二維元胞自動機(jī)的溫度場數(shù)學(xué)模型的建立*

呂 凱，宋婷婷

(1.吉林師范大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，吉林 四平 136000；2.吉林師范大學(xué) 圖書館，吉林 四平 136000)

二維元胞自動機(jī)的溫度場數(shù)學(xué)模型的建立*

呂 凱1，宋婷婷2

(1.吉林師范大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，吉林 四平 136000；2.吉林師范大學(xué) 圖書館，吉林 四平 136000)

銑刀片的材料主要采用硬質(zhì)合金和金屬陶瓷等脆性材料，在切削過程中產(chǎn)生的熱應(yīng)力造成熱疲勞損傷是刀具破損的主要原因，因此，研究切削過程中產(chǎn)生的溫度，以及在切削過程中的溫度變化對于揭示刀具破損磨損是十分重要的內(nèi)容，該文以二維元胞自動機(jī)思想為基礎(chǔ)，建立銑刀片的溫度場模型，根據(jù)此模型研究溫度在銑刀片內(nèi)部的變化規(guī)律.

溫度場；二維元胞自動機(jī)；銑刀片

在銑削技術(shù)中，銑刀片的切削功能是保證加工出高質(zhì)量產(chǎn)品和降低企業(yè)成本的重要因素，由于各種切削要求和環(huán)境的不同，對銑刀片的切削性能也提出了更高的要求，對開發(fā)研究和選擇使用上都要求找到科學(xué)的評判方法.切削熱是導(dǎo)致刀具破損的重要原因，周期性的熱沖擊可以導(dǎo)致刀具在切削過程中出現(xiàn)嚴(yán)重破裂，因此，研究切削溫度對刀片的影響十分重要.元胞自動機(jī)[1]( Cellular Automata, 簡稱CA) 是近些年研究自組織變化的有效工具，它的出現(xiàn)使得以前很多相當(dāng)困難或根本無法解決的問題，得以有效的解決.因此，本文以元胞自動機(jī)理論為基礎(chǔ)，建立溫度場模型，模擬溫度在刀片內(nèi)部的分布，為提高銑刀片的切削性能打下基礎(chǔ).同時把元胞自動機(jī)理論應(yīng)用于模擬刀片切削過程中溫度場的分布，屬起步階段，相信可以為元胞自動機(jī)思想開辟新的發(fā)展方向.

1 切削溫度實(shí)驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)原理

本文采用的測溫方法為人工熱電偶法[2]，此方法的基本原理是把熱電偶的熱端焊接在刀具要測溫的位置上，通過信號傳輸系統(tǒng)和動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及鎳-鉻合金熱電偶分度表，得到測溫點(diǎn)的某一固定時刻的溫度.所采用的測溫傳感器為K型標(biāo)準(zhǔn)熱電偶，如圖1所示，整個試驗(yàn)裝置的制備如圖2所示.

圖1 熱電偶的安裝方法

圖2 測量溫度流程圖

圖3 6個測溫點(diǎn) 圖4 溫度曲線

銑削溫度試驗(yàn)[3-4]采用波形刃銑刀片，直徑D=160mm，材料采用45號鋼，切削深度為2mm，進(jìn)給量為36mm/min，刀盤轉(zhuǎn)速為385rpm的條件下，獲得刀具固定的6個點(diǎn)的測量溫度，測溫點(diǎn)如圖3所示，通過編程獲得6個點(diǎn)在一個周期內(nèi)的時間溫度曲線圖如圖4所示.

1.2 傳熱密度函數(shù)及熱源的推導(dǎo)

通過實(shí)驗(yàn)得到切削參數(shù)(n=385rpm，f=36mm/min，ap=2mm)下的溫度場數(shù)學(xué)公式(1)：

(1)

2 二維元胞自動機(jī)模型創(chuàng)建與相關(guān)算法

2.1 模型的構(gòu)建

元胞自動機(jī)模型是由元胞、元胞空間、鄰居及局部規(guī)則四部分構(gòu)成.局部規(guī)則是模型中的核心內(nèi)容.局部規(guī)則的確定必須以鄰居模型的構(gòu)成而獲得，本文選取VonNeumann鄰居模型，采用四個元胞鄰居，如圖5所示.VonNeumann鄰居模型定義了中心元胞受周圍四個元胞在這一時刻對它的影響，因此，中心元胞的溫度的下一個時刻的值由四個鄰居元胞和自身溫度的共同影響決定.

圖5 鄰居模型

2.2 銑刀片規(guī)則梯度熱源的元胞算法

局部規(guī)則是建立元胞自動機(jī)模型中最核心的內(nèi)容，溫度就是根據(jù)局部規(guī)則的原理而發(fā)生變化的，用熱力學(xué)來研究元胞之間溫度的傳遞是局部規(guī)則制定的基礎(chǔ)，溫度在時間空間域中的分布，稱為溫度場，它可表示為公式(2)：

T=T(x,y,z,t)

(2)

在單位時間內(nèi)通過單位面積的熱量，稱為熱流密度，即公式(3)：

(3)

我們可以得到導(dǎo)熱方程為公式(4)：

(4)

式中ρ表示密度(kg/m3)；

c表示比熱容(J/(kgK))；

t表示時間(s)；

λx,λy,λz表示沿x，y，z方向的熱導(dǎo)率(W/(mK))；Q=Q(x,y,xz,t)表示材料內(nèi)部的熱源密度(W/kg).

上式中，表示的是三維方向上所需要的熱量，由于本文研究的溫度場模型是二維的，做簡化處理后的方程為公式(5)：

(5)

由于元胞自動機(jī)的思想要求把研究的實(shí)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，本文將切削區(qū)域劃分不連續(xù)的點(diǎn)，形成網(wǎng)格，網(wǎng)格步長分別為xi+1,j-xi,j=Δx，yi,j+1-yi,j=Δy，此模型我們?nèi)卧癫介L是均勻的.中心差分法公式(6)、(7)、(8)如下：

(6)

(7)

(8)

將(6)、(7)、(8)代入(5)可得公式(9)：

(9)

在劃分單元時，我們令Δx=Δy，則上式可化為公式(10)：

(10)

公式(10)即為元胞自動機(jī)的溫度傳遞公式，通過此公式可以推導(dǎo)出中心元胞在下一時刻的溫度值，因此，本文把公式(10)定義為二維元胞自動機(jī)溫度場模型的局部規(guī)則.

3 結(jié)語

本文通過實(shí)驗(yàn)和理論的結(jié)合，以銑削溫度實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對銑刀片熱源受熱密度函數(shù)進(jìn)行了研究；以元胞自動機(jī)的理論為基礎(chǔ)，通過刀片測溫實(shí)驗(yàn)得到溫度數(shù)據(jù)，建立了以VonNeumann模型為鄰居模型，公式(10)為局部規(guī)則的二維元胞自動機(jī)溫度場模型系統(tǒng)，為元胞自動機(jī)理論提供一次新的拓展嘗試，同時為研究銑刀片溫度分布打下基礎(chǔ).

[1]曹偉.元胞自動機(jī)與計算機(jī)模擬[J].丹東紡專學(xué)報,2005(02).

[2]呂凱.基于二維元胞自動機(jī)的溫度場模型的分析[J].齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012(01).

[3]呂凱.基于2D元胞自動機(jī)的銑刀片溫度場算法的建立[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012(02).

[4]呂凱.基于2D元胞自動機(jī)的銑刀片溫度場評價準(zhǔn)則研究[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2009(06).

(責(zé)任編輯:王前)

Established Model of Temperature Field Based on 2D Cellular Automata

LV Kai1, SONG Ting-ting2

(1.ComputerScience&Technology,JilinNormalUniversity,Siping,Jilin136000,China;2.Library,JilinNormalUniversity,Siping,Jilin136000,China)

Insert material mainly made of hard alloy and metal brittle materials such as ceramics, produced in the cutting process of the thermal stress caused by thermal fatigue damage is the main reason of the tool breakage, so the research on the cutting process of temperature and temperature evolution in the process of cutting tool breakage and wearing to reveal is the main content. In this paper, on the basis of 2D cellular automata thought, the model of temperature field of milling insert is established according to the study on the changing law of temperature in this model of milling insert inside.

temperature field; 2D Cellular Automata; milling cutter

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.08.001

2014-10-20

吉林省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目資助“基于三維元胞自動機(jī)的銑刀片溫度場算法研究”(吉教科合字[2015]第233號)，“二維元胞自動機(jī)的銑刀片溫度場模型研究”(四科合字第2014047號)

呂凱,吉林四平人，講師.

TP301

A

1008-7974(2015)04-0001-03