PI加重復(fù)控制算法在三相4線(xiàn)制SAPF中的應(yīng)用

潘浩，謝運(yùn)祥

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州510640）

1 引言

有源電力濾波器（APF）是一種用于動(dòng)態(tài)抑制諧波、補(bǔ)償無(wú)功的新型電力電子裝置，它能對(duì)大小和頻率都發(fā)生變化的諧波以及變化的無(wú)功進(jìn)行補(bǔ)償，其應(yīng)用可克服LC 濾波器等傳統(tǒng)的諧波抑制和無(wú)功補(bǔ)償方法的缺點(diǎn)［1］。

APF提取負(fù)載中的諧波電流作為指令信號(hào)，通過(guò)控制器使主電路逆變器交流側(cè)輸出和諧波電流反向的補(bǔ)償電流。

諧波電流中含有多種頻率信號(hào)，利用傳統(tǒng)PI控制不能實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤。文獻(xiàn)［2］介紹的比例諧振控制方法可以跟蹤特定頻率信號(hào)，但APF所需補(bǔ)償?shù)闹C波電流包含諧波次數(shù)較多，不可能一一設(shè)計(jì)諧振控制。

重復(fù)控制是T.Inoue在1981年基于內(nèi)模原理提出的控制算法，利用負(fù)載擾動(dòng)的周期性規(guī)律，有針對(duì)性地逐步修正，是一種能消除所有包含在穩(wěn)定閉環(huán)內(nèi)的周期性誤差的控制方案，應(yīng)用在APF中優(yōu)勢(shì)明顯。

本文介紹了三相4 線(xiàn)制并聯(lián)型APF 的原理，利用PI 并聯(lián)重復(fù)控制算法設(shè)計(jì)了APF 的電流內(nèi)環(huán)，詳細(xì)分析了設(shè)計(jì)過(guò)程，并利用仿真和實(shí)驗(yàn)證明了其有效性。

2 三相4線(xiàn)制并聯(lián)型APF的系統(tǒng)建模

圖1所示為三相4線(xiàn)制并聯(lián)型有源電力濾波器，其中L為輸出濾波器電感，R為L(zhǎng)的等效串聯(lián)電阻。主電路直流側(cè)采用電容中點(diǎn)分裂結(jié)構(gòu)引出中線(xiàn)，C1，C2為直流側(cè)電容，R1，R2為均壓電阻。S1到S6為逆變器的開(kāi)關(guān)管，實(shí)驗(yàn)中采用IGBT。負(fù)載為三相整流橋并聯(lián)3個(gè)單相整流橋。根據(jù)原理圖可建立三相4線(xiàn)制并聯(lián)型APF的數(shù)學(xué)模型：

圖1 三相4線(xiàn)制并聯(lián)型APF主電路Fig.1Main circuit of three-phase four-wire shunt APF

式中：ifa，ifb，ifc為逆變器輸出的補(bǔ)償電流，正方向如圖1 中所示；Usa，Usb，Usc為三相電源電壓；UaN，UbN，UcN為逆變器交流側(cè)開(kāi)關(guān)管節(jié)點(diǎn)處電壓；Udc1，Udc2為逆變器直流側(cè)上下電容電壓；Udc為Udc1與Udc2的和；Sa，Sb，Sc為3 個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)函數(shù)，1表示上橋臂導(dǎo)通下橋臂關(guān)斷，0 表示上橋臂關(guān)斷下橋臂導(dǎo)通。

將三相靜止的ABC 坐標(biāo)系通過(guò)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)到兩相同步旋轉(zhuǎn)dq 坐標(biāo)系，并添加0 軸，變換后基波分量變?yōu)橹绷?。假設(shè)直流側(cè)電壓穩(wěn)定，變換后的數(shù)學(xué)模型如下式：

可看出在d-q-0 坐標(biāo)系下的d 軸和q 軸電流存在耦合，與零軸不存在耦合。令：

得：

按式（4）計(jì)算后使得dq0 3軸解耦，可以分別對(duì)每個(gè)軸的電流單獨(dú)進(jìn)行控制。

3 電流環(huán)的PI加重復(fù)控制

因?yàn)閐q0 3軸可以單獨(dú)控制，所以以d軸為例進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。電流環(huán)的設(shè)計(jì)目的是為了讓逆變器輸出的補(bǔ)償電流ifd精確跟蹤諧波電流，其中諧波電流由基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的檢測(cè)方法計(jì)算得出。由式（5）可以看出，從到ifd的傳遞函數(shù)為

首先介紹電流環(huán)的PI 控制，圖2 為電流環(huán)d軸的PI控制結(jié)構(gòu)圖，d軸電流誤差經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)后經(jīng)過(guò)PWM環(huán)節(jié)，其中PWM環(huán)節(jié)包括變換器放大倍數(shù)Kpwm和變換器延時(shí)環(huán)節(jié)1/（Tpwms+1）。

圖2 電流環(huán)d軸的PI控制模型Fig.2 Model of PI control for d axis of current loop

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

采用零極點(diǎn)對(duì)消的方法讓系統(tǒng)降階來(lái)整定PI 參數(shù)，由式（7）可簡(jiǎn)化為

式中：K=Kp·Kpwm/（R·Tpwm），T=L/R。

實(shí)驗(yàn)中開(kāi)關(guān)頻率為9.6 kHz，Tp取開(kāi)關(guān)周期的一半，調(diào)制方法為空間矢量脈寬調(diào)制，取Kpwm為1，L為420×10-6H，R為0.1 Ω。

電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為一個(gè)典型二階系統(tǒng)，所以按照最佳二階系統(tǒng)參數(shù)來(lái)進(jìn)行PI參數(shù)整定。即：

圖3 電流開(kāi)環(huán)PI控制伯德圖Fig.3 Bode plots of current open loop PI control

由圖3 可以看出，傳統(tǒng)的PI 控制在高頻處增益有限，跟蹤指令信號(hào)的靜態(tài)誤差較大，如果提高比例控制的帶寬，則會(huì)降低系統(tǒng)的相角裕度，帶來(lái)穩(wěn)定。所以需要改進(jìn)控制算法，為了精確跟蹤諧波電流，下面引入重復(fù)控制算法。

根據(jù)內(nèi)模原理，要使控制器的輸出實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差的跟蹤目標(biāo)輸入信號(hào)，其充分必要條件是系統(tǒng)控制環(huán)路內(nèi)包含有輸入信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，即開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中包含目標(biāo)輸入函數(shù)。重復(fù)控制將前一個(gè)周期的誤差量?jī)?chǔ)存起來(lái)，并在當(dāng)前周期中加入前一個(gè)周期的誤差量，其傳遞函數(shù)可表示為

式中：T為周期信號(hào)的周期。

圖4 虛線(xiàn)框所示為重復(fù)控制離散化后的模型，正反饋為內(nèi)部模型，Q（z）為輔助補(bǔ)償器，以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，常取略小于1 的常數(shù)。N 為離散化后一個(gè)信號(hào)周期的采樣點(diǎn)數(shù)。Kr是重復(fù)控制器的增益，用于幅值補(bǔ)償。Zk是超前拍數(shù)，以修正跟蹤信號(hào)的相位滯后。S（z）為低通濾波器，為了增強(qiáng)前向通道上的高頻分量的衰減。

圖4 PI并聯(lián)重復(fù)控制框圖Fig.4 Model of PI and repetitive control

本文中采樣頻率為9.6 kHz，一個(gè)工頻周期采樣次數(shù)為192次，所以N取192。Q按工程經(jīng)驗(yàn)選取0.98。Zk是根據(jù)系統(tǒng)伯德圖的相位滯后情況來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償，通過(guò)取不同k值來(lái)調(diào)整，選取k=3 能獲得較好的補(bǔ)償效果。Kr按工程經(jīng)驗(yàn)取1。S（z）按截止頻率為2 kHz 來(lái)設(shè)計(jì)，阻尼比取為0.707，離散化模型為

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證PI并聯(lián)重復(fù)的控制方法在三相4線(xiàn)制并聯(lián)型有源電力濾波器中的有效性，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)。利用Matlab/Simulink平臺(tái)來(lái)進(jìn)行仿真，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。PI參數(shù)取前述整定值。圖5所示為只加PI控制時(shí)的仿真結(jié)果，其中IL為負(fù)載電流，Is為補(bǔ)償后的網(wǎng)側(cè)電流，Ic為補(bǔ)償電流?？梢钥吹剑瑔蜳I控制時(shí)，在負(fù)載電流變化率較大的時(shí)候，出現(xiàn)明顯的過(guò)沖電流，電流環(huán)不能很好地跟蹤諧波電流。由單PI控制的諧波補(bǔ)償后電流頻譜可以看出，PI 控制使負(fù)載諧波由29%降到10.4%，有了顯著改善，但是仍然不夠理想。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System pamameters

圖5 單獨(dú)PI控制仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result of PI control

圖6為PI 并聯(lián)重復(fù)控制的仿真結(jié)果，可以看到補(bǔ)償后的網(wǎng)側(cè)電流Is得到明顯的改善，在負(fù)載電流變化率大時(shí)，過(guò)沖電流也較小。由補(bǔ)償后電流的諧波頻譜可以看出，相比單PI 控制，各次諧波含量明顯減少，總諧波含量也下降到了3.43%。證明重復(fù)控制起到了較好的跟蹤和控制效果。

圖6 PI并聯(lián)重復(fù)控制仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result of PI and repetitive control

實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)用TI 公司的TMS320C6747 型號(hào)的DSP作為平臺(tái)的主控制器，用瞬時(shí)無(wú)功功率理論進(jìn)行諧波檢測(cè)，直流側(cè)采用PI控制，應(yīng)用SVPWM調(diào)制方法來(lái)獲得IGBT的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

圖7a 和圖7b 分別為單PI 控制和PI 并聯(lián)重復(fù)控制的實(shí)驗(yàn)波形圖?？梢钥闯?，加了重復(fù)控制后，補(bǔ)償后的電流波形明顯正弦化了，諧波含量低。

圖7 單PI控制和PI并聯(lián)重復(fù)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental result of PI control and PI&repetitive control

5 結(jié)論

本文介紹了三相4線(xiàn)制并聯(lián)型有源電力濾波器的工作原理，重點(diǎn)分析了電流內(nèi)環(huán)的控制策略，通過(guò)對(duì)單獨(dú)PI 控制和PI 并聯(lián)重復(fù)控制兩種方法的分析、設(shè)計(jì)和比較，可以看出，PI加重復(fù)控制方法在APF中的電流環(huán)的控制具有很大優(yōu)越性。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法的可行性和有效性。

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