盲源分離算法在變速箱故障信號(hào)診斷中的研究

岳曉峰，劉書(shū)溢

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130012）

0 引言

變速箱是汽車的重要組成部分，其質(zhì)量的好壞直接影響汽車能否正常運(yùn)行，因而對(duì)變速箱的故障檢測(cè)[1,2]具有重要意義。汽車變速箱主要由齒輪、軸、軸承等部件組成，在變速箱工作時(shí)箱體內(nèi)部軸承，軸的振動(dòng)信號(hào)會(huì)通過(guò)各種傳播路徑傳播到箱體表面，用箱體表面的傳感器對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行拾取采集并進(jìn)行后期的檢測(cè)和故障診斷[3～5]，因?yàn)椴杉恼駝?dòng)信號(hào)是各個(gè)激振源混合得到的復(fù)合信號(hào)，所以如何將振動(dòng)信號(hào)按照不同的激振源分離出來(lái)是變速箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷的關(guān)鍵問(wèn)題。盲源分離技術(shù)[6,7]由于自身獨(dú)特的信號(hào)處理優(yōu)勢(shì)，可以有效對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去干擾及分離激振源信號(hào)，即分離出變速箱的主要激振源，從而更準(zhǔn)確的對(duì)變速箱進(jìn)行故障診斷。

近幾年來(lái)，盲源分離已成為振動(dòng)信號(hào)處理領(lǐng)域研究中的熱門方法[8]之一，得到了廣泛的發(fā)展，已經(jīng)應(yīng)用到醫(yī)學(xué)、雷達(dá)、圖像處理、通訊等各個(gè)重要領(lǐng)域。盲源分離（BSS）[9,10]是指在不知源信號(hào)和傳輸通道參數(shù)的情況下，根據(jù)輸入源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征及相應(yīng)的先驗(yàn)知識(shí)對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理，恢復(fù)出源信號(hào)各個(gè)成分的過(guò)程。而基于最大信噪比方法[11,12]是將信噪比函數(shù)定義為目標(biāo)函數(shù)，這是一種新的具有全局最優(yōu)的故障特征信號(hào)盲源分離方法，具有低復(fù)雜度和高精確度的性能。經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)驗(yàn)中與階次分析方法[13]結(jié)合均顯示出該方法能夠有效的的對(duì)變速箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行盲分離處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性，具有實(shí)際應(yīng)用意義。

1 信號(hào)模型

經(jīng)傳感器采集的觀測(cè)信號(hào)來(lái)自不同的激振源，認(rèn)為各個(gè)源信號(hào)之間是相互獨(dú)立的，則觀測(cè)信號(hào)可表示為：X為觀測(cè)信號(hào)，s為激振源信號(hào)，a為不同激振源的傳播路徑，n為噪聲信號(hào)。公式也可用矩陣表示：

式中：x(t)為n個(gè)傳感器檢測(cè)到的觀測(cè)信號(hào)，x(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t))T；A為滿秩n×m維未知混合矩陣(n≥m)；S(t)為m個(gè)相互獨(dú)立零均值源信號(hào)矢量，S(t)=(s1(t),s2(t),…,sn(t))T；n(t)為n維噪聲信號(hào)矢量，且n(t)=(n1(t),n2(t),…,nn(t))T。盲源分離算法就是從觀測(cè)信號(hào)x(t)出發(fā)，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)滿秩分離矩陣W來(lái)獲得對(duì)未知信號(hào)源S(t)的估計(jì)：y=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T，公式表達(dá)為：

由于盲分離問(wèn)題僅僅是通過(guò)觀察信號(hào)x(t)來(lái)估計(jì)源信號(hào)及混合矩陣，如果缺少一些先驗(yàn)知識(shí)，盲分離問(wèn)題通常無(wú)解。為了解決此問(wèn)題，在前期研究中需要做一些假設(shè)：1）源信號(hào)E[S(t)]=0，且各源信號(hào)相互獨(dú)立；2）源信號(hào)中至多有一個(gè)具有高斯分布的信號(hào)；3）n(t)與S(t)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且為加性高斯白噪聲。

2 算法描述

設(shè)混合矩陣H，分離矩陣W，

其中G為全局傳輸矩陣，若G=I，則y(t)=s(t)，從而達(dá)到分離源信號(hào)的目的，建立最大信噪比目標(biāo)函數(shù)為：

由于源信號(hào)的未知性，估計(jì)值平均值y1代替源信號(hào)s(n)，

其中：y=Wx；y1=Wx1；W為分離矩陣；1x為混合信號(hào)經(jīng)滑動(dòng)平均處理后的信號(hào)，即：

式(7)可以寫成：

由于目標(biāo)函數(shù)F(W,x)的極值點(diǎn)為式(10)的零點(diǎn)，因此得通過(guò)求解就可得到分離矩陣W。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

應(yīng)用盲源分離算法進(jìn)行信號(hào)分離仿真，假設(shè)4個(gè)源信號(hào)為：

S1=sign(cos(2×pi×120×t/fs))；

S2=sin(2×pi×500×t/fs)；

S3=sin(2×pi×50×t/fs)；

S4=sin(2×pi×9×t/fs)×sin(2×pi×200×t/fs)；

其中采樣頻率fs=1000，得到信號(hào)如圖1所示。

圖1 源信號(hào)波形

同時(shí)生成均勻隨機(jī)噪聲s5=a-2a×rand(l,k)；其中a=1，k=4000。

式中4個(gè)源信號(hào)是相互獨(dú)立的，將4個(gè)源信號(hào)按照混合矩陣進(jìn)行混合并混有均勻隨機(jī)噪聲得到觀測(cè)信號(hào)，波形圖如圖2所示。

圖2 混合信號(hào)波形

其中混合矩陣A由計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成：

應(yīng)用基于最大信噪比的盲分離算法對(duì)混合信號(hào)分離，進(jìn)而得到所估計(jì)的分離信號(hào)，如圖3所示。

圖3 分離信號(hào)波形

因?yàn)槊ぴ捶蛛x算法存在兩種不確定性，這決定了分離信號(hào)的幅值和順序與源信號(hào)會(huì)有所差異，但信號(hào)的基本特征包含在波形中，所以這并不影響盲源分離的結(jié)果。從圖3可見(jiàn)分離效果較為理想。

4 算法分析

為了評(píng)價(jià)分離矩陣W性能的優(yōu)劣，通過(guò)串音誤差進(jìn)行分析，因?yàn)槿志仃囀欠蛛x矩陣和混合矩陣的乘積，在獲得理想分離時(shí)，全局矩陣可以表示為置換矩陣和滿秩對(duì)角矩陣乘積，即C=BA，理想情況下G = P Δ，式中A為混合矩陣，B為分離矩陣，Δ為滿秩對(duì)角矩陣，P為置換矩陣。串音誤差就是用來(lái)衡量C接近對(duì)角化的程度，計(jì)算公式如下：

maxj表示G中第i行元素絕對(duì)值最大的值。PI越小說(shuō)明C越接近對(duì)角陣或其置換陣，分離的結(jié)果就越好。串音誤差評(píng)價(jià)結(jié)果如圖4所示。

圖4 串音誤差（ECT）曲線

可以看出算法很快趨于收斂并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

5 變速振動(dòng)信號(hào)盲分離仿真

為了模擬變速箱真實(shí)狀況下的振動(dòng)狀態(tài)，在此通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真出變速箱減速過(guò)程中兩種加速度情況下的振動(dòng)信號(hào)，如圖5所示。

圖5 源信號(hào)波形

將兩個(gè)源信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)混合得到觀測(cè)信號(hào)，如圖6所示。

圖6 觀測(cè)信號(hào)波形

并運(yùn)用基于最大信噪比的盲源分離算法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分離處理，得到如圖7所示。

圖7 分離信號(hào)波形

仿真實(shí)驗(yàn)分離效果理想，驗(yàn)證了基于最大信噪比的盲源分離算法在變速振動(dòng)信號(hào)盲分離上的可行性。

6 算法在變速箱實(shí)測(cè)信號(hào)分離中應(yīng)用

結(jié)合最大信噪比的盲源分離算法和階次分析方法對(duì)汽車變速箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)測(cè)分析，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，所測(cè)變速箱型號(hào)為MQ250，在實(shí)測(cè)過(guò)程中變速箱的振動(dòng)信號(hào)主要來(lái)自輸入軸和輸出軸兩部分，因此需要分離出輸入軸和輸出軸上的振動(dòng)信號(hào)，才能為后期的故障診斷做出準(zhǔn)確判斷。兩個(gè)傳感器分別安裝在變速箱不同位置，選擇采集二、三級(jí)變速工況下的振動(dòng)信號(hào)。根據(jù)變速箱的先驗(yàn)知識(shí)，應(yīng)用最大信噪比的盲分離算法與階次分析方法相結(jié)合，分離出不同振源信號(hào)，實(shí)現(xiàn)汽車變速箱的故障診斷。表1是變速箱速比數(shù)據(jù)，可以根據(jù)速比計(jì)算對(duì)應(yīng)的階次譜圖。

表1 MQ250型號(hào)變速箱速比

通過(guò)變速箱上的傳感器采集到相應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)并轉(zhuǎn)換到階次下進(jìn)行分析。

圖8 實(shí)測(cè)信號(hào)的階次譜圖

圖8是實(shí)測(cè)混合信號(hào)經(jīng)過(guò)階次分析后的階次譜圖，從圖中無(wú)法看出故障特征，更無(wú)法辨識(shí)故障特征是來(lái)自輸入軸部分還是輸出軸部分，因此應(yīng)用基于最大信噪比的盲分離算法對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行處理，再進(jìn)行階次分析分別得到輸入軸和輸出軸階次譜圖，如圖9～圖12所示。

圖9 二檔降速輸入軸信號(hào)階次譜圖

圖10 二檔降速輸出軸信號(hào)階次譜圖

圖11 三檔降速輸入軸信號(hào)階次譜圖

圖12 三檔降速輸出軸信號(hào)階次譜圖

圖13 三檔降速輸出軸局部放大圖

根據(jù)表1速比的關(guān)系，能夠推導(dǎo)出分離的階次譜圖中出現(xiàn)峰值的階次。如圖9～圖12所示，根據(jù)速比關(guān)系，二檔輸入軸階次譜峰值在17, 34等17n階次處，輸出軸階次譜峰值在36, 72等36n階次處，三檔輸入軸階次譜峰值在25, 50等25n階次處，輸出軸階次譜峰值在34, 78等34n階次出現(xiàn)。從圖中可以看出二檔和三檔的輸入軸和輸出軸階次譜峰值與理論上的階次數(shù)是對(duì)應(yīng)的，但三檔輸出軸135階次對(duì)應(yīng)的峰值異常增大，超出理論上限，如圖13所示，不符合理論計(jì)算值，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)拆解發(fā)現(xiàn)，輸出軸對(duì)應(yīng)齒輪出現(xiàn)磷化現(xiàn)象，驗(yàn)證了診斷結(jié)論。

7 結(jié)論

介紹了基于最大信噪比的盲源分離算法，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，證明了該算法具有可行性，并進(jìn)一步對(duì)變速振動(dòng)仿真信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，仿真結(jié)果理想。對(duì)仿真進(jìn)行相應(yīng)的算法分析，得到該算法具有精確度高，穩(wěn)定性好的結(jié)論，實(shí)際應(yīng)用中，將該算法與階次分析方法相結(jié)合應(yīng)用到汽車變速箱故障信號(hào)診斷中，成功的分離出輸入軸，輸出軸的振動(dòng)信號(hào)并準(zhǔn)確提取了故障信號(hào)特征，進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法在故障診斷中的有效性，具有實(shí)際應(yīng)用意義。

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