基于博弈論的節(jié)能量保證型EPC合同決策分析

徐曉燕， 吳煥煥

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230026)

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基于博弈論的節(jié)能量保證型EPC合同決策分析

徐曉燕， 吳煥煥

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230026)

合同能源管理(EPC)是一種以未來節(jié)約的能源費(fèi)用支付節(jié)能項(xiàng)目成本的節(jié)能管理機(jī)制。節(jié)能量保證型EPC模式中，耗能企業(yè)負(fù)責(zé)為項(xiàng)目融資，節(jié)能服務(wù)公司提供項(xiàng)目的全程服務(wù)并向客戶企業(yè)保證一定的節(jié)能效益。若達(dá)不到承諾值，節(jié)能服務(wù)公司向客戶進(jìn)行補(bǔ)償，若超出承諾值，客戶給予節(jié)能服務(wù)公司一定的獎勵。合同決策問題是該模式應(yīng)用中的重要問題。本文以節(jié)能量保證型EPC合同中初始項(xiàng)目投資、合同期限和超額節(jié)能效益獎勵的決策問題為研究對象，建立了客戶和節(jié)能服務(wù)公司之間的決策博弈模型，分析二者的最優(yōu)合同決策。數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅能讓客戶企業(yè)和節(jié)能服務(wù)公司均受益，還可以有效提高項(xiàng)目的投資報(bào)酬率，并且較高的節(jié)能服務(wù)公司技術(shù)水平和客戶初始耗能水平能產(chǎn)生更高的節(jié)能效率。

合同能源管理；節(jié)能量保證；Stackelberg博弈；混合整數(shù)非線性規(guī)劃

0 引言

節(jié)能減排是我國進(jìn)一步發(fā)展亟待解決的問題。我國多數(shù)耗能企業(yè)節(jié)能技術(shù)和管理方法落后，導(dǎo)致能源利用效率處在較低的水平上。傳統(tǒng)的節(jié)能管理方法通常是節(jié)能技術(shù)/設(shè)備的購買與自運(yùn)行模式，這種方法存在很多缺陷。首先，業(yè)主不具備專業(yè)的節(jié)能改造技術(shù)知識和經(jīng)驗(yàn)，在節(jié)能方案制定和設(shè)備的選擇上可能不合理。其次，業(yè)主自運(yùn)行項(xiàng)目可能導(dǎo)致設(shè)備使用方法不科學(xué)造成設(shè)備過快老化或沒有達(dá)到預(yù)期的節(jié)能效果。最終導(dǎo)致節(jié)能效益不能彌補(bǔ)項(xiàng)目投資。為解決傳統(tǒng)節(jié)能管理方法中的問題，合同能源管理(Energy Performance Contracting，簡稱EPC)機(jī)制被引入我國。該機(jī)制的運(yùn)作需要用能客戶與專門實(shí)施EPC項(xiàng)目的節(jié)能服務(wù)公司(Energy Service Company，簡稱ESCO)簽訂合同，ESCO為客戶提供節(jié)能改造項(xiàng)目的全過程服務(wù)。該模式中項(xiàng)目全程由擁有專業(yè)技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)的ESCO負(fù)責(zé)，使項(xiàng)目設(shè)計(jì)和設(shè)備選擇上更合理、運(yùn)作更規(guī)范、節(jié)能效果更明顯，有效降低用能企業(yè)的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，提高節(jié)能改造項(xiàng)目的成功率。

EPC模式在我國經(jīng)過十多年的發(fā)展，已經(jīng)初具規(guī)模，截至2012年底，我國ESCO已達(dá)4175家，EPC項(xiàng)目年投資額557.65億元[1]。我國EPC市場中應(yīng)用最廣的合同模式為節(jié)能效益分享型和節(jié)能量保證型。節(jié)能效益分享型模式中，ESCO負(fù)責(zé)項(xiàng)目融資，雙方在合同期內(nèi)分享節(jié)能效益。然而，我國大多數(shù)ESCO雖具有良好的節(jié)能改造技術(shù)，卻一般融資能力不強(qiáng)，且節(jié)能項(xiàng)目周期長，資金回收慢，若長期占用ESCO資金，則會限制ESCO開展項(xiàng)目的數(shù)量。而節(jié)能量保證型模式中，客戶負(fù)責(zé)項(xiàng)目融資，ESCO向客戶保證一定的節(jié)能效益，若合同期內(nèi)未達(dá)到承諾值，ESCO向客戶給予補(bǔ)償，若超出承諾值，客戶給予ESCO一定的獎勵。該模式由客戶負(fù)責(zé)融資，客戶一般具有充足的資金來源，可獲得較低的融資成本，ESCO也可將更多資金投入于擴(kuò)大業(yè)務(wù)規(guī)模或技術(shù)研發(fā)上。因此，節(jié)能量保證型模式更能促進(jìn)我國EPC產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展。

然而，節(jié)能量保證型EPC模式在推廣應(yīng)用過程中面臨很多基本問題，其中主要合同參數(shù)的決策問題是困擾該模式快速發(fā)展的障礙之一[2]。該模式中，合同期限、項(xiàng)目初始投資、承諾節(jié)能效益、超額節(jié)能效益獎勵等合同參數(shù)的決策，關(guān)系到項(xiàng)目節(jié)能效果，同時也關(guān)系到客戶和ESCO最終獲得的節(jié)能效益額。雙方實(shí)施EPC項(xiàng)目的根本目的就是獲得節(jié)能效益，實(shí)現(xiàn)雙贏，因此能否在合同參數(shù)決策上達(dá)成一致，直接關(guān)系到項(xiàng)目的順利實(shí)施與否。對該問題進(jìn)行科學(xué)研究并提出切實(shí)可行的方法，對于推動EPC機(jī)制在我國的發(fā)展具有重要意義。

目前，已有不少學(xué)者對EPC機(jī)制展開研究。國外相關(guān)文獻(xiàn)主要是EPC應(yīng)用情況及可行性分析的研究[3]以及ESCO發(fā)展?fàn)顩r的實(shí)證研究[4]等，關(guān)于合同參數(shù)決策的研究相對匱乏。國內(nèi)文獻(xiàn)多數(shù)是工業(yè)和政府部門關(guān)于EPC產(chǎn)業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀、項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)、融資及相關(guān)促進(jìn)措施的研究。近幾年，國內(nèi)少數(shù)學(xué)者開始對EPC合同中涉及的合同參數(shù)決策以及節(jié)能效益分享問題展開了研究，主要有以下幾類。一是基于風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的決策方法。如文獻(xiàn)[5]構(gòu)建了風(fēng)險(xiǎn)與收益對等的合同決策模型，認(rèn)為ESCO獲得的效益應(yīng)與項(xiàng)目總風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和ESCO總投資額成正比，但沒有考慮項(xiàng)目總節(jié)能效益與此的關(guān)系。二是基于動態(tài)聯(lián)盟談判模型的決策方法。如文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]分別用動態(tài)聯(lián)盟談判模型和Shapley值理論研究EPC模式利益相關(guān)者合作基礎(chǔ)上的效益分配以及合同決策問題，但現(xiàn)實(shí)中ESCO和客戶可能是非合作的，難以形成聯(lián)盟。三是基于討價還價理論的決策方法。如文文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了節(jié)能效益分享型模式中客戶和ESCO的討價還價模型，但該文提出的基于貼現(xiàn)因子的決策方法在實(shí)際中難以量化。四是基于動態(tài)博弈的決策方法。如文獻(xiàn)[9]建立了客戶和ESCO關(guān)于合同期限和項(xiàng)目初始投資決策的動態(tài)博弈模型，用逆推法求解決策結(jié)果，但忽略了這些決策對項(xiàng)目總節(jié)能效益的影響，可能沒有達(dá)到雙方博弈的最優(yōu)結(jié)果。

學(xué)術(shù)界對EPC合同決策問題的研究還處于起步階段，現(xiàn)有文獻(xiàn)分析過程中僅考慮了部分合同參數(shù)的決策問題或沒有考慮合同參數(shù)決策與項(xiàng)目總節(jié)能效益之間的綜合影響關(guān)系，得出的結(jié)果可能沒有達(dá)到總體最優(yōu)。在節(jié)能量保證型EPC合同中，涉及三個合同參數(shù)(項(xiàng)目初始投入資金、合同期限和客戶對ESCO的超額節(jié)能效益獎勵比例)的決策，合同決策是雙方博弈的結(jié)果。其中，合同期限和超額節(jié)能效益獎勵決定了合同雙方對項(xiàng)目總效益的分享方式。項(xiàng)目初始投資對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命期產(chǎn)生影響，最終影響項(xiàng)目總效益。本文在對這些進(jìn)行考慮的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Stackelberg博弈分析客戶和ESCO的合同決策過程，具體是先由客戶提出合同期限和超額節(jié)能效益獎勵比例，ESCO再據(jù)此對項(xiàng)目初始投資額(即合同期內(nèi)向客戶保證的節(jié)能效益值)進(jìn)行決策。文中建立了客戶和ESCO的最優(yōu)合同決策模型，并通過數(shù)值試驗(yàn)分析本文方法較以往方法的進(jìn)步之處，以及ESCO的節(jié)能技術(shù)水平和客戶的初始耗能水平對合同決策及項(xiàng)目效益的影響。這些研究旨在為節(jié)能量保證型EPC模式的推廣應(yīng)用提供理論與方法上的支持。

1 節(jié)能量保證型EPC合同模式描述

1.1 節(jié)能量保證型EPC合同模式定義

在節(jié)能量保證型EPC合同模式中，客戶企業(yè)負(fù)責(zé)節(jié)能改造項(xiàng)目初始資金的融資并配合項(xiàng)目實(shí)施，在項(xiàng)目合同期內(nèi)，ESCO提供全過程服務(wù)并向客戶保證一定的節(jié)能效益，用于支付項(xiàng)目的工程成本。若項(xiàng)目沒有達(dá)到承諾值，ESCO按合同約定向客戶補(bǔ)償未達(dá)到的節(jié)能效益；若超出承諾值，客戶按合同約定給予ESCO一定比例的超額節(jié)能效益獎勵，使得ESCO從節(jié)能效益中盈利。合同期滿后，開始客戶自運(yùn)行期，客戶獲得先進(jìn)節(jié)能設(shè)備和節(jié)能項(xiàng)目的所有權(quán)，自運(yùn)行項(xiàng)目并享有全部的節(jié)能效益，直至項(xiàng)目繼續(xù)運(yùn)行在經(jīng)濟(jì)上已不再合理時結(jié)束。

1.2 假設(shè)和符號說明

在節(jié)能量保證型EPC合同中，主要涉及三個合同參數(shù)：合同期長度TC、合同期內(nèi)客戶對ESCO的超額節(jié)能效益獎勵比例β∈[0,1]、項(xiàng)目初始資金需求L(即合同期內(nèi)ESCO向客戶保證的節(jié)能效益)。

假設(shè)客戶每期(一般以年計(jì))的用能需求是穩(wěn)定的。穩(wěn)定的需求下，客戶在節(jié)能改造前每年的能源費(fèi)用為E0。節(jié)能改造后，項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)能源費(fèi)用節(jié)約的多少取決于項(xiàng)目的初始投入資金。類似于一般的投入產(chǎn)出關(guān)系，隨著項(xiàng)目初始投資L的增加，項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)的能源費(fèi)用節(jié)約會隨之增加，再由邊際報(bào)酬遞減規(guī)律，其他條件不變的情況下，L連續(xù)增加帶來的節(jié)約量增加額是遞減的，所以項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)的能源節(jié)約是L的凹函數(shù)。項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)的能源節(jié)約比例與能源節(jié)約量的變化趨勢是一致的，本文假定：

假設(shè)1 改造后的能源節(jié)約比例s∈[0,1]是關(guān)于初始投入資金L遞增的凹函數(shù)，s(L)滿足?s/?L≥0，?2s/?L2≤0。

假設(shè)1中，不失一般性，假設(shè)在沒有投資的情況下，項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)的能源費(fèi)用節(jié)約比例為零，即s(0)=0，這類假設(shè)也存在于其他很多效率改善文獻(xiàn)中[10,11]。

根據(jù)節(jié)能量保證型EPC項(xiàng)目運(yùn)行規(guī)則，項(xiàng)目的運(yùn)行維護(hù)在合同期內(nèi)由ESCO負(fù)責(zé)，客戶自運(yùn)行期由客戶負(fù)責(zé)。節(jié)能設(shè)備主要在合同期開始前投資建設(shè)，從合同期開始投入使用，隨著設(shè)備使用時間的增加，設(shè)備的磨損和老化加劇，于是設(shè)備的運(yùn)行維護(hù)成本會隨之增加，且增加的幅度越來越大，因此有

假設(shè)2 項(xiàng)目每期的運(yùn)行維護(hù)成本c是關(guān)于時間t遞增的凸函數(shù)，c(t)滿足?c/?t≥0，?2c/?t2≥0。

因節(jié)能設(shè)備隨使用時間增加能給企業(yè)帶來的經(jīng)濟(jì)效益越來越少，所以節(jié)能項(xiàng)目從設(shè)備投入使用開始，至設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期結(jié)束。設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期是指設(shè)備從投入使用開始到因繼續(xù)使用在經(jīng)濟(jì)上不合理而被更新所經(jīng)歷的時間[12]。在EPC項(xiàng)目中，當(dāng)設(shè)備的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用增加到超過其能帶來的節(jié)能效益時其經(jīng)濟(jì)壽命期就結(jié)束了。由假設(shè)1和假設(shè)2可知，項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)壽命期T應(yīng)是滿足s(L)E0≥c(T)的最大整數(shù)。為保證項(xiàng)目的有效性，本文假設(shè)EPC項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)壽命期長于合同期，自然壽命期長于經(jīng)濟(jì)壽命期。于是，客戶自運(yùn)行期的長度為T-TC。

假定節(jié)能設(shè)備在經(jīng)濟(jì)壽命期結(jié)束后的殘余價值為零，下面對節(jié)能量保證型EPC項(xiàng)目中ESCO的利潤πESCO和客戶的利潤πclient進(jìn)行分析。

1.3 客戶企業(yè)和ESCO的期望利潤分析

項(xiàng)目在合同期TC內(nèi)實(shí)現(xiàn)的節(jié)能效益為sE0TC，若未達(dá)到承諾值，即sE0TC≤L，ESCO需按照合同向客戶補(bǔ)償未達(dá)到的節(jié)能效益，則

(1)

(2)

若合同期TC內(nèi)實(shí)現(xiàn)的總節(jié)能效益超出承諾值，即sE0TC>L，客戶需按照合同向ESCO支付β比例的超額節(jié)能效益獎勵，則

(3)

(4)

(5)

于是，ESCO和客戶的期望利潤分別為：

可以進(jìn)一步化簡為

(6)

(7)

節(jié)能量保證型EPC項(xiàng)目在整個經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)實(shí)現(xiàn)的總期望節(jié)能效益為：

(8)

2 合同決策分析

在對節(jié)能量保證型EPC合同決策的分析過程中，假定客戶企業(yè)和ESCO是兩個相互獨(dú)立的理性個體，二者信息完全共享。合同雙方的目標(biāo)分別為：客戶希望能源費(fèi)用總節(jié)約最大；ESCO希望在合同期內(nèi)兌現(xiàn)其保證的節(jié)能效益并獲得合理收益的前提下，最大化其期望利潤。雙方通過協(xié)商項(xiàng)目初始投入資金、合同期限和客戶對ESCO的超額節(jié)能效益獎勵的值以達(dá)到各自的目標(biāo)。其中，客戶的決策變量為合同期長度TC以及超額節(jié)能效益獎勵比例β，ESCO的決策變量為項(xiàng)目初始資金需求L。本文把客戶企業(yè)和ESCO協(xié)商這三個合同參數(shù)的過程建模為以客戶企業(yè)為主導(dǎo)的Stackelberg博弈過程[14]：

(i)客戶企業(yè)出于本身經(jīng)營的需要，先提出合同期限TC和超額節(jié)能效益獎勵比例β；(ii)ESCO根據(jù)客戶提出的TC和β的值，決策需要客戶投資的項(xiàng)目初始資金L，也即向客戶保證在合同期內(nèi)能實(shí)現(xiàn)L的節(jié)能效益。

由上節(jié)中對節(jié)能量保證型EPC模式的分析可知，項(xiàng)目初始資金L決定了項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命期和項(xiàng)目能實(shí)現(xiàn)的期望節(jié)能效益，而TC和β則共同決定了項(xiàng)目總節(jié)能效益在客戶和ESCO之間的分配。作為博弈的先出手方，客戶會選擇使其自身期望利潤最大的TC和β。作為博弈后出手方的ESCO為爭取自身利益，只能在客戶決策之后通過調(diào)整初始項(xiàng)目資金需求L的大小來影響項(xiàng)目總節(jié)能效益，從而使自己獲得的期望效益盡可能多。命題1給出了ESCO的初始項(xiàng)目資金決策對客戶提出的TC和β的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)。

命題1 節(jié)能量保證型EPC合同中，對于給定的TC和β，ESCO的最優(yōu)初始項(xiàng)目資金L*滿足

，

(9)

記此關(guān)系為L*=L*(β,TC)。

ESCO的期望利潤對項(xiàng)目初始資金L求二階導(dǎo)數(shù)為

得出的最優(yōu)項(xiàng)目初始投入資金L*。

M1：

(10)

(11)

(12)

μE0≥c(T)

(13)

0≤β≤1,1≤TC≤T,L≥0,T和TC為整數(shù)

(14)

命題2能解決耗能企業(yè)和ESCO簽訂節(jié)能量保證型EPC合同過程中常遇到的問題。如：耗能企業(yè)如何選擇合同期限、ESCO保證實(shí)現(xiàn)多少的節(jié)能效益、合同期內(nèi)實(shí)現(xiàn)的超額節(jié)能效益怎么分配。相比于以往研究，模型M1有以下進(jìn)步之處。首先，模型中綜合考慮了合同期限、超額節(jié)能效益分配比例和項(xiàng)目初始資金這三個主要合同變量的決策問題，并考慮了這些變量與總節(jié)能效果之間的關(guān)系。而以往方法僅考慮其中兩個變量的決策問題或沒有全面考慮變量之間的關(guān)系。其次，考慮了項(xiàng)目的運(yùn)行維護(hù)成本隨節(jié)能設(shè)備使用時間增加而遞增的特性，并由此分析了項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命期的確定方式。再次，由于項(xiàng)目節(jié)能效果具有不確定性，本研究將EPC項(xiàng)目實(shí)施后可能實(shí)現(xiàn)的節(jié)能比例假設(shè)成一個分布函數(shù)，合同雙方以最大化己方的期望節(jié)能效益為目標(biāo)而展開合同決策的博弈?；谶@些考慮，使此模型得到的結(jié)果更科學(xué)更具有可操作性，因此，對現(xiàn)實(shí)中節(jié)能量保證型EPC合同決策能起到更好的指導(dǎo)作用。

模型M1中還有兩個函數(shù)的具體形式未知，下面給出相應(yīng)假設(shè)，再對模型進(jìn)行求解。

節(jié)能比例平均水平函數(shù)μ(L)可以參照文獻(xiàn)[15]供應(yīng)鏈上間接材料節(jié)約共享合同中的期望間接材料消耗量百分比函數(shù)E[Y|φ(es,ec)]=(1+es)βs(1+ec)βc，其中βs，βc<0,該文中對消耗量產(chǎn)生影響的是合同雙方的努力es和ec。本文考慮的是EPC項(xiàng)目實(shí)施后客戶的能源消耗量，對其產(chǎn)生影響的是初始項(xiàng)目資金L，所以能源消耗量百分比可仿照設(shè)為(1+aL)-b，其中b>0，為反映ESCO節(jié)能技術(shù)和設(shè)備先進(jìn)性水平的參數(shù)，于是節(jié)能比例平均水平函數(shù)為μ(L)=1-(1+aL)-b。

項(xiàng)目運(yùn)行維護(hù)成本函數(shù)c(t)可以參照常見的設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用估算關(guān)系式，并結(jié)合節(jié)能項(xiàng)目實(shí)際特點(diǎn)，設(shè)為c(t)=A+Bt2，其中A,B>0,現(xiàn)實(shí)中的參數(shù)取值可根據(jù)ESCO以往節(jié)能改造項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定。

將μ(L)和c(t)的具體形式帶入模型M1中，發(fā)現(xiàn)此模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃(Mixed-IntegerNonlinearProgramming，MINLP)優(yōu)化問題，其中變量合同期限TC是不大于經(jīng)濟(jì)壽命期T的正整數(shù)，超額節(jié)能效益的獎勵比例β是取值范圍在[0,1]之間的實(shí)數(shù)，初始項(xiàng)目資金L為非負(fù)實(shí)數(shù)，目標(biāo)函數(shù)的形式是非線性的，難以理論分析得出解析形式的最優(yōu)解。下節(jié)將基于分枝定界算法，使用lingo軟件求解此MINLP優(yōu)化問題，通過數(shù)值試驗(yàn)分析最優(yōu)合同決策與結(jié)果。

3 數(shù)值試驗(yàn)

本節(jié)給出節(jié)能量保證型EPC模式中客戶企業(yè)和ESCO的最優(yōu)合同決策算例，與以往方法進(jìn)行比較，并分析ESCO節(jié)能技術(shù)水平和客戶初始耗能水平變化對合同決策的影響。

3.1 合同決策算例

假設(shè)E節(jié)能服務(wù)公司承擔(dān)F國際金融中心大廈供冷系統(tǒng)的節(jié)能改造項(xiàng)目。F金融中心大廈供冷系統(tǒng)的初始能源費(fèi)用為每年2500萬元。假設(shè)項(xiàng)目可能實(shí)現(xiàn)的節(jié)能比例服從均勻分布，E節(jié)能服務(wù)公司根據(jù)以往節(jié)能改造項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出此項(xiàng)目的節(jié)能比例平均水平函數(shù)為μ(L)=1-(1+0.04L)-0.1，節(jié)能比例的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.005，每年的運(yùn)行維護(hù)成本函數(shù)為c(t)=200+3t2。E節(jié)能服務(wù)公司希望每個服務(wù)年獲得的收益不低于g=300萬元。

將上述參數(shù)取值帶入模型M1中，用lingo12.0編寫程序?qū)崿F(xiàn)該模型，結(jié)果如表1所示。

表1 模型M1得出的最優(yōu)合同決策與結(jié)果

表1中數(shù)據(jù)顯示客戶和ESCO的最優(yōu)決策為：客戶(F國際金融中心大廈)提出合同期限5年，合同期內(nèi)對ESCO(E公司)的超額節(jié)能效益獎勵為98.9%，ESCO的最優(yōu)初始項(xiàng)目資金為851萬元。即客戶需提供851萬元的項(xiàng)目初始資金，ESCO為客戶實(shí)施節(jié)能改造項(xiàng)目，為客戶提供合同期內(nèi)的項(xiàng)目運(yùn)行維護(hù)，并承諾在項(xiàng)目運(yùn)行后的5年內(nèi)實(shí)現(xiàn)的節(jié)能效益能彌補(bǔ)項(xiàng)目的初始投入，若5年內(nèi)沒有達(dá)到這個承諾值，則ESCO負(fù)責(zé)補(bǔ)償客戶的項(xiàng)目投資損失，若5年內(nèi)實(shí)現(xiàn)的節(jié)能效益超出這個承諾額，則客戶愿意將超出額的98.9%獎勵給ESCO。合同期結(jié)束后至項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命期結(jié)束，由客戶進(jìn)行項(xiàng)目的運(yùn)行維護(hù)，所有收益歸客戶。合同參數(shù)確定后得出，項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)壽命期為13年，項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)的期望總效益為3819萬元?？蛻粼陧?xiàng)目的經(jīng)濟(jì)壽命期13年內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)的期望總利潤為2319萬元，ESCO在合同期內(nèi)可實(shí)現(xiàn)的期望利潤為1500萬元。

由表1 中數(shù)據(jù)可知，此EPC節(jié)能項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)了耗能企業(yè)、ESCO和社會的多贏，企業(yè)實(shí)現(xiàn)了能源費(fèi)用的節(jié)約，ESCO從項(xiàng)目中獲得了合理的利潤，同時項(xiàng)目的實(shí)施也減少了資源的浪費(fèi)，獲得了社會效益。

3.2 比較分析

用動態(tài)博弈理論研究客戶和ESCO之間合同決策問題的以往方法，如文獻(xiàn)[9]運(yùn)用逆推法分析客戶和ESCO之間動態(tài)博弈過程，分析決策時僅考慮了客戶和ESCO在合同期內(nèi)的節(jié)能效益，而忽略了合同決策對客戶自運(yùn)行期節(jié)能效益的影響，得出的結(jié)果可能沒有達(dá)到雙方的最優(yōu)值。此外，以往方法在對合同中各項(xiàng)參數(shù)及其關(guān)系的考慮上也比較粗略，如沒有考慮節(jié)能效果的不確定性、經(jīng)濟(jì)壽命期的長度、設(shè)備運(yùn)行維護(hù)成本隨時間遞增的特性。

下面通過算例將以往方法和本文方法進(jìn)行比較分析。為使兩種方法得出的結(jié)果可比，在對以往方法進(jìn)行求解時仍采用本文的函數(shù)形式和系數(shù)值。按照文獻(xiàn)[9]的方法，ESCO的決策方式與本文一致，是通過命題1求得?？蛻舻臎Q策則是通過令ESCO僅獲得其期望最低利潤求得，以最大化客戶在合同期內(nèi)的期望利潤，即將模型M1的目標(biāo)函數(shù)由客戶在項(xiàng)目整個經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)的期望利潤(7)式改為客戶在合同期內(nèi)的期望利潤

(15)

將上例參數(shù)帶入，并用lingo 12.0編寫程序，得出以往方法的合同決策及結(jié)果見表2。

表2 以往方法得出的最優(yōu)合同決策與結(jié)果

與本文方法的結(jié)果相比，雖然以往方法中ESCO得到的期望利潤較多，但其服務(wù)年限較長、初始投入資金也較高。且采用本文方法，ESCO的投資報(bào)酬率(ROI=年均期望利潤/投資總額×100%)得到明顯的提高，由以往方法的18.52%提高到35.25%?？梢?，本文方法對ESCO是有利的。另外，本文方法中客戶獲得的期望總利潤較之以往方法也有所增加，這說明本文方法對客戶來說也是有利的。再比較兩種方法的總投入產(chǎn)出情況可知，本文方法提高了整個節(jié)能項(xiàng)目的投資報(bào)酬率(本文方法中項(xiàng)目ROI為34.52%，而以往方法中為19.88%)。

上述結(jié)果表明，與以往方法相比，按照本文方法求解，不僅能給博弈雙方帶來好處，還可以有效提高整個項(xiàng)目的投資報(bào)酬率。

3.3 ESCO技術(shù)水平和客戶企業(yè)初始耗能水平變化對合同決策的影響

為分析不同的ESCO節(jié)能技術(shù)水平和客戶初始耗能水平分別對最優(yōu)合同決策以及項(xiàng)目期望節(jié)能效益的影響，本文分別對ESCO節(jié)能技術(shù)先進(jìn)性水平參數(shù)b分別取0.10到0.15的情形和客戶初始能源費(fèi)用E0分別取2500到3500的情形進(jìn)行與表1類似的計(jì)算，結(jié)果見表3和表4。

表3 不同b情形下的最優(yōu)合同決策與結(jié)果(E0=2500)

從表3中不同"ESCO節(jié)能技術(shù)先進(jìn)性水平b下的結(jié)果看，三個主要合同參數(shù)的變化情況如下。客戶決策的最優(yōu)合同期限隨著b的增加呈遞增趨勢，每期分給ESCO的超額節(jié)能效益比例隨著b的增加而減少。ESCO決策的最優(yōu)初始項(xiàng)目投資隨著b的增加而增加。這三個變量的結(jié)果是由客戶和ESCO的動態(tài)博弈過程而確定的。這三個變量確定后，ESCO的期望利潤與合同期限的變化趨勢一致，ESCO僅獲得了其最低期望收益，可見在這些情形下客戶充分發(fā)揮了其作為博弈先出手方的優(yōu)勢?？蛻舻钠谕麧櫤晚?xiàng)目總效益都是隨著b的增加而增加的。由表3數(shù)據(jù)還可得出，每個ESCO技術(shù)水平下，項(xiàng)目總期望利潤與初始投資的比例分別為4.49、5.26、6.00、6.00、6.62、7.25，可見，隨著ESCO技術(shù)水平的提高，單位項(xiàng)目投資帶來的總期望利潤也得到了提升。通過以上分析可知，ESCO節(jié)能技術(shù)先進(jìn)性水平的提升，提高了單位投資利潤率，帶來更高的節(jié)能效率和社會經(jīng)濟(jì)效益，對EPC機(jī)制的發(fā)展具有促進(jìn)作用。

表4 不同E0情形下的最優(yōu)合同決策與結(jié)果(b=0.1)

從表4中不同客戶初始耗能水平E0下的結(jié)果看，客戶和ESCO博弈后的決策結(jié)果為，ESCO決策的初始投資隨著E0的增加而增加，客戶決策的合同期限隨著E0的增加而增加，獎勵給ESCO的超額節(jié)能效益比例隨著E0的增加而減少。這是因?yàn)榭蛻艉哪芩教嵘僧a(chǎn)生更多的節(jié)能效益，因此客戶獎勵給ESCO的比例適當(dāng)減少也不會降低ESCO的期望利潤。這三個變量確定后，ESCO和客戶的期望利潤以及項(xiàng)目總期望利潤都隨著客戶初始能源費(fèi)用水平E0的增加而增加。由表4數(shù)據(jù)還可得出，每個初始耗能水平下，項(xiàng)目帶來的總期望效益與初始耗能水平的比例分別為：1.53、1.75、1.98、2.31、2.53、2.84，可見，單位能耗產(chǎn)生的節(jié)能效益隨著客戶初始能源費(fèi)用水平的增加而提高。因此，初始耗能水平較高的客戶能帶來更高的節(jié)能效率，此類客戶更應(yīng)積極參與EPC項(xiàng)目進(jìn)行節(jié)能改造，ESCO也應(yīng)優(yōu)先選擇此類客戶，帶來更高經(jīng)濟(jì)效益的同時產(chǎn)生更大的社會節(jié)能效益。

4 結(jié)論

合同能源管理能夠提高企業(yè)節(jié)能改造項(xiàng)目的成功率，對我國節(jié)能事業(yè)發(fā)展具有重要意義。本文主要研究節(jié)能量保證型EPC模式中的合同決策問題，客戶的決策為合同期長度和超額節(jié)能效益獎勵比例，ESCO的決策為項(xiàng)目初始資金需求。文章的主要貢獻(xiàn)和結(jié)論如下：

(1)運(yùn)用Stackelberg博弈理論，對客戶企業(yè)和ESCO之間的合同決策過程進(jìn)行分析，建立了求解最優(yōu)合同決策的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，能夠?yàn)榭蛻羝髽I(yè)和ESCO的合同決策過程提供科學(xué)的參考。

(2)基于分枝定界算法，求解該混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，通過數(shù)值試驗(yàn)得出如下結(jié)論：

i) 較之求解合同決策問題的現(xiàn)行方法，本文方法不僅能讓客戶企業(yè)和ESCO均受益，還可以有效提高項(xiàng)目的投資報(bào)酬率。

ii)ESCO節(jié)能技術(shù)水平的提升能提高項(xiàng)目的單位投資利潤率，帶來更高的節(jié)能效率和社會經(jīng)濟(jì)效益，對EPC機(jī)制的發(fā)展具有促進(jìn)作用。

iii)初始耗能水平較高的用能企業(yè)能帶來更高的節(jié)能效率，此類企業(yè)更應(yīng)積極參與EPC項(xiàng)目進(jìn)行節(jié)能改造，以帶來更高的經(jīng)濟(jì)效益和社會節(jié)能價值。

然而，合同能源管理機(jī)制在我國尚處于發(fā)展初期，仍有很多問題需要去探索和研究。本文是對節(jié)能量保證型EPC模式中合同決策問題的初步探索，還有可以完善的空間，如在后續(xù)的研究中可以考慮不完全信息條件下的合同決策問題。

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Contract Decisions Analysis of Guaranteed Savings Energy PerformanceContracting Based on Game Theory

XU Xiao-yan, WU Huan-huan

(School of Management, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

Energy Performance Contracting(EPC)is a kind of energy-saving management mechanism that uses energy costs saved in the future to pay cost of energy-saving project. In guaranteed savings EPC model, energy-consuming clients take the responsibility for project financing, while energy service companies provide a complete set of service for the project and guarantee certain performance to their clients. If the project fails to meet the guaranteed value, the energy service company would pay compensation to the client, otherwise, the client would offer certain reward to the company. A contract parameters decision problem is a basic problem in the application of this model. This paper takes the decision problem of initial project investment, contract period and excess project performance reward in guaranteed savings EPC model as research objectives, establishes a decision-making game model between the client and the energy service company to analyze optimal contract decisions.The results of numerical experiments show that this method can not only benefit both the client enterprises and the energy service companies, but also effectively improve the project return-on-investment rate. And higher energy service companies’ technology level and the client enterprises’ initial energy-consuming level would bring higher energy-saving efficiency.

energy performance contracting; guaranteed savings; stackelberg game; mixed-integer nonlinear programming

2012- 09- 17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70971123)

徐曉燕(1966-)，女，安徽潛山人，教授，研究方向：供應(yīng)鏈管理與服務(wù)運(yùn)作管理、財(cái)務(wù)預(yù)測與財(cái)務(wù)監(jiān)控；吳煥煥(1988-)，女(回族)，安徽亳州人，碩士生，研究方向：供應(yīng)鏈管理。

F206

A

1007-3221(2015)03- 0112- 08