數(shù)學(xué)預(yù)見：提升學(xué)習(xí)品質(zhì)的有效途徑

張玉芹

美國著名教育家杰羅姆·布魯納說：“預(yù)見的訓(xùn)練是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科?！币簿褪钦f，預(yù)見是可以訓(xùn)練和提升的。分析預(yù)見的含義不難發(fā)現(xiàn)，預(yù)見力包括分析、推理這樣兩大要素。預(yù)見不僅僅是具有天賦就能達(dá)到的能力，而是需要經(jīng)過長期的經(jīng)驗積累，這種積累源自于對知識的深入了解。數(shù)學(xué)預(yù)見能力也是如此，我們要幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，訓(xùn)練學(xué)生高度的數(shù)學(xué)預(yù)見力，并在解題過程中有意識、有機(jī)制地滲透數(shù)學(xué)預(yù)見思維。這樣，在提高教學(xué)效益的同時，也提高了學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力。

一、擬定計劃，導(dǎo)向思維

解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力、提升學(xué)習(xí)品質(zhì)的關(guān)鍵手段。擬定合理的解題計劃，不但能幫助學(xué)生選擇合理的解題方法，還可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)見能力的形成，為培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)見性思維提供可能。規(guī)劃學(xué)習(xí)步驟和學(xué)習(xí)程序；對數(shù)學(xué)問題的性質(zhì)、類型、特點和難度以及解決問題的基本策略做出科學(xué)的預(yù)見；預(yù)見問題的可能答案和可能采取的解題方法，并估計預(yù)見可能遇到的困難等，并能夠預(yù)見所選擇的問題解決策略的有效性。

例如：蘇教版教材六年級《圓柱的表面積》，在解決問題之前，教師可以要求學(xué)生擬定解題計劃。求側(cè)面積？求底面積？側(cè)面積+底面積×2=表面積。每一步的計算中有可能出現(xiàn)圓的周長和面積公式容易混淆、圓柱有2個面還是3個面、以及因為數(shù)據(jù)比較煩瑣出現(xiàn)計算問題等各類錯誤。在此基礎(chǔ)上實施解題計劃，可以極大提高解題的正確性。

在解題過程中有意識增加學(xué)生解題過程的計劃性，使類別、歸納、預(yù)見更加科學(xué)化，更有利于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，科學(xué)技術(shù)的發(fā)明。所以，我們要從數(shù)學(xué)方法論的角度將預(yù)見思維有機(jī)地滲透到教學(xué)中去，培養(yǎng)學(xué)生自覺地使用預(yù)見思維，分析和解決實際問題。

二、算法優(yōu)化，淬煉思維

在解決各類數(shù)學(xué)問題的過程中，需要學(xué)生能用不同的方法解決問題，并認(rèn)識到各種算法之間的區(qū)別、差異，認(rèn)識到自己的算法與其他算法之間的差距，能夠找到簡單、合理的最優(yōu)解法。如果針對解法唯一的問題，則表現(xiàn)為能夠?qū)⒛承┬枰喕牟襟E化簡，或能主動運用一些有效的學(xué)習(xí)策略，或?qū)W習(xí)工具、手段，如列表格、畫圖、建立數(shù)學(xué)模型等。

如：一張長方形紙片，長8厘米、寬6厘米，在長方形中剪去一個最大的正方形，剩下的小長方形面積是多少？方法一：先計算大長方形的面積，再計算正方形面積，最后用大長方形面積剪去正方形面積就是剩下的小長方形的面積。方法二：通過直觀操作演示，大長方形減去最大的正方形，剩下的是1個長6厘米、寬2厘米的小長方形，直接使用長方形面積公式解決問題。

方法二直觀、簡便，預(yù)見思維在這里萌發(fā)，無論哪一個學(xué)段，教材在編排中都滲透預(yù)見的思維。在教學(xué)中我們要有意識挖掘預(yù)見思想，體現(xiàn)算法優(yōu)化的思想。學(xué)生面對實際問題時，能夠從數(shù)學(xué)角度，運用所學(xué)知識和方法去尋找解決問題的策略，學(xué)會用數(shù)學(xué)預(yù)見思維，從眾多的方法里實現(xiàn)算法最優(yōu)化。

三、學(xué)會反思，提升思維

在學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生僅僅以獲得問題的答案為問題解決的最終目標(biāo)。很少有學(xué)生能對答案積極主動地進(jìn)行驗證，至于解題后對解題思路有效性的預(yù)測，對推理、證明、運算過程是否優(yōu)化等數(shù)學(xué)問題解決中的活動進(jìn)行反思和再認(rèn)識，這樣的學(xué)生更是微乎其微。所以老師在課堂上要培養(yǎng)學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)問題的答案以后，還應(yīng)該從不同角度、不同層面去考慮解決問題，學(xué)會重新預(yù)見并選擇問題的最優(yōu)化。

例如：蘇教版六年級上冊64頁11題

長青湖小學(xué)修建一條塑膠跑道，實際造價27萬元，是原計劃的9/10。原計劃造價多少元？

例題的解題思路，題目中單位“1”是未知的，所以列方程為：X×9/10=27

當(dāng)完成解題后，老師提醒學(xué)生，你能從不同角度去思考問題嗎？

學(xué)生根據(jù)“實際造價÷9/10=原計劃造價”，列出除法算式：27÷9/10

學(xué)生還可以根據(jù)條件“是原計劃的9/10”把原計劃造價看成10份，計劃造價為9份，直接列式：27÷9×10

同一個題目從3個不同角度思考，學(xué)生經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)活動后，對這三種方法進(jìn)行概括、提煉、深化、反思，選擇最優(yōu)方法，當(dāng)再次遇到類似的提醒，學(xué)生就可以輕而易舉地預(yù)見到自己所應(yīng)該選擇的方法和途徑。所以，教師要為學(xué)生創(chuàng)造反思過程、探究過程、抽象過程、推理過程，以數(shù)學(xué)活動為主線呈現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的預(yù)見能力，提高學(xué)生的思維能力。

課堂是教學(xué)的主陣地，當(dāng)數(shù)學(xué)預(yù)見能力走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂以后，面臨著諸多挑戰(zhàn)：重新把握教學(xué)的起點、重組教學(xué)內(nèi)容和課堂結(jié)構(gòu)、更新組織教學(xué)形式等等，這一系列的有效策略，也為提高學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)見能力打下基礎(chǔ)，為實現(xiàn)學(xué)生思維能力的飛躍提供了有力的保障。數(shù)學(xué)預(yù)見能力必將漸行漸近，如何讓數(shù)學(xué)預(yù)見能力為生所用，讓數(shù)學(xué)預(yù)見成為習(xí)慣，讓預(yù)見幫助學(xué)生健康成長，讓預(yù)見促進(jìn)創(chuàng)新人才的形成，還有待我們繼續(xù)努力、繼續(xù)鉆研和探索。

【作者單位：連云港市南巷小學(xué) 江蘇】