大為1800.這個(gè)信息與原有的知識(shí)發(fā)生了沖突，在學(xué)生腦海中激起了思維的浪花，從而把知識(shí)的甘泉注入到他們的心田.

3.3增一點(diǎn)疑問(wèn)“配料”，提升數(shù)學(xué)能力

學(xué)生自行預(yù)習(xí)往往一掃而過(guò)，因而通常領(lǐng)會(huì)不到知識(shí)的連接遷移，理解就膚淺，增一點(diǎn)疑問(wèn)“配料”的目的就是引導(dǎo)學(xué)生“生疑”.當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)似乎沒(méi)有問(wèn)題時(shí)，教師就采用層層深入的提問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生思考，幫助學(xué)生完成新舊知識(shí)的過(guò)渡和貫通.

例如：筆者學(xué)校的周老師在執(zhí)教校級(jí)公開(kāi)課“圓（1）”時(shí)，以“同學(xué)們，你們能畫(huà)一個(gè)半徑為3厘米的圓嗎？”“如果老師要在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)半徑為30米的圓，能用你手中的圓規(guī)畫(huà)嗎？能用老師手中的圓規(guī)畫(huà)嗎？那怎么辦呢？”等帶疑問(wèn)和探討語(yǔ)氣的話(huà)語(yǔ)，在課堂中設(shè)置“重重障礙”，不斷擴(kuò)充和完善比較的方法，從而引出圓的第一定義，并突出確定一個(gè)圓需要2個(gè)條件.學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，主動(dòng)參與教學(xué)，課堂氣氛自然變得活躍了.

3.4把握提問(wèn)時(shí)機(jī)，增強(qiáng)契合程度

讓知識(shí)的“邏輯鏈”與學(xué)生頭腦的“思維鏈”更加契合，應(yīng)把握提問(wèn)時(shí)機(jī)，增強(qiáng)契合程度.

（1）在知識(shí)聚合點(diǎn)處提問(wèn)，提供自主交流的平臺(tái).聚合點(diǎn)是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)上的交點(diǎn)或綱，圍繞聚合點(diǎn)提問(wèn)，更能突出重點(diǎn)，使學(xué)生理清線索，系統(tǒng)掌握知識(shí).例如：在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，教師可抓住三角形、四邊形和多邊形的知識(shí)聚合點(diǎn)，設(shè)計(jì)下列問(wèn)題：①三角形的內(nèi)角和是多少度？②如果兩個(gè)三角形能夠拼成四邊形，你能求出四邊形的內(nèi)角和嗎？③是否所有的四邊形的內(nèi)角和都可以“轉(zhuǎn)化”為兩個(gè)三角形的內(nèi)角來(lái)求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”？④N邊形的內(nèi)角和是否也可以用上面的方法？試一試.⑤你還有其他的方法嗎？通過(guò)這些問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生可以較好地抓住求證的關(guān)鍵，尋找到解證的方法.

（2）在知識(shí)發(fā)散點(diǎn)處提問(wèn)，提高自主探究的質(zhì)量.例如：進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn).一題多解，就是“求異”，即以解決問(wèn)題為中心，突破原有的知識(shí)圈和原有的解決問(wèn)題的方法，尋找更多更新的可能的方法.通過(guò)一題多解的討論，啟發(fā)學(xué)生從多角度多層次去觀察思考問(wèn)題，多問(wèn)幾個(gè)“你是怎么想的？”“還可以怎樣想？”

（3）在知識(shí)疑難點(diǎn)處提問(wèn)，獲得自主探究的成功.抓住疑難點(diǎn)提問(wèn)，就是要突破教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).例如：在學(xué)習(xí)“二元一次方程”時(shí)，用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)是教學(xué)的難點(diǎn)，為此筆者設(shè)計(jì)了問(wèn)題串“請(qǐng)找出下列方程的三個(gè)解：①y=3+2x，②2x+3y=1，你覺(jué)得哪個(gè)方程更容易找？”從而使學(xué)生通過(guò)思考、比較發(fā)現(xiàn)突破了難點(diǎn).

總之，課堂高效提問(wèn)對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的思維，提升數(shù)學(xué)能力都有十分重要的意義.“邏輯鏈”與“思維鏈”是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中要非常重視的兩個(gè)方面，筆者在分析原因的基礎(chǔ)上提出的四個(gè)改進(jìn)策略，可以有效的掌控“邏輯鏈”的延伸，并同學(xué)生的“思維鏈”達(dá)到最佳的銜接狀態(tài)，讓學(xué)生充分展現(xiàn)自己的思維歷程和思維方法，讓學(xué)生自己體驗(yàn)、反思，消除疑惑，形成解決問(wèn)題的策略，從而將學(xué)習(xí)所得內(nèi)化為能力，提升為思想，為一生的發(fā)展打下基礎(chǔ).