魯棒性視角下的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目調(diào)度新方法

張靜文， 劉耕濤

(西北工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710072)

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魯棒性視角下的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目調(diào)度新方法

張靜文， 劉耕濤

(西北工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710072)

探究傳統(tǒng)關(guān)鍵鏈方法在實(shí)踐應(yīng)用中出現(xiàn)的問(wèn)題并提出改進(jìn)措施。首先剖析出三個(gè)方面的不足：第一，基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃不唯一；第二，非關(guān)鍵鏈的識(shí)別方式導(dǎo)致輸入緩沖失效；第三，對(duì)插入輸入緩沖時(shí)引起的二次資源沖突問(wèn)題，現(xiàn)有的解決方法與緩沖的本質(zhì)作用相背離。據(jù)此，基于魯棒性調(diào)度優(yōu)化的思想，采用理論分析和案例說(shuō)明相結(jié)合，針對(duì)三個(gè)方面分別提出了相應(yīng)的解決方案，形成魯棒性視角下的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目調(diào)度新方法。研究結(jié)論對(duì)于將關(guān)鍵鏈方法科學(xué)地應(yīng)用于項(xiàng)目管理實(shí)踐提供了理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵鏈；調(diào)度計(jì)劃；輸入緩沖；資源沖突；二次調(diào)度

0 引言

Goldratt提出的關(guān)鍵鏈方法(Critical Chain Method/Critical Chain, CCM/CC)[1]被認(rèn)為是繼經(jīng)典CPM/PERT(Critical Path Method/Program Evaluation and Review Technology)之后項(xiàng)目管理技術(shù)發(fā)展中的又一重大里程碑事件。現(xiàn)代項(xiàng)目結(jié)構(gòu)及規(guī)模日趨復(fù)雜，面臨環(huán)境日益多變，項(xiàng)目外部的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)不斷增大；同時(shí)，經(jīng)濟(jì)全球化導(dǎo)致市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，眾多項(xiàng)目對(duì)稀缺資源的競(jìng)爭(zhēng)愈加激烈，經(jīng)典CPM/PERT已不能適應(yīng)項(xiàng)目管理實(shí)踐的需要，而CCM在應(yīng)對(duì)不確定的項(xiàng)目實(shí)施環(huán)境時(shí)具有一定的效果[2]。CCM從人的行為特征、資源約束和活動(dòng)工期三個(gè)方面突破了經(jīng)典的項(xiàng)目管理方法，是一種管理理念上的提升[3]。然而，任何一種理論或方法都需要根據(jù)適用環(huán)境的改變而不斷改進(jìn)，針對(duì)目前CCM在應(yīng)用中存在的三個(gè)突出問(wèn)題，本文從魯棒性(Robustness)調(diào)度優(yōu)化角度，提出一種魯棒性視角下關(guān)鍵鏈項(xiàng)目調(diào)度新方法。為表述方便，本文中將Goldratt提出的關(guān)鍵鏈方法稱(chēng)為傳統(tǒng)CCM。

1 魯棒性和關(guān)鍵鏈中的魯棒性內(nèi)涵分析

魯棒性項(xiàng)目調(diào)度作為一種不確定型項(xiàng)目調(diào)度理論，是目前項(xiàng)目調(diào)度領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[4，5]。魯棒性調(diào)度指調(diào)度計(jì)劃的穩(wěn)健性，即能夠抵控由于不可控因素導(dǎo)致的計(jì)劃拖延，使項(xiàng)目的完成過(guò)程具有較好的穩(wěn)定性。Al-Fawzan等人[6]首先將魯棒性概念真正引入資源約束項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題(Resource-constrained Project Scheduling Problem, RCPSP)，采用資源約束下活動(dòng)的自由時(shí)差之和來(lái)度量調(diào)度方案的魯棒性。Vonder等人[7]將調(diào)度魯棒性區(qū)分為兩類(lèi)：第一類(lèi)是質(zhì)量魯棒性(quality robustness)，指調(diào)度計(jì)劃對(duì)于績(jī)效目標(biāo)的穩(wěn)定性，如對(duì)項(xiàng)目工期的穩(wěn)定性；第二類(lèi)是解的魯棒性(solution robustness)，指調(diào)度過(guò)程的細(xì)節(jié)，如活動(dòng)開(kāi)始時(shí)間的穩(wěn)定性。Chtourou等人[8]針對(duì)活動(dòng)工期拖延的RCPSP，提出一種基于優(yōu)先規(guī)則的兩階段算法，借助12種指標(biāo)最大化調(diào)度計(jì)劃的魯棒性。劉瓊[9]等人以魯棒性和多項(xiàng)目工期為目標(biāo)研究多項(xiàng)目魯棒性調(diào)度模型，然而他們并沒(méi)有關(guān)注到傳統(tǒng)CCM在應(yīng)用過(guò)程中的一些最基本的問(wèn)題。

關(guān)鍵鏈?zhǔn)窃跐M足資源約束和活動(dòng)間相互依賴(lài)的關(guān)系下，制約項(xiàng)目工期的最長(zhǎng)的活動(dòng)鏈。根據(jù)活動(dòng)的估計(jì)工期和資源限量識(shí)別出項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵鏈和非關(guān)鍵鏈。在非關(guān)鍵鏈匯入關(guān)鍵鏈入口處設(shè)置FB，用來(lái)吸收由于非關(guān)鍵活動(dòng)的拖延對(duì)關(guān)鍵鏈的影響；在關(guān)鍵鏈末端設(shè)置PB，用來(lái)吸收由于關(guān)鍵鏈上的活動(dòng)拖延對(duì)項(xiàng)目工期的影響。CCM中蘊(yùn)含的魯棒性思想分析如下：

(1)緩沖機(jī)制層面的魯棒性：CCM通過(guò)在調(diào)度計(jì)劃中設(shè)置緩沖機(jī)制來(lái)消除不確定因素對(duì)實(shí)施調(diào)度計(jì)劃的影響，緩沖的本質(zhì)作用是吸收活動(dòng)工期的拖延并將其在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中進(jìn)行消化。CCM的精髓在于緩沖機(jī)制，而緩沖使得項(xiàng)目計(jì)劃具有一定的抗外界變化環(huán)境干擾的魯棒性特征。

(2)緩沖微觀層面的魯棒性：在CCM計(jì)劃中，各FB的大小通常由對(duì)應(yīng)的非關(guān)鍵鏈上活動(dòng)的安全時(shí)間確定，唯一的PB的大小由關(guān)鍵鏈上的活動(dòng)的安全時(shí)間來(lái)確定。因此，從時(shí)差角度分析，設(shè)置FB本質(zhì)是對(duì)某條非關(guān)鍵鏈上所有活動(dòng)時(shí)差的集中管理，設(shè)置PB本質(zhì)是對(duì)關(guān)鍵鏈上所有活動(dòng)時(shí)差的集中管理；各FB分散在調(diào)度計(jì)劃的各個(gè)階段，期望保證調(diào)度計(jì)劃在執(zhí)行過(guò)程中的穩(wěn)定性，體現(xiàn)了解的魯棒性；PB置于調(diào)度計(jì)劃末端，期望保證項(xiàng)目工期的穩(wěn)定性，體現(xiàn)了質(zhì)量魯棒性。因此，從兩類(lèi)緩沖的位置和大小的微觀層面看，F(xiàn)B和PB分別體現(xiàn)了解的魯棒性和質(zhì)量魯棒性。

盡管CCM中蘊(yùn)含了魯棒優(yōu)化調(diào)度的思想，然而傳統(tǒng) CCM中僅考慮項(xiàng)目工期目標(biāo)，忽略了能體現(xiàn)關(guān)鍵鏈重要特質(zhì)的魯棒性指標(biāo)，所以傳統(tǒng)的關(guān)鍵鏈概念是狹義上的，這也直接制約了傳統(tǒng)CCM更廣泛地應(yīng)用于實(shí)踐。本文首先剖析了傳統(tǒng)CCM在實(shí)踐應(yīng)用中的三個(gè)方面的不足，據(jù)此針對(duì)每個(gè)方面分別提出了基于魯棒優(yōu)化調(diào)度思想的改進(jìn)策略，形成了魯棒性視角下的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目調(diào)度新方法的主要內(nèi)容。

2 傳統(tǒng)CCM的不足

圖1 包含10個(gè)實(shí)活動(dòng)的項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)及參數(shù)

2.1 存在多個(gè)基準(zhǔn)調(diào)度方案

在某一資源限量下，最短項(xiàng)目工期可能對(duì)應(yīng)多個(gè)不同的基準(zhǔn)調(diào)度方案S，每個(gè)S都可以確定活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵鏈和非關(guān)鍵，但是究竟選擇哪一個(gè)基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃作為插入FB后執(zhí)行二次調(diào)度計(jì)劃的依據(jù)，傳統(tǒng)CCM沒(méi)有涉及此問(wèn)題。例如對(duì)圖1中的活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)資源限量R=7時(shí)，采用分支定界算法獲得的最短項(xiàng)目工期為26，對(duì)應(yīng)兩種不同的基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃如圖2所示。

圖2a 基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃S1

圖2b 基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃S2

在圖2中，虛線鏈接起來(lái)的活動(dòng)構(gòu)成CC。在圖2a中，CC為4→5→6→8→10，在圖2b中，CC為2→4→7→5→6→8→10。在這種情形下，選擇哪一個(gè)作為實(shí)施CCM的基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃來(lái)確定輸入緩沖的位置和尺寸，需要進(jìn)一步?jīng)Q策。請(qǐng)注意，這點(diǎn)與傳統(tǒng)CCM中提到的存在多條CC的情形不同，后者提及的多條CC指基于同一個(gè)S，基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的鏈路結(jié)構(gòu)關(guān)系而形成的多條CC。

2.2 輸入緩沖的設(shè)置方式

2.3 輸入緩沖引起的資源沖突問(wèn)題

3 改進(jìn)的CCM

針對(duì)傳統(tǒng)CCM中存在的上述三個(gè)方面的問(wèn)題，我們分別提出了解決方法，形成了基于魯棒性視角下的新的CCM。

3.1 確定唯一的基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃

當(dāng)最短項(xiàng)目工期對(duì)應(yīng)多個(gè)S時(shí)，如何確定某個(gè)S作為實(shí)施CCM的基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃。我們提出兩種解決方案：

(1)客觀的方式

很清楚，不同的調(diào)度計(jì)劃中具有不同的關(guān)鍵活動(dòng)集合和非關(guān)鍵活動(dòng)集合，因此不同S中具有不同的時(shí)差分布和不同的輸入緩沖設(shè)置狀態(tài)(位置及尺寸)。CCM的基本思想是通過(guò)插入緩沖來(lái)確保調(diào)度計(jì)劃在實(shí)施中的穩(wěn)定性?；诖耍覀兲岢鰪聂敯粜阅繕?biāo)的角度進(jìn)一步區(qū)分多個(gè)調(diào)度方案的優(yōu)劣。借鑒基本RCPSP中的魯棒性度量方式來(lái)量化每個(gè)S的魯棒性指標(biāo)，比如最直觀地，以調(diào)度計(jì)劃中所有非關(guān)鍵活動(dòng)的自由時(shí)差和來(lái)體現(xiàn)魯棒性。對(duì)于圖2中的兩種調(diào)度方案S1和S2，從魯棒性調(diào)度優(yōu)化角度分析，自由時(shí)差在S1中的分布比在S2中更分散，即S1中具有更多的非關(guān)鍵活動(dòng)，因此S1對(duì)活動(dòng)拖延的吸收能力比S2強(qiáng)。采用Lambrechts等人[13]提出的基于時(shí)差效用函數(shù)的魯棒性度量公式來(lái)量化兩種調(diào)度方案的魯棒性：

(2)主觀的方式

盡管最短項(xiàng)目工期可能對(duì)應(yīng)多個(gè)基準(zhǔn)調(diào)度方案，但是通常此基準(zhǔn)調(diào)度方案的總數(shù)較少。此時(shí)項(xiàng)目經(jīng)理可以根據(jù)其實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇其中一個(gè)作為實(shí)施CCM的基準(zhǔn)調(diào)度方案。比如，如果在某個(gè)基準(zhǔn)調(diào)度方案的CC中，包含了較多對(duì)項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程產(chǎn)生重大影響的活動(dòng)，則此時(shí)就可以選此方案作為基準(zhǔn)調(diào)度方案。例如對(duì)圖2中的S1和S2，兩種方案的差別在于是否選擇活動(dòng)2和活動(dòng)7作為關(guān)鍵活動(dòng)，如果根據(jù)項(xiàng)目經(jīng)理的判斷，這兩個(gè)活動(dòng)的工作內(nèi)容對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施起著關(guān)鍵性的作用，則此時(shí)就選擇S2作為基準(zhǔn)調(diào)度方案，否則，將選擇S1。進(jìn)一步，基于選定的基準(zhǔn)調(diào)度方案確定FB(位置和尺寸)和PB的尺寸。

3.2 輸入緩沖的合理設(shè)置

圖3 基于圖2a設(shè)置各FB

改進(jìn)的設(shè)置FB的方法使得各條FB起到了應(yīng)有的作用，同時(shí)盡可能地保證關(guān)鍵活動(dòng)的如期執(zhí)行，最終將使實(shí)際進(jìn)度更接近于制定的調(diào)度計(jì)劃，同時(shí)也能夠體現(xiàn)出CCM是一種前攝性的魯棒調(diào)度優(yōu)化方法。

3.3 消除資源沖突的魯棒性策略

針對(duì)2.3中的問(wèn)題設(shè)計(jì)解決方法，傳統(tǒng)CCM并沒(méi)有充分考慮所獲得的二次調(diào)度計(jì)劃在實(shí)施中的效果。通常項(xiàng)目經(jīng)理希望實(shí)際進(jìn)度與調(diào)度計(jì)劃的偏離盡可能地小，以此來(lái)減小由于計(jì)劃變更導(dǎo)致的轉(zhuǎn)換費(fèi)用并節(jié)省時(shí)間。同時(shí)，項(xiàng)目經(jīng)理也需要制定出的調(diào)度計(jì)劃具有一定的柔性，即當(dāng)實(shí)際活動(dòng)工期偏離計(jì)劃工期時(shí)，對(duì)進(jìn)度計(jì)劃作最小的調(diào)整即可以重新獲得較優(yōu)的調(diào)度計(jì)劃。因此，從實(shí)施項(xiàng)目計(jì)劃的動(dòng)態(tài)角度出發(fā)，項(xiàng)目經(jīng)理期望CCM給出的調(diào)度計(jì)劃能夠具有較好的魯棒性。所以，基于魯棒調(diào)度優(yōu)化的思想，針對(duì)插入FB導(dǎo)致的資源沖突問(wèn)題，本文提出一種啟發(fā)式的協(xié)調(diào)策略，即在二次調(diào)度計(jì)劃中的活動(dòng)偏好規(guī)則。首要地，二次調(diào)度計(jì)劃基于基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃進(jìn)行，具體說(shuō)明如下：

(1)從起始時(shí)間開(kāi)始，根據(jù)時(shí)間點(diǎn)從前向后依次插入每個(gè)FB；當(dāng)發(fā)生資源沖突時(shí)，僅解決當(dāng)前緩沖插入位置到下一個(gè)輸入緩沖插入點(diǎn)之間的資源沖突。

(2)當(dāng)插入FB時(shí)導(dǎo)致發(fā)生資源沖突的活動(dòng)同時(shí)涉及關(guān)鍵活動(dòng)和非關(guān)鍵活動(dòng)時(shí)，首先保證關(guān)鍵活動(dòng)的開(kāi)始時(shí)間不變，向右移動(dòng)非關(guān)鍵活動(dòng)，同時(shí)與此非關(guān)鍵活動(dòng)相聯(lián)系的FB中應(yīng)減去后移的時(shí)間量。

(3)當(dāng)插入FB后導(dǎo)致發(fā)生資源沖突的活動(dòng)僅涉及關(guān)鍵活動(dòng)時(shí)，此時(shí)必須后移關(guān)鍵活動(dòng)的開(kāi)始時(shí)間。并且，當(dāng)后移某個(gè)關(guān)鍵活動(dòng)時(shí)，將從PB中減去關(guān)鍵活動(dòng)后移的時(shí)間量。PB被消蝕完之后，繼續(xù)有關(guān)鍵活動(dòng)后移表示項(xiàng)目工期增加。

(1)實(shí)際項(xiàng)目進(jìn)展中，非關(guān)鍵鏈上活動(dòng)的拖延未超過(guò)其鏈路具有的自由時(shí)差時(shí)，即緩沖的實(shí)際消耗并未引起資源沖突。盡管二次調(diào)度計(jì)劃后移了緊隨其后的關(guān)鍵活動(dòng)的開(kāi)始時(shí)間，但是此時(shí)可以不根據(jù)二次調(diào)度計(jì)劃的時(shí)間開(kāi)始關(guān)鍵活動(dòng)，而根據(jù)其最早開(kāi)始時(shí)間開(kāi)始緊后的關(guān)鍵活動(dòng)，這相當(dāng)于在二次計(jì)劃中刪掉了多余的緩沖時(shí)間，其之后的活動(dòng)調(diào)度計(jì)劃整體前移，而不必對(duì)計(jì)劃進(jìn)行重新調(diào)度。

(2)起到了將PB分散到調(diào)度計(jì)劃過(guò)程中的效果。在項(xiàng)目實(shí)施中，當(dāng)某個(gè)關(guān)鍵活動(dòng)拖延時(shí)，其拖延通過(guò)鏈條的傳遞作用將影響之后的每個(gè)關(guān)鍵活動(dòng)，如果仍保持之后的非關(guān)鍵活動(dòng)的開(kāi)始時(shí)間不變，則很可能引起后面調(diào)度計(jì)劃中多處出現(xiàn)資源沖突。然而，通過(guò)上面消除沖突的策略，在二次調(diào)度中將某些關(guān)鍵活動(dòng)后移的同時(shí)也相當(dāng)于給被后移的關(guān)鍵活動(dòng)的緊前關(guān)鍵活動(dòng)設(shè)置了緩沖，當(dāng)前面的緊前活動(dòng)有拖延時(shí)，此處設(shè)置的FB可以吸收這種拖延，而由于后推關(guān)鍵活動(dòng)導(dǎo)致的資源沖突問(wèn)題在實(shí)施二次調(diào)度計(jì)劃過(guò)程中已經(jīng)考慮到了，最終達(dá)到項(xiàng)目實(shí)際進(jìn)展中對(duì)調(diào)度計(jì)劃偏離盡可能小的目的。因此，如此設(shè)置FB和消除資源沖突的策略，相當(dāng)于將PB分散到了調(diào)度計(jì)劃中的一些關(guān)鍵活動(dòng)之后。

基于上述三個(gè)方面的研究：(a)根據(jù)魯棒性目標(biāo)確定唯一的基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃；(b)結(jié)合基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系識(shí)別非關(guān)鍵和設(shè)置FB；(c)消除FB引起的資源沖突的啟發(fā)式二次魯棒性調(diào)度策略，本文形成了魯棒性視角下的新的CCM。

4 結(jié)束

傳統(tǒng)CCM的管理理念得到了認(rèn)可，然而它在項(xiàng)目管理實(shí)踐中的應(yīng)用卻面臨一些困惑。本文針對(duì)傳統(tǒng)CCM在應(yīng)用過(guò)程中的三個(gè)不足提出解決方案。首先，對(duì)于最短項(xiàng)目工期對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)調(diào)度不唯一的情形，提出了進(jìn)一步從魯棒性目標(biāo)角度或根據(jù)項(xiàng)目經(jīng)理的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定唯一的基準(zhǔn)調(diào)度方案。其次，針對(duì)設(shè)置FB時(shí)忽略了基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃而導(dǎo)致FB失效，提出了將基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)鏈路關(guān)系結(jié)合起來(lái)設(shè)置FB的方法。第三，插入FB可能引起二次調(diào)度中的資源沖突問(wèn)題，分析了現(xiàn)有方法的缺陷，提出了基于魯棒調(diào)度優(yōu)化思想的解決緩沖資源沖突的策略。研究工作期望對(duì)CCM在項(xiàng)目管理實(shí)踐中的應(yīng)用提供指導(dǎo)。

由于偏幅所限，本文僅通過(guò)一個(gè)實(shí)例說(shuō)明了魯棒性視角下的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目調(diào)度新方法的有效性，緊隨的研究工作將從優(yōu)化模型的構(gòu)建、魯棒性指標(biāo)的設(shè)計(jì)及有效性測(cè)度、開(kāi)發(fā)模型的求解算法和大規(guī)模算例的仿真測(cè)試等方面，比較新方法和傳統(tǒng)CCM的效果，以進(jìn)一步從理論上證明新方法對(duì)實(shí)踐的有效性。另一方面，CCM在本質(zhì)上是一種前攝性的魯棒項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化方法，而目前對(duì)CCM的定義僅局限于工期最短的框架下，魯棒性目標(biāo)并沒(méi)有在CCM方法中體現(xiàn)出來(lái)，且工期最短的調(diào)度方案并不一定魯棒性也最好。因此，同時(shí)考慮工期和魯棒性目標(biāo)的多目標(biāo)CCM將是我們下一步的研究?jī)?nèi)容。

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An Improved Critical Chain Project Scheduling Method in thePerspective of Robustness

ZHANG Jing-wen, LIU Geng-tao

(School of Management, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

We investigate some puzzles in practice from the traditional critical chain method (CCM), and several correcting measures are put forward. Three pitfalls of the CCM are pointed out in this paper. Firstly, the baseline schedules are not unique. Secondly, the effect of feeding buffers fails because of the improper means to identify non-critical chains. Thirdly, the existing ways, which are used to eliminate the second resource conflicts resulting from the insertion of feeding buffers, deviate from the nature role of feeding buffers. Accordingly, based on the thought of robust optimization, three solutions are respectively presented to overcome the three drawbacks by integrating theoretical analyses and case interpretations. Therefore, a new critical chain project scheduling method is formed based on the three aspects of improvements on the traditional CCM. The results show that our new CCM can provide the scientific instructions for project managers when they adopt the CCM in reality.

critical chain; schedule; feeding buffer; resource confliction; rescheduling

2013- 07-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70702026)；陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2011JQ9001,2015JM7368)；西北工業(yè)大學(xué)管理振興及管理學(xué)院優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)資助計(jì)劃(RW201309)；校研究生創(chuàng)業(yè)種子基金資助項(xiàng)目(Z2014075)

張靜文(1976-)，女，陜西人，副教授，研究方向?yàn)轫?xiàng)目調(diào)度優(yōu)化的理論和方法。

C935，F(xiàn)224.3

A

1007-3221(2015)03- 0197- 08