基于中心-輪廓距離特征統(tǒng)計的形狀表示方法

郭樹旭 趙 靜 李雪妍

(吉林大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長春 130012)

基于中心-輪廓距離特征統(tǒng)計的形狀表示方法

郭樹旭 趙 靜 李雪妍*

(吉林大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長春 130012)

該文提出一種新的基于特征統(tǒng)計的形狀描述方法。通過對中心-輪廓距離(CCD)和傳統(tǒng)鏈碼(Chaincode)的聯(lián)合統(tǒng)計分析，使用中心-輪廓距離對形狀進行層次分解，對各層的形狀映射部分的鏈碼描述進行統(tǒng)計分析，從而形成中心-輪廓距離和鏈碼的聯(lián)合統(tǒng)計(JSCCDC)描述子。形狀之間的相似性可以用JSCCDC的城區(qū)距離來描述。實驗結(jié)果表明，該表示方法兼具了形狀的全局特征和局部特征，相比于傳統(tǒng)的特征加權(quán)方法具有更優(yōu)越的性能，在形狀匹配和形狀檢索中具有較高的精度和可靠性。

模式識別；形狀表示；特征統(tǒng)計；鏈碼；中心-輪廓距離；匹配矩陣

1 引言

形狀匹配與分類是模式識別與計算機視覺研究的重要問題，被廣泛應(yīng)用在很多領(lǐng)域，如目標識別、圖像檢索、人臉識別、醫(yī)學(xué)圖像診斷等，主要包括形狀表示、形狀匹配和度量學(xué)習(xí)3個模塊。對于一個二值形狀，先要提取其輪廓特征描述子，其區(qū)分能力的強弱將直接影響形狀識別的結(jié)果，大多數(shù)形狀匹配的工作都集中在此。匹配過程是找到一對不同形狀之間的整體及局部的對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系的準確性也將會對之后得到的非相似度的區(qū)分能力產(chǎn)生直接影響。度量學(xué)習(xí)則是通過已知的數(shù)據(jù)庫形狀的上下文信息來改進原有距離度量的方法，這一步驟能將原有距離的區(qū)分性能大幅度提升[1]。

形狀表示，又稱特征提取或形狀描述，是通過某種方法生成一個數(shù)值化的描述子來刻畫形狀特征的過程。輪廓特征描述子區(qū)分能力的強弱將直接影響形狀識別與分類的結(jié)果，它是有效完成形狀匹配任務(wù)的關(guān)鍵所在。形狀特征描述子主要可以分為基于輪廓和基于區(qū)域兩大類。基于區(qū)域的方法是利用物體內(nèi)部區(qū)域(所有像素點)的信息來表示形狀，而基于輪廓的方法主要是利用物體的邊界輪廓信息來表示形狀，與前者相比，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在對圖像低層特征的高識別度以及相對較小的計算量上。因此，該方法成為近年來形狀表示研究的主流。

基于輪廓的形狀表示方法大致可以分為4類：全局描述子，局部描述子，多尺度描述子和多方面描述子。早期描述子，如邊界長度、直徑、圓度等都屬于全局描述子。全局特征一般是平移，旋轉(zhuǎn)不變的，計算簡單，但僅僅只能表示形狀的大致特性，缺少細節(jié)描述，區(qū)分力不足。為此部分學(xué)者提出了局部形狀描述子的概念，如鏈碼和形狀顯著性描述符(Shape Salience Descriptor, SSD)[2]，此類描述子對形狀進行了細致刻畫，但對噪聲非常敏感。針對這一問題，出現(xiàn)了多尺度描述子，如文獻[3]提出的多尺度分形(Multi-Scale Fractal, MS Fractal)維數(shù)算法和文獻[4]提出的用輪廓點控制尺度的算法。此外還有以文獻[5]提出的以形狀上下文為代表的多方面描述子，通過輪廓點的空間位置關(guān)系和分布來反映形狀特征。近年，還有部分學(xué)者提出了特征統(tǒng)計的方法，如同心離散圓簇描述法[6]。

單一特征描述子無法勝任復(fù)雜可變形狀的識別工作。如鏈碼是一種用曲線起始點的坐標和邊界點方向代碼來描述曲線或邊界的方法，但其編碼只依賴于輪廓序列中相鄰點的相對位置信息，無法體現(xiàn)輪廓的全局特征，且碼串長，在傳輸?shù)倪^程中易受干擾。中心距離函數(shù)[7]是將輪廓線上的點到形狀的幾何中心的距離描述成中心角度的函數(shù)，這種方法一般能夠重構(gòu)被描述的形狀，但當形狀的幾何中心位于形狀區(qū)域之外或者被描述形狀過于復(fù)雜時，就可能出現(xiàn)一個中心角對應(yīng)多中心距的情況，為了能將其轉(zhuǎn)化成1維函數(shù)，通常對這些多值有所取舍或者求取平均值，但無論怎樣取值，都造成了形狀信息的丟失從而不能重構(gòu)，無法滿足形狀描述的唯一性[8]。中心輪廓距離曲線(Centroid Contour Distance Curve, CCDC)[9]雖然克服了中心距離函數(shù)一個中心角對應(yīng)多個中心距的問題，但由于數(shù)字圖像量化定義的弧長精度，CCDC對形狀輪廓各部分的描述精度及所占帶寬隨著其像素的增加而遞增，因此抗噪性弱，且無法重構(gòu)圖像。

針對上述問題，本文從特征統(tǒng)計方法入手，融合了鏈碼在局部描述方面的優(yōu)勢和中心-輪廓距離(Centroid-Contour Distance, CCD)對全局特征刻畫的優(yōu)勢，提出基于中心-輪廓距離和鏈碼的聯(lián)合統(tǒng)計(Joint Statistical of Centroid-Contour Distance and Chaincode, JSCCDC)描述形狀的新方法：通過使用CCD對形狀進行層次分解，對映射到每一層的形狀的鏈碼描述進行統(tǒng)計分析，從而得到形狀的JSCCDC特征。實驗證明JSCCDC能夠很好地表達形狀的全局與局部特征，相較于傳統(tǒng)的形狀表示方法更有效。

2 鏈碼的統(tǒng)計特征

2.1 統(tǒng)計鏈碼

由于鏈碼在形狀匹配中無法克服旋轉(zhuǎn)、噪聲和目標尺度變化帶來的一系列問題，文獻[10]提出一種基于Freeman鏈碼的形狀描述方法：最小和統(tǒng)計方向碼(Minimum Summation Statistical Direction Code, MSSDC)。這種方法雖然在一定程度上實現(xiàn)了對形狀的固定或者相似角度的觀察，但由于噪聲或者柔性形變引起的變化，在進行形狀匹配時，并不能保證以兩者最相似的視角進行匹配。為此，本文將在2.2節(jié)提出匹配矩陣的概念。

基于文獻[10]，對于給定的形狀鏈碼表示，本文給出N-方向的歸一化的統(tǒng)計鏈碼S形式：

其中，fk表示碼元k出現(xiàn)的頻率，根據(jù)定義可知，S滿足歸一化條件。

2.2 匹配矩陣

為了實現(xiàn)統(tǒng)計鏈碼的最佳匹配，本文定義了N階匹配矩陣M來匹配N-方向統(tǒng)計鏈碼：

匹配矩陣M的每行每列分別對應(yīng)著形狀旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)一定角度后的形態(tài)，角度精度由鏈碼的方向數(shù)N決定。應(yīng)用匹配矩陣的統(tǒng)計鏈碼匹配流程為：

(1)首先，給出兩個待匹配形狀A(yù)和B的統(tǒng)計鏈碼形式SA和SB；

(2)其次，計算基于SB的匹配矩陣：

(3)再次，根據(jù)式(3)計算SA在匹配矩陣上的投影系數(shù)矩陣Q。

找到投影系數(shù)矩陣Q的最大值并標記其所在的行(第a行)和列(第b列)，如式(4)所示。

在式(3)中，Q是本文定義的基于匹配矩陣M的投影系數(shù)矩陣，以SA和MB構(gòu)造的投影矩陣為例，Q中的每個元素對應(yīng)的是形狀A(yù)與不同角度觀察到的形狀B的相似程度。

(4)根據(jù)最小二乘原理，本文認為使投影系數(shù)矩陣Q取得最大值的MB的行或者列是與待匹配形狀A(yù)最相近的視角觀察到的形態(tài)的統(tǒng)計鏈碼表示，記為

式(5)中，a和b是式(4)中標記的Q的最大值的行列位置，WN(b)定義如式(6)所示。

(5)最后，使用L2范數(shù)計算SA和SB/A的距離，如式(7)所示，Ds的值越大，則表示形狀A(yù)和B的相似度越低，顯然，Ds(A,A)=0。

3 中心-輪廓距離(CCD)的特征統(tǒng)計

3.1 基于CCD的傳統(tǒng)描述

傳統(tǒng)的基于CCD的形狀描述方法主要有中心距離函數(shù)和中心輪廓距離曲線(CCDC)。中心距離函數(shù)將輪廓上的點到形狀幾何中心的距離描述成中心角度的函數(shù)，量化時會舍去部分點的信息；CCDC用序列號取代中心角的方案解決了輪廓點取舍的問題，卻也相當于根據(jù)輪廓的周長對其進行加權(quán)，這與人們平時的視覺處理方式不一致，降低了抗噪性，給匹配帶來了困難。

3.2 極半徑——統(tǒng)計CCD

由于CCD的尺度不變特征，對其進行角度化處理可能損失部分點的信息，如中心距離函數(shù)，而CCDC卻由于序列的等間隔性天然地根據(jù)周長對CCD進行了加權(quán)而引入了匹配過程難以復(fù)原的尺度信息，需要對CCDC做分段切割處理，也相當于是一種角度化處理的過程。為了克服上述針對CCD角度化引起的問題，本文提出幅度化的概念，即對CCD的幅值進行統(tǒng)計分類的過程。

(1)本文給出形狀幾何中心的定義：

(io, jo)是目標形狀輪廓的幾何中心，圖像大小是m×n, f(i,j)是邊界坐標(i,j)灰度值，對于二值圖象，f(i,j)取值只可能是“0”或者“1”。

(2)首先，順時針找出目標形狀的邊界坐標，記做C={(i,j)|f(i,j)≠0}={(i1,j1),(i2,j2),…}。

(3)根據(jù)(io, jo)和C給出形狀的CCD串，為了區(qū)別于是其他基于CCD的描述子，本文定義使用的CCD為極半徑R：

(4)其次，把統(tǒng)計的思想應(yīng)用到R中，確定精度L后，給出分段步長：

(5)根據(jù)t給出統(tǒng)計極半徑的定義：

式(11)中，fr1+k?t,r2+k?t是極半徑R落在[r1+k·t,r2+k·t]區(qū)間的的頻率，即把形狀質(zhì)心映射到一個內(nèi)徑為r1+k·t，外徑為r2+k·t的圓環(huán)中心，統(tǒng)計圓環(huán)內(nèi)目標形狀的弧長總和，再利用形狀的周長進行歸一化得到極半徑在當前區(qū)間的出現(xiàn)頻率。通過精度確定的步長t來定義圓環(huán)寬度，遍歷整個極半徑區(qū)間則得到定義的統(tǒng)計極半徑。

(6)最后，同樣采用L2范數(shù)來定義不同形狀的統(tǒng)計極半徑的距離：

4 CCD和鏈碼的聯(lián)合統(tǒng)計

針對統(tǒng)計鏈碼和統(tǒng)計極坐半徑，為了結(jié)合它們在形狀描述方面各自的優(yōu)勢，本文提出了聯(lián)合統(tǒng)計。

4.1 鏈碼和極半徑的聯(lián)合統(tǒng)計描述

首先，本文在Freeman鏈碼的基礎(chǔ)之上進行改進，在原始鏈碼中加入了極半徑信息，獲得鏈碼-極半徑的聯(lián)合描述子，定義如下：

其中，F(xiàn)是對形狀A(yù)的輪廓進行Freeman編碼的結(jié)果，R是對應(yīng)的編碼點的極半徑，可根據(jù)式(9)求得。

定義鏈碼和極半徑的聯(lián)合統(tǒng)計描述子(JSCCDC), JSCCDC在統(tǒng)計鏈碼的同時也統(tǒng)計極半徑空間位置，其形式為

元素RiFj表示的是在第i個極半徑空間中坐落的j方向的矢量線段的概率。N是N方向Freeman鏈碼，L是對極半徑區(qū)間的L等分。如圖1(a)所示的蝙蝠輪廓，首先設(shè)定參數(shù)L=8, N=8，然后根據(jù)式(8)標記其幾何中心，并根據(jù)式(9)和值確定分段步長t，畫出等分圓環(huán)。最后統(tǒng)計落在每一個圓環(huán)內(nèi)的輪廓的鏈碼分布，并對整個輪廓進行歸一化，即可得到式(14)中的PC矩陣，也就是形狀的JSCCDC描述，如圖1(b)所示。

4.2 JSCCDC匹配

圖1 JSCCDC描述子

JSCCDC是一種矩陣描述。本文借鑒圖像處理中像素間的城區(qū)距離(即模為1的距離)來描述兩個矩陣的相似性，即利用式(15)分別計算兩個矩陣對應(yīng)位置的差，取其絕對值和為兩個矩陣的距離。同時，也借鑒了文獻[8]中距離測量公式，即分別對矩陣的每行以L2范數(shù)來衡量其差異度，最后把各行差異度的平方和作為矩陣差異度，定義如式(16)。在5.1節(jié)的相似性評測實驗中，為了和文獻[8]的方法比對，本文采用與其相同的距離測量，即式(16)，但時間復(fù)雜度較高，在檢索實驗中使用城區(qū)距離來計算。

為了實現(xiàn)匹配的魯棒性，對矩陣PC的行向量引入式(2)的匹配矩陣，以實現(xiàn)JSCCDC描述子對平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)和尺度變換的魯棒描述。

5 實驗

5.1 相似性實驗

本文選取了MPEG7 CE-Shape-1形狀數(shù)據(jù)庫中的Hammer圖像，對其進行了如圖2所示的各種變換，并隨機從MPEG7 CE-Shape-1選取了圖3所示的其他形狀作為類間形狀對比，給出了不同方法下形狀的類間類內(nèi)距離測度。實驗參數(shù)：N=8, L=8。

表1給出了使用JSCCDC結(jié)合匹配矩陣方法測得的圖2和圖3中圖例的類內(nèi)類間距離。通過類內(nèi)距離來看JSCCDC的表征能力，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換的魯棒性，由于匹配矩陣的引入，還能還原形狀的翻轉(zhuǎn)變換。但由于數(shù)字圖像的量化問題，對形狀的旋轉(zhuǎn)和尺度變換還原還有一定的誤差。

結(jié)合類間距離再來看JSCCDC的分類能力：JSCCDC測得的Hammer形狀的類內(nèi)距離落在[0,0.0024]，狹義類間距離(類內(nèi)測試形狀與其他形狀的距離)落在[0.0255, 0.0376]，廣義類間距離(類間形狀的相互距離)落在[0.0092, 0.0408]，與類內(nèi)距離無交集，可以實現(xiàn)形狀分類。本文將分類能力定義為廣義類間距離與類內(nèi)距離的比值，由此得出JSCCDC對Hammer形狀的分類能力為47.6。

圖2 Hammer形狀的10種變形

圖3 節(jié)選自MPEG7的類間形狀示例

表1 JSCCDC測得的類內(nèi)類間距離

表2 不同算法相似度評測對比

表2是其他算法在相似度實驗中和本文方法的各類指標比較。可以看出，JSCCDC在相似性評測方面的性能是優(yōu)于很多傳統(tǒng)算法的。為了測試實驗的普遍性，本文對圖3中的其他形狀均進行了圖2所示的各種變換，代替Hammer形狀重復(fù)上述相似性實驗過程，得到了一個均值統(tǒng)計，表2最后一列所示。

5.2 形狀檢索實驗

5.2.1 MPEG-7數(shù)據(jù)庫 MPEG-7 CE-Shape-1數(shù)據(jù)庫是由文獻[11]在2000年發(fā)布的，共包含3個部分，其第2部分主要用來衡量基于相似性方法的檢索精度，是目前衡量形狀描述子的重要參考指標之一。它包含70個類別、每類20幅不同形態(tài)共1400張形狀圖像，如圖4(a)和圖4(b)所示。使用Bull-eye方法度量檢索精度，對每一幅圖像檢索出最相似的40幅圖像，檢索率R可通過式(17)計算，其中，T(j)表示檢索出的與第j幅待檢形狀同一類形狀的個數(shù)。

表3是本文算法和部分經(jīng)典算法在MPEG-7數(shù)據(jù)庫上的檢索率。其中，F(xiàn)ourier是經(jīng)典的傅里葉描述子[12]，CS是一種基于輪廓顯著(Contour Salience, CS)的描述[13]，MSSDC是2.1節(jié)提到的最小統(tǒng)計和方向碼，MI是一種基于不變矩(Moment Invariant, MI )的描述[14]，MS Fractal是一種多尺度分形描述，SSD是一種基于局部距離函數(shù)的形狀顯著性描述子，SSD+GF是加入全局特征(Global Feature, GF)的SSD描述子[2]，JSCCDC+M是應(yīng)用匹配矩陣的JSCCDC描述。對比3和5以及9和10兩組數(shù)據(jù)，本文提出的匹配矩陣在統(tǒng)計鏈碼的匹配中實現(xiàn)了有效的對齊，檢索率都有所提高。雖然相較于加入全局特征的SSD描述子，JSCCDC在檢索率表現(xiàn)方面略遜一籌，但對比5和10以及8和11兩組數(shù)據(jù)，本文在統(tǒng)計鏈碼基礎(chǔ)之上加入全局特征而提出的JSCCDC描述子提高了統(tǒng)計鏈碼的檢索率絕對值達0.28，高達70%，而加入全局特征的SSD描述子在原有基礎(chǔ)之上提高了0.10，只有16%，可以看出本文提出的聯(lián)合統(tǒng)計的方法較傳統(tǒng)的特征引入法更能改善描述子性能，因此，JSCCDC這種多特征聯(lián)合統(tǒng)計的描述方法在形狀檢索工作中更具優(yōu)勢。

5.2.2 Kimia99數(shù)據(jù)庫 Kimia99數(shù)據(jù)庫由文獻[16]提出，共包含9類形狀，每一類11個子形狀，如圖4(c)所示。這些形狀中不僅同類形狀有局部的變形，還有局部的遮擋，且不同形狀甚至還有相似的全局特征。

Kimia99數(shù)據(jù)庫通用的評價標準通常以表格的形式呈現(xiàn)，數(shù)據(jù)庫中的每一個圖像都要作為模板對全庫進行檢索。表4是本文方法和部分其他經(jīng)典算法的對比，其中SP加權(quán)法是本文提出的統(tǒng)計鏈碼和統(tǒng)計極半徑平均加權(quán)的方法?？梢钥闯鯦SCCDC的正確識別率不僅優(yōu)于其他經(jīng)典的基于單一特征的形狀描述子，而且效果優(yōu)于特征加權(quán)方法。

圖4 本文引用數(shù)據(jù)庫圖例

表3 不同算法在MPEG-7數(shù)據(jù)庫上的檢索率

5.3 時效性分析

實驗條件：硬件為AMD Athlom(tm)ⅡX2 250 Processor, RAM= 4 GB；軟件為Win7, 64位操作系統(tǒng)，MATLAB；數(shù)據(jù)庫為MPEG-7(1400幅，gif格式)，Kimia99(99幅，pgm格式)。

5.1 節(jié)的相似性實驗和5.2節(jié)的檢索實驗證明了JSCCDC這種聯(lián)合統(tǒng)計描述子在形狀表示方面的優(yōu)越性，為了進一步驗證該算法是否具有實際應(yīng)用價值，特別設(shè)計了時效性實驗，主要對比基于鏈碼的各種描述子在MPEG-7數(shù)據(jù)庫和Kimia99數(shù)據(jù)庫上的檢索時間和性能，為了體現(xiàn)基于輪廓描述法在處理時間上的優(yōu)越性，特別加入了基于區(qū)域的10階Zernike矩算法進行對比。實驗結(jié)果如表5所示。JSCCDC處理速度稍遜統(tǒng)計鏈碼，仍優(yōu)于MSSDC算法，但檢索性能卻較兩者有大幅度提高。

表4 部分算法在Kimia99數(shù)據(jù)庫上的檢索效果

6 結(jié)束語

本文提出了一種新的基于形狀中心-輪廓距離和鏈碼聯(lián)合統(tǒng)計的形狀描述和匹配方法。首先，它通過中心-輪廓距離對形狀進行層次分解，然后統(tǒng)計每一層形狀映射部分的鏈碼描述，從而形成了中心-輪廓距離和鏈碼的聯(lián)合統(tǒng)計(JSCCDC)。這種描述方法通過對形狀的兩種簡單特征的聯(lián)合統(tǒng)計，既描述了形狀的局部特征，又包含了全局信息。經(jīng)典數(shù)據(jù)庫上測試結(jié)果表明，這種聯(lián)合統(tǒng)計的方法不僅優(yōu)于單一特征描述法，而且優(yōu)于加權(quán)方式結(jié)合的局部-全局特征描述。

表5 部分鏈碼算法在Kimia99和MPEG-7數(shù)據(jù)庫上性能對比

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郭樹旭： 男，1959年生，博士，教授，研究方向為圖像處理與信號分析.

趙 靜： 女，1989年生，碩士，研究方向為圖像處理與模式識別.

李雪妍： 女，1980年生，博士，講師，研究方向為圖像理解與模式識別.

Research on Shape Representation Based on Statistical Features of Centroid-contour Distance

Guo Shu-xu Zhao Jing Li Xue-yan
(College of Electronic Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130012, China)

This paper proposes a novel shape representation method based on statistical features. According to the joint analysis on Centroid-Contour Distance (CCD) and chaincode, the silhouette is decomposed into several levels based on CCD. And then, the chaincode describing laying in each level is analyzed to extract the Joint Statistical of Centroid-Contour Distance and Chaincode (JSCCDC) descriptor for the silhouette. The similarity between different shapes can be measured by the city-block distance. Experiment results show that the proposed method describes both global and local features. Compared with traditional feature weighting method, JSCCDC is more accurate and reliable for shape matching and retrieval.

Pattern recognition; Shape representation; Feature statistics; Chaincode; Centroid-Contour Distance (CCD); Matching matrix

TP391.4

： A

：1009-5896(2015)06-1365-07

10.11999/JEIT140960

2014-07-21收到，2015-01-15改回

*通信作者：李雪妍 leexy@jlu.edu.cn