托馬斯·杰凡遜科學(xué)與技術(shù)高中的數(shù)學(xué)課程和學(xué)生研究

朋友知道我對(duì)美國(guó)形形色色的高中教育感興趣，特地驅(qū)車(chē)兩個(gè)多小時(shí)，把我?guī)У搅艘凰詳?shù)學(xué)科學(xué)和技術(shù)著稱(chēng)的公立高中——托馬斯·杰凡遜科學(xué)與技術(shù)高中（簡(jiǎn)稱(chēng)TJ）進(jìn)行參觀(guān).朋友早年在這所學(xué)校工作過(guò)一段時(shí)間，之前就跟我介紹過(guò)這所學(xué)校的獨(dú)特之處，那就是豐富而有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)課程，學(xué)生的自主研究.學(xué)校的辦學(xué)宗旨是為學(xué)生在數(shù)學(xué)、科學(xué)和技術(shù)方向提供一個(gè)富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，培養(yǎng)一種基于道德和人文關(guān)懷的創(chuàng)新文化.

參觀(guān)完學(xué)校后，我們聽(tīng)了兩堂數(shù)學(xué)課，一堂AP微積分BC，一堂復(fù)分析.微積分BC在美國(guó)一般高中是很多好學(xué)生所選的最難的數(shù)學(xué)課，但在TJ只能算中間層次的課.這是一堂復(fù)習(xí)加新授課，只見(jiàn)老師飛快的講著，速度基本上和我們高三重點(diǎn)高中的復(fù)習(xí)課相當(dāng).同學(xué)們飛快的記著要點(diǎn)，明白處點(diǎn)點(diǎn)頭，不明白時(shí)簡(jiǎn)短的發(fā)問(wèn)，老師稍加解釋后便繼續(xù)進(jìn)行.我雖然腦子要一刻不停的跟著動(dòng)，但畢竟還聽(tīng)的明白.接下來(lái)的復(fù)分析課卻令我很是汗顏，這是我大三時(shí)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，早已經(jīng)忘到九霄云外了.看到學(xué)生們?cè)诶蠋煹膸ьI(lǐng)下討論著柯西積分、可去奇點(diǎn)，想想國(guó)內(nèi)同樣天賦秉異的學(xué)生在一套一套的做著高考模擬題，差異何其大也.

接下來(lái)我們拜訪(fǎng)了一位招生老師和一位數(shù)學(xué)老師.和一般的公立學(xué)校不同，TJ有著非常嚴(yán)格的入學(xué)要求.只有初中階段學(xué)過(guò)代數(shù)1或以上數(shù)學(xué)課程的學(xué)生才有資格申請(qǐng).報(bào)名后，學(xué)生參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)和推理測(cè)試，外加兩道論述問(wèn)題.按照測(cè)試成績(jī)加上初中的GPA進(jìn)行排名，錄取辦公室先鎖定實(shí)際招收數(shù)量三倍的學(xué)生，讓這些學(xué)生提供教師推薦信、獲獎(jiǎng)證明、出示與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)證明，提交個(gè)人陳述，再結(jié)合兩道論述問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步篩選，確定錄取的新生名單.

接下來(lái)我重點(diǎn)介紹一下TJ的數(shù)學(xué)課程以及針對(duì)不同層次學(xué)生的選修方法，還有獨(dú)特的學(xué)生研究：

1 數(shù)學(xué)課程

下面這個(gè)框圖是TJ數(shù)學(xué)組所開(kāi)設(shè)的所有科目，其中黑體的表示必修科目，其他的為選修科目.TJ學(xué)生高中四年至少要獲得4個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)分（代數(shù)1之后的科目），畢業(yè)之前至少要學(xué)完AP微積分AB或者BC.TJ還有一個(gè)非常獨(dú)特的要求，那就是9年級(jí)的新生都要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，稱(chēng)為研究型統(tǒng)計(jì)1.這是一所倡導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做研究的學(xué)校，他們認(rèn)為具有良好的統(tǒng)計(jì)修養(yǎng)能夠幫助學(xué)生分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行研究.

TJ數(shù)學(xué)組所開(kāi)設(shè)的所有科目

科目比重：

統(tǒng)計(jì)，TJ數(shù)學(xué)1-5，密碼學(xué)，金融數(shù)學(xué)等同于榮譽(yù)課程，學(xué)時(shí)半年，計(jì)05學(xué)分;

AP微積分/統(tǒng)計(jì)和其他AP科目之后的課程等同于AP課程.其中AP課程學(xué)時(shí)一年，計(jì)1個(gè)學(xué)分，AP之后的課程根據(jù)具體情況計(jì)算學(xué)分.

圖形計(jì)算器信息：

數(shù)學(xué)1-5：TI83+，TI84或者其它同類(lèi)計(jì)算器;

AP微積分考試：TI83+，TI84，TI89或者其它同類(lèi)計(jì)算器;

AP統(tǒng)計(jì)考試：TI83+，TI84或者其它同類(lèi)計(jì)算器;

為了能夠讓對(duì)數(shù)學(xué)有強(qiáng)烈興趣并且學(xué)有余力的同學(xué)得到挑戰(zhàn)，學(xué)校允許學(xué)生“加速學(xué)習(xí)”.加速學(xué)習(xí)的條件是：

通過(guò)定位測(cè)驗(yàn);

幾何和數(shù)學(xué)4（三角）被認(rèn)為是核心課程，不能被參加定位測(cè)驗(yàn)，但可以暑期學(xué)習(xí);

一個(gè)學(xué)生一次最多只能跳一級(jí)，如可以從數(shù)學(xué)4跳到微積分AB或者BC，但不可以從數(shù)學(xué)4跳到多元變量微積分;

被跳過(guò)的科目不能獲得學(xué)分.

如果從數(shù)學(xué)4跳過(guò)數(shù)學(xué)5直接學(xué)習(xí)微積分BC，需要全A的數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)4老師的推薦信，并且在定位測(cè)驗(yàn)中正確率達(dá)到90%以上.

如果從數(shù)學(xué)5跳過(guò)AP微積分直接學(xué)習(xí)多元變量微積分，要有全A的數(shù)學(xué)成績(jī)，AP微積分BC考試得5分，并且要學(xué)習(xí)一年微積分之后的課程.

表1是TJ數(shù)學(xué)校本課程中具體科目的簡(jiǎn)單描述：

表1 是TJ數(shù)學(xué)校本課程中具體科目的簡(jiǎn)單描述

科 目學(xué)分學(xué)習(xí)年級(jí)預(yù)備科目?jī)?nèi)容簡(jiǎn)要描述

研究型統(tǒng)計(jì)1059年級(jí)代數(shù)1學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)在科學(xué)研究中的應(yīng)用.主要內(nèi)容有排列組合/概率/描述統(tǒng)計(jì)/各種分布/推斷統(tǒng)計(jì)和t-檢驗(yàn)的應(yīng)用.技術(shù)貫徹學(xué)習(xí)始終.

TJ數(shù)學(xué)1059年級(jí)代數(shù)1深入學(xué)習(xí)歐氏幾何內(nèi)容，提高批判性思維和推理能力.內(nèi)容包括歸納/演繹推理，邏輯語(yǔ)句，書(shū)面證明，直線(xiàn)，全等和相似三角形，三角形，四邊形，圓和橢圓.注重推理.

TJ數(shù)學(xué)2059-10年級(jí)TJ數(shù)學(xué)1繼續(xù)學(xué)習(xí)解析幾何，注重用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題.內(nèi)容包括變換，直角三角形，多邊形和圓的面積，表面積和體積，向量（2維和3維），解方程和不等式，簡(jiǎn)單的矩陣.技術(shù)的運(yùn)用和學(xué)習(xí)內(nèi)容相結(jié)合，注重表達(dá).

TJ數(shù)學(xué)3059-10年級(jí)TJ數(shù)學(xué)2函數(shù)，其中包括二次函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)，有理函數(shù)，指對(duì)數(shù)函數(shù)，圓錐曲線(xiàn).解方程組和不等式組時(shí)介紹線(xiàn)性代數(shù)的一些內(nèi)容，例如矩陣和行列式.多項(xiàng)式分解，二項(xiàng)式定理.注重問(wèn)題解決，使用圖形計(jì)算器.

TJ數(shù)學(xué)4059-11年級(jí)TJ數(shù)學(xué)3直角三角形，單位圓，弧度制，三角函數(shù)，圖像與變換，解三角方程和不等式，三角恒等式，反三角函數(shù).利用正余弦函數(shù)/向量/極坐標(biāo)系統(tǒng)/復(fù)數(shù)/三維模型等來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.注重知識(shí)間的聯(lián)系.

TJ數(shù)學(xué)5059-11年級(jí)TJ數(shù)學(xué)4繼續(xù)深入研究函數(shù)的性質(zhì)，如對(duì)稱(chēng)性/凹凸性等.復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)以及定義域的尋找.具體函數(shù)的一些應(yīng)用.數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用.介紹微積分基礎(chǔ)知識(shí)，如極限/連續(xù)/導(dǎo)數(shù)等.注重交流.最后階段老師會(huì)和學(xué)生討論下學(xué)期應(yīng)該修什么樣的微積分課程.

根據(jù)入校時(shí)學(xué)生已經(jīng)完成課程的不同，學(xué)習(xí)能力不同，初始的科目選擇以及隨后的科目選擇都會(huì)不同.針對(duì)2014年秋季入校的學(xué)生，不同背景學(xué)生的選擇方式可以參照下面的表格（表2—5）：

表2 入校背景：代數(shù)1

時(shí)間情況1

2014秋研究型統(tǒng)計(jì)1

2015春TJ數(shù)學(xué)1

2015秋TJ數(shù)學(xué)2

2016春TJ數(shù)學(xué)3

2016秋TJ數(shù)學(xué)4

2017春TJ數(shù)學(xué)5

2017秋微積分

2018春微積分

表3 入校背景：幾何

時(shí)間情況1情況2情況3情況4

2014秋研究型統(tǒng)計(jì)1研究型統(tǒng)計(jì)1研究型統(tǒng)計(jì)1研究型統(tǒng)計(jì)1

2015春TJ數(shù)學(xué)3TJ數(shù)學(xué)2TJ數(shù)學(xué)2TJ數(shù)學(xué)2

2015秋TJ數(shù)學(xué)4TJ數(shù)學(xué)3TJ數(shù)學(xué)3TJ數(shù)學(xué)4

2016春TJ數(shù)學(xué)5TJ數(shù)學(xué)4TJ數(shù)學(xué)4TJ數(shù)學(xué)5

2016秋微積分TJ數(shù)學(xué)5微積分微積分

2017春微積分?jǐn)?shù)學(xué)選修微積分微積分

2017秋數(shù)學(xué)選修微積分?jǐn)?shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修

2018春數(shù)學(xué)選修微積分?jǐn)?shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修

表4 入校背景：代數(shù)2

時(shí)間情況1情況2情況3情況4

2014秋研究型統(tǒng)計(jì)1TJ數(shù)學(xué)4研究型統(tǒng)計(jì)1數(shù)學(xué)4和統(tǒng)計(jì)1

2015春TJ數(shù)學(xué)4TJ數(shù)學(xué)5TJ數(shù)學(xué)4TJ數(shù)學(xué)5

2015秋TJ數(shù)學(xué)5微積分微積分微積分

2016春數(shù)學(xué)選修微積分微積分微積分

2016秋微積分?jǐn)?shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修

2017春微積分?jǐn)?shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修

2017秋數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修

2018春數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修

表5 入校背景：微積分預(yù)備

時(shí)間情況1情況2情況3

2014秋微積分研究型統(tǒng)計(jì)微積分和統(tǒng)計(jì)

2015春微積分?jǐn)?shù)學(xué)選修微積分

2015秋數(shù)學(xué)選修微積分?jǐn)?shù)學(xué)選修

2016春數(shù)學(xué)選修微積分?jǐn)?shù)學(xué)選修

2016秋數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修

2017春數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修

2017秋數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修

2018春數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修

TJ的數(shù)學(xué)課程以及靈活的加速課程，使得不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.

2 學(xué)生研究

從1985年第一屆畢業(yè)生開(kāi)始，研究就在TJ學(xué)生的學(xué)習(xí)中扮演了重要的角色.學(xué)生要想畢業(yè)，最后一年必須在學(xué)校實(shí)驗(yàn)室或者是校外研究機(jī)構(gòu)從事一項(xiàng)原創(chuàng)性的工程或者實(shí)驗(yàn)學(xué)科的研究，獲得1個(gè)學(xué)分.

TJ校內(nèi)有13個(gè)科技實(shí)驗(yàn)室，分別是：

天文和天體物理

自動(dòng)化和機(jī)器人

生物技術(shù)

化學(xué)分析和納米化學(xué)

通信系統(tǒng)

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

計(jì)算機(jī)系統(tǒng)

能源系統(tǒng)

微電子

神經(jīng)系統(tǒng)科學(xué)

海洋生物/地球物理

量子物理和光學(xué)

原型設(shè)計(jì)和工程材料

這些實(shí)驗(yàn)室不但輔助學(xué)生的課程學(xué)習(xí)，還為學(xué)生提供了獨(dú)立研究的場(chǎng)所.他們利用第八節(jié)課學(xué)生活動(dòng)時(shí)間或者是課余時(shí)間，在實(shí)驗(yàn)室里搗鼓機(jī)器人，擺弄電腦硬件，進(jìn)行小白鼠實(shí)驗(yàn)，做設(shè)計(jì)（學(xué)校門(mén)口的雕塑就是之前的畢業(yè)生在校時(shí)設(shè)計(jì)的），用電流刺激蟑螂……學(xué)校每年會(huì)精選一些優(yōu)秀的研究成果，發(fā)表在學(xué)生創(chuàng)辦的研究雜志《TEKNOS》上，這本雜志屢屢獲得全國(guó)大獎(jiǎng).

除了在學(xué)校實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行研究，學(xué)生還可以參加導(dǎo)師項(xiàng)目，參加導(dǎo)師項(xiàng)目的學(xué)生能夠在不同機(jī)構(gòu)導(dǎo)師的指導(dǎo)下做項(xiàng)目或者進(jìn)行研究.這些機(jī)構(gòu)分布在華盛頓特區(qū)附近，包括企業(yè)、大學(xué)和政府部門(mén).導(dǎo)師通常都是一些有成就的科學(xué)家、工程師或者這些機(jī)構(gòu)技術(shù)方面的專(zhuān)業(yè)人士.導(dǎo)師項(xiàng)目為學(xué)生提供了真正從事科學(xué)研究的機(jī)會(huì)，他們研究的項(xiàng)目通常都能夠達(dá)到大學(xué)本科的研究課程要求.

學(xué)生在高中階段就有機(jī)會(huì)和專(zhuān)家合作進(jìn)行研究，解決實(shí)際問(wèn)題，這會(huì)激發(fā)他們對(duì)科學(xué)技術(shù)極大的熱情，活躍他們的創(chuàng)新思維，使得他們今后在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)更加自信和獨(dú)立.導(dǎo)師項(xiàng)目為學(xué)生提供了另外一種進(jìn)行科研的機(jī)會(huì)，但一樣要在實(shí)驗(yàn)室老師或者是導(dǎo)師項(xiàng)目負(fù)責(zé)人的監(jiān)督下進(jìn)行，質(zhì)量要得到保障.

支持TJ導(dǎo)師項(xiàng)目的機(jī)構(gòu)有：兒童國(guó)家醫(yī)療中心，國(guó)家健康機(jī)構(gòu)，沃爾特里德陸軍研究所，麥特公司，海軍研究所，諾斯羅普·格魯曼公司，喬治梅森大學(xué)，喬治城大學(xué)醫(yī)學(xué)中心，喬治城大學(xué)，喬治華盛頓大學(xué)，軌道科學(xué)公司，史密森學(xué)會(huì)，奧多比公司，西圖集團(tuán)，馬里蘭大學(xué)，國(guó)家地理空間情報(bào)局，研究創(chuàng)新局，國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃局（Childrens National Medical Center， the National Institutes of Health， Walter Reed Army Institute of Research， The MITRE Corporation， Naval Research Laboratory， Northrop Grumman， George Mason University， Georgetown University Medical Center， Georgetown University， George Washington University， Orbital Science Corporation， The Smithsonian Institution， InScope International， CH2M Hill， University of Maryland College Park， National Geospatial Intelligence Agency， Research Innovations， Defense Advanced Research Projects Agency.）

最后在臨結(jié)束前介紹一下TJ獨(dú)特的時(shí)間表.周一到周五，學(xué)生每天早晨8：30開(kāi)始上課，3：50放學(xué)，坐校車(chē)4點(diǎn)鐘離開(kāi)學(xué)校.

周一為拋錨日，學(xué)生上全部8節(jié)課，每節(jié)45分鐘;

周二為藍(lán)色日，學(xué)生上1，2，3，4節(jié)課，每節(jié)90分鐘;

周三和周五為紅色日，學(xué)生上5，6，7，8節(jié)課，每節(jié)90分鐘;

周四為淡藍(lán)日，從8：00—8：55為老師們的交流學(xué)習(xí)時(shí)間，學(xué)生9：00開(kāi)始上課，上1，2，3，4節(jié)課，每節(jié)課88分鐘，午餐由45分鐘縮短到30分鐘.

其中第1到第7節(jié)課為學(xué)術(shù)課，第8節(jié)為學(xué)生活動(dòng).

獨(dú)特的課表，豐富的課程，個(gè)性鮮明的老師們，形成了這樣一所卓越的學(xué)校，為一群群喜歡數(shù)學(xué)科學(xué)和技術(shù)的孩子們提供了成長(zhǎng)的沃土.

作者簡(jiǎn)介 鄧小俐，女，漢族，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，教授IBDP（大學(xué)預(yù)科國(guó)際文憑課程）數(shù)學(xué)課程.于2013年8月—11月在美國(guó)夏洛特國(guó)日學(xué)校做交換教師，期間參觀(guān)托馬斯·杰凡遜科學(xué)與技術(shù)高中.