網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和信息披露對(duì)網(wǎng)絡(luò)參與主體的收益影響研究

盧 頔, 王要武, 沈岐平

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001; 2.香港理工大學(xué) 建筑與地政學(xué)院,香港 999077)

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網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和信息披露對(duì)網(wǎng)絡(luò)參與主體的收益影響研究

盧 頔1, 王要武1, 沈岐平2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001; 2.香港理工大學(xué) 建筑與地政學(xué)院,香港 999077)

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)上的信息披露機(jī)制對(duì)網(wǎng)絡(luò)功能的發(fā)揮有著直接的影響，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并采用數(shù)學(xué)分析和仿真驗(yàn)證的手段揭示其對(duì)于網(wǎng)絡(luò)參與主體收益的影響規(guī)律，具有理論和應(yīng)用價(jià)值。在明確網(wǎng)絡(luò)中兩類參與主體的基礎(chǔ)上，定義了他們的收益，并根據(jù)信息披露的不同情形，分為兩種情況求解模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)證明和仿真分析的手段得到了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)收益影響規(guī)律的三個(gè)結(jié)論。在對(duì)結(jié)論分析的基礎(chǔ)上，指出了模型的管理學(xué)意義，討論了進(jìn)一步的研究工作。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；信息；經(jīng)濟(jì)建模；最優(yōu)化；仿真

0 引言

網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和連接節(jié)點(diǎn)的邊構(gòu)成，是組成社會(huì)和經(jīng)濟(jì)生活的基本架構(gòu)[1]。有關(guān)網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著作用，比如控制疾病的傳播[2]、決定產(chǎn)品的購(gòu)買[3]、信息的傳播[4]、網(wǎng)絡(luò)輿情的傳遞[5]以及對(duì)于人們決策的影響[6]等等。

“結(jié)構(gòu)決定功能”是研究生物進(jìn)化的一個(gè)基本原則，這一原則也被系統(tǒng)科學(xué)研究所廣泛地引用。關(guān)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)其功能的影響，既有的研究取得了一些顯著的成果，比如：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于知識(shí)創(chuàng)造的影響[7]，不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于群體評(píng)價(jià)的影響[8]，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于合作的影響[9]，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于交通效率的影響[10]等等。本文與既有研究的不同之處在于不再局限于僅僅考察網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于功能的影響的靜態(tài)研究，而是增加了信息披露機(jī)制這個(gè)動(dòng)態(tài)的因素，從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面考察其對(duì)于網(wǎng)絡(luò)主體利益的影響。

本文的主要工作如下：(1)建立了一個(gè)具有一般意義的網(wǎng)絡(luò)模型。在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型中，涉及兩類參與主體，一類提供產(chǎn)品或服務(wù)，另一類購(gòu)買這些產(chǎn)品或服務(wù)，類似于經(jīng)濟(jì)理論中對(duì)于效用的定義，本文分別定義了這兩類參與主體的收益；(2)在以上模型的基礎(chǔ)上，考察信息對(duì)稱(披露完全)和信息不對(duì)稱(披露不完全)這兩種不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于以上兩類參與主體利益的影響。在此，信息對(duì)稱與不對(duì)稱的刻畫(huà)通過(guò)與網(wǎng)絡(luò)等價(jià)的矩陣實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)模型求解的不同順序加以刻畫(huà)；(3)通過(guò)數(shù)學(xué)分析和仿真驗(yàn)證的手段，給出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于參與主體利益影響的一般規(guī)律，并給出具體的管理建議。

為了全面地表述全文的工作，在本文的第2部分進(jìn)行建模的介紹，分別定義兩類市場(chǎng)主體和市場(chǎng)中的信息刻畫(huà)方法；在第3部分進(jìn)行模型的求解工作，考察在不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)情形下，兩類參與者利益水平的解析解；第4部分針對(duì)第3部分的結(jié)果進(jìn)行數(shù)理分析和仿真驗(yàn)證，給出一般性的結(jié)論；并在第5部分進(jìn)行總結(jié)，指出進(jìn)一步研究的方向。

1 模型

1.1 模型的基本結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)模型涉及兩類參與主體，第一類主體為產(chǎn)品或服務(wù)的提供者，為了便于模型的建立和結(jié)果的求解，并不失一般性地揭示市場(chǎng)的規(guī)律，設(shè)定該類主體的個(gè)體數(shù)為1，其提供實(shí)質(zhì)上無(wú)差異的一種商品或一項(xiàng)服務(wù)，但允許針對(duì)不同的第二類主體差別定價(jià)；第二類主體為產(chǎn)品或服務(wù)的享用者，記為集合S={1,2,…,n}，其每個(gè)個(gè)體需要通過(guò)付費(fèi)pi獲得一單位的產(chǎn)品或服務(wù)，其中，i∈S。進(jìn)一步，將第二類主體視為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，并將它們之間購(gòu)買意愿的相互影響視為網(wǎng)絡(luò)的邊，從而構(gòu)成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型。

具體地，可將節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的影響強(qiáng)度構(gòu)成n×n階的矩陣A，矩陣中的元素aij用以表示第二類主體中第j個(gè)個(gè)體對(duì)第i個(gè)個(gè)體購(gòu)買意愿的影響程度。顯然，該矩陣是與網(wǎng)絡(luò)等價(jià)的鄰接矩陣，是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的數(shù)值刻畫(huà)。

由于這里的模型強(qiáng)調(diào)了第二類主體間的相互影響，不考慮每個(gè)個(gè)體對(duì)自身的影響，所以設(shè)定aii=0(在很多涉及網(wǎng)絡(luò)建模的研究中，這個(gè)假設(shè)較為普遍，比如文獻(xiàn)[11]和[12]中的模型)。當(dāng)i≠j時(shí)，若第j個(gè)個(gè)體對(duì)第i個(gè)個(gè)體的購(gòu)買意愿沒(méi)有影響，則aij=0；若第j個(gè)個(gè)體對(duì)第i個(gè)個(gè)體的購(gòu)買意愿有正向的影響，即第j個(gè)個(gè)體的購(gòu)買行為對(duì)于第i個(gè)個(gè)體有帶動(dòng)作用，則aij>0；若第j個(gè)個(gè)體對(duì)第i個(gè)個(gè)體的購(gòu)買意愿有負(fù)向的影響，即第j個(gè)個(gè)體的購(gòu)買行為對(duì)于第i個(gè)個(gè)體有抑制作用，則aij<0。

事實(shí)上，以上模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)抽象和簡(jiǎn)化，模型里涉及的商品或服務(wù)是具體概念的一般代表，比如：其可以是互聯(lián)網(wǎng)中的信息提供商提供的服務(wù)，或者是房地產(chǎn)市場(chǎng)中的標(biāo)的物等等，因此模型具有一般性。與此同時(shí)，價(jià)格是對(duì)于商品或服務(wù)價(jià)值的衡量，對(duì)于第一類主體，其體現(xiàn)為收入，而對(duì)于第二類主體，其體現(xiàn)為成本，是對(duì)于各類主體“利益”量化較為直接的工具；而客戶間的購(gòu)買行為具有的相互影響也是一個(gè)客觀事實(shí)，比如：所謂的“跟風(fēng)”和“時(shí)尚”就是相互影響產(chǎn)生的一個(gè)現(xiàn)象，考察客戶間的這種相互影響以及其對(duì)于各類主體利益的影響機(jī)制，對(duì)于更加合理地設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，控制影響因素向有利于市場(chǎng)主體利益增加的方向發(fā)展，具有理論和實(shí)踐的意義；更一般地，其對(duì)于揭示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)功能的發(fā)揮這一宏觀課題具有啟示意義。

1.2 兩類主體“利益”的具體量化

對(duì)于第一類主體，其具有生產(chǎn)商品或提供服務(wù)的屬性，并具有針對(duì)第二類主體差別定價(jià)的權(quán)利，為了使自己的利益最大化，面對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，其具有如下的目標(biāo)函數(shù)決定定價(jià)：

(1)

式中，d為生產(chǎn)每單位商品或提供每單位服務(wù)的成本，νi為第二類主體中的第i個(gè)個(gè)體購(gòu)買該商品或服務(wù)的量，其取決于第二類主體的決策(同樣面臨最大化自身利益的問(wèn)題)，BeM表示第一類主體的利益，注意到式(1)是通過(guò)其在整個(gè)市場(chǎng)中的收益進(jìn)行定義的。

對(duì)于第二類主體，首先針對(duì)其第i個(gè)個(gè)體進(jìn)行討論。類似于第一類主體，其同樣面臨著最大化目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題，以決定其購(gòu)買量νi，這里通過(guò)效用函數(shù)刻畫(huà)該個(gè)體的利益，于是其具有如下的目標(biāo)函數(shù)：

(2)

假設(shè)1 對(duì)于所有的i∈S，均有：νi≥0,pi>0,ci>0,bi>0和bi≥pi.

對(duì)于假設(shè)1，其要求市場(chǎng)中的商品和第二類主體的效用處于正常狀態(tài)，即購(gòu)買量非負(fù)(νi≥0)，價(jià)格為正(pi>0)，同時(shí)在一定范圍內(nèi)，當(dāng)購(gòu)買量增加時(shí)，效用水平是增加的(bi>0和bi≥pi)，但超過(guò)了一定的范圍，增加的購(gòu)買量會(huì)導(dǎo)致效用水平的降低，這是單位效用遞減規(guī)律的體現(xiàn)(ci>0)；以上的屬性符合效用函數(shù)的基本要求。對(duì)于假設(shè)2，其保證了模型的可解性，即不會(huì)存在一個(gè)個(gè)體的消費(fèi)量是無(wú)窮大的情況，該假設(shè)是一個(gè)充分條件，具體的原理可以參照本文的第3部分。

由此，可以得到第二類主體的利益BeC為各個(gè)個(gè)體的效用和，即：

(3)

2 模型求解

這里討論的模型求解以式(1)和式(2)為基礎(chǔ)，分為兩種情況，以體現(xiàn)不同的信息披露機(jī)制對(duì)于主體利益的影響，并在此基礎(chǔ)上，考察不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在其中發(fā)揮的作用，這兩種情況分別為(1)第一類主體不知道網(wǎng)絡(luò)中第二類個(gè)體間的相互影響機(jī)制，即不知道矩陣A；(2)第一類主體知道網(wǎng)絡(luò)中第二類個(gè)體間的相互影響機(jī)制，即知道矩陣A。由于第二類主體的每個(gè)個(gè)體在做決策時(shí)是潛在地被這種相互作用的機(jī)制影響的，所以他們的行為被矩陣所影響。模型求解分為如下三步：

第一步 求解以式(2)為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題，得到每個(gè)個(gè)體的消費(fèi)水平。為此，令

?Ui(νi)/?νi=0

(4)

可求得：

(5)

注意到νi是定價(jià)pi的函數(shù)，同時(shí)受其他個(gè)體νj(j≠i)的影響。

第二步 針對(duì)第一類主體不知道矩陣A的情形。這時(shí)，對(duì)于該類主體，相當(dāng)于

A=0

(6)

從而，其感知到的各個(gè)第二類主體的消費(fèi)量為

νi=(bi-pi)/2ci

(7)

由此，結(jié)合式(1)得到如下的最優(yōu)化問(wèn)題：

s.t. 2ciνi=bi-pi

(8)

求解該最優(yōu)化問(wèn)題，得到在第二類主體不知道矩陣A的情形下，其給出的最優(yōu)出價(jià)和各個(gè)第二類主體最優(yōu)的消費(fèi)量為

p=(b+d)/2

(9)

(10)

式中：p,b,v是由pi,bi,νi構(gòu)成的向量(i∈S)；d是全部由d組成的n維向量，而C是由2ci(i∈S)為對(duì)角元素組成的對(duì)角矩陣。

將以上解出的值代入式(1)和式(2)，得到第一類主體在不知道矩陣A的情形時(shí)，兩類主體的利益如下：

(12)

第三步 針對(duì)于第一類主體知道矩陣A的情形。這時(shí)，式(5)直接作為約束條件，不同于第二步的情形，有如下的最優(yōu)化問(wèn)題：

(13)

求解以上最優(yōu)化問(wèn)題，得到最優(yōu)出價(jià)和最優(yōu)消費(fèi)量分別為

(14)

(15)

類似于第二步，代入式(1)和式(2)，得到第一類主體在知道矩陣A的情形時(shí)，兩類主體的利益如下：

(16)

(17)

通過(guò)以上的求解過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)：假設(shè)1保證了(7)式的結(jié)果是非負(fù)的，同時(shí)由于假設(shè)2，保證了矩陣C相對(duì)于矩陣A,AT以及(A+AT)/2保持主對(duì)角占優(yōu)，進(jìn)而以上式子中出現(xiàn)的矩陣求逆是可行的，因?yàn)橹鲗?duì)角占優(yōu)是矩陣可逆的一個(gè)充分條件。

3 基于模型的結(jié)果分析與仿真分析

針對(duì)于以上結(jié)果，對(duì)于第一類主體，在兩種情況下的利益由式(11)和(16)分別表述，其存在一個(gè)表達(dá)比較簡(jiǎn)潔的解析解，針對(duì)這類主體，擬采用數(shù)學(xué)分析的方法進(jìn)行對(duì)比，并應(yīng)用仿真分析進(jìn)行輔助驗(yàn)證；對(duì)于第二類主體，其利益表示的解析解形式很復(fù)雜，采用了式(12)和(17)的表達(dá)方式，主要應(yīng)用仿真分析的手段進(jìn)行對(duì)比。

針對(duì)于矩陣A的對(duì)稱與否，也即網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)影響是否對(duì)稱，有如下的三個(gè)結(jié)論：

結(jié)論1 當(dāng)A=AT時(shí),BeM1=BeM2，并且BeC1=BeC2。

證明 當(dāng)A=AT時(shí)，有A=AT=(A+AT)/2，由此知：式(9)等價(jià)于式(14)，式(10)等價(jià)于式(15)，這意味著兩種情形面臨著同樣的出價(jià)和銷量，其兩類主體的利益相等。

這個(gè)結(jié)論意味著如果網(wǎng)絡(luò)中第二類主體間的影響是對(duì)稱的，也即第i個(gè)個(gè)體對(duì)第j個(gè)個(gè)體的影響等于后者對(duì)前者的影響，這個(gè)時(shí)候?qū)τ谑欠裰肋@個(gè)相互影響的信息是無(wú)關(guān)緊要的，其不會(huì)影響兩類主體的利益水平。事實(shí)上，影響的對(duì)稱取決于制度的設(shè)計(jì)和信息的披露，如果社會(huì)的制度機(jī)制可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信息的充分披露和第一類主體間影響的對(duì)稱性，這時(shí)廠商沒(méi)有必要去負(fù)擔(dān)額外的成本來(lái)挖掘信息，這其實(shí)也意味著廠商的福利在隱形地增加。

結(jié)論2 當(dāng)A≠AT時(shí)，BeM1

證明 上式即證，當(dāng)A≠AT時(shí)，成立

為此，令x=(b-d)/2, 上式等價(jià)于

為了證明以上不等式，只需注意到

其中，易見(jiàn)

再令eiw為(C-A)-1(C+A)T的特征根，其中w∈(0,2π)。由于((C-A)-1(C+A)T)-1=(C-A)-T(C-A)，知(C-A)-T(C-A)的特征根為e-iw，由此知

λmax((C-A)-1(C+A)T+(C-A)-T(C-A))=eiw+e-iw=2cosw<2

可見(jiàn)，當(dāng)A≠AT時(shí)，以上不等式成立，也即BeM1

這個(gè)結(jié)論意味著當(dāng)?shù)诙愔黧w間的影響不對(duì)稱時(shí)，第一類主體知道相互影響的信息比不知道這個(gè)信息有著更大的利益。這個(gè)結(jié)論的實(shí)際意義在于對(duì)于生產(chǎn)者或銷售者，知道客戶間相互影響的信息(或者說(shuō)他們之間的某些“人脈”關(guān)系)，對(duì)于提高收益有著正向的作用。

結(jié)論三 當(dāng)A≠AT時(shí)，prob(BeC1BeC2)。

這個(gè)結(jié)論意味著當(dāng)影響強(qiáng)度不對(duì)稱時(shí)，是否披露這個(gè)消息對(duì)于第二類主體的利益有影響，但是這個(gè)影響是不確定的，可能有利于他們的利益，也可能不利于他們的利益，并且產(chǎn)生這兩種情況的概率相等。

圖1 驗(yàn)證結(jié)論三的仿真結(jié)果圖

由于沒(méi)有第二類主體解析形式的公式，這里采用仿真驗(yàn)證的方法來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的正確性，仿真設(shè)計(jì)如下：不失一般性，令矩陣A中的元素隨機(jī)取1和-1，其它參數(shù)賦值為n=10,ci=5,bi=2 以及d=1，仿真1000次，由此得到了以下的圖1所示。

在圖1中，橫軸表示仿真次數(shù)，縱軸表示兩種情況下第二類主體的利益差。讀圖可見(jiàn)，這1000次仿真的結(jié)果從整體上看，以零軸為分界，較為對(duì)稱地分布在該軸兩側(cè)(這里的對(duì)稱不是指位置的概念，而是數(shù)量的概念)。由于仿真的取值是任意的，具有一般性，因此驗(yàn)證了結(jié)論三。

該結(jié)論意味著是否披露第二類主體之間相互影響的信息從宏觀上看不影響其利益水平，這也意味著第二類主體沒(méi)有直接的動(dòng)機(jī)暴露與其購(gòu)買行為相關(guān)的信息，其直接的實(shí)踐意義在于既然信息的披露有助于第一類主體的利益增加，可以考慮采用有償?shù)姆绞将@取第二類主體間相互影響的信息或采用數(shù)據(jù)挖掘的手段獲取這類信息；而進(jìn)一步觀察圖1，可以發(fā)現(xiàn)在某些情況下披露信息是有助于第二類主體利益增加的，而某些情況則不是這樣，到底怎樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬于前一種情況或?qū)儆诤笠环N情況，值得進(jìn)一步的研究。

4 結(jié)論及進(jìn)一步的研究

本文建立了含有兩類主體，一類提供商品或服務(wù)，另一類消費(fèi)商品或服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)模型，并在該模型的基礎(chǔ)上，定義了兩類主體的利益，通過(guò)披露和不披露信息兩種情況，得到了兩種不同的定價(jià)、銷量以及利益的解，在這些解的基礎(chǔ)上，對(duì)比了網(wǎng)絡(luò)中第二類主體相互間影響機(jī)制的對(duì)稱與不對(duì)稱對(duì)于利益的影響，得到了以下結(jié)論：當(dāng)相互間的影響對(duì)稱時(shí)(網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)稱)，披露與不披露信息對(duì)于兩類參與主體的利益沒(méi)有影響，但是當(dāng)影響不對(duì)稱時(shí)(網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不對(duì)稱)，對(duì)于第一類主體，披露信息產(chǎn)生的利益更大，對(duì)于第二類主體，從宏觀上看，披露與不披露產(chǎn)生的利益在概率上相等，其還受制于網(wǎng)絡(luò)微觀層面的影響以確定信息的披露對(duì)于利益影響的方向和大小。由此得到的管理意義在于：對(duì)于第一類主體，其有動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)相應(yīng)的機(jī)制去獲得第二類主體間對(duì)于購(gòu)買意愿影響的信息，而對(duì)于第二類主體，其沒(méi)有動(dòng)力主動(dòng)暴露這些信息，需要第一類主體設(shè)法挖掘獲得這些信息，由此可能產(chǎn)生市場(chǎng)雙贏的結(jié)果。

進(jìn)一步的研究可以從以下兩個(gè)方面展開(kāi)：其一，結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的模型。本文的模型只研究了研究一個(gè)第一類主體的情況，其提供了一種商品或服務(wù)，而現(xiàn)實(shí)真實(shí)的世界，第一類主體不止一種，提供的商品或服務(wù)是有一定的差異性和替代性的，可以進(jìn)一步考慮此類的模型，考察網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和信息披露機(jī)制對(duì)于兩類主體的利益影響。其二，更深刻結(jié)論的挖掘，針對(duì)既有工作更細(xì)致化地研究。本文的第三個(gè)結(jié)論指出了宏觀上看，在相互影響不對(duì)稱時(shí)，第二類主體的利益在概率上相等，但是具體到不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)了有正有負(fù)的情形，到底怎樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了利益的增加，怎樣的結(jié)構(gòu)使利益減少，需要更加細(xì)致的微觀層面研究。

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Study on the Benefits of Network Subjects Affected by Network Structure and Information

LU Di1, WANG Yao-wu1, SHEN Qi-ping2

(1.SchoolofManagement,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001; 2.DepartmentofBuildingandRealEstate,HongKongPolytechnicUniversity,HongKong999077,China)

Network structure and network information can have a direct influence on network function. To establish a mathematical model, with the corresponding mathematical analysis and stimulation validation uncovers the law about how the benefits of network subjects are affected. Two classes of network subjects are introduced and their benefits are defined, and accordingly, two cases of results are obtained according to the different situations of network information. The above results can deduce three conclusions and give management suggestions. Besides, the further research work is also discussed.

network structure; information; economic modeling; optimization; simulation

2013- 02-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271065);黑龍江省科技廳課題(GZ11D306).

盧頔(1987-)，女，博士研究生，研究方向：管理科學(xué)與工程、網(wǎng)絡(luò)理論在管理科學(xué)中的應(yīng)用；王要武(1956-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：管理科學(xué)與工程、建筑管理現(xiàn)代化與國(guó)際化；沈岐平(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：管理科學(xué)與工程、網(wǎng)絡(luò)理論在群體協(xié)同工作及價(jià)值管理方面的研究。

N94

A

1007-3221(2015)01- 0185- 06