基于動(dòng)態(tài)交易量預(yù)測(cè)的VWAP算法交易賣出策略

姚海博, 茹少峰, 張文明

(西北大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,陜西 西安 710127)

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基于動(dòng)態(tài)交易量預(yù)測(cè)的VWAP算法交易賣出策略

姚海博, 茹少峰, 張文明

(西北大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,陜西 西安 710127)

傳統(tǒng)的VWAP交易策略通過預(yù)測(cè)區(qū)間交易量分布進(jìn)行拆單交易，對(duì)于交易量區(qū)間分布的預(yù)測(cè)是基于區(qū)間成交量占總成交量比例進(jìn)行的，這一預(yù)測(cè)方法沒有考慮股票價(jià)格變動(dòng)因素。因此，本文首先通過時(shí)間序列因素分解方法進(jìn)行區(qū)間交易量分布預(yù)測(cè)，進(jìn)而根據(jù)股票價(jià)格變化對(duì)區(qū)間交易量分布進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，并構(gòu)建了基于動(dòng)態(tài)區(qū)間交易量分布的股票賣出策略，最后通過實(shí)證檢驗(yàn)了本文給出的動(dòng)態(tài)區(qū)間交易量分布預(yù)測(cè)的有效性和交易策略的有效性。數(shù)值結(jié)果表明，本文所給動(dòng)態(tài)區(qū)間交易量分布預(yù)測(cè)方法比傳統(tǒng)VWAP方法預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近于實(shí)際的交易量分布，且本文所給交易策略與傳統(tǒng)VWAP交易策略相比，具有更大的收益。

算法交易；VWAP賣出策略；交易量分布預(yù)測(cè)；動(dòng)態(tài)調(diào)整

0 引言

算法交易(Algorithmic Trading)是指通過計(jì)算機(jī)程序來生成交易中的交易時(shí)間、交易價(jià)格以及交易數(shù)量的一種量化交易方式。算法交易中有TWAP、TVOL、VWAP等算法交易策略，其中交易量加權(quán)平均價(jià)格策略(VWAP交易策略)以其簡(jiǎn)單易操作的特性而被普遍應(yīng)用。在證券市場(chǎng)上，大約近 50%的機(jī)構(gòu)投資者的交易訂單均采用了VWAP交易策略[1]。

VWAP(Volume Weighted Average Price)是指用當(dāng)日的股票總成交金額除以當(dāng)日的總成交量確定的交易均價(jià)。傳統(tǒng)的VWAP交易策略就是將股票大額交易量，按照預(yù)測(cè)的日內(nèi)區(qū)間交易量的分布拆分成多個(gè)小額交易量進(jìn)行交易的策略。傳統(tǒng)策略對(duì)于日內(nèi)區(qū)間交易量分布的預(yù)測(cè)是根據(jù)歷史交易量數(shù)據(jù)采用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，顯然這一預(yù)測(cè)并未將市場(chǎng)的股票價(jià)格變動(dòng)因素考慮在內(nèi)，從而使其預(yù)測(cè)的交易量分布偏離股票市場(chǎng)實(shí)際交易量分布。本文在基于時(shí)間序列因素分解的交易量分布預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)股票價(jià)格的變化對(duì)預(yù)測(cè)的區(qū)間交易量分布進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，進(jìn)而構(gòu)建基于動(dòng)態(tài)區(qū)間交易量分布的股票賣出策略。

關(guān)于VWAP交易策略的研究主要集中在區(qū)間交易量分布的預(yù)測(cè)問題上，CHRISTIAN T. BROWNLEES等人提出了一種基于時(shí)間序列因素分解的乘法誤差模型，通過該模型進(jìn)行了股票市場(chǎng)交易量的預(yù)測(cè)，并通過實(shí)證檢驗(yàn)了該預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于VWAP交易策略的有效性[2]；魏文婷利用主成分分析方法對(duì)中國(guó)證券市場(chǎng)成交量進(jìn)行了動(dòng)態(tài)分解建模，并通過模型對(duì)日內(nèi)成交量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，然后將該模型應(yīng)用于 VWAP算法策略，最后得出了交易的執(zhí)行成本比傳統(tǒng)方法顯著降低的結(jié)果[1]；羅業(yè)華等人使用高頻數(shù)據(jù)從交易量預(yù)測(cè)層面對(duì)VWAP策略進(jìn)行了模擬和優(yōu)化，得出了日內(nèi)交易量分布預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性對(duì)VWAP策略影響較大的結(jié)論[3]。以上的研究都是以交易量分布的預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)展開的，而從交易策略改進(jìn)的角度進(jìn)行研究的學(xué)者有：曹力等人利用價(jià)格信息提出一種改進(jìn)的VWAP策略，該策略通過分析交易日內(nèi)各個(gè)決策點(diǎn)前的股票價(jià)格變化，來對(duì)傳統(tǒng)VWAP策略的決策進(jìn)行調(diào)整，從而提高了執(zhí)行的效果及穩(wěn)定性，并節(jié)省了交易成本[4]；Cheng Der Fuh等人提出了一種基于統(tǒng)計(jì)仿真的價(jià)格交易量模型，并通過動(dòng)態(tài)策略來捕捉價(jià)格的波動(dòng)性[5]；鎮(zhèn)磊利用高頻數(shù)據(jù)處理方法提出了一種適合A股市場(chǎng)交易規(guī)則的交易算法，以及一種基于自相關(guān)的分時(shí)的 VWAP算法，并實(shí)證檢驗(yàn)了其有效性[6]；林輝等人通過放松理想化市場(chǎng)的假設(shè)條件，通過構(gòu)建流動(dòng)性調(diào)整的最優(yōu)交易策略模型，證明了交易策略在任意初始持倉、不同行情時(shí)的性質(zhì)[7]。

通過以上綜述可以看出，VWAP交易策略有效性的關(guān)鍵在于對(duì)區(qū)間交易量分布的預(yù)測(cè)。本文首先通過時(shí)間序列因素分解的方法進(jìn)行交易量的預(yù)測(cè)，然后根據(jù)股票價(jià)格因素對(duì)預(yù)測(cè)的交易量進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，進(jìn)而構(gòu)建了基于動(dòng)態(tài)區(qū)間交易量分布的股票賣出策略。

1 區(qū)間交易量的分布預(yù)測(cè)模型

1.1 股票區(qū)間交易量的分布預(yù)測(cè)模型

本文將第t天的交易時(shí)間劃分成M個(gè)區(qū)間，用ytm表示第t天第m區(qū)間的總交易量，m=1,…,M，則股票第t天的交易量可以由(yt1,yt2,…,ytm,…,ytM)組成的時(shí)間序列表示。如果考慮連續(xù)k天的股票交易量，則k天的股票交易量組成一個(gè)面板數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)方法可以表示為：

(1)日內(nèi)交易量時(shí)間序列的分解模型

對(duì)日內(nèi)區(qū)間交易量時(shí)間序列的分解乘法模型：

ytm=ηt×ψtm×μtm

其中ytm為第t天的第m個(gè)區(qū)間內(nèi)的交易量，ψtm表示日內(nèi)數(shù)據(jù)的周期因素，ηt表示日間數(shù)據(jù)的趨勢(shì)因素，μtm表示日內(nèi)數(shù)據(jù)的波動(dòng)因素。

用φtm表示第t天第m區(qū)間內(nèi)的交易量與該日交易量均值的比例，用φkm表示從第1天開始，連續(xù)k天φtm的平均值，用ψkm表示第k天第m區(qū)間的周期因素，計(jì)算公式分別為：

用ηt表示日間數(shù)據(jù)的趨勢(shì)因素，用μtm表示日內(nèi)數(shù)據(jù)的波動(dòng)因素，計(jì)算公式分別為

(2)日內(nèi)交易量分布的預(yù)測(cè)模型

本文選取第k+1天的周期因素為ψk+1m，且令ψk+1m=ψkm。

1.2 股票交易量分布的動(dòng)態(tài)調(diào)整

區(qū)間交易量分布的調(diào)整原則為：在股價(jià)上升階段相應(yīng)增加股票的交易量，在股價(jià)下降階段則相應(yīng)的減少交易量，在股價(jià)平穩(wěn)階段則不改變交易量，具體調(diào)整算法如下：

根據(jù)以上規(guī)則對(duì)每一個(gè)預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)的交易量分布進(jìn)行調(diào)整，得到調(diào)整后的交易量的分布為Fk+1n。

1.3 動(dòng)態(tài)交易量分布預(yù)測(cè)的實(shí)證檢驗(yàn)

(1)數(shù)據(jù)來源及數(shù)據(jù)處理

表1 本文所選的樣本股票的名稱及股票代碼列表

(2)預(yù)測(cè)模型中的平滑系數(shù)和步長(zhǎng)的確定

在實(shí)證研究中對(duì)于日間趨勢(shì)因素、日內(nèi)波動(dòng)因素采用指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，其平滑系數(shù)確定方法如下：

根據(jù)文獻(xiàn)[8]對(duì)于指數(shù)平滑法中平滑系數(shù)選擇的研究認(rèn)為：對(duì)波動(dòng)較大的時(shí)間序列平滑系數(shù)應(yīng)該取在0.3～0.5之間，對(duì)波動(dòng)較小的時(shí)間序列平滑系數(shù)應(yīng)取在0.1～0.3之間。在本文中，對(duì)趨勢(shì)因素進(jìn)行方差檢驗(yàn)，其波動(dòng)較大，所以選取α為0.5；對(duì)于波動(dòng)因素μkm進(jìn)行方差檢驗(yàn)，其波動(dòng)較小，所以選取β為0.3。

在對(duì)于日內(nèi)周期因素的計(jì)算中，k值的確定方法為：

本文以表1中各只股票2012年前100個(gè)交易日數(shù)據(jù)為樣本，在樣本區(qū)間內(nèi)選取不同的k值，k∈{2,3,4,…,99}，通過編譯MATLAB程序計(jì)算100個(gè)交易日內(nèi)各股預(yù)測(cè)的k+1天的交易量分布的平均絕對(duì)誤差的均值，最終選擇出使預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差的均值最小的k值作為選取樣本的天數(shù)。此處僅展示以浦發(fā)銀行、華夏銀行2012年數(shù)據(jù)為例的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖1所示：

(a)浦發(fā)銀行2012年數(shù)據(jù)取不同k值時(shí)預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差的均值結(jié)果

(b)華夏銀行2012年數(shù)據(jù)取不同k值時(shí)預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差的均值結(jié)果圖1 k取不同值時(shí)預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差的均值

如圖1所示，隨著k值的增加，預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差的均值在逐漸減小，而在k取值大于30以后，預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差的均值降低的幅度不再增加，故本文選定k=30。

圖2 浦發(fā)銀行2012年2月24日的交易量分布

(3)實(shí)證結(jié)果

本文隨機(jī)選取浦發(fā)銀行股票2012年2月24日的交易量分布并進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出，本文給出的交易量分布預(yù)測(cè)算法較傳統(tǒng)算法更加接近于市場(chǎng)實(shí)際的交易量分布。

本文進(jìn)一步對(duì)表1中的股票在選取k日樣本后的全年剩余的交易日內(nèi)，連續(xù)進(jìn)行交易量分布的預(yù)測(cè)。并與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較。令MAD1表示本文方法預(yù)測(cè)值與市場(chǎng)實(shí)際值的平均絕對(duì)誤差，MAD2表示傳統(tǒng)策略預(yù)測(cè)值與市場(chǎng)實(shí)際值的平均絕對(duì)誤差。則通過比較各股所有預(yù)測(cè)天的MAD1與MAD2的均值與方差來判斷本文預(yù)測(cè)方法與傳統(tǒng)策略預(yù)測(cè)方法對(duì)交易量分布預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。結(jié)果如下：

表2 股票的MAD1、MAD2的均值和方差

股票MAD1MAD2均值方差均值方差浦發(fā)銀行0.0137418.73E-060.0181171.77E-05華夏銀行0.0143761.03E-050.0194432.12E-05民生銀行0.0145651.28E-050.0187312.08E-05寶鋼股份0.0169892.21E-050.0211623.24E-05中國(guó)石化0.0164251.36E-050.0211042.17E-05中信證券0.0137221E-050.0189692.11E-05三一重工0.0131881.04E-050.017281.95E-05招商銀行0.0134259.56E-060.017541.79E-05保利地產(chǎn)0.0149181.14E-050.0198851.85E-05中國(guó)聯(lián)通0.0159251.17E-050.02042.07E-05特變電工0.0134691.07E-050.0173022.14E-05上海汽車0.0140329.62E-060.0186411.59E-05包鋼稀土0.0128928.38E-060.0181381.87E-05兗州煤業(yè)0.0134848.52E-060.0181781.47E-05陽泉煤業(yè)0.0139659.12E-060.0187062.06E-05江西銅業(yè)0.0137548.45E-060.0180951.85E-05金地集團(tuán)0.0160511.48E-050.021662.53E-05中金黃金0.0133639.95E-060.0180732.15E-05貴州茅臺(tái)0.0144251.58E-050.0184581.87E-05山東黃金0.0137981.41E-050.0184252.06E-05海螺水泥0.0135371.08E-050.0177411.84E-05

從表2的數(shù)據(jù)可以看出MAD1的均值均小于MAD2的均值，說明本文預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果較傳統(tǒng)策略更加準(zhǔn)確；MAD1的方差均小于MAD2的方差，說明本文預(yù)測(cè)方法的穩(wěn)定性優(yōu)于傳統(tǒng)策略。

2 基于動(dòng)態(tài)交易量預(yù)測(cè)的VWAP賣出策略

2.1 基于動(dòng)態(tài)交易量的VWAP賣出策略設(shè)計(jì)

假設(shè)交易股票量為V=10000股，且可以按任意股數(shù)賣出。將日內(nèi)的交易時(shí)間劃分為N個(gè)區(qū)間，且N=M/2，根據(jù)上文給出的動(dòng)態(tài)交易量分布預(yù)測(cè)結(jié)果，將股票量V分配在N個(gè)交易區(qū)間內(nèi)。規(guī)定在每個(gè)交易區(qū)間末的時(shí)點(diǎn)上，按照賣出價(jià)格Pclose(n)，賣出的股票量為Vk+1n=Fk+1n×V進(jìn)行交易。并假定交易可以實(shí)現(xiàn)，交易過程中沒有交易費(fèi)用。交易直至股票全部賣出為止。

2.2 賣出策略的實(shí)證檢驗(yàn)

(1)數(shù)據(jù)來源及數(shù)據(jù)處理

此處依然選用上文表1中的股票，數(shù)據(jù)中成交量是5分鐘內(nèi)所有交易量之和，價(jià)格包括5分鐘內(nèi)的開盤價(jià)和收盤價(jià)。日內(nèi)交易區(qū)間為24個(gè)，即N=24。以k個(gè)交易日為交易量分布預(yù)測(cè)的樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)第k+1個(gè)交易日內(nèi)的交易量的分布，并進(jìn)行交易，按此方法逐次遞推，在各股第k個(gè)交易日以后的全年剩余交易日內(nèi)進(jìn)行交易。與上文相同，k取30天。

(2)實(shí)證結(jié)果

我們對(duì)表1中各股從2012第一個(gè)交易日開始，在選取的k個(gè)樣本交易日以后的全年剩余交易日內(nèi)進(jìn)行交易。此處僅展示本文策略得到的浦發(fā)銀行、華夏銀行全年交易的VWAP價(jià)格，如下所示：

2012年浦發(fā)銀行全年的VWAP交易價(jià)格

2012年華夏銀行全年的VWAP交易價(jià)格圖3 股票全年交易的VWAP交易價(jià)格

其中，本文策略得到的交易量加權(quán)平均價(jià)格序列為VWAP1，傳統(tǒng)策略得到的交易量加權(quán)平均價(jià)格序列為VWAP2，市場(chǎng)實(shí)際的交易量加權(quán)平均價(jià)格序列為VWAP0。從圖3可以看出，本文策略得到的VWAP交易價(jià)格更加接近于市場(chǎng)實(shí)際的VWAP價(jià)格。

(3)實(shí)證結(jié)果的比較

通過表3，在所選的21只股票中，VWAP-MAD1均小于VWAP-MAD2，說明本文得到的VWAP價(jià)格較傳統(tǒng)策略得到的VWAP價(jià)格更加接近于市場(chǎng)實(shí)際的VWAP價(jià)格，證明了本文策略的有效性。從收益差值來看，除貴州茅臺(tái)收益差值為負(fù)值-119836.00，其余股票的收益差值均大于0，收益差值最大值為包鋼稀土98065.02，差值的均值為11294.04。綜上，可得本文策略得到的VWAP價(jià)格與市場(chǎng)實(shí)際的VWAP價(jià)格的偏差更小，而且從平均水平上，本文策略與傳統(tǒng)策略相比，可以獲得更大的收益。

表3 股票的VWAP價(jià)格平均絕對(duì)誤差及收益差值

3 結(jié)束語

傳統(tǒng)的VWAP交易策略對(duì)于交易量區(qū)間分布的預(yù)測(cè)是基于區(qū)間成交量占總成交量比例進(jìn)行的，并沒有考慮股票價(jià)格變動(dòng)因素。因此，本文首先通過時(shí)間序列因素分解方法進(jìn)行區(qū)間交易量分布預(yù)測(cè)，進(jìn)而根據(jù)股票價(jià)格變化對(duì)區(qū)間交易量分布進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，并構(gòu)建了基于動(dòng)態(tài)區(qū)間交易量分布的股票賣出策略。最后通過選取上證50指數(shù)中的21只股票，實(shí)證檢驗(yàn)了本文給出動(dòng)態(tài)區(qū)間交易量分布預(yù)測(cè)的有效性和交易策略的有效性。數(shù)值結(jié)果表明，本文所給動(dòng)態(tài)區(qū)間交易量分布預(yù)測(cè)方法比傳統(tǒng)VWAP方法預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近于實(shí)際的交易量分布，且本文所給交易策略與傳統(tǒng)VWAP交易策略相比，具有更大的收益。

[1] 魏文婷.中國(guó)證券市場(chǎng)成交量動(dòng)態(tài)建模及VWAP算法應(yīng)用改進(jìn)[D].天津:天津大學(xué)碩士學(xué)位論文,2009,(5):1-3.

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[3] 羅業(yè)華,楊向陽,徐靜,陳軍華.VWAP策略在A股交易中的應(yīng)用——交易優(yōu)化策略專題研究報(bào)告(3)[R].招商證券,2012(3).

[4] 曹力,曹傳琪,邵立夫.改進(jìn)型VWAP策略及實(shí)證——算法交易系列研究之三[R].聯(lián)合證券,2010,(1).

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[6] 鎮(zhèn)磊.基于高頻數(shù)據(jù)處理方法對(duì)A股算法交易優(yōu)化決策的量化分析研究[D].安徽:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文,2010,(5).

[7] 林輝,張滌新,楊浩,丁一.流動(dòng)性調(diào)整的最優(yōu)交易策略模型研究[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào),2011,(5):65- 67.

[8] 王長(zhǎng)江.指數(shù)平滑法中平滑系數(shù)的選擇研究[J].中北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,(6):558-561.

VWAP Algorithm Selling Strategy Based on Dynamic Trading Volume Forecast

YAO Hai-bo, RU Shao-feng, ZHANG Wen-ming

(SchoolofEconomicsandManagement,NorthwestUniversity,Xi’an710127,China)

The traditional VWAP trading strategy trading volume depends on the distribution of split single transaction, and the forecast of the distribution of trading volumes is based on the interval volume proportion of the total volume, and this prediction method does not consider the stock price changes. Therefore, by means of the time series factor decomposition the paper first predicts the distribution of trading volumes, then based on the stock price changes in the distribution of trading volumes adjust the trading volume distribution of dynamic ranges and builds the stocks selling strategy by the trading volume distribution, and finally, through an empirical test in this paper, tests the predictive validity and effectiveness of the distribution of trading volumes. Numerical results show that the prediction method of the distribution of dynamic volumes given in this paper is better than the traditional VWAP method and the results of the new method are much closer to the distribution of the actual transaction volume. And compared with the traditional VWAP trading strategy, the strategy given in this paper is more gainful.Key words:algorithmic trading; VWAP selling strategy; trading volume distribution prediction; dynamic adjustment

2013- 06-26

國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(71201123);“基于在線時(shí)間序列搜索的算法交易策略研究 ”；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2014jq8367)：“股票時(shí)間序列大數(shù)據(jù)挖掘與分析研究”；西北大學(xué)科學(xué)研究基金項(xiàng)目(11NW04)。

姚海博(1988-)，男，碩士，研究方向：算法交易；茹少峰(1962-)，男，教授，研究方向：運(yùn)籌與管理；張文明(1984-)，男，講師，研究方向：算法交易。

F830.91

A

1007-3221(2015)02- 0215- 06