差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性及差異凸顯能力比較

李偉偉， 易平濤， 郭亞軍

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110004)

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差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性及差異凸顯能力比較

李偉偉， 易平濤， 郭亞軍

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110004)

針對(duì)綜合評(píng)價(jià)中方法種類繁多且無統(tǒng)一比較標(biāo)準(zhǔn)的問題，選取了四種突出被評(píng)價(jià)對(duì)象之間差異的評(píng)價(jià)方法，采用隨機(jī)模擬的方式分別從評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性及對(duì)差異的凸顯能力兩個(gè)方面進(jìn)行了比較分析。得出了四種方法穩(wěn)定性由高到低分別為均方差法、最大離差法、熵值法、拉開檔次法，且評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性越高，則其對(duì)差異的凸顯能力反而越差的結(jié)論。該研究不僅驗(yàn)證了差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法的相關(guān)特性，為評(píng)價(jià)者關(guān)于評(píng)價(jià)方法的選取提供了參考意見，而且隨機(jī)模擬方法的應(yīng)用，可為類似的多評(píng)價(jià)方法的比較問題提供技術(shù)參考。

綜合評(píng)價(jià)；差異驅(qū)動(dòng)；隨機(jī)模擬；穩(wěn)定性；差異凸顯

0 引言

綜合評(píng)價(jià)是指對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評(píng)價(jià)[1]，評(píng)價(jià)的宗旨是發(fā)現(xiàn)被評(píng)價(jià)對(duì)象之間的差異，以實(shí)現(xiàn)被評(píng)價(jià)對(duì)象之間的優(yōu)劣比較。發(fā)現(xiàn)被評(píng)價(jià)對(duì)象之間差異的過程，即是尋找原始評(píng)價(jià)信息之間的差異，并通過信息集結(jié)成的方式將這種差異表達(dá)出來的過程。在經(jīng)典的綜合評(píng)價(jià)中，連接原始評(píng)價(jià)信息及信息集結(jié)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，而常用的能夠體現(xiàn)評(píng)價(jià)信息之間差異(最終體現(xiàn)被評(píng)價(jià)對(duì)象之間的差異)的賦權(quán)方法有均方差法、熵值法、最大離差法和拉開檔次法，本文將其統(tǒng)稱為“差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法”。目前，關(guān)于各種差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法的單獨(dú)研究成果較多[2～10]，卻很少涉及到四類差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法的比較問題，從而為評(píng)價(jià)者帶來了評(píng)價(jià)方法選取困難的問題。針對(duì)該問題，本文采用隨機(jī)模擬的方法，分別從方法的穩(wěn)定性及對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象之間差異的凸顯能力兩個(gè)方面對(duì)四種差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了比較分析，并給出了相關(guān)結(jié)論。該研究將隨機(jī)模擬方法應(yīng)用于差異型評(píng)價(jià)方法特征測(cè)試或驗(yàn)證中，可為其他綜合評(píng)價(jià)方法的特征分析、性質(zhì)測(cè)度等問題的研究提供參考思路。

1 差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法簡(jiǎn)介

對(duì)于n個(gè)取定的被評(píng)價(jià)對(duì)象，關(guān)于m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的觀測(cè)值矩陣為[xij]n×m。為簡(jiǎn)便起見，設(shè)xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)均為極大型指標(biāo)，且已進(jìn)行了無量綱化處理。令各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)向量為w=(w1,w2,…,wm)T，下面分別對(duì)四種差異型評(píng)價(jià)方法的基本原理進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

1.1 均方差法[1]

用均方差法確定的權(quán)重系數(shù)為

1.2 熵值法[1]

運(yùn)用熵值法確定指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的步驟如下：

3)計(jì)算指標(biāo)xj的差異性系數(shù)

當(dāng)xij差異越大，ej越小，第j項(xiàng)指標(biāo)對(duì)于被評(píng)價(jià)對(duì)象的比較作用越大。因此定義差異系數(shù)gj=1-ej，gj越大，越應(yīng)重視該項(xiàng)指標(biāo)的作用。

4)確定權(quán)重系數(shù)

1.3 最大離差法[2]

運(yùn)用最大離差法求解指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的基本思路為：權(quán)重系數(shù)的選擇應(yīng)使所有被評(píng)價(jià)對(duì)象之間的總體離差最大，即有以下優(yōu)化模型：

求解優(yōu)化模型，并對(duì)求得的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，得最終的權(quán)重系數(shù)為

1.4 拉開檔次法[1]

取線性函數(shù)計(jì)算第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)值，得

yi=w1xi1+w2xi2+…+wmxim

(1)

若記

則式(1)可寫成y=Aw。

確定權(quán)重系數(shù)向量w的準(zhǔn)則是使對(duì)n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象取值的分散程度或方差盡可能地大。

而變量yi按n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象取值構(gòu)成樣本的方差為

(2)

(n-1)s2=wTATAw=wTHw

(3)

式中，H=ATA為實(shí)對(duì)稱矩陣。

顯然，對(duì)w不加限制時(shí)，式(3)可取任意大的值。這里限定wTw=1，求式(3)的最大值，也就是選擇w，使得

(4)

對(duì)于式(4)，有如下結(jié)論：

定理1 若取w為H的最大特征值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)特征向量，式(4)取得最大值。

定理1的證明詳見文獻(xiàn)[1]。

2 穩(wěn)定性分析

對(duì)于各種差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性，本文主要從極端樣本的加入對(duì)原始評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生的干擾程度方面進(jìn)行分析，具體的分析思路為：在原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上增添極端樣本，即加入極端樣本的指標(biāo)數(shù)據(jù)相對(duì)于原始數(shù)據(jù)發(fā)生“突變”，形成“異常值”，分析加入異常值后原始被評(píng)價(jià)對(duì)象之間排序結(jié)論發(fā)生改變的程度，改變程度越小，則說明該方法的穩(wěn)定性越好。對(duì)于被評(píng)價(jià)對(duì)象之間排序結(jié)論發(fā)生改變的程度，這里用“Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)”進(jìn)行測(cè)量，該系數(shù)的取值區(qū)間為[-1,1]，取值越靠近1，說明排序結(jié)論發(fā)生改變的程度越小，相應(yīng)的評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性越好；反之，則穩(wěn)定性越差。

關(guān)于極端樣本的增添方式，本文主要考慮3種情形：

因隨機(jī)模擬方法具有運(yùn)行充分，且可以獨(dú)立“組件”的方式融入到已有評(píng)價(jià)方法的求解過程中，所以為充分比較各差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性，本文選用隨機(jī)模擬的方法對(duì)各評(píng)價(jià)方法進(jìn)行大規(guī)模模擬實(shí)驗(yàn)，原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照 “均勻分布”方式隨機(jī)發(fā)生，可將具體的仿真步驟歸納如下：

步驟1 依據(jù)指定行(指標(biāo)個(gè)數(shù))列(被評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù))隨機(jī)發(fā)生原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)矩陣；

步驟2 選用相應(yīng)的無量綱化方法對(duì)原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行預(yù)處理(針對(duì)拉開檔次法，需選用“標(biāo)準(zhǔn)化處理法”對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理)；

步驟3 運(yùn)用各種方法法求解指標(biāo)權(quán)重，并對(duì)評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)，得到原始的標(biāo)準(zhǔn)排序；

步驟4 按照上述方式增添極端樣本。

步驟5 運(yùn)用各種方法重新計(jì)算權(quán)重系數(shù)及被評(píng)價(jià)對(duì)象的排序，用Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)記錄評(píng)價(jià)結(jié)論發(fā)生變化的程度；

步驟6 設(shè)置循環(huán)終止條件，即“各指標(biāo)在若干步(本文設(shè)置為200)后相關(guān)系數(shù)平均值增量的平均變動(dòng)程度小于等于某給定的精度(這里設(shè)為0.0001)”。

依據(jù)上述方針步驟，按原始數(shù)據(jù)的最小值為基準(zhǔn)的方式增添極端樣本(令變異系數(shù)α=0.2)，以10個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為例，可得到不同情況下的仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 四種差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性分析結(jié)果注：圖中橫軸為異常對(duì)象突變的步長(zhǎng)(t的取值)，縱軸為Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)的平均值。

依據(jù)圖1可以看出，均方差法和最大離差法的仿真結(jié)果趨勢(shì)線類似，并與熵值法和拉開檔次法的趨勢(shì)線差異明顯。

由圖1中的(a)和(c)可知：在均方差法和最大離差法中，“單指標(biāo)變異”極端樣本的加入方式對(duì)排序結(jié)果穩(wěn)定性的影響要高于“雙指標(biāo)變異”的情形，而“雙指標(biāo)變異”的情形要高于“整體指標(biāo)變異”的情形。均方差法和最大離差法是名副其實(shí)的突出“局部差異”評(píng)價(jià)方法。

圖2 四種差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性比較注：圖中縱軸為所有突變步長(zhǎng)下Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)的平均值

由圖1中的(b)可知：在熵值法中，三種變異方式的趨勢(shì)線變換比較復(fù)雜，在前半段，總體來看，對(duì)排序結(jié)果穩(wěn)定性的影響程度由大到小依次為“整體指標(biāo)變異”方式、“雙指標(biāo)變異”方式、“單指標(biāo)變異”方式，該段表現(xiàn)出突出“整體差異”的特征；隨后，“單指標(biāo)變異”方式下數(shù)值持續(xù)降低，而“整體指標(biāo)變異”及“雙指標(biāo)變異”方式出現(xiàn)先后回轉(zhuǎn)的情形，這表明“熵值法”本質(zhì)上仍是一種突出“局部差異”的評(píng)價(jià)方法。

由圖1中的(d)可知：在拉開檔次法中，“整體指標(biāo)變異”極端樣本的加入方式對(duì)排序結(jié)果穩(wěn)定性的影響要高于“雙指標(biāo)變異”的情形，而“雙指標(biāo)變異”的情形要高于“單指標(biāo)變異”的情形，拉開檔次法表現(xiàn)出明顯地突出“整體差異”的特征。

綜合所有突變步長(zhǎng)(t=0,1,…,30)下的Spearman’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)的平均值，得到四種差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法穩(wěn)定性比較如圖2所示。

分析圖2可得到以下結(jié)論：

(1)四種差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性由高到低依次為：均方差法、最大離差法、熵值法、拉開檔次法；

(2)由各種變異情形下的穩(wěn)定性趨勢(shì)線再一次驗(yàn)證了：方差法及最大離差法是典型的突出“局部差異”的評(píng)價(jià)方法；熵值法本質(zhì)上為突出“局部差異”的方法，但帶有部分突出“整體差異”方法的特征；拉開檔次法是典型的突出“整體差異”的評(píng)價(jià)方法。

3 差異凸顯能力分析

關(guān)于四種評(píng)價(jià)方法的差異凸顯能力的分析，采用的主要思路是：用相同樣本所產(chǎn)生權(quán)重系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大小來衡量各種方法的差異凸顯能力。為充分展現(xiàn)各種方法的差異凸顯能力，本文分別考慮“指標(biāo)個(gè)數(shù)固定，被評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)目變動(dòng)”和“被評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)固定，指標(biāo)數(shù)目變動(dòng)”兩種情形。在第一種情形中，令指標(biāo)個(gè)數(shù)為4個(gè)，被評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)分別為10,20,30,40,50,60,70；在第二種情形中，令被評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)為15個(gè)，指標(biāo)個(gè)數(shù)分別為4,6,8,10,12,14,16,18,20。原始數(shù)據(jù)采用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器按“均勻分布”的方式在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機(jī)獲取，可將求解各種評(píng)價(jià)方法的差異凸顯能力的隨機(jī)模擬步驟歸納如下：

步驟1 設(shè)置總仿真次數(shù)sum；

步驟2 按均勻分布的方式在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機(jī)發(fā)生指定數(shù)目的被評(píng)價(jià)對(duì)象和指標(biāo)的原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)；

步驟3 分別運(yùn)用四種評(píng)價(jià)方法對(duì)步驟2中發(fā)生的原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；

步驟4 計(jì)算并保存每次仿真運(yùn)行求得的權(quán)重系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，待仿真總次數(shù)等于sum時(shí)，對(duì)每次仿真運(yùn)行得到的各種評(píng)價(jià)方法的權(quán)重系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差求解平均值作為各種方法差異凸顯能力的測(cè)度值。

在總仿真次數(shù)為sum=20000次的情形下，得各種評(píng)價(jià)方法的差異凸顯能力比較結(jié)果如圖3所示。

圖3 各種評(píng)價(jià)方法的差異凸顯能力比較圖注：圖中縱軸為2萬次仿真結(jié)果的權(quán)重系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的平均值；橫軸為被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)目(圖(a))或指標(biāo)數(shù)目(圖(b))

分析圖3可以看出：

(1)無論是指標(biāo)數(shù)目固定被評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)變動(dòng)，還是被評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)目固定指標(biāo)個(gè)數(shù)變動(dòng)，四種方法對(duì)差異的凸顯能力由高到低分別為拉開檔次法、熵值法、最大離差法、均方差法；

(2)當(dāng)指標(biāo)數(shù)目固定被評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)變動(dòng)時(shí)，隨著被評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)的增加，拉開檔次法的差異凸顯能力略有增加，熵值法、最大離差法和均方差法的差異凸顯能力則有所降低；

(3)當(dāng)被評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)目固定指標(biāo)個(gè)數(shù)變動(dòng)時(shí)，隨著指標(biāo)個(gè)數(shù)的增加，四種評(píng)價(jià)方法的差異凸顯能力均有所下降；

(4)結(jié)合圖3中(a)和(b)可以看出，指標(biāo)個(gè)數(shù)變動(dòng)對(duì)方法差異凸顯能力的影響要大于被評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)變動(dòng)對(duì)方法差異凸顯能力的影響；

(5)與四種評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性比較結(jié)論相比，可知評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性越低，對(duì)差異的凸顯能力則越強(qiáng)；

(6)最大離差法的差異凸顯能力測(cè)度值恒“略大于”均方差法，從總體上看，兩個(gè)方法的差異凸顯能力幾乎完全一致，這說明兩種方法具有內(nèi)在很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用隨機(jī)模擬仿真的方法對(duì)四種差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性及差異凸顯能力進(jìn)行了比較分析，具有以下兩方面的研究意義：(1)驗(yàn)證了各種方法的特征，即均方差法和最大離差法是典型的突出“局部差異”的評(píng)價(jià)方法，拉開檔次法是典型的突出“整體差異”的評(píng)價(jià)方法，而熵值法雖是突出“局部差異”的評(píng)價(jià)方法，卻帶有部分突出“整體差異”的特征，該研究結(jié)論可為評(píng)價(jià)者關(guān)于評(píng)價(jià)方法的選取提供參考意見；(2)將隨機(jī)模擬方法應(yīng)用于方法性質(zhì)的測(cè)驗(yàn)中，對(duì)目前綜合評(píng)價(jià)領(lǐng)域“方法種類繁多，但缺乏統(tǒng)一的判斷標(biāo)準(zhǔn)，即多方法結(jié)論非一致性”問題的解決具有啟發(fā)作用，尤其適合于同類別評(píng)價(jià)方法的性質(zhì)測(cè)驗(yàn)、特征比較等問題的分析。本文僅對(duì)四種差異驅(qū)動(dòng)型評(píng)價(jià)方法的穩(wěn)定性及差異凸顯能力進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證，進(jìn)一步將從方法穩(wěn)定性的提升、兼顧穩(wěn)定性及差異凸顯能力的評(píng)價(jià)模式的構(gòu)建等方面展開深入研究。

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Comparison of Difference Driving Evaluation Methods in Stability and Difference Highlighting

LI Wei-wei, YI Ping-tao, GUO Ya-jun

(SchoolofBusinessAdministration,NortheasternUniversity,Shenyang110004,China)

To the problem of multiple methods without unified comparison standards in comprehensive evaluation, we choose four evaluation methods highlighting the difference among objects to analyze their stability and difference highlighting capability using the approach of stochastic simulation. The conclusions are drawn that the stability of four methods from high to low is variance, maximum deviation, entropy, deviation maximization method, and the more stable of a method, the less capability of highlighting difference. This research not only can test and verify the features of four methods which could provide reference for evaluators of methods selecting, but also can provide technology support, that is stochastic simulation method, for other evaluation methods comparison.

comprehensive evaluation; difference driving; stochastic simulation; stability; difference highlighting

2013- 09-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71071031)；教育部基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(N120606002,N130406004)

李偉偉(1986-)，女，山東煙臺(tái)人，博士后，研究方向：綜合評(píng)價(jià)；易平濤(1981-)，男，湖南永州人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：系統(tǒng)評(píng)價(jià)與信息融合。

C934

A

1007-3221(2015)01- 0216- 06