檢測(cè)水平有限和外部損失分擔(dān)下的供應(yīng)鏈質(zhì)量控制模型研究

姜金德， 李幫義， 周偉杰， 廖畢豐

(1.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 江寧 211106； 2.中材裝備集團(tuán)有限公司 南京分公司，南京 江寧 211100)

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檢測(cè)水平有限和外部損失分擔(dān)下的供應(yīng)鏈質(zhì)量控制模型研究

姜金德1,2， 李幫義1， 周偉杰1， 廖畢豐1

(1.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 江寧 211106； 2.中材裝備集團(tuán)有限公司 南京分公司，南京 江寧 211100)

在制造商生產(chǎn)水平和品牌商檢測(cè)水平共同決定產(chǎn)品質(zhì)量的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，構(gòu)建了基于品牌商檢測(cè)水平有限和制造商分擔(dān)外部損失比例的質(zhì)量控制模型，得出了不同參數(shù)關(guān)系下的供應(yīng)鏈質(zhì)量控制博弈的納什均衡解，刻畫了純戰(zhàn)略和混合戰(zhàn)略均衡的形成機(jī)制，分析了混合策略均衡解與品牌商檢測(cè)水平和制造商分擔(dān)外部損失比例這兩個(gè)參數(shù)之間的互動(dòng)協(xié)調(diào)策略，并找出了重復(fù)博弈下品牌商采取冷酷戰(zhàn)略時(shí)最優(yōu)檢測(cè)概率的影響因素。

生產(chǎn)水平;檢測(cè)水平;檢測(cè)概率;外部損失;質(zhì)量控制

0 引言

信息不對(duì)稱的客觀存在及供應(yīng)鏈成員決策的自主性與分散性，使供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量控制呈現(xiàn)高度復(fù)雜性和不確定性，傳統(tǒng)的獨(dú)立企業(yè)的質(zhì)量控制理論和方法已無(wú)法適應(yīng)供應(yīng)鏈質(zhì)量控制的要求，理論研究和企業(yè)實(shí)踐已更加關(guān)注基于供應(yīng)鏈成員個(gè)體理性的質(zhì)量控制策略，以提升供應(yīng)鏈的整體競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)[1～3]。

在質(zhì)量決策和控制方面，張翠華于存在信息隱匿的質(zhì)量決策博弈中分別研究了質(zhì)量預(yù)防信息隱匿和質(zhì)量檢測(cè)信息隱匿環(huán)境下買賣雙方的質(zhì)量決策問題[4,5]；李麗君探討了雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)條件下的質(zhì)量控制策略[6]。在供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)的合作、協(xié)同方面，Zhu等研究了供應(yīng)鏈成員在質(zhì)量改進(jìn)中的角色及作用，指出合作態(tài)度是提高產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)力[7]；洪江濤在兩級(jí)供應(yīng)鏈中應(yīng)用微分博弈研究得出，協(xié)同質(zhì)量控制策略優(yōu)于非協(xié)同質(zhì)量控制策略[8]。在質(zhì)量預(yù)防、質(zhì)量水平、質(zhì)量檢測(cè)、質(zhì)量損失等供應(yīng)鏈質(zhì)量控制策略方面，張雄會(huì)構(gòu)建了質(zhì)量改進(jìn)決策博弈模型，分析質(zhì)量損失費(fèi)用分擔(dān)比例這一激勵(lì)因素對(duì)供應(yīng)商、制造商的質(zhì)量改進(jìn)決策的影響[9]；曹柬利用最優(yōu)化方法，考慮存在產(chǎn)品質(zhì)量失誤的情況下，通過選擇中間產(chǎn)品的質(zhì)量水平和確定制造商的檢測(cè)水平，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化[10]；牟小俐基于質(zhì)量預(yù)防水平和質(zhì)量檢測(cè)水平這一組合變量，確立了質(zhì)量損失與質(zhì)量水平的關(guān)聯(lián)關(guān)系[11]。在質(zhì)量控制契約方面，ZHANG等研究了非對(duì)稱信息條件下兩級(jí)供應(yīng)鏈的質(zhì)量控制問題，設(shè)計(jì)了質(zhì)量控制契約、刻畫了參與人的行為[12]；朱立龍和尤建新研究了如何在道德風(fēng)險(xiǎn)條件下進(jìn)行供應(yīng)鏈質(zhì)量控制契約設(shè)計(jì)的問題，并進(jìn)行了仿真[13,14]。

以上文獻(xiàn)對(duì)生產(chǎn)質(zhì)量水平、檢測(cè)概率、檢測(cè)水平以及供應(yīng)鏈質(zhì)量控制中的契約設(shè)計(jì)分別進(jìn)行了系統(tǒng)研究并得出了有價(jià)值的結(jié)論。但是涉及供應(yīng)鏈質(zhì)量決策主體之間的決策依賴性和行為誘導(dǎo)性的研究較少，例如，供方的質(zhì)量決策是個(gè)道德風(fēng)險(xiǎn)問題，其決策依賴于購(gòu)方的檢測(cè)水平；購(gòu)方的檢測(cè)決策是個(gè)逆向選擇問題，其檢測(cè)決策依賴于供方的類型(高質(zhì)量、低質(zhì)量)，檢測(cè)水平對(duì)供方的生產(chǎn)質(zhì)量水平的選擇和購(gòu)方檢測(cè)概率的決策都有影響。本文基于品牌商檢測(cè)水平有限和外部損失的制造商分擔(dān)比例，求解了供應(yīng)鏈質(zhì)量控制博弈的納什均衡，分析了其影響因素和內(nèi)涵，給出了形成機(jī)制，描述了純策略和混合策略的形成路線圖，最后，在重復(fù)博弈下，分析了品牌商采取冷酷戰(zhàn)略對(duì)自身均衡解影響的協(xié)調(diào)策略。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題與參數(shù)

圖1 供應(yīng)鏈質(zhì)量控制流程

考慮由制造商、品牌商構(gòu)成的兩層供應(yīng)鏈質(zhì)量控制模型，見圖1所示，實(shí)線代表產(chǎn)品流、虛線代表質(zhì)量控制流。雙方均為風(fēng)險(xiǎn)中性，品牌商以價(jià)格P向市場(chǎng)銷售由制造商提供的貼牌產(chǎn)品，制造商的批發(fā)價(jià)格為ω、直接材料成本為c。基于個(gè)體理性，制造商有兩種類型，以概率α選擇低質(zhì)量生產(chǎn)水平，產(chǎn)品合格品率σL，相應(yīng)的質(zhì)量成本為qL；以概率1-α選擇高質(zhì)量生產(chǎn)水平，產(chǎn)品合格品率σH，相應(yīng)的質(zhì)量成本為qH。類型分布是公共信息。

基于對(duì)制造商的信任和聲譽(yù)，品牌商以概率分布<β,1-β>對(duì)貼牌產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)或不檢測(cè)。假設(shè)出現(xiàn)不合格品都?xì)w咎于制造商的生產(chǎn)水平。品牌商的檢測(cè)水平有限，以概率λ檢測(cè)出不合格品并退回給制造商，單位檢測(cè)成本為I，產(chǎn)生的內(nèi)部損失cR由制造商承擔(dān)；經(jīng)顧客感知的不合格品被退回產(chǎn)生外部損失E，因外部損失是由制造商產(chǎn)品的質(zhì)量缺陷和品牌商的檢測(cè)水平有限造成的，故外部損失由制造商和品牌商按<θ,1-θ>(θ∈(0,1))比例分擔(dān)。

1.2 供應(yīng)鏈質(zhì)量博弈模型

當(dāng)制造商選擇高質(zhì)量生產(chǎn)水平時(shí)：如果品牌商選擇檢測(cè)，制造商的期望收益為[1-λ(1-σH)](ω-c)-qH-λ(1-σH)cR-θ(1-λ)(1-σH)E，品牌商的期望收益為[1-λ(1-σH)](P-ω)-(1-θ)(1-λ)(1-σH)E-I；如果品牌商選擇不檢測(cè)，制造商的期望收益為ω-c-qH-θ(1-σH)E，品牌商的期望收益為P-ω-(1-θ)(1-σH)E。

當(dāng)制造商選擇低質(zhì)量生產(chǎn)水平時(shí)：如果品牌商選擇檢測(cè)，制造商的期望收益為[1-λ(1-σL)](ω-c)-qL-λ(1-σL)cR-θ(1-λ)(1-σL)E，品牌商期望收益為[1-λ(1-σL)](P-ω)-(1-θ)(1-λ)(1-σL)E-I；如果品牌商選擇不檢測(cè)，制造商的期望收益為ω-c-qL-θ(1-σL)E，品牌商的期望收益為P-ω-(1-θ)(1-σL)E。制造商、品牌商的博弈矩陣如表1。

表1 收益的博弈矩陣

品牌商檢測(cè)(β)不檢測(cè)(1-β)制造商高質(zhì)量(1-α)低質(zhì)量(α)[1-λ(1-σH)](ω-c)-qH-λ(1-σH)cR-θ(1-λ)(1-σH)E，[1-λ(1-σH)](P-ω)-(1-θ)(1-λ)(1-σH)E-I[1-λ(1-σL)](ω-c)-qL-λ(1-σL)cR-θ(1-λ)(1-σL)E，[1-λ(1-σL)](P-ω)-(1-θ)(1-λ)(1-σL)E-Iω-c-qH-θ(1-σH)E，P-ω-(1-θ)(1-σH)Eω-c-qL-θ(1-σL)E，P-ω-(1-θ)(1-σL)E

2 供應(yīng)鏈成員決策行為均衡分析

制造商采取低質(zhì)量生產(chǎn)水平會(huì)降低自己的生產(chǎn)成本，而品牌商不檢測(cè)會(huì)節(jié)省自己的檢測(cè)成本，制造商基于對(duì)品牌商檢測(cè)水平的判斷，在“誠(chéng)實(shí)”(高質(zhì)量)與“投機(jī)”(低質(zhì)量)之間基于個(gè)體理性做出決策，品牌商基于對(duì)制造商的信任和聲譽(yù)的判斷，確定基于制造商不同類型的檢測(cè)決策。

制造商選擇低質(zhì)量生產(chǎn)水平的概率應(yīng)使得品牌商在檢測(cè)與否時(shí)所獲得的利潤(rùn)相同，即：

(1-α){[1-λ(1-σH)](p-ω)-(1-θ)(1-λ)(1-σH)E-I}+

α{[1-λ(1-σL)](p-ω)-(1-θ)(1-λ)(1-σL)E-I}=

(1-α)[p-ω-(1-θ)(1-σH)E]+α[p-ω-(1-θ)(1-σL)E]

則制造商低質(zhì)量生產(chǎn)水平的概率為：

(1)

品牌商檢測(cè)的概率應(yīng)使得制造商在高、低質(zhì)量生產(chǎn)水平時(shí)所獲得的利潤(rùn)相同，即：

β{[1-λ(1-σH)](ω-c)-qH-λ(1-σH)cR-θ(1-λ)(1-σH)E}+(1-β)[ω-c-qH-θ(1-σH)E]=

β{[1-λ(1-σL)](ω-c)-qL-λ(1-σL)cR-θ(1-λ)(1-σL)E}+(1-β)[ω-c-qL-θ(1-σL)E]

則品牌商檢測(cè)的概率為：

(2)

性質(zhì)1 供應(yīng)鏈質(zhì)量控制博弈模型存在唯一的Nash均衡解，即制造商選擇低質(zhì)量生產(chǎn)水平和品牌商選擇檢測(cè)的概率分別為

整理式(1)得：

(3)

整理式(2)得：

(4)

根據(jù)式(3)、(4)存在的條件，分析納什均衡解在不同參數(shù)條件下的變化如表2。

表2 納什均衡解在不同條件下的變化

3 混合策略均衡解的分析及協(xié)調(diào)機(jī)制

3.1 混合策略均衡解與檢測(cè)水平、外部損失分擔(dān)比例之間的互動(dòng)關(guān)系

由表2可見，品牌商的檢測(cè)水平λ、制造商分擔(dān)外部損失比例θ是影響制造商和品牌商決策的關(guān)鍵因素。

3.1.1 混合策略均衡解與檢測(cè)水平的互動(dòng)關(guān)系

首先，探討混合策略均衡解相對(duì)于品牌商檢測(cè)水平的變化，即制造商采取低質(zhì)量生產(chǎn)水平的概率α*以及品牌商選擇檢測(cè)的概率β*相對(duì)于品牌商檢測(cè)水平λ的變化率的變化趨勢(shì)、影響因素以及均衡解的圖像形態(tài)。

求σ*、β*對(duì)λ的導(dǎo)數(shù)并結(jié)合式(3)、(4)得：

(5)

(6)

性質(zhì) 2 在混合策略納什均衡下，制造商采取低質(zhì)量生產(chǎn)水平的概率隨品牌商檢測(cè)水平的提高而降低，品牌商選擇檢測(cè)的概率隨著其檢測(cè)水平的提高而降低。

如果品牌商檢測(cè)成本越高、檢測(cè)水平越低、檢測(cè)出不合格品而避免自身獲利損失越低、制造商采取高或低兩種質(zhì)量生產(chǎn)水平時(shí)的合格品率差距越小，制造商選擇低質(zhì)量生產(chǎn)水平的概率隨品牌商檢測(cè)水平的變化越劇烈；如果制造商提高單位合格品率所需的質(zhì)量成本與其承擔(dān)的外部損失之差越大、不合格品被檢測(cè)出而避免制造商所承擔(dān)的外部損失與其內(nèi)部損失下獲利的差值越小、檢測(cè)水平越低，品牌商的檢測(cè)概率隨其檢測(cè)水平的變化越劇烈。

對(duì)式(5)、(6)進(jìn)一步變換，得：

圖2 α*和以及β*和的圖像

推論1 制造商選擇低質(zhì)量生產(chǎn)水平的概率與低質(zhì)量生產(chǎn)水平概率關(guān)于品牌商檢測(cè)水平的變化率呈二次凹函數(shù)關(guān)系，曲線上對(duì)應(yīng)0≤α*≤1的加粗段為有效部分，當(dāng)制造商選擇低質(zhì)量生產(chǎn)水平的概率逐漸增大時(shí)，制造商低質(zhì)量生產(chǎn)水平概率關(guān)于品牌商檢測(cè)水平的變化率降低得越顯著。

推論2 品牌商的檢測(cè)概率與檢測(cè)概率關(guān)于檢測(cè)水平的變化率呈二次凹函數(shù)關(guān)系，曲線上對(duì)應(yīng)0≤β*≤1的加粗段為有效部分，當(dāng)品牌商檢測(cè)概率逐漸增大時(shí)，檢測(cè)概率關(guān)于檢測(cè)水平的變化率降低得越顯著。

3.1.2 混合策略均衡解與外部損失分擔(dān)比例的互動(dòng)關(guān)系

其次，探討混合策略均衡解相對(duì)于制造商承擔(dān)外部損失分擔(dān)比例的變化，即制造商采取低質(zhì)量生產(chǎn)水平的概率α*以及品牌商選擇檢測(cè)的概率β*相對(duì)于制造商分擔(dān)外部損失比例θ的變化率的變化趨勢(shì)、影響因素以及均衡解的圖像形態(tài)。

求α*、β*對(duì)θ的導(dǎo)數(shù)并結(jié)合式(3)、(4)得：

(7)

(8)

性質(zhì) 3 在混合策略納什均衡下，制造商采取低質(zhì)量生產(chǎn)水平的概率與其分擔(dān)的外部損失比例正相關(guān)，品牌商選擇檢測(cè)的概率與制造商分擔(dān)的外部損失比例負(fù)相關(guān)。

如果品牌商檢測(cè)成本越高、檢測(cè)水平越高、總的外部損失越大、檢測(cè)出不合格品而避免制造商獲利損失越低、制造商采取高或低兩種質(zhì)量生產(chǎn)水平時(shí)的合格品率差距越小時(shí)，制造商選擇低質(zhì)量生產(chǎn)水平的概率隨其分擔(dān)外部損失比例的變化越劇烈；如果不合格品被檢測(cè)出而避免制造商所承擔(dān)的外部損失與其內(nèi)部損失下獲利的差值越小、品牌商檢測(cè)水平越低、制造商提高單位合格品率所需的質(zhì)量成本與其承擔(dān)的外部損失之差越小、總的外部損失越大，品牌商的檢測(cè)概率隨制造商分擔(dān)外部損失比例的變化越劇烈。

對(duì)式(7)、(8)進(jìn)一步變換得：

圖3 α*和以及β*和的圖像

推論3 制造商選擇低質(zhì)量生產(chǎn)水平的概率與其關(guān)于自身承擔(dān)外部損失分擔(dān)比例的變化率呈二次凸函數(shù)關(guān)系，曲線上對(duì)應(yīng)的0≤α*≤1加粗段為有效部分，制造商選擇低質(zhì)量生產(chǎn)水平的概率與其承擔(dān)外部損失分擔(dān)比例的變化率隨其選擇低質(zhì)量生產(chǎn)水平概率的增加而增加得越顯著。

推論4 品牌商選擇檢測(cè)的概率與其關(guān)于制造商承擔(dān)外部損失分擔(dān)比例的變化率呈二次凹函數(shù)關(guān)系。曲線上對(duì)應(yīng)的0≤β*≤1加粗段為有效部分，檢測(cè)概率關(guān)于制造商承擔(dān)外部損失分擔(dān)比例的變化率隨品牌商檢測(cè)概率的增加而降低得越顯著。

3.2 重復(fù)博弈時(shí)品牌商選擇檢測(cè)概率的分析

現(xiàn)將模型擴(kuò)展到更具現(xiàn)實(shí)意義的重復(fù)博弈情形，在合作開始時(shí)，制造商和品牌商并不能預(yù)計(jì)合作的結(jié)束時(shí)間，可以近似地看作是沒有結(jié)束時(shí)間的無(wú)限次重復(fù)博弈。假設(shè)品牌商要求制造商的合格品率不低于σH，當(dāng)制造商的產(chǎn)品合格率水平達(dá)不到品牌商的要求時(shí)，品牌商啟動(dòng)冷酷戰(zhàn)略減少與制造商的合作，假設(shè)其收益降低為π(0≤π<[1-λ(1-σH)](ω-c)-qH-λ(1-σH)cR)、貼現(xiàn)率為δ。

在此重復(fù)博弈中，假設(shè)品牌商的期望收益不變，只考慮混合戰(zhàn)略下各參數(shù)對(duì)制造商戰(zhàn)略選擇的影響。假設(shè)第1階段，制造商選擇高質(zhì)量生產(chǎn)水平，品牌商與其正常合作，如果在第2階段，經(jīng)檢測(cè)或顧客感知反饋發(fā)現(xiàn)制造商選擇了低質(zhì)量生產(chǎn)水平，此后品牌商將采取冷酷戰(zhàn)略減少?gòu)闹圃焐烫幱嗀洝?/p>

(1)當(dāng)品牌商選擇檢測(cè)時(shí)

如果制造商選擇高質(zhì)量生產(chǎn)水平，則制造商的期望收益為：

{[1-λ(1-σH)](ω-c)-qH-λ(1-σH)cR-θ(1-λ)(1-σH)E}+

δ{[1-λ(1-σH)](ω-c)-qH-λ(1-σH)cR-θ(1-λ)(1-σH)E}+

δ2{[1-λ(1-σH)](ω-c)-qH-λ(1-σH)cR-θ(1-λ)(1-σH)E}+…

(9)

如果制造商選擇低質(zhì)量生產(chǎn)水平，則制造商的期望收益為：

[1-λ(1-σL)](ω-c)-qL-λ(1-σL)cR-θ(1-λ)(1-σL)E+πδ+πδ2+…

(10)

(2)當(dāng)品牌商選擇不檢測(cè)時(shí)

如果制造商選擇高質(zhì)量生產(chǎn)水平，則制造商的期望收益為：

[ω-c-qH-θ(1-σH)E]+δ[ω-c-qH-θ(1-σH)E]+δ2[ω-c-qH-θ(1-σH)E]+…

(11)

如果制造商選擇低質(zhì)量生產(chǎn)水平，品牌商雖然不檢測(cè)，但是可以通過顧客感知的反饋知道制造商的類型并對(duì)其實(shí)施懲罰，則制造商的期望收益為：

(12)

由式(9)～ (12)得制造商的總期望收益為：

(13)

(14)

性質(zhì)4 在重復(fù)博弈情形中，貼現(xiàn)率越高、品牌商實(shí)施的額外懲罰越輕(即π越大)或檢測(cè)水平越低、制造商高低質(zhì)量生產(chǎn)水平的質(zhì)量成本差距越大或承擔(dān)的內(nèi)部損失越小，品牌商選擇檢測(cè)的可能性越大。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了基于品牌商檢測(cè)水平有限和制造商分擔(dān)外部損失比例的供應(yīng)鏈質(zhì)量控制模型。首先，建立了雙方的供應(yīng)鏈質(zhì)量靜態(tài)博弈模型；其次，找到了不同參數(shù)關(guān)系下的供應(yīng)鏈質(zhì)量控制博弈的納什均衡解；再次，分析了混合策略納什均衡解關(guān)于品牌商檢測(cè)水平、制造商分擔(dān)外部損失比例的影響機(jī)理，包括變化趨勢(shì)、影響因素以及均衡解關(guān)于品牌商檢測(cè)水平和制造商分擔(dān)外部損失比例的變化率與均衡解之間關(guān)系的圖像分析；最后，討論了重復(fù)博弈下品牌商采取冷酷戰(zhàn)略時(shí)均衡解的影響因素。重點(diǎn)對(duì)于在品牌商檢測(cè)水平有限和制造商分擔(dān)外部損失比例的條件下，對(duì)雙方均衡策略選擇分別與品牌商檢測(cè)水平和制造商分擔(dān)外部損失比例之間的互動(dòng)關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)的分析，研究表明，供應(yīng)鏈質(zhì)量控制活動(dòng)的實(shí)際參與人需密切關(guān)注品牌商檢測(cè)水平、制造商分擔(dān)外部損失比例和懲罰機(jī)制的變化，以調(diào)整自身的最優(yōu)質(zhì)量控制策略。

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Study on Supply Chain Quality Control Model under Detection Level Limited and External-loss Sharing

JIANG Jin-de1,2, LI Bang-yi1, ZHOU Wei-jie1, LIAO Bi-feng1

(1.CollegeofEconomicsandManagement，NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211106,China; 2.NanjingBranchofSinomaTechnology&EquipmentGroup,Nanjing211100,China)

In the supply chain system whose quality of products is jointly determined by manufacturer’s production level and brand merchant’s detection level, we construct the quality controlling model under the environment that the brand merchant is limited to detection level and the manufacturer shares the ratio of external loss, and gives supply chain quality controlling game’s Nash equilibrium solution in the different parameters. Meanwhile, we characterize the mechanism of pure strategy and mixed strategy equilibrium, and analyze interactive coordination mechanism between mixed strategy equilibrium solution and the two parameters of brand merchant’s detection level and the manufacturer sharing external loss ratio. Then, we find out the influence factors of optimal detection probability in repeated game that the brand merchant takes the grim strategy.

production level, detection level, detection ratio, external loss, quality control

2013- 07-09

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金(10BGL010)；教育部高校博士點(diǎn)基金(20113218110024)

姜金德(1973-)，男，吉林扶余人，博士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈建模與優(yōu)化、質(zhì)量管理。

F253.3

A

1007-3221(2015)01- 0027- 07