基于交叉效率DEA和熵IAHP對物流企業(yè)績效評價(jià)

楊德權(quán)， 薛云霞

(大連理工大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024)

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基于交叉效率DEA和熵IAHP對物流企業(yè)績效評價(jià)

楊德權(quán)1， 薛云霞2

(大連理工大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024)

本文在研究了現(xiàn)有文獻(xiàn)對物流企業(yè)績效評價(jià)的基礎(chǔ)上，基于超效率DEA用以計(jì)算效率值的權(quán)值只在對被評價(jià)單元最有利的特定范圍內(nèi)取值、忽視績效評價(jià)的公平性和IAHP方法主觀判斷性較大的缺陷，提出了交叉效率DEA和熵IAHP方法。交叉效率DEA的中心思想是采用互評體系，彌補(bǔ)了超效率DEA方法只是選擇對被評價(jià)決策單元最有效的權(quán)重忽視公平性的缺陷。熵IAHP方法是客觀確定權(quán)重的熵權(quán)法和體現(xiàn)決策者偏好的IAHP方法的結(jié)合，這有效地解決了IAHP方法確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)主觀性過大的缺陷。筆者給出了交叉效率DEA和熵IAHP模型評價(jià)物流企業(yè)績效的基本步驟，最后通過一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了此方法的有效性和優(yōu)越性。

運(yùn)籌學(xué)；績效評價(jià)；交叉效率DEA；熵權(quán)法；區(qū)間層次分析法；物流企業(yè)

0 引言

物流業(yè)作為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中重要的一部分，國家必須實(shí)時(shí)和準(zhǔn)確地掌握物流業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r。要想實(shí)時(shí)地掌控物流業(yè)發(fā)展?fàn)顩r，就需要對物流企業(yè)進(jìn)行有效的績效評價(jià)，進(jìn)而可以正確診斷各個(gè)物流企業(yè)的實(shí)際運(yùn)營情況，合理配置物流企業(yè)的資源，從而可以提高物流企業(yè)的運(yùn)行效率。為此，使用合適的評價(jià)體系和合適的方法全面、客觀、公正的對物流企業(yè)績效評價(jià)不僅有利于物流企業(yè)及時(shí)向正確的方向調(diào)整，對物流企業(yè)的生存和發(fā)展起著重要的作用，也將促進(jìn)國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

因此，學(xué)者們對物流企業(yè)績效評價(jià)做了很多研究，不僅建立了物流企業(yè)的績效評價(jià)體系[1,2]，還提出了很多物流績效評價(jià)的方法。林敏等采用層次分析法(AHP)方法對林產(chǎn)品物流企業(yè)績效進(jìn)行了評價(jià)[3]。孫曉東等建立了基于層次分析法(AHP)和主成分分析(PCA)的評價(jià)物流企業(yè)績效的類加權(quán)主成分模型[4]；趙麗君運(yùn)用層次分析法(AHP)和模糊綜合評價(jià)法對綠色物流企業(yè)績效進(jìn)行了評價(jià)[5]；這些方法過于強(qiáng)調(diào)了主觀的經(jīng)驗(yàn)判斷，忽視了評價(jià)目標(biāo)的客觀數(shù)據(jù)。陳芝等采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)法對物流企業(yè)績效進(jìn)行了評價(jià)[6～8]。而數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法過于強(qiáng)調(diào)了客觀數(shù)據(jù)，忽視了主觀的經(jīng)驗(yàn)判斷。為了彌補(bǔ)以上方法的局限性，筆者等提出了DEA-AHP方法和超效率DEA-IAHP主觀與客觀相結(jié)合的評價(jià)方法[9，10]。針對超效率DEA用以計(jì)算效率值的權(quán)值只在對被評價(jià)單元最有利的特定范圍內(nèi)取值、忽視績效評價(jià)的公平性和IAHP方法主觀判斷性較大的缺陷，筆者在此篇文章中提出了交叉效率DEA和熵IAHP方法。這兩種方法的結(jié)合有效地解決了傳統(tǒng)DEA方法和超效率DEA只是選擇對被評價(jià)決策單元最有效的權(quán)重而導(dǎo)致評價(jià)結(jié)果有失公平性和傳統(tǒng)IAHP方法主觀判斷性過大的缺陷。最后通過實(shí)例驗(yàn)證了該評價(jià)方法的有效性和優(yōu)越性。

1 物流績效評價(jià)指標(biāo)體系的建立

本文遵循系統(tǒng)性原則、層次性原則、科學(xué)性原則、可操作性原則，從評價(jià)物流企業(yè)的物流環(huán)節(jié)、信息化發(fā)展水平、物流企業(yè)發(fā)展?jié)摿Φ慕嵌?，建立了一套適合物流企業(yè)績效的評價(jià)體系[11]。這套評價(jià)體系具體包含運(yùn)輸、倉儲(chǔ)、庫存管理、信息化水平、物流企業(yè)發(fā)展?jié)摿ξ宕箢愔笜?biāo)，并且每一類指標(biāo)又包括很多指標(biāo)。具體的指標(biāo)評價(jià)體系如圖1所示：

圖1 物流企業(yè)綜合評價(jià)指標(biāo)體系

2 基于交叉效率DEA與熵IAHP的組合評價(jià)方法的構(gòu)建

2.1 交叉效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)法

傳統(tǒng)DEA和超效率DEA方法在進(jìn)行績效評價(jià)時(shí)，允許每個(gè)決策單元自行選擇最優(yōu)的權(quán)重組合，使其最大化各自的效率。因此以此效率進(jìn)行績效評價(jià)時(shí)，難以實(shí)現(xiàn)充分的評價(jià)，并且有失公平性。針對傳統(tǒng)DEA和超效率DEA的這種缺陷，Sexton等人在1986年提出了交叉效率DEA評價(jià)方法[12]。這種評價(jià)方法的主要思想是利用互評體系來消除(減輕)傳統(tǒng)DEA方法和超效率DEA方法中單純依靠自評的評價(jià)體系來對決策單元進(jìn)行評價(jià)的弊端，并且能夠解決傳統(tǒng)DEA方法在評價(jià)中權(quán)系數(shù)過于極端和不現(xiàn)實(shí)的情況[13]。Sexton 等人提出的交叉效率DEA評價(jià)方法的具體步驟如下[12]：

定義有n個(gè)決策單元，一個(gè)決策單元記為一個(gè)DMU。每個(gè)DMU有m個(gè)不同的輸入，s個(gè)不同的輸出。DMUj(j=1,2,…,n)的第i個(gè)輸入和第r個(gè)輸出分別記作xij(i=1,2,…,m)和yrj(r=1,2,…,s)。

首先,計(jì)算Charnes,Cooper和Rhodes于1978年提出的CCR模型[14]。對于任意給定的DMUd，滿足公式(1)。

(1)

(2)

μrd,ωid≥0,r=1,2,…,s,i=1,2,…,m

其中ωid,μrd分別代表DMUd的第i個(gè)輸入權(quán)重和第r個(gè)輸出權(quán)重。

其次，定義DMUj利用公式(2)中確定的DMUd的交叉效率為：

(3)

其中(*)表示公式(2)的最優(yōu)解。各個(gè)決策單元的交叉效率可以用矩陣表示。其表示如表1：

表1 決策單元的交叉效率矩陣

表1最后一列是得到的各個(gè)決策單元的平均交叉效率值。交叉效率矩陣的評價(jià)體系是采用互評的思想而非傳統(tǒng)的DEA和超效率DEA采用自評的形式，消除(減輕)了傳統(tǒng)DEA和超效率DEA由于得到的權(quán)重不現(xiàn)實(shí)而使評價(jià)結(jié)果失去可信性。

2.2 熵IAHP方法

熵IAHP法是采用客觀確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的熵權(quán)法和體現(xiàn)決策者偏好的區(qū)間層次分析法(IAHP)相結(jié)合得到的一種確定指標(biāo)權(quán)重的方法，它是熵AHP方法的一種改進(jìn)方法。熵和AHP相結(jié)合的方法被廣泛應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)發(fā)展評價(jià)中[15]，企業(yè)的經(jīng)營績效評價(jià)中[16]。

2.2.1 熵權(quán)法

熵權(quán)法是從熵這一熱力學(xué)概念得到的，信息熵最先是由申農(nóng)提出來的。作為熵理論在信息領(lǐng)域的一個(gè)具體應(yīng)用，信息熵被稱為廣義熵，完全獨(dú)立于熱力學(xué)熵，但是卻具有熱力學(xué)熵的基本性質(zhì)。

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法。這種方法是根據(jù)被評價(jià)決策單元的基本信息，客觀的求解指標(biāo)權(quán)重。熵權(quán)法是通過信息熵得到各指標(biāo)的熵權(quán)，再利用熵權(quán)對各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)，最后求出客觀的權(quán)重。具體熵權(quán)的計(jì)算方法，有興趣的讀者可以參考[17]。

2.2.2IAHP方法

區(qū)間層次分析法(IAHP)是對層次分析方法的一種改進(jìn)和擴(kuò)展方法，它是一種模糊的確定權(quán)重的方法。它的模糊性是由決策者的心理因素造成的。由于決策者往往對要評價(jià)的決策單元的周圍環(huán)境及決策條件沒有明確的數(shù)據(jù)概念，所以決策者不能用準(zhǔn)確的、具體的數(shù)值來評價(jià)和反映評價(jià)者自身的感受。區(qū)間層次分析法要求決策者使用區(qū)間數(shù)來表示區(qū)間數(shù)來表示兩個(gè)分目標(biāo)對于總目標(biāo)的重要程度，彌補(bǔ)了層次分析法采用準(zhǔn)確的數(shù)值帶來的主觀性和隨意性的缺陷。

區(qū)間層次分析法雖然可以彌補(bǔ)層次分析方法采用準(zhǔn)確的數(shù)值帶來的主觀性和隨意性的缺陷，但由于受到?jīng)Q策者專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的影響，主觀因素影響仍然過大，過分依賴人們的經(jīng)驗(yàn)[18]。熵權(quán)法則是一種客觀評價(jià)權(quán)重的方法，可以彌補(bǔ)區(qū)間層次分析法過分依賴人們經(jīng)驗(yàn)的缺陷。本文提出的熵IAHP方法的具體的做法如下：

首先，用IAHP確定指標(biāo)j的權(quán)重為aj(j=1,2,…,n)，然后，用熵權(quán)法確定指標(biāo)j的權(quán)重wj，最后利用公式就可以得到指標(biāo)j的綜合權(quán)重值。

(4)

本文提出的熵IAHP方法是綜合運(yùn)用了熵權(quán)法和區(qū)間層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，使熵權(quán)法的客觀性和區(qū)間層次分析法的合理性相結(jié)合，既解決了現(xiàn)有求解權(quán)重的研究中存在的僅僅使用區(qū)間層次分析法主觀評價(jià)法，主觀隨意性較大的缺陷，又為熵權(quán)法的客觀性賦予了專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，避免了權(quán)重與實(shí)際情況的發(fā)生很大偏離的現(xiàn)象，解決了現(xiàn)有評價(jià)方法確定指標(biāo)權(quán)重不可信的問題。

2.3 本文提出的交叉效率DEA-熵IAHP模型

由上述的分析可知交叉效率很好的彌補(bǔ)了傳統(tǒng)DEA和超效率DEA單純依靠自評體系進(jìn)行決策單元評價(jià)而導(dǎo)致不公平的弊端，并且能夠解決傳統(tǒng)DEA和超效率DEA權(quán)重不現(xiàn)實(shí)的缺陷；熵IAHP方法使用熵權(quán)法和IAHP法綜合確定指標(biāo)的權(quán)重，可以彌補(bǔ)區(qū)間層次分析法主觀因素影響大和過分依賴人們經(jīng)驗(yàn)的缺陷。所以，筆者提出把交叉效率DEA和熵IAHP方法結(jié)合，即交叉效率DEA-熵IAHP績效評價(jià)方法，它很好的改進(jìn)了超效率DEA-IAHP績效評價(jià)方法。應(yīng)用此方法對物流企業(yè)績效進(jìn)行評價(jià)時(shí)的具體步驟如下：

設(shè)有n個(gè)待評價(jià)的物流企業(yè)，評價(jià)指標(biāo)體系中有m個(gè)一層指標(biāo)。

步驟1 依據(jù)系統(tǒng)性原則、層次性原則、科學(xué)性原則、可操作性原則建立物流企業(yè)績效評價(jià)指標(biāo)體系。

步驟2 根據(jù)越小越好的指標(biāo)為輸入指標(biāo)，越大越好的指標(biāo)為輸出指標(biāo)的原則[19]確定各一層的輸入、輸出指標(biāo)。

步驟3 把指標(biāo)分為運(yùn)輸、倉儲(chǔ)、庫存、信息化水平和發(fā)展?jié)摿ξ孱愔笜?biāo)，按照各一層指標(biāo)分別建立系統(tǒng)的評價(jià)單元，把輸入指標(biāo)與輸出指標(biāo)進(jìn)行歸類計(jì)算，用交叉效率DEA方法得出每一個(gè)評價(jià)單元的最優(yōu)效率值Eij(這里Eij表示第j個(gè)物流企業(yè)對第i個(gè)指標(biāo)的效率評價(jià)值)。

步驟4 用IAHP方法計(jì)算各一層指標(biāo)相對于總指標(biāo)的權(quán)重aj；用熵權(quán)法計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重ωj；并且利用公式(4)計(jì)算指標(biāo)的運(yùn)輸、倉儲(chǔ)、庫存、信息化水平、發(fā)展?jié)摿Φ臋?quán)重Bj。

步驟5 利用步驟3計(jì)算得到的Eij及步驟4計(jì)算得到的Bj，計(jì)算總體效率值：最后進(jìn)行比較，得到物流企業(yè)績效的排列順序。

3 實(shí)例研究

現(xiàn)選文獻(xiàn)[11]的例子進(jìn)行評價(jià)，將每個(gè)待評價(jià)的物流企業(yè)作為一個(gè)決策單元(DMUi，i=1,2,…,8),各決策單元評價(jià)指標(biāo)及其指標(biāo)值如下表所示：采用以下步驟對以下8個(gè)物流企業(yè)進(jìn)行評價(jià)：

步驟1 建立指標(biāo)評價(jià)體系。我們依據(jù)系統(tǒng)性原則、科學(xué)性原則、可操作性原則、通用性原則和數(shù)據(jù)的可獲得性把評價(jià)指標(biāo)分為五類，分別是運(yùn)輸指標(biāo)、倉儲(chǔ)指標(biāo)、庫存指標(biāo)、信息化水平指標(biāo)和發(fā)展?jié)摿χ笜?biāo)，并且每一個(gè)指標(biāo)又分成了很多指標(biāo)。具體可見表2

表2 待評價(jià)物流企業(yè)評價(jià)指標(biāo)及其指標(biāo)值

步驟2 根據(jù)越小越好的指標(biāo)作為輸入指標(biāo)，越大越好的指標(biāo)作為輸出指標(biāo)的原則，確定各一層的輸入和輸出指標(biāo)。

步驟3 依次對8個(gè)待評價(jià)的物流企業(yè)的運(yùn)輸、倉儲(chǔ)、庫存管理、信息化水平、企業(yè)發(fā)展?jié)摿?個(gè)一層指標(biāo)下的輸入輸出數(shù)據(jù)使用數(shù)學(xué)軟件MATLABR2010b進(jìn)行交叉效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，得到的結(jié)果如表3所示：

表3 交叉效率DEA計(jì)算結(jié)果

步驟4 首先采用區(qū)間層次分析法運(yùn)輸、倉儲(chǔ)、庫存、信息化水平、發(fā)展?jié)摿χ笜?biāo)權(quán)重。具體步驟如下：首先根據(jù)專家打分，運(yùn)用薩迪標(biāo)度構(gòu)造運(yùn)輸、倉儲(chǔ)、庫存、信息化水平、發(fā)展?jié)摿Φ膮^(qū)間判斷矩陣,然后運(yùn)用區(qū)間數(shù)特征向量法對區(qū)間數(shù)判斷矩陣進(jìn)行計(jì)算求得各指標(biāo)的的權(quán)重，最后進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，確定運(yùn)輸、倉儲(chǔ)、庫存、信息化水平、發(fā)展?jié)摿χ笜?biāo)的區(qū)間層次方法求出的權(quán)重值，計(jì)算結(jié)果如表4所示；

特征值為5.3792，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)得CI=0.0948，CI的臨界值與判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，當(dāng)置信度為90%時(shí)，查表可知，臨界值RI為1.12

表4 一層指標(biāo)IAHP所得結(jié)果

由于CR<0.1,所以區(qū)間數(shù)判斷矩陣符合一致性，各指標(biāo)的區(qū)間層次分析法求出的權(quán)重如表 4所示。

其次，采用熵權(quán)法用MATLABR2010b求出運(yùn)輸、倉儲(chǔ)、庫存、信息化水平、發(fā)展?jié)摿Φ撵貦?quán)指標(biāo)權(quán)重。計(jì)算結(jié)果如表5所示。

最后， 根據(jù)公式(4)得到運(yùn)輸、倉儲(chǔ)、庫存、信息化水平、發(fā)展?jié)摿ψ罱K的權(quán)重值，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表5 熵權(quán)法所得結(jié)果

表6 熵權(quán)法和IAHP共同確定的權(quán)重結(jié)果

指標(biāo)運(yùn)輸倉儲(chǔ)庫存管理信息化水平發(fā)展?jié)摿?quán)重0.25830.13370.37500.14550.0875

步驟5 將步驟三由熵權(quán)法和IAHP方法共同確定的4個(gè)一層指標(biāo)的權(quán)重和步驟四得到的效率評價(jià)結(jié)果和相結(jié)合計(jì)算，得到各物流企業(yè)的最終評價(jià)結(jié)果如表7所示。

表7 交叉效率DEA和熵IAHP相結(jié)合的計(jì)算結(jié)果

由交叉效率DEA_熵IAHP方法計(jì)算得到，8個(gè)物流企業(yè)中，具體的績效排序結(jié)果為DMU1、DMU2、DMU5、DMU7、DMU3、DMU4、DMU6、DMU8，并且我們可以通過表7看出每個(gè)決策單元不同的一層指標(biāo)下的效率值，通過這一效率值，我們可以得到哪個(gè)物流企業(yè)在哪個(gè)一層評價(jià)指標(biāo)上交叉效率DEA評價(jià)結(jié)果較差。

4 結(jié)果對比分析

表8 超效率DEA和IAHP相結(jié)合的計(jì)算結(jié)果

表8是用超效率DEA和IAHP方法所得到的相同的8個(gè)物流企業(yè)績效評價(jià)結(jié)果[10]。通過表7和表8的對比發(fā)現(xiàn)，對于每個(gè)決策單元不同的一層指標(biāo)下用交叉效率方法得出的效率值會(huì)小于等于超效率DEA得出的效率值。這就說明了超效率DEA由于不現(xiàn)實(shí)的權(quán)重而過高的估計(jì)了每個(gè)決策單元的效率值。而交叉效率DEA由于是采用互評的原則，得到的效率值對于每個(gè)決策單元來說是比較公平和客觀的；IAHP雖然體現(xiàn)了決策者的偏好，但是其主觀判斷性過大，而本文確定指標(biāo)權(quán)重的方法是采用熵權(quán)和IAHP方法，即體現(xiàn)了決策者偏好，也不失客觀性。所以本文用交叉效率DEA-熵IAHP得出的結(jié)果相比于用超效率DEA-IAHP方法得到的結(jié)果更合理。

5 結(jié)論

本文介紹了交叉效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法及熵區(qū)間數(shù)層次分析法的原理和模型，在深入研究超效率DEA-IAHP評價(jià)方法的基礎(chǔ)上，提出了交叉效率 DEA-熵IAHP 方法對物流企業(yè)績效進(jìn)行評價(jià)。改進(jìn)的交叉效率 DEA 方法和熵區(qū)間層次分析法彌補(bǔ)了原方法的不足，其中交叉效率DEA彌補(bǔ)了超效率DEA方法用以計(jì)算效率值的權(quán)值只在對被評價(jià)單元最有利的特定范圍內(nèi)取值忽視績效評價(jià)的公平性，可以公平地評價(jià)出各個(gè)物流企業(yè)的績效。熵IAHP方法是用客觀確定權(quán)重的熵權(quán)法和體現(xiàn)決策者偏好的IAHP方法相結(jié)合，這有效地解決了區(qū)間層次分析法主觀因素影響過大、過分依賴人們的經(jīng)驗(yàn)的缺陷，既體現(xiàn)了決策者偏好，又不失客觀性。筆者給出了應(yīng)用交叉效率DEA-熵IAHP 方法對物流企業(yè)進(jìn)行績效評價(jià)的基本步驟，并用實(shí)例分析體現(xiàn)了該方法的客觀性及實(shí)用性。本文將該方法應(yīng)用于物流企業(yè)績效評價(jià)，實(shí)例表明它有很強(qiáng)的有效性和可操作性。

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Study on Logistics Performance Evaluation Based on Cross-efficiencyDEA and Entropy IAHP Method

YANG De-quan1, XUE Yun-xia2

(Institute of System Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Based on the study of the existing literatures on the performance evaluation of logistics enterprises, we present the cross-efficiency DEA and entropy IAHP method. Super-efficiency DEA is used to choose the weights of the efficiency value only when the weighs are in the most advantageous position to a decision making unit, which neglects the fairness. IAHP method has the drawback of larger subjective judgments while evaluating performance. The central idea of the cross-efficiency DEA theory is adopted from the peer assessment system. Ignoring the fairness, the super-efficiency DEA method just chooses weights which are favorable for a decision making unit. This drawback can be compensated by cross-efficiency DEA method. Entropy IAHP method is the combination of the entropy method determining weights justly and the IAHP method reflecting the decision makers’ preference. We present the basic steps of the cross-efficiency DEA and IAHP model when evaluating performance of logistics enterprises. In the end, the applicability and superiority of the method is illustrated by using a real case study.

operational research; performance evaluation; cross-efficiency DEA; entropy weight method; interval analytic hierarchy process; logistics enterprises

2013- 04- 08

楊德權(quán)(1965-)，男，博士后，副教授；薛云霞(1986-)，女，碩士研究生。

F272.5

A

1007-3221(2015)03- 0172- 07