基于變精度加權(quán)平均粗糙度決策樹的財務(wù)預(yù)警研究

鮑新中, 傅宏宇

(北京聯(lián)合大學(xué) 管理學(xué)院， 北京 100101)

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基于變精度加權(quán)平均粗糙度決策樹的財務(wù)預(yù)警研究

鮑新中, 傅宏宇

(北京聯(lián)合大學(xué) 管理學(xué)院， 北京 100101)

運用聚類方法把公司財務(wù)狀況分為5個等級，分別為財務(wù)狀況健康，良好，一般，預(yù)警和危機，與以往將研究樣本分為ST和非ST兩類的財務(wù)預(yù)警模型相比，5分類模型更加精確合理，貼近實際。同時基于指標相關(guān)性和指標重要度對33個財務(wù)指標進行了約簡，得到9個能夠反映企業(yè)財務(wù)狀況的財務(wù)指標。以約簡后的9個指標及5個等級的財務(wù)狀況來建立決策樹，指標體系和財務(wù)等級更加合理。樹的生成過程運用粗糙集中的變精度加權(quán)平均粗糙度作為選擇測試屬性的方法，每次選擇變精度加權(quán)平均粗糙度值最小的屬性作為分支結(jié)點。變精度加權(quán)平均粗糙度的應(yīng)用提高了決策樹的防噪聲能力，復(fù)雜性較低且能有效提高分類效果。實證研究表明將它應(yīng)用到財務(wù)預(yù)警領(lǐng)域，提高了財務(wù)預(yù)警的分類精度。

財務(wù)危機；聚類分析；決策樹；粗糙集

0 引言

企業(yè)財務(wù)預(yù)警模型經(jīng)歷了從統(tǒng)計模型到人工智能模型的發(fā)展歷程。20世紀末到21世紀初是財務(wù)困境預(yù)測理論發(fā)展的高峰期。除了傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法之外，以人工智能技術(shù)為主的一些具有非線性、分布式運算能力的新方法也被引入到財務(wù)困境預(yù)測的相關(guān)研究中[1～4]。Frydman[5]等首先將決策樹引入財務(wù)預(yù)警研究中，決策樹在解決分類問題上具有簡單、易于理解并對數(shù)據(jù)準備要求低等優(yōu)點。

決策樹是一種對大量數(shù)據(jù)集進行分類的非常有效的方法，通過決策樹構(gòu)造的模型，可以從大量信息中挖掘有效的數(shù)據(jù)，提取有價值的分類規(guī)則，從而獲得有用的知識，幫助決策者準確地進行預(yù)測。它的基本算法是貪心算法，采用自頂向下的遞歸方式構(gòu)造決策樹。根據(jù)決策樹的增長方法，也就是用來測試的屬性的選擇方法不同，前人提出了很多經(jīng)典的決策樹算法。Quinlan J. R.提出了決策樹ID3算法，后來，他又提出了決策樹C4.5算法，C4.5繼承了ID3算法的所有優(yōu)點，并且提出了增益比率的概念，通過合并具有連續(xù)值的屬性，可以根據(jù)連續(xù)性屬性進行分類，還可以處理缺少屬性值的訓(xùn)練樣本。之后有人在此基礎(chǔ)上又提出了SLIQ、SPRINT、CHAID等一些算法，并且把這些方法運用到各個領(lǐng)域。

姚靠華[6]運用決策樹進行財務(wù)預(yù)警的實證研究，應(yīng)用決策樹技術(shù)建立了中國上市公司的財務(wù)困境預(yù)警系統(tǒng)，他們使用差異系數(shù)下降最快的分割值作為最佳分割閾值，從而保證了同一組內(nèi)目標變量的取值有最小的差異性，但作者同樣沒有對指標之間相關(guān)性等進行處理。陳曉紅[7]運用CHAID算法對中小企業(yè)上市公司財務(wù)預(yù)警進行了研究，他們把每個類別屬性分別與決策變量做交叉分類，產(chǎn)生一系列二維表，然后分別計算他們的卡方統(tǒng)計量，以統(tǒng)計量P值最大的二維表作為最佳初始分類表，并且對結(jié)論進行了分析，作者雖然把樣本公司的財務(wù)狀況分為3類，但主觀性比較強，沒有合理的選擇標準。Sangjae Lee[8]運用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析和決策樹方法進行效益分析和B2C控制推介，分為兩個步驟對B2C控制進行評價，效率分析與控制推薦。

將粗糙集知識運用到?jīng)Q策樹模型中可以有效防止決策樹生成過程中的過度擬合的問題，從而提高分類的效果，因此本文將粗糙集理論與決策樹理解相結(jié)合進行財務(wù)預(yù)警模型的建立。

1982年Z.Pawlak教授提出了粗糙集理論，運用粗糙集的方法可以對屬性進行約簡，把粗糙集的知識運用到?jīng)Q策樹上，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多不同的建樹方法并應(yīng)用到不同領(lǐng)域。趙衛(wèi)東[9]運用粗糙集知識對決策樹進行了優(yōu)化，通過引入粗糙集理論中可分辨的概念給出一種方法，這種方法通過優(yōu)化降低了樹的高度。蔣蕓[10]等人提出了一種基于粗糙集構(gòu)造決策樹的方法，它基于粗糙集的理論提出了加權(quán)平均粗糙度的概念，將其作為選擇分離屬性的標準。高靜[11]等人提出了一種新的基于粗糙集模型的決策樹算法，引入了抑制因子，有效避免了劃分過細的問題。鮑新中[12]將粗糙集理論和聚類方法運用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出層建立中，使得財務(wù)預(yù)警模型更加符合企業(yè)實踐。Iftikhar U. Sikder和Toshinori Munakata[13]基于粗糙集和決策樹對低地震活動前兆因素的描述，他們運用粗糙集和決策樹的方法，使用了信息增益和熵產(chǎn)生一系列規(guī)則，對地震進行預(yù)警。Mu-Yen Chen[14]基于決策樹分類算法和邏輯回歸算法對公司的財務(wù)狀況進行預(yù)警，他認為利用人工智能模型進行財務(wù)預(yù)警要優(yōu)于傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型。

運用決策樹方法形成一系列規(guī)則，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進行分類，然后根據(jù)形成的規(guī)則對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集之外的數(shù)據(jù)進行分類，應(yīng)用在財務(wù)領(lǐng)域，可以對財務(wù)進行預(yù)警。與傳統(tǒng)的財務(wù)預(yù)警方法將研究樣本劃分為兩類不同的是，本文將樣本劃分為5類，分類更具漸進性，更加合理。并且文章從指標重要度與消除指標共線性兩方面考慮約簡財務(wù)指標，所獲得財務(wù)指標有代表性。將粗糙集與決策樹相結(jié)合，應(yīng)用到財務(wù)預(yù)警領(lǐng)域，可以提高分類效果。

1 基于變精度加權(quán)平均粗糙度的決策樹生成算法

1.1 變精度加權(quán)平均粗糙度介紹

我們選取測試屬性的目的是使所選條件屬性包含的確定性因素更多，而條件屬性的變精度加權(quán)平均粗糙度越小，則相應(yīng)的其包含的確定性因素就越多，因此，將其選為測試屬性也更加合理。相關(guān)定義如下：

定義1 加權(quán)平均粗糙度

(1)

定義2 變精度加權(quán)平均粗糙度

(2)

(3)

(4)

現(xiàn)實財務(wù)數(shù)據(jù)中不可避免存在很多噪聲數(shù)據(jù)，使用變精度近似精度可以克服噪聲數(shù)據(jù)對精確性的影響，在一定程度上消除噪聲數(shù)據(jù)對刻畫精度的影響。

1.2 基于變精度加權(quán)平均粗糙度構(gòu)造決策樹過程描述

決策樹的基本算法是貪心算法，采用自頂向下的遞歸方式構(gòu)造決策樹。也就是說決策樹每次生長過程都是使用相同的標準來確定測試屬性。

構(gòu)造決策樹過程，測試屬性用來確定樹的非葉子結(jié)點，樹的每一次生長都要確定一個測試屬性，所以說測試屬性的選擇至關(guān)重要，直接影響分類的質(zhì)量。樹的生長過程中，把變精度加權(quán)平均粗糙度作為決策樹測試屬性選擇的標準，每次選擇變精度加權(quán)平均粗糙度最小的屬性作為樹的測試結(jié)點。

決策樹自頂向下生長，每次生長都選擇變精度加權(quán)平均粗糙度值最小的屬性作為樹的測試屬性。輸入決策表和分類誤差β，即可輸出一棵決策樹。

算法步驟如下：

步驟1 根據(jù)輸入的決策表計算每一個條件屬性的變精度加權(quán)平均粗糙度，并比較它們的大小；

步驟2 選擇變精度加權(quán)平均粗糙度最小的屬性ψ作為決策樹測試的屬性；

步驟3 用選擇的屬性ψ去劃分訓(xùn)練集，相應(yīng)的該屬性的每一個取值產(chǎn)生一個分支(子表)，這樣訓(xùn)練集被劃分為若干小的決策表；

步驟4 若子表中屬于某一類別實例個數(shù)占表中總實例個數(shù)大于等于(1 -β)或表中沒有可選的屬性，則以該子表中占多數(shù)的實例類別標識該節(jié)點，并作為葉子結(jié)點；否則，將子表中的條件屬性去掉已選劃分屬性ψ，重復(fù)以上步驟；

步驟5 返回。

算法步驟比較簡單，決策樹使用遞歸算法，對訓(xùn)練集劃分，可以得到一個局部最優(yōu)解。根據(jù)分類的結(jié)果可以形成一系列規(guī)則，根據(jù)這些規(guī)則可以對公司財務(wù)狀況進行評價，進而對公司財務(wù)進行預(yù)警。樹的生成過程運用粗糙集中的變精度加權(quán)平均粗糙度作為選擇測試屬性的方法，每次選擇變精度加權(quán)平均粗糙度值最小的屬性作為分支結(jié)點。這種方法復(fù)雜性較低，并能有效提高分類效果，應(yīng)用到財務(wù)領(lǐng)域，對財務(wù)預(yù)警效果較好。

2 基于變精度加權(quán)平均粗糙度的決策樹財務(wù)預(yù)警實證研究

2.1 基于粗糙集的決策樹財務(wù)預(yù)警基本步驟

本文基于粗糙集和決策樹理論對公司財務(wù)預(yù)警，以選取原始數(shù)據(jù)為出發(fā)點，最后建立一棵決策樹，形成規(guī)則后對公司財務(wù)狀況進行預(yù)警。文章結(jié)構(gòu)主要分為5個部分。

步驟1 為增強可比性，應(yīng)選取同一行業(yè)的財務(wù)數(shù)據(jù)，本文選取85家制造業(yè)上市公司數(shù)據(jù)，并使用可以反映企業(yè)財務(wù)狀況的六方面共計33個財務(wù)指標構(gòu)建原始指標體系；

步驟2 對選取的原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，以消除不同量綱和奇異值對結(jié)果的影響；

步驟3 把選取的85家數(shù)據(jù)進行對象聚類，把它們分為5類，分別是財務(wù)狀況危機、預(yù)警、一般、良好和健康，同時對數(shù)據(jù)進行離散化；

步驟4 將標準化后的數(shù)據(jù)按照指標聚類把33個指標分為9類，分別計算9類指標中每個指標的重要度，并分別對它們排序，選擇每類中重要度最大者構(gòu)建指標體系；

步驟5 根據(jù)約簡后的指標體系，對象聚類結(jié)果和離散化后的數(shù)據(jù)計算變精度加權(quán)平均粗糙度，并依此構(gòu)造一棵決策樹。

基于粗糙集的決策樹財務(wù)預(yù)警基本步驟如圖1。

圖1 基于粗糙集的決策樹財務(wù)預(yù)警基本步驟

2.2 樣本選取及原始指標體系構(gòu)建

企業(yè)財務(wù)狀況出現(xiàn)異常時，可能會對其營運能力、現(xiàn)金流量等方面產(chǎn)生影響。如，當企業(yè)陷入財務(wù)困境時，可能出現(xiàn)流動性不足，償債能力下降，資產(chǎn)周轉(zhuǎn)困難，盈利能力降低等情況。當然，流動性降低、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)不靈、盈利能力下降可能也是導(dǎo)致企業(yè)陷入財務(wù)困境的原因。為了研究企業(yè)財務(wù)指標與財務(wù)困境之間的關(guān)系，本文選取影響公司財務(wù)狀況的六方面共計33個指標對企業(yè)財務(wù)狀況進行評價。這六個方面分別是：營運能力、現(xiàn)金流量、資本結(jié)構(gòu)、償債能力、成長能力和盈利能力。

本文選用滬深兩市制造業(yè)公司的財務(wù)數(shù)據(jù)為樣本，剔除中小板A股股票70只、創(chuàng)業(yè)板14只、B股7只，數(shù)據(jù)不全的股票60只(含)，最后得到滬深兩市C4行業(yè)2009年A股主板85只股票的財務(wù)數(shù)據(jù)作為樣本。即本文的樣本數(shù)據(jù)為85家制造業(yè)公司2009年的33個財務(wù)指標。

表1 選擇財務(wù)指標

2.3 數(shù)據(jù)標準化

聚類分析及建樹的要求需要對各個原始數(shù)據(jù)進行標準化處理。本文選擇0-1標準化方法，算法描述如下：

對于一個正向指標Xi，假定當它取值大于或者等于α?xí)r為最佳，此時，把它所有取值等于或者大于α的值標準化后取值為1；同理，假定當Xi的取值小于或者等于β時為最差，標準化后取值為0；取值為區(qū)間(β,α)的數(shù)據(jù)δ，標準化之后為：

(5)

將選取的85家上市公司的33個財務(wù)指標運用上述方法進行標準化。

2.4 指標約簡

由于財務(wù)指標之間會有較強的相關(guān)性，同時考慮到各個指標對公司財務(wù)狀況影響程度不同，本文基于聚類和粗糙集中指標重要度來對指標約簡，建立決策樹的指標體系。

(1)首先從指標的共線性角度出發(fā)，使用系統(tǒng)聚類方法對33個財務(wù)指標進行聚類。本文綜合考慮指標之間相關(guān)性和指標經(jīng)濟含義，把33個原始指標分為9類，分別為：

Y1={X2，X4，X19}，Y2={X10，X11}，Y3={X14，X16，X17，X18，X25}，Y4={X1，X3，X5，X13，X15}，Y5={X27，X30}，Y6={X6}，Y7={X7，X9，X29，X31}，Y8={X8，X12}，Y9={X20，X21，X22，X23，X24，X26，X28，X32，X33}

結(jié)合指標的經(jīng)濟意義來看，{X2，X4，X19}反映的主要是營運能力；{X10，X11}是對償債能力說明性強的指標。顯然，將{X2，X4，X10，X11，X19}劃分為兩類是合理的。{X7，X9，X29，X31}主要是反映銷售收入結(jié)構(gòu)的指標，而{X8，X12}反映的是企業(yè)資本結(jié)構(gòu)，從二者的計算過程來看，將它們聚在一起，并與其他指標分開比較合理。

(2)其次考慮每個指標對決策變量的重要性，利用粗糙集中重要度理論對指標聚類結(jié)果中屬于同一類的財務(wù)指標進行約簡。得到最終的財務(wù)預(yù)警指標體系。一般來說，不同的條件屬性對決策屬性有不同的重要性。為了確定每個條件屬性對于決策屬性的重要性，粗糙集中常用的一種方法是將該屬性從決策表中刪除，然后考察沒有這個屬性的情況下決策表分類的變化情況。

定義3 重要度：給定一個決策表DT=(U，C∪D，V，f)，?β?C，?β∈c,以及?α∈C-B，定義：

(6)

為條件屬性α對條件屬性集B相對于決策屬性D的重要度；其中，U表示一個論域，C為條件屬性，D為決策屬性，V表屬性集的值域， f為一個信息函數(shù)，表任意一個對象的屬性在V上的取值。

以第一步中每一類聚類結(jié)果中的指標為條件屬性，確定每個指標對決策屬性的重要程度。在每一類指標中挑選重要度最大的指標作為最終指標，構(gòu)建最終指標體系。

表2 指標重要度

由此得到約簡后的指標，構(gòu)建出最終指標，如表3。

表3 最終財務(wù)指標

從33個財務(wù)指標中最終篩選出9個指標，它們從6個方面描述企業(yè)的財務(wù)狀況，并且指標之間無明顯的共線性。

2.5 聚類分析

為了確定每家單位所屬的財務(wù)狀況等級，我們需要對這些單位進行分類。文章運用系統(tǒng)聚類的方法，把所選的國內(nèi)制造業(yè)上市公司分為5類。根據(jù)各指標值的表現(xiàn)情況，第一類為財務(wù)狀況健康的公司，第二類為財務(wù)狀況良好的公司，第三類為財務(wù)狀況一般的公司，第四類為財務(wù)狀況預(yù)警的公司，第五類為財務(wù)狀況危機的公司。

利用處理過后的數(shù)據(jù)，然后通過系統(tǒng)聚類把85家企業(yè)分為5類，為方便起見，我們對85家公司進行了編號。聚類結(jié)果如下：

A={9，30，37，43，49，52，53，55，56，57，60，65，69，73，78，81，84}；

B={4，5，7，13，15，21，24，26，27，31，32，33，36，38，39，40，45，47，48，63，66，68，71，74，82，83}；

C={3，8，10，11，14，17，29，32，34，46，58，59，62，72}；

D={2，12，16，23，25，28，35，42，61，67，70，75，76，77，80，85}；

E={1，6，18，19，20，41，44，50，51，54，64，79}。

以上聚類結(jié)果把85家企業(yè)分為5類，并根據(jù)每類公司各指標值的表現(xiàn)情況，A、B、C、D、E分別表示財務(wù)狀況健康、良好、一般、預(yù)警和危機。從聚類結(jié)果來看，大多數(shù)ST公司被聚到了第五類，聚類效果較好。

同時，為了滿足建樹的需要，我們需對數(shù)據(jù)進行離散化處理。數(shù)據(jù)離散化把連續(xù)型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為離散型數(shù)據(jù)，對標準化后的數(shù)據(jù)，把每個條件屬性按照取值劃分為5個等價類，分別為：[0,0.1)表示財務(wù)狀況差，用數(shù)字“1”表示；[0.1,0.3)表示財務(wù)狀況較差，用數(shù)字“2”表示；[0.3,0.6)表示財務(wù)狀況中等，用數(shù)字“3”表示；[0.6,0.8)表示財務(wù)狀況較好，用數(shù)字“4”表示；[0.8,1]表示財務(wù)狀況好，用數(shù)字“5”表示。由此，每個條件屬性都有5個等價類。

2.6 生成決策樹

分類誤差可以反映決策樹分類精確度，綜合考慮分類精度與防止決策樹過度擬合問題，本文設(shè)定分類誤差β=0.2。

若子表中屬于某一類別實例個數(shù)占表中總實例個數(shù)比例大于等于0.8或者表中沒有可選的屬性，則以該子表中占多數(shù)的實例類別標識該節(jié)點，并作為葉子結(jié)點；否則，將子表中的條件屬性去掉已選劃分的條件屬性R3，重復(fù)上述步驟。

3 實證結(jié)果

首先，銷售成本率作為樹的根結(jié)點，把訓(xùn)練集分成了五類，其中銷售成本率在區(qū)間[0,0.1)之間的公司有10家，而這10家中有9家是屬于財務(wù)狀況危機的公司，9/10=0.9，大于1-β=0.8。因此，銷售成本率在區(qū)間[0,0.1)之間的等價類財務(wù)狀況為危機。據(jù)此，我們可以認為訓(xùn)練集以外的公司銷售成本率在區(qū)間[0,0.1)的財務(wù)狀況為危機。而且，得出的決策樹把大部分被ST的公司分到財務(wù)危機的一類，總體分類準確率比較高。

樹中“1”表示區(qū)間[0,0.1)，“2”表示區(qū)間[0.1,0.3)，“3”表示區(qū)間[0.3,0.6)，“4”表示區(qū)間[0.6,0.8)，“5”表示區(qū)間[0.8,1]。

決策樹結(jié)果如圖2。

圖2 財務(wù)預(yù)警的決策樹結(jié)果

根據(jù)決策樹形成規(guī)則如表4。

表4 決策規(guī)則

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)尋找公司財務(wù)數(shù)據(jù)的規(guī)律，建立一棵決策樹，生成一系列規(guī)則，根據(jù)這些規(guī)則可以預(yù)測訓(xùn)練集以外的公司財務(wù)狀況。

同時，我們得到利用變精度加權(quán)平均粗糙度決策數(shù)模型的財務(wù)預(yù)警分類精度，如表5所示。同時，運用CHAID決策樹算法，對相同樣本進行了財務(wù)預(yù)警的分析，其分類精度結(jié)果見表5?？梢钥吹?，基于變精度加權(quán)平均粗糙度決策樹的財務(wù)預(yù)警結(jié)果精度更高。

表5 模型分類精度表

4 結(jié)論

為了對公司財務(wù)狀況進行更加精確的預(yù)警，本文把公司財務(wù)狀況分為5個等級，與以往兩個等級的財務(wù)預(yù)警相比，分類更具漸進性，更加合理。同時本文利用粗糙集中重要度理論對所選33個指標進行了約簡，最終得到可以代表公司財務(wù)狀況的9個財務(wù)指標，這9個財務(wù)指標從6個方面描述公司的財務(wù)狀況，并且消除了指標之間的相關(guān)性。數(shù)據(jù)離散過程，不是平均地劃分為5個區(qū)間，而是偏向于正態(tài)分布的趨勢，符合數(shù)據(jù)分布的一般規(guī)律。

將變精度加權(quán)平均粗糙度作為構(gòu)造決策樹的測試屬性選擇的標準，通過實證研究，我們得到一棵決策樹，并根據(jù)這棵決策樹形成12條規(guī)則。這些規(guī)則對發(fā)生財務(wù)危機的企業(yè)預(yù)警精度為100%，構(gòu)造出的決策樹把10家ST公司全部分到財務(wù)狀況危機的一類；對公司財務(wù)狀況一般的企業(yè)預(yù)警精度為92.9%，總體預(yù)測精度達82.4%?？梢姶四Ｐ蛯矩攧?wù)狀況預(yù)警有較好的效果，尤其是對將要發(fā)生財務(wù)危機的企業(yè)。與運用CHAID決策樹算法的財務(wù)預(yù)警模型相比，基于變精度加權(quán)平均粗糙度決策樹的財務(wù)預(yù)警結(jié)果更加準確。

根據(jù)決策樹提取的一系列規(guī)則以及決策樹模型，可以構(gòu)建一個財務(wù)危機預(yù)警系統(tǒng)。由于引入了變精度加權(quán)平均粗糙度，生成的決策樹有效弱化了少數(shù)實例對決策樹造成的不良影響，雖然決策中存在一定的誤差，但決策樹總體分類是比較好的，最終生成的決策樹也比較符合實際，分類精度也比較高，且有效地處理了噪聲數(shù)據(jù)。

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Financial Early-warning Based on Variable Precision WeightedAverage Roughness Decision Tree

BAO Xin-zhong, FU Hong-yu

(Management School, Beijing Union University, Beijing 100101, China)

Traditional researches usually divide the samples into ST and non-ST for the financial status. We use clustering methods to divide sample companies into 5 categories, namely, healthy, good, general, warning and crisis. This five-level classification may be more reasonable and practical than the traditional two-level classification. Meanwhile, 33 financial indicators are reduced into 9 ones based on the indicator correlations and the significance. The reduced indicaor system and the five-level financial status are used to construct the decision tree, which makes the process more reasonable. Then, we regard variable precision-weighted average roughness as the method of selecting branch properties, and each time select minimum of them as branch properties. Thus generated decision tree can avoid the detailed classification of a small amount of special categories data and improve the ability of anti-noise. This method is less complex and can effectively improve the classification results. The empirical study proves to have good results by using it in the early-warning of financial distress.

clustering analysis; decision tree; rough sets; financial early-warning

2013- 09-30

國家社會科學(xué)基金項目(14BGL034)；北京市社科基金重點項目(15JGA003)

鮑新中(1968-)，男，江蘇宜興人，教授，博士，主要研究方向為財務(wù)數(shù)據(jù)挖掘。

F275

A

1007-3221(2015)03- 0189- 08