一種MIMO雷達多模式波形優(yōu)化設(shè)計方法

王 旭 劉宏偉 糾 博吳 夢 保 錚

(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

一種MIMO雷達多模式波形優(yōu)化設(shè)計方法

王 旭 劉宏偉 糾 博*吳 夢 保 錚

(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

在多目標(biāo)多任務(wù)情況下，通常要求雷達具有多種工作模式，以實現(xiàn)搜索、跟蹤等不同功能。傳統(tǒng)雷達在某一時刻只能實現(xiàn)一種功能，工作模式不夠靈活，很難高效利用系統(tǒng)資源。針對此問題，該文提出一種MIMO雷達多模式波形設(shè)計方法，該方法以方向圖逼近、期望方向的信號功率譜或頻譜逼近等為準(zhǔn)則，在恒模約束下建立關(guān)于波形矩陣的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用共軛梯度方法進行優(yōu)化求解。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計波形在空域上具有多波束方向圖，波束指向上的信號具有多種工作模式的特性，可以同時實現(xiàn)搜索、跟蹤等功能。

MIMO雷達；波形設(shè)計；發(fā)射方向圖；多波束；多功能

1 引言

多輸入多輸出(MIMO)雷達的特點是具有多個發(fā)射和接收天線[1?11]，并且各發(fā)射天線可以發(fā)射不同信號。根據(jù)天線的布置方式，MIMO雷達可分為分布式MIMO雷達[1]和集中式MIMO雷達[2]。集中式MIMO雷達的天線間距較小，與相控陣?yán)走_相比，MIMO雷達具有波形分集的優(yōu)勢，可以獲得更高的角度分辨率，更好的參數(shù)辨別能力、抗截獲能力和雜波抑制能力[11]。此外，還可以針對不同場景不同需求，充分利用MIMO雷達發(fā)射端的自由度，靈活地進行發(fā)射波形設(shè)計[2?15]，以采用不同模式滿足不同需求和功能，提升系統(tǒng)性能。

傳統(tǒng)雷達一般具有定向的窄波束，因此對于大范圍的角度覆蓋內(nèi)的目標(biāo)搜索，要求窄波束快速往復(fù)地在空域內(nèi)掃描，以保證期望空域覆蓋范圍內(nèi)所有目標(biāo)可以被有效地探測到；對于已探測到的目標(biāo)，即可以根據(jù)目標(biāo)的運動情況調(diào)整波束指向，以進行目標(biāo)跟蹤；或者向已發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)發(fā)射特定的信號(如寬帶)，進行雷達成像、目標(biāo)分類和識別。根據(jù)實際場景的復(fù)雜性和多變性，要求一部雷達同時具備多種功能。對于不同的功能，發(fā)射不同的信號。傳統(tǒng)相控陣?yán)走_的多功能是依靠時間分割來實現(xiàn)的，通常雷達在某一時刻只能實現(xiàn)一種功能[16](同一時刻只能發(fā)射一種波形)，工作模式不太靈活，無法有效利用系統(tǒng)資源。而MIMO雷達由于在發(fā)射端和接收端均采用數(shù)字陣技術(shù)，各個發(fā)射天線發(fā)射不同信號，可以使雷達在某一時刻同時完成多個功能，實現(xiàn)真正意義上的多功能雷達。

MIMO雷達波形設(shè)計主要涉及正交波形設(shè)計、發(fā)射方向圖綜合等方面。目前正交波形設(shè)計主要基于陣元間信號的正交性，正交波形具有全向的方向圖[2]，抗截獲能力強，可用于目標(biāo)搜索。為了獲得足夠的目標(biāo)檢測性能，需要進行一定時間內(nèi)的脈沖積累，但對于高速目標(biāo)，可用于積累的時間有限，因此正交波形較適用于低速目標(biāo)的檢測。而發(fā)射方向圖綜合主要解決雷達系統(tǒng)空間能量的配置問題[3?13]，可用于多目標(biāo)的跟蹤等場合。主要包括基于發(fā)射方向圖的波形相關(guān)矩陣設(shè)計與基于相關(guān)矩陣的恒模波形設(shè)計。對于前者，主要通過相關(guān)矩陣的設(shè)計實現(xiàn)期望的發(fā)射方向圖[4?9]，目前大多采用方向圖匹配模型，利用凸規(guī)劃方法[5,6]及參量化相關(guān)矩陣法[7]進行求解，文獻[8,9]在方向圖匹配模型的基礎(chǔ)上考慮了主瓣波動和旁瓣電平，可以在方向圖逼近的同時降低主瓣波動和旁瓣電平；對于后者，主要通過對恒模波形的設(shè)計逼近最優(yōu)的相關(guān)矩陣或期望發(fā)射方向圖[10?15]，有效的方法有循環(huán)算法[10](Cyclic Algorithm, CA)、非線性映射[11]、基波束[12,13]，但此類方法大多只考慮了方向圖特性，而未考慮時域合成信號的脈沖壓縮特性。另外，文獻[14]提出了一種基于發(fā)射端矩陣加權(quán)的方向圖設(shè)計方法，但所設(shè)計波形無法滿足恒模約束；文獻[15]針對多波束的方向圖逼近和波束指向方向上信號的自相關(guān)、互相關(guān)旁瓣抑制，提出了關(guān)于波形的無約束優(yōu)化模型，并采用迭代擬牛頓法求解，由于基于最小化積分旁瓣準(zhǔn)則，對峰值旁瓣抑制效果有限。

現(xiàn)有的MIMO雷達波形設(shè)計方法多未考慮適用于復(fù)雜場景下的多功能情況，即所設(shè)計的波形僅符合單一工作模式，如適用于慢速目標(biāo)探測的正交波形或?qū)挷ㄊㄐ?，適用于多目標(biāo)跟蹤的多波束。為了分析、研究MIMO雷達在多功能方面的優(yōu)勢，實現(xiàn)同時多功能，本文提出一種MIMO雷達多模波形優(yōu)化設(shè)計方法。通過方向圖逼近實現(xiàn)針對多目標(biāo)的多波束，利用功率譜或頻譜逼近使波束方向具有符合不同工作模式的波形，基于以上準(zhǔn)則建立關(guān)于波形相位矩陣的多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用共軛梯度方法優(yōu)化發(fā)射波形。所設(shè)計波形在空域上具有多波束方向圖，波束指向方向信號具有不同時域波形(頻域特性)或帶寬，不同方向信號具有多模(多種工作模式)特性，可以實現(xiàn)不同功能。

2 問題描述

假設(shè)一集中式MIMO雷達的發(fā)射陣列是由M個全向天線構(gòu)成的均勻線陣(ULA)，如圖1所示，陣元間距為d，第m個天線發(fā)射的信號可以表示為

圖1 MIMO雷達發(fā)射陣列

其中xm(t)表示第m個天線發(fā)射的基帶信號，fc是信號載頻，Tp是脈沖寬度。不失一般性，忽略傳播衰減，發(fā)射信號在遠(yuǎn)場方向θ處合成的信號為

方向θ處合成信號在頻域可表示為

12M信號的頻譜，ym(f)表示基帶信號xm(t)的頻譜，即

本文考慮離散基帶發(fā)射信號，即xm(l)=,l=1,2,…,L ，其中Ts=1/B表示采樣率，L=Tp/Ts表示碼長。因此采樣后的離散基帶發(fā)射信號可以表示為X=[x1,x2,…,xL]，其中xl= [x(l),x(l),…,x(l)]T表示在(l?1)T至lT時間段內(nèi)

12Mss

M個陣元發(fā)射的基帶信號。根據(jù)離散傅里葉變換，基帶信號的頻譜可按式(5)采樣其中N表示離散傅里葉變換的點數(shù)。因此，在頻率f=nB/N 處M個基帶信號的頻譜為yn=[y1(n ), y2(n),…,yM(n)]T=Xfn，其中fn=[1,e?j2πn/N,…, e?j2πn(L?1)/N]T表示N點DFT中第n個頻點處的變換向量。

從而，θ方向信號的N點頻譜和功率譜可寫為

其中

表示在頻率nB/N+fc處的導(dǎo)向矢量。其中pn(θ)反映了發(fā)射信號在頻率nB/N+fc處的空域功率分布，類似于時域某時刻方向圖的定義。因此，定義離散基帶信號的方向圖為θ方向信號的離散功率譜之和，即

θ方向信號的頻譜vn(θ)和功率譜Pn(θ)反映了θ方向信號的形式、帶寬等，對在不同場景下的不同目標(biāo)應(yīng)具有不同特性；方向圖G(θ)反映了雷達發(fā)射信號在空間的功率分布，決定了目標(biāo)方向的功率，從而影響目標(biāo)回波的SNR。

3 多模波形設(shè)計

在多目標(biāo)場景下，需要根據(jù)不同目標(biāo)，設(shè)計多種模式的波形以分別滿足不同功能。目前，雷達脈沖壓縮信號主要包括線性調(diào)頻信號(Linear Frequency Modulation, LFM)，非線性調(diào)頻信號(NLFM)和相位編碼信號等。LFM具有斜刀刃狀的模糊函數(shù)，壓縮脈沖形狀和SNR對多普勒頻移不敏感；NLFM信號具有較低的時域旁瓣，對多普勒頻移較敏感；相位編碼信號具有自由度高、設(shè)計靈活、時域旁瓣低的特點，但對多普勒頻移很敏感，需要在接收端使用能覆蓋多普勒頻移可能范圍的匹配濾波器組。因此LFM信號比較適用于目標(biāo)多普勒頻率未知的目標(biāo)搜索；而相位編碼信號較適合多普勒頻率已知的目標(biāo)跟蹤階段。MIMO雷達正交波形亦可以用于目標(biāo)搜索，但需要進行長時間積累以獲得與窄波束相同的SNR，這限制其較適用于低速目標(biāo)的檢測?；诖耍疚目紤]采用具有LFM特性的信號進行目標(biāo)搜索，相位編碼信號用于目標(biāo)跟蹤。在實際中，通常采用三坐標(biāo)雷達的針狀波束進行目標(biāo)跟蹤，為了簡化模型，本文僅考慮兩坐標(biāo)雷達的波形設(shè)計。

隨著數(shù)字器件在雷達系統(tǒng)中的應(yīng)用，LFM和NLFM信號均可以用一定采樣率的離散信號表示，因此可用相位編碼信號進行近似。為了最大化發(fā)射機的工作效率，發(fā)射波形需要具有恒模特性。因此，第m個天線發(fā)射的波形可以表示為xm(l)=ρej?ml，其中?ml表示xm(l)的相位，不失一般性，本文取ρ=1。定義波形X的相位矩陣為

因此θ方向信號的功率譜和離散基帶信號的方向圖，即式(7)和式(9)可用相位矩陣Φ表示為

其中exp(jΦ)中各元素表示模值為1的復(fù)數(shù)，其相位為Φ中的相應(yīng)元素。

為了實現(xiàn)針對不同目標(biāo)發(fā)射具有不同功能的波形，需要在空域上形成指向目標(biāo)方向的多個波束；不同波束指向上的信號需具有特定的頻譜或功率譜，以實現(xiàn)不同功能。因此可以針對方向圖逼近和功率譜逼近建立關(guān)于相位矩陣的如下優(yōu)化模型：

離散方位角，K表示離散化方位角總數(shù)，α≥0表示尺度因子，表示不同方位角處的方向圖逼近權(quán)重，表示方向上不同頻點處的功率譜逼近權(quán)重。第1項表示方向圖逼近，第2項表示期望方向功率譜逼近。第1項中G(θk,Φ)/N 表示θk方向信號平均功率譜，因此第1項可以看成是各方向信號平均功率譜的逼近。為了保證所設(shè)計波形在波束指向方向上具有期望的功率譜特性(時域自相關(guān)特性)，本文取式(5)中的DFT點數(shù)為N=2L。

通過設(shè)定期望的方向圖g(θk)，第1項可以保證所設(shè)計波形具有期望的功率分布，如多目標(biāo)場景中的多波束；根據(jù)不同的功能需要，設(shè)定波束指向方向上信號的期望功率譜，可以保證所設(shè)計波形具有期望特性，如對于目標(biāo)識別或成像，可以在所需帶寬內(nèi)設(shè)置白的期望功率譜。另外理想的自相關(guān)函數(shù)(旁瓣電平較低)具有特定的信號功率譜，因此可以通過設(shè)計信號的功率譜具有特定的分布(如加Hamming窗的LFM的功率譜)以保證信號的自相關(guān)函數(shù)具有較低的旁瓣電平。對于某個相位矩陣Φ，其對應(yīng)的最優(yōu)尺度因子α可表示為

對于已檢測或跟蹤的目標(biāo)，可以根據(jù)期望功率譜，設(shè)計用于跟蹤或成像的波形，為了實現(xiàn)針對目標(biāo)搜索的具有LFM特性的信號，采用功率譜逼近的方式，不能保證所設(shè)計波形在搜索方向上具有LFM信號的特性。因此對于需要具有搜索功能的雷達波形，采用式(16)的代價函數(shù)其中C1表示式(14)中的目標(biāo)函數(shù)，ηi≥0表示權(quán)重，i=1,2,sLFM表示幅度為ρ的線性調(diào)頻信號，β表示對應(yīng)線性調(diào)頻信號的尺度因子，F(xiàn)=表示L×L維的FFT矩陣，其中表示L點

DFT中第l個頻點對應(yīng)的變換向量， v0=表示θ0方向信號頻譜。式(16)中權(quán)重{ηi}可以根據(jù)實際需要、經(jīng)驗確定，本文采用多目標(biāo)優(yōu)化中的α-方法[17]確定。式(16)中的第2項可進一步表示為

因此最優(yōu)的尺度因子β可以表示為相位矩陣Φ的函數(shù)。

將式(15)與式(18)代入代價函數(shù)式(16)后，可得到如下關(guān)于相位矩陣的優(yōu)化模型：

其中式(19)是相位矩陣Φ的無約束優(yōu)化問題，由于非凸性，無法保證其最優(yōu)解。但式(19)是四階三角多項式，文獻[15]中指出四階三角多項式目標(biāo)函數(shù)的局部最優(yōu)解是全局最優(yōu)解的1/2近似。另外，由于相位矩陣的維數(shù)可能較大，代價函數(shù)的Hess矩陣或近似Hess矩陣的計算復(fù)雜度比較高，因此本文采用基于波形相位矩陣的一階梯度信息對波形進行優(yōu)化設(shè)計。

式(19)中的目標(biāo)函數(shù)關(guān)于相位矩陣的梯度為

對于方向圖逼近和功率譜逼近，其波形模型式(14)的代價函數(shù)關(guān)于波形相位矩陣的梯度即為式(23)前兩項之和。式(23)中的ek(Φ),hin(Φ),q(Φ)包含由相位矩陣Φ構(gòu)成的波形exp(jΦ)，其關(guān)于相位矩陣Φ的梯度可由鏈?zhǔn)椒▌t容易求得。由于共軛梯度算法具有適中的計算復(fù)雜度和收斂速率，因此本文采用共軛梯度法求解波形設(shè)計問題式(14)及式(19)，其具體流程如表1所示。

該算法的主要計算量為目標(biāo)函數(shù)C(Φ,α,β)及其梯度?Φ的計算。在每次迭代中，計算C(Φ,α,β)的復(fù)雜度為O((K+I+1.5log2L)ML)，梯度?Φ需要的計算復(fù)雜度約為O((4K+4I+4.5log2(L))ML)，因此每次迭代中計算復(fù)雜度約為O((5K+5I +6log2(L))ML)。

4 仿真實驗

設(shè)一MIMO雷達系統(tǒng)包含M=16個發(fā)射陣元，陣元間距為半波長，發(fā)射的基帶信號為相位編碼信號，信號載頻為fc=2 GHz ，假設(shè)所需的最大信號帶寬為B=200 MHz ，陣元間距為d=c/2(fc+B/2)，離散化方位角總數(shù)為K=181，離散方位角間隔為1°，假設(shè)I=3個目標(biāo)分別位于?40°,0°, 40°。方向圖逼近權(quán)重和功率譜逼近權(quán)重會影響所設(shè)計波形的方向圖和功率譜的性能，可以根據(jù)實際需求和側(cè)重的不同設(shè)置不同權(quán)重。本文除特殊說明外，根據(jù)經(jīng)驗取權(quán)重為wk=1, k=1,2,…,K ,?in=1,i=1,2,…,I ,n=1,2,…,N，另外，對于頻譜逼近的權(quán)重設(shè)定為η=1。期望方向圖由傳統(tǒng)波束的主瓣構(gòu)成，其中傳統(tǒng)波束采用30 dB切比雪夫權(quán)，終止閾值為ε=10?3。

表1 波形設(shè)計算法流程

首先假設(shè)在?40°,0°方向的波束對兩個目標(biāo)分別進行跟蹤且已知其多普勒頻率，可在這兩個波束方向采用相位編碼信號，設(shè)信號帶寬為B=10 MHz，信號時寬Tp=20 μs ，發(fā)射信號碼長為BTp=200，為了得到低旁瓣的自相關(guān)特性，設(shè)置兩個方向信號的期望功率譜為1; 40°方向的波束為搜索波束，需采用LFM信號，信號帶寬為5 MHz，調(diào)頻率為500 GHz/s，因此期望LFM信號的時寬為10 μs，即40°方向的信號時寬僅為發(fā)射信號總時寬的一部分。所設(shè)計波形的方向圖如圖2(a)所示，可以看出所設(shè)計波形在?40°,0°,40°方向形成3個波束，且逼近期望方向圖。為了說明40°方向信號與期望LFM信號的逼近程度，圖2(b)給出了所設(shè)計信號與期望信號的幅頻特性，在帶寬覆蓋范圍內(nèi)幅頻特性具有較好的逼近效果。圖2(c)為?40°和0°方向信號的功率譜，所設(shè)計波形的功率譜與期望功率譜較接近。3個主波束方向信號的相關(guān)特性如圖3所示，其中圖3(a)為自相關(guān)特性，可以看出?40°,0°方向的信號具有較低的自相關(guān)旁瓣電平(約-29 dB)，40°方向信號的自相關(guān)旁瓣電平為-13.4 dB，與LFM信號自相關(guān)特性一致。圖3(b)為互相關(guān)特性，3個主波束方向的信號具有較低的互相關(guān)峰值旁瓣電平(約-15 dB)。圖4所示為模糊函數(shù)的比較圖，其中圖4(a)為所設(shè)計信號的模糊函數(shù)，圖4(b)為期望LFM信號的模糊函數(shù)，比較圖4(a)和4(b)可以看出所設(shè)計信號具有期望的模糊函數(shù)形狀。如圖5所示，目標(biāo)函數(shù)值(20次隨機初始化)隨迭代次數(shù)的增加而遞減，并逐漸趨于平穩(wěn)。

圖2 波形的空域和頻域特性

圖3 各方向信號相關(guān)特性

圖4 模糊函數(shù)

圖5 目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線

另外，假設(shè)需在3個方向上分別產(chǎn)生寬帶信號、低自相關(guān)旁瓣的窄帶相位編碼信號和LFM信號，寬帶信號帶寬為B=200 MHz, LFM調(diào)頻信號帶寬為BLFM=10 MHz，為了得到低的自相關(guān)旁瓣，以加Hamming窗的LFM信號功率譜作為窄帶相位編碼信號的期望功率譜，加窗前LFM信號的帶寬為80 MHz。發(fā)射信號脈沖寬度為Tp=2.56 μs，因此基帶信號的碼長可取為L=TpB=512。另外，設(shè)?40°方向上存在兩個干擾頻段[1.9101.920] GHz和[1.959 1.969] GHz，為了抑制干擾可在此頻段產(chǎn)生凹口。因此設(shè)置?40°方向信號的期望功率譜在此頻段為0，其余區(qū)域為1，設(shè)置零陷處功率譜逼近權(quán)重為20。圖6(a)所示為所設(shè)計信號的方向圖，在期望的3個方向上形成了較理想的波束。圖6(b)為40°方向信號與期望LFM信號的幅頻特性比較圖，所設(shè)計信號在40°方向具有期望的頻譜特性。圖6(c)給出了?40°和0°方向信號的功率譜，實現(xiàn)了期望功率譜形狀，?40°方向的功率譜在干擾頻段產(chǎn)生了約10 dB的凹口，0°方向信號具有加窗的功率譜形狀。圖7(a)所示為所設(shè)計波形在各方向的功率譜，結(jié)合圖6(c)，可以看出3個主瓣方向信號具有不同的功率譜，?40°方向信號功率譜覆蓋了除干擾頻段外的頻段，0°方向信號功率譜分布于載頻附近。圖7(b)為3個主瓣方向信號的自相關(guān)特性，?40°方向信號具有高的分辨力，0°方向信號的自相關(guān)函數(shù)具有較低的峰值旁瓣電平，約為-36.5 dB, 40°方向信號的自相關(guān)特性與期望LFM信號的自相關(guān)特性一致。3個主瓣方向的互相關(guān)特性與圖3(b)類似(未給出)，峰值互相關(guān)電平約為-15.2 dB。圖8所示為40°方向信號的模糊函數(shù)，其中圖8(a)為所設(shè)計信號的模糊函數(shù)，圖8(b)為期望LFM信號的模糊函數(shù)，比較圖8(a)和8(b)可以看出所設(shè)計信號具有期望的模糊函數(shù)形狀。圖9所示為目標(biāo)函數(shù)值(20次隨機初始化)隨迭代次數(shù)的變化曲線，與圖5的效果類似。

值得注意的是，為了實現(xiàn)波束掃描，可以采用前一波位的波形進行初始化，根據(jù)期望方向圖的指向變化，優(yōu)化所需波形。此外，文中采用發(fā)射多波束，需要對回波中各目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)進行分離：可以同時形成多個接收波束，分別指向發(fā)射波束的方向，從空域?qū)碜云渌较虻男盘枮V除；另外由于不同方向的信號不同，相關(guān)性較小，經(jīng)過匹配濾波后，也可以對其他方向的回波信號進行抑制。

5 結(jié)論

圖6 波形的空域和頻域特性

圖7 功率譜與自相關(guān)函數(shù)

圖8 模糊函數(shù)

圖9 目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線

MIMO雷達各發(fā)射天線具有發(fā)射不同信號的能力，可以靈活地進行發(fā)射波形設(shè)計，以采用不同模式滿足不同需求、功能。本文提出一種MIMO雷達多模式波形設(shè)計方法，該方法以方向圖逼近、波束指向方向信號功率譜逼近及頻譜逼近等為準(zhǔn)則，通過建立關(guān)于波形相位矩陣的多目標(biāo)優(yōu)化模型對發(fā)射波形進行優(yōu)化，在空域上可以形成多個波束，不同波束指向上信號可以具有不同特性，以分別實現(xiàn)不同功能。

[1] Haimovich A M, Blum R S, and Cimini L J. MIMO radar with widely separated antennas[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, 25(1): 116-129.

[2] Li J and Stoica P. MIMO radar with colocated antennas[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2007, 24(5): 106-114.

[3] Duly A J, Love D J, and Krogmeier J V. Time-division beamforming for MIMO radar waveform design[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2013, 49(2): 1210-1223.

[4] Lipor J, Ahmed S, and Alouini M S. Fourier-based transmit beampattern design using MIMO radar[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(9): 2226-2235. [5] Fuhrmann D R and Antonio G S. Transmit beamforming for MIMO radar systems using signal cross-correlation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2008, 44(1): 171-186.

[6] Stoica P, Li J, and Xie Y. On probing signal design for MIMO radar[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 55(8): 4151-4161.

[7] Ahmed S, Thompson J S, and Petillot Y, et al.. Unconstrained synthesis of covariance matrix for MIMO radar transmit beampattern[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(8): 3837-3849.

[8] 羅濤, 關(guān)永峰, 劉宏偉, 等. 低旁瓣MIMO 雷達發(fā)射方向圖設(shè)計[J]. 電子與信息學(xué)報, 2013, 35(12): 2815-2822.

Luo Tao, Guan Yong-feng, Liu Hong-wei, et al.. Low sidelobe transmit pattern design for MIMO radar[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(12): 2815-2822.

[9] Hua G and Abeysekera S S. MIMO radar transmit beampattern design with ripple and transition band control[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 61(11): 2963-2974.

[10] Stoica P, Li J, and Zhu X. Waveform synthesis for diversity-based transmit beampattern design[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(6): 2593-2598.

[11] Ahmed S, Thompson J S, Petillot Y, et al.. Finite alphabet constant-envelope waveform design for MIMO radar[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(11): 5326-5337.

[12] 胡亮兵, 劉宏偉, 楊曉超, 等. 集中式MIMO雷達發(fā)射方向圖快速設(shè)計方法[J]. 電子與信息學(xué)報, 2010, 32(2): 481-484.

Hu Liang-bing, Liu Hong-wei, Yang Xiao-chao, et al.. Fasttransmit beampattern synthesis for MIMO radar with colocated antennas[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(2): 481-484.

[13] 羅濤, 關(guān)永峰, 劉宏偉, 等. 平面陣MIMO雷達發(fā)射方向圖設(shè)計方法[J]. 電子與信息學(xué)報, 2013, 35(11): 2707-2713.

Luo Tao, Guan Yong-feng, Liu Hong-wei, et al.. Transmit beampattern design for planar array MIMO radar[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(11): 2707-2713.

[14] Ahmed S and Alouini M S. MIMO radar transmit beampattern design without synthesising the covariance matrix[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(9): 2278-2289.

[15] Wang Y C, Wang X, Liu H W, et al.. On the design of constant modulus probing signals for MIMO radar[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(8): 4432-4438.

[16] Skolnik M I. Radar Handbook[M]. 3rd Edition, Boston, Massachusetts: McGraw-Hill, 2008, Chaper 1.

[17] 林銼云, 董加禮. 多目標(biāo)優(yōu)化的方法與理論[M]. 吉林: 吉林教育出版社, 1992: 55-82.

Lin Cuo-yun and Dong Jia-li. Multi-objective Optimization Method andTheory[M]. Jilin: Jilin Press of Education, 1992: 55-82.

王 旭： 男，1987年生，博士生，研究方向為MIMO雷達、認(rèn)知雷達發(fā)射波形設(shè)計.

劉宏偉： 男，1971年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為雷達信號處理、雷達自動目標(biāo)識別、認(rèn)知雷達、協(xié)同探測等.

糾 博： 男，1982年生，博士，副教授，研究方向為自適應(yīng)信號處理、雷達自動目標(biāo)識別、認(rèn)知雷達.

Multi-modes Waveform Optimization Design Method for MIMO Radar

Wang Xu Liu Hong-wei Jiu Bo Wu Meng Bao Zheng
(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi'an 710071, China)

In the scenario of multiple targets and multiple tasks, radar should have multiple functions to realize different modes, such as search and tracking. Traditional radar can only implement one function and the working mode is not flexible, which may result in inefficient use of the system resources. In this paper, a MIMO radar waveform design method is proposed to realize multiple modes. Based on the criterions of beampattern matching, power spectrum matching in the desired direction or frequency spectrum matching, a multi-objective optimization model for the waveform matrix with constant modulus constraint is established, and is solved by the conjugate gradient method. The numerical results show that the optimized waveforms have multiple beams and different modes in the beam directions, which can simultaneously realize search, tracking and so on.

MIMO radar; Waveform design; Transmit beampattern; Multiple beams; Multiple functions

TN958

： A

：1009-5896(2015)06-1416-08

10.11999/JEIT141179

2014-09-10收到，2014-11-26改回

國家自然科學(xué)基金(61271291, 61201285)，新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-09-0630)，全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項資金(FANEDD-201156)，國家部委基金和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助課題

*通信作者：糾博 bojiu@mail.xidian.edu.cn