電網(wǎng)電壓不平衡條件下的三相PWM整流器控制

周京華，崔岸偉，章小衛(wèi)，陳亞愛

（北方工業(yè)大學(xué)變頻技術(shù)北京市工程研究中心，北京100144）

1 引言

三相電壓型脈寬調(diào)制（PWM）整流器具有電網(wǎng)電流正弦、直流母線電壓恒定、功率雙向流動(dòng)、功率因數(shù)可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，在新能源并網(wǎng)發(fā)電、交流調(diào)速系統(tǒng)、能量回饋系統(tǒng)、無功功率補(bǔ)償?shù)仍S多領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。因此，成為電力電子領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1］，許多控制策略也因此相繼被提出。早期的研究多為對(duì)應(yīng)電網(wǎng)平衡條件下三相PWM 整流器的控制策略，其最為廣泛實(shí)用的控制方式是正序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下采用的電壓電流雙閉環(huán)控制方式，調(diào)節(jié)器均采用PI。在電網(wǎng)電壓平衡下，該控制策略具有良好的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能［2］。然而，實(shí)際情況中由于電網(wǎng)故障及三相負(fù)載不平衡，會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)電壓不平衡。在這種情況下，常規(guī)控制策略會(huì)使三相PWM 整流器呈現(xiàn)出不正常的運(yùn)行狀態(tài)。

針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)［3］分析并推導(dǎo)了電網(wǎng)電壓不平衡條件下電壓型三相PWM整流器的電網(wǎng)電流和直流母線電壓時(shí)域表達(dá)式，并通過理論分析認(rèn)為電網(wǎng)電壓負(fù)序分量是導(dǎo)致電網(wǎng)電流畸變的根本原因，指出在電網(wǎng)不平衡條件下，只討論電網(wǎng)基波電壓，則常規(guī)控制策略會(huì)使三相PWM 整流器直流母線電壓中產(chǎn)生2，4 等偶次諧波，電網(wǎng)電流中存在3，5 等奇次諧波。大量低次諧波會(huì)污染電網(wǎng)，影響其它用電設(shè)備的正常運(yùn)行，也會(huì)導(dǎo)致變壓器和交流側(cè)電感損耗增加，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致PWM整流器故障，甚至損壞裝置。

這樣，在電網(wǎng)電壓不平衡情況下三相PWM整流器的常規(guī)控制策略已不再適用。需要對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，從而抑制其對(duì)三相PWM 整流器運(yùn)行時(shí)的影響。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了對(duì)于電網(wǎng)電壓不平衡條件下的三相PWM整流器控制策略的研究［4-7］。本文基于國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究成果，從功率平衡角度研究分析了幾種電網(wǎng)不平衡條件下的控制策略，并對(duì)比歸納了其中的關(guān)鍵點(diǎn)。

2 數(shù)學(xué)模型及瞬時(shí)功率分析

2.1 電網(wǎng)不平衡時(shí)三相PWM整流器的數(shù)學(xué)模型

三相PWM 整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖1中ea，eb，ec為電網(wǎng)電壓，ia，ib，ic為電網(wǎng)電流，va，vb，vc為整流器輸入側(cè)電壓，idc為直流母線電流，udc為直流母線電壓，Pin為網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)功率，PL為電感瞬時(shí)功率，PT為整流器輸入側(cè)瞬時(shí)功率，Pdc為直流側(cè)瞬時(shí)功率。各電壓、電流量均為瞬時(shí)值。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)：

1）電網(wǎng)電壓三相不平衡，且不包含諧波分量；

2）功率開關(guān)管為理想開關(guān)器件；

3）交流側(cè)阻抗三相對(duì)稱。

圖1 三相PWM整流器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of three-phase PWM rectifier

對(duì)于圖1 中的三相三線制系統(tǒng)，由于沒有零序電流回路，系統(tǒng)中不會(huì)存在零序功率。因此分析此系統(tǒng)不平衡控制策略時(shí)，可以忽略電網(wǎng)電壓和電網(wǎng)電流中包含的零序分量的影響。

設(shè)xs為任意三相電量的空間矢量，可表示為xs在α-β 靜止坐標(biāo)系或d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下分解為正序分量和負(fù)序分量為［12］

其中

式中：xα，xβ分別為xs在α和β 軸下的投影分別為α-β坐標(biāo)系下以角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的正序空間矢量及順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的負(fù)序空間矢量；xp和xn分別為正序d-q 坐標(biāo)系下的正序矢量及負(fù)序d-q 坐標(biāo)系下的負(fù)序矢量為正序分量在d軸和q軸上的投影為負(fù)序分量在d軸和q軸上的投影。

正序及負(fù)序分量矢量圖如圖2 所示。

基于式（2）中的推導(dǎo)，可得α-β坐標(biāo)系下整流器交流側(cè)基爾霍夫電壓方程為

其中

2.2 三相PWM整流器的瞬時(shí)功率分析

結(jié)合瞬時(shí)功率理論，三相PWM 整流器網(wǎng)側(cè)復(fù)功率S可表示為［8-9］

其中

式中：Pin，Qin分別為三相PWM 整流器網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)有功功率和網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)無功功率；分別為網(wǎng)側(cè)有功及無功功率的直流分量；分別為網(wǎng)側(cè)有功及無功功率的交流波動(dòng)；Qc2，Qs2為網(wǎng)側(cè)有功功率2倍頻波動(dòng)幅值；Pc2，Ps2為網(wǎng)側(cè)無功功率2倍頻波動(dòng)幅值。

同理，可得三相PWM 整流器輸入側(cè)瞬時(shí)有功功率PT和瞬時(shí)無功功率QT分別為

其中

3 三相PWM整流器的不平衡控制策略

電網(wǎng)不平衡時(shí)三相PWM整流器交流側(cè)將產(chǎn)生負(fù)序電流，致使電網(wǎng)電流不對(duì)稱，因此要抑制電網(wǎng)電流中所包含的負(fù)序電流分量，可在電網(wǎng)整流器輸入與電網(wǎng)負(fù)序電壓幅值及相位完全相同的負(fù)序電壓，從而抵消交流電感中負(fù)序電壓分量，這樣負(fù)序電流就不會(huì)產(chǎn)生。但是，交流側(cè)負(fù)序電壓依然存在，其與正序電流的乘積會(huì)使整流器直流側(cè)功率產(chǎn)生2 倍頻波動(dòng)，導(dǎo)致直流母線電壓產(chǎn)生2 倍頻波動(dòng)。然而，要消除直流母線電壓中的2 倍頻波動(dòng)，則電網(wǎng)電流中又需要存在一定量的負(fù)序電流分量。

因此，以抑制網(wǎng)側(cè)負(fù)序電流及抑制直流母線電壓2 倍頻波動(dòng)兩個(gè)控制目標(biāo)，分別討論三相PWM整流器的不平衡控制策略。

3.1 抑制網(wǎng)側(cè)負(fù)序電流控制策略

電網(wǎng)電壓不平衡情況下，文獻(xiàn)［4］中指出為了抑制電網(wǎng)電流中的負(fù)序電流，約束條件為并結(jié)合式（8）可得：

將式（11）寫為矩陣形式為

求解式（12）可知此條件下電流給定值為

因此，此時(shí)瞬時(shí)功率因數(shù)并不是單位功率因數(shù)。

由于存在電網(wǎng)負(fù)序電壓，其與電網(wǎng)電流的乘積會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)有功功率存在2倍頻波動(dòng)，即

因此，直流母線電壓會(huì)存在2倍頻波動(dòng)。

抑制網(wǎng)側(cè)負(fù)序電流控制策略的控制系統(tǒng)圖如圖3所示。

圖3 抑制網(wǎng)側(cè)負(fù)序電流控制系統(tǒng)圖Fig.3 Control block diagram of restraint negativesequence current method

3.2 抑制直流母線電壓2倍頻波動(dòng)控制策略

電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，三相PWM 整流器直流側(cè)母線電壓中存在2 倍頻波動(dòng)，需要抑制網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)有功功率2 倍頻波動(dòng)。文獻(xiàn)［10］中提到保持Pin恒定控制策略，其功率約束條件可總結(jié)為

基于式（8）可將式（16）展開為

求解式（17）即可獲得滿足式（16）的電流指令，為

由式（18）可知，為了抑制直流母線電壓2 倍頻波動(dòng)，需在電網(wǎng)電流中疊加負(fù)序電流，但加入負(fù)序電流會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)電流不對(duì)稱。此外，系統(tǒng)中共有6 個(gè)功率量，而控制策略中只能對(duì)其中的4個(gè)功率量加以控制，這樣在滿足式（16）的控制要求后，無法同時(shí)滿足Qc2=Qs2=0，因此網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)無功功率存在2倍頻波動(dòng)。

保持Pin恒定控制策略的控制系統(tǒng)圖如圖4所示。

圖4 保持Pin恒定控制策略控制系統(tǒng)圖Fig.4 Control block diagram of input-power-control method

［11］指出，電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，濾波電感L 上的瞬時(shí)有功功率PL存在2 倍頻波動(dòng)。因此，如果按照文獻(xiàn)［10］中的功率約束條件在網(wǎng)側(cè)抑制有功功率波動(dòng)，就忽略了濾波電感L上的有功功率波動(dòng)，這樣，抑制效果相對(duì)粗略。

為解決上述問題，文獻(xiàn)［12］中提出保持PT恒定控制策略，考慮了濾波電感L上的有功功率波動(dòng)，其功率約束條件為

基于式（10），用矩陣形式表達(dá)式（19）的功率約束條件為

求解式（20），可得電流指令值為

文獻(xiàn)［12］通過電網(wǎng)電壓與整流器輸入側(cè)電壓之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，采用網(wǎng)側(cè)電壓完全替代了式（21）中的整流器輸入側(cè)電壓。電流指令值的最終方程在文獻(xiàn)［12］中已經(jīng)給出，給定直流輸出功率PT*，從而求得電流指令值。保持PT恒定控制策略的控制系統(tǒng)圖如圖5所示。

圖5 保持PT恒定控制策略控制系統(tǒng)圖Fig.5 Control block diagram of output-power-control method

4 AppSIM半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)

AppSIM實(shí)時(shí)半實(shí)物仿真系統(tǒng)是一種全新的基于模型的工程設(shè)計(jì)應(yīng)用平臺(tái)，可以幫助工程師直接將Matlab 平臺(tái)下建立的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于實(shí)時(shí)仿真、控制、測(cè)試以及其它相關(guān)領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)、實(shí)時(shí)仿真、快速原型與硬件在回路測(cè)試（Hardware-in-loop）全套解決方案。

實(shí)驗(yàn)中采用基于AppSIM實(shí)時(shí)半實(shí)物仿真系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)電壓不平衡狀況下的整流器控制策略進(jìn)行驗(yàn)證。額定值所對(duì)應(yīng)的電壓值為6 V，系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：交流側(cè)電感1.5 mH，直流側(cè)電容7 600 μF，不平衡時(shí)間100 ms，額定功率30 kW，母線電壓700 V，三相電壓峰值245 V，363 V，335 V。

圖6 抑制網(wǎng)側(cè)負(fù)序電流控制策略的實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.6 Waveforms diagram of restraint negativesequence current control method

4.1 抑制網(wǎng)側(cè)負(fù)序電流控制策略

電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，采用抑制網(wǎng)側(cè)負(fù)序電流控制策略的實(shí)驗(yàn)波形如圖6所示。

由圖6a、圖6b 可知，電網(wǎng)電壓進(jìn)入不平衡狀態(tài)后，電網(wǎng)電流波形正弦，保持三相平衡狀態(tài)，但每相功率因數(shù)并不為1。由圖6c、圖6d可知，由于存在電網(wǎng)負(fù)序電壓，其與電網(wǎng)電流的乘積導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)有功功率存在2倍頻波動(dòng)，致使直流母線電壓同樣存在2倍頻波動(dòng)，且控制策略中并未對(duì)網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)無功功率波動(dòng)量加以抑制，因此其存在2倍頻波動(dòng)。

使用功率分析儀對(duì)不平衡狀態(tài)時(shí)常規(guī)控制策略及抑制網(wǎng)側(cè)負(fù)序電流控制策略下的a相電網(wǎng)電流進(jìn)行諧波分析，分析結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，常規(guī)控制策略下電網(wǎng)電流中包含3 次、5 次、7 次及9 次諧波，分別為基波幅值的11%，4%，3%及1%。抑制母線控制策略下的電網(wǎng)電流中包含的奇次諧波含量明顯減少，其中3 次及5 次諧波分別約為基波幅值的2%及1%，7次及9次諧波被濾除。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與式（13）的控制目標(biāo)要求一致。

圖7 電網(wǎng)電壓不平衡狀態(tài)下a相電網(wǎng)電流諧波分析圖Fig.7 Harmonic analysis diagram of a phase current under unbalance

4.2 抑制直流母線電壓2倍頻波動(dòng)控制策略

電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，采用保持Pin恒定控制策略的實(shí)驗(yàn)波形如圖8所示。

圖8 保持Pin恒定控制策略的實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.8 Waveforms diagram of input-power-control method

由圖8a、圖8b可知，電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，電網(wǎng)電流不平衡，波形保持正弦，這是由于系統(tǒng)為抑制直流母線中的2倍頻波動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一定量的負(fù)序電流，致使電網(wǎng)電流不平衡。由圖8c、圖8d可知，網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)有功功率，直流母線電壓接近穩(wěn)定，2倍頻波動(dòng)明顯減小，但由于未考慮電感上的有功功率波動(dòng)，母線電壓仍有略微波動(dòng)；由于系統(tǒng)并未對(duì)瞬時(shí)無功功率中的波動(dòng)部分加以抑制，因此其存在2倍頻波動(dòng)。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，保持Pin恒定控制策略的控制效果明顯，結(jié)果與式（16）的控制目標(biāo)要求一致。

采用保持PT恒定控制策略的實(shí)驗(yàn)波形如圖9所示。

圖9 保持PT恒定控制策略的實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.9 Waveforms diagram of output-power-control method

由圖9a、圖9b可知，電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，電網(wǎng)電流不平衡，波形保持正弦，這是由于系統(tǒng)為抑制直流母線中的2倍頻波動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一定量的負(fù)序電流，致使電網(wǎng)電流不平衡。由圖8c、圖8d可知，由于考慮了電感上的有功功率波動(dòng)，使得控制更加精細(xì)，直流母線電壓穩(wěn)定，控制效果明顯；由于控制策略并未對(duì)網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)無功功率波動(dòng)量加以抑制，導(dǎo)致其存在2倍頻波動(dòng)。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，保持PT恒定控制策略對(duì)母線電壓中的2倍頻波動(dòng)有良好的抑制效果，直流母線電壓表現(xiàn)平穩(wěn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與式（19）的控制目標(biāo)要求一致。

綜上所述，對(duì)以上討論過的不平衡控制策略進(jìn)行總結(jié)，具體內(nèi)容如表1所示。

表1 不平衡控制算法總結(jié)Tab.1 Comparison of different control schemes

5 結(jié)論

電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，常規(guī)控制策略下的三相PWM 整流器的電網(wǎng)電流中包含負(fù)序電流分量，導(dǎo)致電網(wǎng)電流不對(duì)稱，直流母線電壓中出現(xiàn)明顯2 倍頻波動(dòng)。因此，本文針對(duì)電網(wǎng)電壓不平衡條件，對(duì)三相PWM整流器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合瞬時(shí)功率理論，對(duì)應(yīng)兩種不同控制目標(biāo)，即抑制網(wǎng)側(cè)負(fù)序電流及抑制直流母線電壓2倍頻波動(dòng)，從功率約束條件角度研究分析了目前3 種電網(wǎng)不平衡條件下的控制策略，并應(yīng)用AppSIM 實(shí)時(shí)半實(shí)物仿真平臺(tái)對(duì)控制策略做了進(jìn)一步驗(yàn)證。最終對(duì)3種不平衡控制策略進(jìn)行了歸納總結(jié)，其結(jié)論對(duì)實(shí)際情況下不平衡控制策略的選擇具有一定的參考價(jià)值。

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