高校數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)的模糊評(píng)價(jià)與分析*

李艷紅,王宏志,王曉鳳

(1.遼東學(xué)院 師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，遼寧 丹東 118000；2.通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002)

高校數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)的模糊評(píng)價(jià)與分析*

李艷紅1,王宏志2,王曉鳳3

(1.遼東學(xué)院 師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，遼寧 丹東 118000；2.通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002)

針對(duì)數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)的內(nèi)涵,通過專家確定高校數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)的一、二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)及權(quán)重,利用調(diào)查問卷采集相關(guān)信息,對(duì)高校數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)現(xiàn)狀利用模糊綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了評(píng)價(jià).并針對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果給予了成因分析，進(jìn)而給出提高教師數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)的對(duì)策和建議.

數(shù)學(xué)文化;教育素養(yǎng);模糊綜合評(píng)價(jià)

1 調(diào)查背景及意義

數(shù)學(xué)文化的研究始于1950年召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì),美國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾德首次在大會(huì)上提出：數(shù)學(xué)是由其內(nèi)在力量與外在力量共同作用而處于不斷變化的文化系統(tǒng),數(shù)學(xué)文化即是由文化傳統(tǒng)和數(shù)學(xué)本身組成[1]．國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)文化的研究也歷經(jīng)數(shù)十年,目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者一致肯定了數(shù)學(xué)作為文化的價(jià)值,并從數(shù)學(xué)史實(shí)、數(shù)學(xué)特征、數(shù)學(xué)思想等不同角度給予了研究．隨著理論研究的深入,人們轉(zhuǎn)而關(guān)注數(shù)學(xué)文化觀下的教育、教學(xué)實(shí)踐．因此,數(shù)學(xué)文化以不同形式走進(jìn)了大、中、小學(xué)課堂,實(shí)踐者們力圖將理論與實(shí)踐相結(jié)合,使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的思想和精神．但是,數(shù)學(xué)文化向數(shù)學(xué)課堂的滲透過程并非一帆風(fēng)順．以大學(xué)數(shù)學(xué)課堂為例,教師如何從文化的視角來審視教學(xué)過程、創(chuàng)新教學(xué)手段、改革教學(xué)方式、提高教學(xué)效益,卻遇到了挑戰(zhàn)．究其深層次的原因,教師自身的數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng),即他們的數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)研究能力素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維方法素養(yǎng)、數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)的高低,是數(shù)學(xué)文化教育的功能能否落實(shí)于教學(xué)實(shí)踐,而且有效地、高質(zhì)量得以呈現(xiàn)的關(guān)鍵．

關(guān)于數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的內(nèi)涵,人們的描述不盡相同,但其中的核心要素得到普遍認(rèn)同．認(rèn)為數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要組成部分,是一個(gè)人通過長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的數(shù)學(xué)品質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)文化素養(yǎng),即數(shù)學(xué)科學(xué)的研究能力、知識(shí)水平和數(shù)學(xué)科學(xué)體現(xiàn)出來的以數(shù)與形為對(duì)象,以概念、判斷、推理和計(jì)算為主要思維方式,以求真、求善、求美為中心的理性精神[2]．一名數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)應(yīng)包括：數(shù)學(xué)的態(tài)度、觀念、知識(shí)、技能、能力、思維、方法,進(jìn)而進(jìn)行數(shù)學(xué)教育、判斷、評(píng)價(jià)、欣賞、應(yīng)用等素養(yǎng)[3]．

2011年,文獻(xiàn)[3-4]分別以高師院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生和中學(xué)數(shù)學(xué)教師為樣本,對(duì)他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)做了調(diào)查、分析,但鮮見針對(duì)高校教師的數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)的調(diào)查．基于此,本文以遼東和遼西地區(qū)兩所高校的數(shù)學(xué)教師為樣本,比較客觀全面地調(diào)查分析了高校數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)現(xiàn)狀,并做了定量和定性分析,針對(duì)成因給出了提高高校教師數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)的對(duì)策．

2 調(diào)查與設(shè)計(jì)

2.1 調(diào)查的對(duì)象與方法

調(diào)查方法：?jiǎn)柧碚{(diào)查、深度訪談、隨堂聽課; 調(diào)查對(duì)象：遼東地區(qū)某所高校43名數(shù)學(xué)教師和遼西地區(qū)某所高校42名數(shù)學(xué)教師．為了提高調(diào)查質(zhì)量和問卷分析的深度,課題組在調(diào)查問卷的基礎(chǔ)上,又對(duì)5位數(shù)學(xué)教師做了深度訪談,重點(diǎn)分析了教師的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀．同時(shí),對(duì)9位數(shù)學(xué)教師隨機(jī)聽課,著重考察了教師的教育理念與數(shù)學(xué)文化教學(xué)態(tài)度和能力．這些工作對(duì)較全面了解教師的數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)起到了完善與補(bǔ)充作用．

2.2 問卷的設(shè)計(jì)

為了相對(duì)科學(xué)、合理地調(diào)查高校數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)現(xiàn)狀,通過查閱相關(guān)文獻(xiàn),并結(jié)合數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)概念的界定,如圖1所示,問卷從數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)這個(gè)總目標(biāo)出發(fā),設(shè)定了數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)研究能力素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維方法素養(yǎng)、數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)四個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)和十一個(gè)二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)．問卷采用開放題型與封閉題型混合的問卷設(shè)計(jì)形式,按照?qǐng)D1中二級(jí)指標(biāo)的順序和內(nèi)涵,共設(shè)計(jì)了22道題．問題涵蓋了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、數(shù)學(xué)史學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)教育學(xué)知識(shí)；教師參與教、科研成果數(shù)目；教師了解和運(yùn)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)思維、論證思維的狀況；教師的數(shù)學(xué)文化觀、數(shù)學(xué)美的感知與鑒賞能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化教育與課堂教學(xué)的融合等方面．本次調(diào)查共發(fā)放問卷85份,回收有效問卷72份,回收率84%．

圖1 教師數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

3 調(diào)查結(jié)果分析

3.1 教師數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)的模糊綜合評(píng)價(jià)

為了對(duì)調(diào)查結(jié)果有個(gè)總體認(rèn)識(shí),了解目前高校教師的數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)層次,首先,利用模糊綜合評(píng)價(jià)方法,對(duì)教師的數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)做以定量分析(表1)．

事實(shí)上確定權(quán)重是模糊評(píng)價(jià)的關(guān)鍵,我們?cè)L談了10位專家,通過計(jì)算專家們的權(quán)重均值,得到各級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重結(jié)果．同時(shí),聘請(qǐng)7位資深教師,針對(duì)評(píng)判集 {優(yōu)良中及格不及格},對(duì)每份問卷的各個(gè)二級(jí)指標(biāo)給出對(duì)評(píng)判集的隸屬度,進(jìn)行歸一化處理得到單因素評(píng)判矩陣，其中一級(jí)指標(biāo)及二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重分別為

單因素評(píng)判矩陣分別為

表1 教師數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

一級(jí)指標(biāo)Ui(權(quán)重)二級(jí)指標(biāo)Uij(權(quán)重)評(píng)價(jià)結(jié)果優(yōu)良中及格不及格u1：數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)(0．30)u11：數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)素養(yǎng)(0．40)0．140．180．330．350u12：數(shù)學(xué)史學(xué)知識(shí)素養(yǎng)(0．35)0．070．150．350．410．02u13：數(shù)學(xué)教育學(xué)知識(shí)素養(yǎng)(0．25)0．100．130．200．300．27u2：數(shù)學(xué)研究能力素養(yǎng)(0．20)u21：教學(xué)研究能力素養(yǎng)(0．40)0．050．160．300．490u22：科學(xué)研究能力素養(yǎng)(0．35)0．020．130．280．360．21u23：數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)(0．25)0．100．200．250．300．15u3：數(shù)學(xué)思維方法素養(yǎng)(0．20)u31：數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維素養(yǎng)(0．55)0．190．100．300．340．07u32：數(shù)學(xué)論證的思維素養(yǎng)(0．45)0．160．200．250．350．04u4：數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)(0．30)u41：數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)(0．30)0．090．180．320．340．07u42：數(shù)學(xué)教育方法素養(yǎng)(0．40)0．100．100．300．400．10u43：數(shù)學(xué)美鑒賞素養(yǎng)(0．30)0．150．200．300．340．01

進(jìn)而得綜合評(píng)判結(jié)果

根據(jù)最大隸屬原則,高校數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)最后評(píng)價(jià)結(jié)果為“及格”．

3.2 調(diào)查結(jié)果的成因分析

(1)數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)分析.問卷將教師的數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)細(xì)分為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、數(shù)學(xué)史學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)教育學(xué)知識(shí)三部分內(nèi)容．教師的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是教師文化素質(zhì)的基礎(chǔ),長(zhǎng)期以來,我國(guó)數(shù)學(xué)教師大多更看重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)用性與工具性,因此,都比較重視自身數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的夯實(shí)與提高．這正吻合了調(diào)查結(jié)果，問卷中對(duì)問題“自然數(shù)集、有理數(shù)集、無(wú)理數(shù)集、實(shí)數(shù)集，哪些集合是不可列集？”及“有界函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上黎曼可積是其在[a,b]上勒貝格可積的什么條件？(有必要、充分、充要、無(wú)關(guān)四個(gè)選項(xiàng))．”的回答，統(tǒng)計(jì)顯示全部及格．

作為一線教師,關(guān)注、了解、研究數(shù)學(xué)發(fā)展史,對(duì)傳承數(shù)學(xué)文化意義非凡．關(guān)于這一點(diǎn),并不是所有教師都有充分的認(rèn)識(shí),例如問卷中針對(duì)問題“關(guān)于柯西、費(fèi)馬、笛卡爾、萊布尼茲、康托、楊輝、歐拉這些數(shù)學(xué)家，你了解其生平的有幾個(gè)？”，回答中，了解2～3個(gè)的占41%，竟然有2%的教師都不太了解,了解全部的僅占7%．對(duì)另一問題“您認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)衰落的原因是什么？”分析也都不夠全面．說明大多數(shù)教師對(duì)數(shù)學(xué)史的了解都比較粗略,缺乏對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)全面、系統(tǒng)的掌握．

數(shù)學(xué)教育學(xué)主要包括數(shù)學(xué)課程論、數(shù)學(xué)教學(xué)論、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論三部分內(nèi)容,問卷就教師對(duì)這三部分內(nèi)容的認(rèn)識(shí)做了調(diào)查,關(guān)于問題“您清楚教育學(xué)中的課程論、教學(xué)論、學(xué)習(xí)論主要是研究什么問題的嗎？試舉例說明您是如何設(shè)計(jì)和實(shí)施某節(jié)課的教學(xué)，并說明各個(gè)環(huán)節(jié)與三論的關(guān)系．”能準(zhǔn)確敘述內(nèi)容并闡明觀點(diǎn)的教師僅占10%,大多數(shù)教師只是一知半解,根本說不清的竟占了27%．說明高校教師憑經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的人多,深入研究教學(xué)理論的人很少．

(2)數(shù)學(xué)研究能力素養(yǎng)分析.數(shù)學(xué)科學(xué)的研究能力是教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的重要指標(biāo)之一,是教師教育創(chuàng)新的源泉．現(xiàn)代教師要從經(jīng)驗(yàn)型轉(zhuǎn)向研究型,要成為新的教育思想、教育理論、教育內(nèi)容、教育方法、教育對(duì)象的實(shí)踐者和研究者,就必須進(jìn)行教學(xué)與科學(xué)研究．關(guān)于這點(diǎn),大部分教師或認(rèn)識(shí)不足,或能力不夠,導(dǎo)致科研長(zhǎng)期處于力不從心的尷尬境地．從“主持或參與的教、科研課題和發(fā)表論文數(shù)量”的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看,雖然教師的教學(xué)研究能力都及格了,但通過訪談了解到,很多教師雖然材料上參與了教改課題,但帶名的多,參加實(shí)質(zhì)性工作的少．教師的科研意識(shí)與科研水平更不容樂觀,處于及格與不及格等級(jí)的人數(shù)總和竟多達(dá)57%,處于中等水平的占28%,優(yōu)良水平的僅占15%．

教師擁有數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和素養(yǎng),是教師進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育的必備的條件．然而,雖然大部分教師比較看重?cái)?shù)學(xué)的工具性價(jià)值,但仍然缺乏主動(dòng)、有創(chuàng)造性地去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識(shí)和能力．因此,對(duì)問卷中提及的“簡(jiǎn)述您印象深刻的一次數(shù)學(xué)應(yīng)用經(jīng)歷”這個(gè)問題,有15%的教師回答“無(wú)”,大部分教師只談及了“定積分應(yīng)用”等標(biāo)題性的答案,給出完整過程的只有10%．

(3)數(shù)學(xué)思維方法素養(yǎng)分析.教師數(shù)學(xué)思維方法素養(yǎng)水平,直接關(guān)系到教育教學(xué)質(zhì)量．調(diào)查中,結(jié)合有關(guān)文獻(xiàn),將觀察、類比、抽象、歸納等思維方法劃歸為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)思維范疇,將化歸、演繹、分析、公理化等歸為數(shù)學(xué)論證思維范疇．?dāng)?shù)學(xué)教師長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)教學(xué)及研究工作,總體數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)較好．通過對(duì) “您熟悉的數(shù)學(xué)思維方法有哪些？”“牛頓二項(xiàng)式定理是用什么思維方法發(fā)現(xiàn)的？”“高等數(shù)學(xué)中您用過類比思維教學(xué)嗎？什么教學(xué)內(nèi)容？”等問題的統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示教師的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)思維和數(shù)學(xué)論證思維處于及格以上水平的分別為93%和96%,這充分說明了數(shù)學(xué)對(duì)思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)具有至關(guān)重要的作用．

(4)數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)分析.教師的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀,直接決定著教師的教育過程和教育結(jié)果．通過調(diào)查、訪談和隨堂聽課,發(fā)現(xiàn)能夠充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值,進(jìn)而采取有效的方法和手段,將數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)涵與教學(xué)有機(jī)融合的教師很少．聽課發(fā)現(xiàn),教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思想的挖掘還不夠深刻,對(duì)數(shù)學(xué)史的恰當(dāng)融入與利用缺乏深入研究,不知該怎樣展示數(shù)學(xué)文化與人類文化的關(guān)系．所以,談及數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中滲透的具體方法時(shí),有10%的教師交了白卷．

實(shí)用的、科學(xué)的、美學(xué)的和哲學(xué)的因素,共同促進(jìn)了數(shù)學(xué)的形成[5]．?dāng)?shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞素養(yǎng)是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的驅(qū)動(dòng)力 ,是傳授知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的紐帶．英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代認(rèn)為凡是學(xué)過數(shù)學(xué)的人,都具備一些對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞能力．正如此,問卷中只有1%的教師回答“感受不到數(shù)學(xué)的美”,多數(shù)教師承認(rèn)數(shù)學(xué)美的存在,但對(duì)數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在哪幾方面的解答都不盡全面．

4 結(jié)論

提高教師的數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)是推動(dòng)數(shù)學(xué)文化建設(shè)的先決條件．而調(diào)查結(jié)果顯示,高校教師的數(shù)學(xué)文化教育素質(zhì)現(xiàn)狀卻不容樂觀．主要原因有兩方面：

首先,源于社會(huì)主流數(shù)學(xué)觀的作用．?dāng)?shù)學(xué)觀念的社會(huì)層面對(duì)整個(gè)社會(huì)的數(shù)學(xué)行為、個(gè)人的數(shù)學(xué)行為以及數(shù)學(xué)教育行為都將產(chǎn)生影響[5]．教師作為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的受教育者,重邏輯、輕直覺,重知識(shí)、輕思想,重結(jié)果、輕過程的傳統(tǒng)教育,忽視了數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值,他們受到的數(shù)學(xué)文化的熏陶極其有限．其次,是目前教育評(píng)價(jià)產(chǎn)生的不良后果．教學(xué)與科研作為高校教師的兩大評(píng)價(jià)載體,在量化了的評(píng)價(jià)指標(biāo)下,教師們關(guān)心的是寫了多少論文,拿了多少項(xiàng)目,而對(duì)教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng),既沒有定性的約束,也無(wú)法定量要求,教師提高自我數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的動(dòng)力不足．所以，改變教學(xué)理念,提升對(duì)數(shù)學(xué)文化教育價(jià)值的認(rèn)識(shí)，完善目前的教師評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)作為提高高校數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化教育素養(yǎng)的主要策略．在教師從師任教之前，就應(yīng)該接受數(shù)學(xué)文化的宣傳和教育，各級(jí)各類學(xué)校必須通過教師引導(dǎo)、專家講座、數(shù)學(xué)文化宣傳或競(jìng)賽等活動(dòng)營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)文化教育環(huán)境，進(jìn)而通過課堂教學(xué)的滲透，使數(shù)學(xué)教育真正成為文化教育．另外，應(yīng)該將考試與教學(xué)大綱中對(duì)數(shù)學(xué)文化的要求呼應(yīng)起來，增加對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)考核的題目，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)和傳承．總之，教師數(shù)學(xué)文化理念的形成應(yīng)該從學(xué)生時(shí)代抓起，循序漸進(jìn)地得到提高．對(duì)于已經(jīng)任教的教師，一方面，主觀上要改變傳統(tǒng)教育理念，主動(dòng)去學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)文化教育，邊研究邊實(shí)踐，將數(shù)學(xué)文化有效地與教學(xué)融合，在教學(xué)實(shí)踐中提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)．另一方面，通過學(xué)生和督導(dǎo)評(píng)聽課活動(dòng)，增加對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的考察點(diǎn)，調(diào)動(dòng)教師的主觀能動(dòng)性，將數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的提高變成自覺的行為．

[1]劉鵬飛,徐乃楠,王憲昌.數(shù)學(xué)價(jià)值觀是數(shù)學(xué)文化研究的重要內(nèi)涵[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2012,21(4):73-75.

[2]楊鵬,鄭強(qiáng),黃秀清.數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教育[J].齊魯師范學(xué)院學(xué)報(bào),2011,26(5):7-10.

[3]張明明.高師院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的現(xiàn)狀調(diào)查與分析[D].濟(jì)南:山東師范大學(xué),2009.

[4]李紅梅.數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化教育素質(zhì)調(diào)查與分析[J].四川文理學(xué)院學(xué)報(bào),2011,21(5):147-149.

[5]劉詠梅.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京:高等教育出版社,2008.

(責(zé)任編輯:陳衍峰)

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.08.017

2014-11-28

吉林省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“數(shù)學(xué)文化融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究與實(shí)踐”(GH13522)

李艷紅,女,吉林公主嶺人,教授.

G

A

1008-7974(2015)04-0043-04