考慮群體參照點的多屬性決策方法

張 曉， 樊治平

(1.西安電子科技大學 經濟與管理學院, 陜西 西安 710071； 2.東北大學 工商管理學院, 遼寧 沈陽 110819)

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考慮群體參照點的多屬性決策方法

張 曉1， 樊治平2

(1.西安電子科技大學 經濟與管理學院, 陜西 西安 710071； 2.東北大學 工商管理學院, 遼寧 沈陽 110819)

針對考慮群體參照點的多屬性決策問題，提出一種基于前景理論的決策分析方法。在提出的方法中，考慮了群體成員的心理行為。首先，依據D-S證據理論的思想，計算各參與決策人的參照點對群體參照點的影響度，進而確定群體參照點；然后，依據前景理論分別建立相對于群體參照點的群體收益矩陣和群體損失矩陣，并通過計算每個方案的群體前景值進行方案排序。最后，實例分析說明了提出方法的可行性。

管理科學；多屬性決策；前景理論；群體參照點；群體前景值

0 引言

多屬性決策是與多個屬性有關的有限方案選擇問題[1]，其在經濟管理領域中有著廣泛的實際背景。在現實的多屬性決策問題中，決策者可能會依據歷史信息、當前狀態(tài)或者對未來預期等對各屬性有心理參照點[2,3]，例如，在選擇一臺制造設備[3]時，決策者對設備的載重能力的參照點為2噸，對設備每小時固定運行成本的參照點為2美元。因此，如何解決考慮決策者給出參照點的多屬性決策問題，是一個值得關注的研究課題。

目前，關于考慮決策者給出參照點的多屬性決策方法研究已經引起了一些學者的關注，從已有研究成果來看，主要有兩類決策分析方法。一類是基于交互式程序的決策方法[4～7]，這類決策方法考慮決策者的行為是完全理性的，首先給出尋找最接近參照點的非占優(yōu)方案的算法，然后運用不同的交互式模型通過調整決策者對屬性的參照點來得到最優(yōu)方案。另一類是基于前景理論[2,8]的決策方法[3,9～14]，這類決策方法考慮決策者的行為是有限理性的，即考慮到在決策過程中，決策者會將方案的屬性值與參照點進行比較，將超過參照點的部分視為“收益”，沒有達到參照點的部分視為“損失”，并且對待“收益”和“損失”有不同的心理反映。這類決策方法的基本原理是首先計算屬性值相對于參照點的收益或損失，然后依據前景理論計算方案的前景值，并依據前景值的大小進行方案排序。上述兩類方法為解決考慮決策者給出參照點的多屬性決策問題提供了較好的決策模型與方法的支撐，特別是第二類決策方法可使得到的決策結果能夠反映決策者的心理行為。但需要指出的是，在一些現實的多屬性決策問題中，往往會有多人參與決策，并且每個參與決策人可能會針對各屬性給出不同的參照點，這就是考慮多人給出參考點或群體參照點的多屬性決策問題。例如，對于產品設計方案選擇問題，通常由設計小組中的多名設計人員共同參與決策，每個設計人員針對產品設計方案的制造成本、重量等諸多屬性給出的參照點往往不同或存在差異。因此，在考慮群體成員心理行為的情況下，如何給出一種有針對性的解決考慮群體參照點的多屬性決策問題的決策分析方法是十分必要的。其中，解決問題的關鍵是如何依據多人給出的參照點來確定群體參照點。

基于以上分析，本文則是給出一種基于前景理論的決策方法。該方法是依據多人給出的參照點，計算個體參照點對群體參照點的影響度來確定群體參照點，即給出一種基于D-S理論的群體參照點確定方法；進一步地，依據前景理論，將決策矩陣轉化為相對于群體參照點的群體收益矩陣和群體損失矩陣，并在此基礎上通過計算各方案的群體前景值對所有方案進行排序。

1 問題描述

本文要解決的問題是：在考慮多個參與決策人心理行為的情況下，依據決策矩陣X、屬性權重向量w和群體參照點矩陣R，如何通過一個有效的決策分析方法得到所有方案的排序結果。

2 決策方法

為了解決上述問題，下面闡述本文提出的基于前景理論的決策分析方法。提出方法涉及兩個關鍵部分：群體參照點的確定和群體前景值的計算，下面分別給出這兩個部分計算過程的描述。

2.1 群體參照點的確定

(1)

群體參照點Rj沒有被分配的基本概率函數為

(2)

(3)

(4)

(5)

依據式(1)～(5)對kj個證據下的判斷信息進行合成之后，可得到群體參照點Rj關于識別框Θj的綜合可信度，即

(6)

(7)

(8)

(9)

在此基礎上，可計算得到針對屬性Cj的群體參照點Rj，其計算公式為

(10)

2.2 群體前景值的計算

針對決策矩陣X=[xij]m×n和各屬性的群體參照點R1,R2,…,Rn，計算每個方案針對各屬性的屬性值相對于群體參照點的收益和損失。屬性值xij相對于群體參照點Rj的收益Gij的計算公式為

(11)

(12)

損失Lij的計算公式為

(13)

(14)

依據式(11)～(14)，可分別建立群體收益矩陣G=[Gij]m×n和群體損失矩陣L=[Lij]m×n。顯然，Gij≥0，Lij≤0，i∈M，j∈N。

針對矩陣G=[Gij]m×n和L=[Lij]m×n，考慮到決策者對待收益和損失的不同心理反映，分別計算每個方案針對各屬性的群體前景值。依據前景理論[8]，群體前景值Vij的計算公式為

Vij=(Gij)α-λ(-Lij)β,i∈M,j∈N

(15)

其中，α和β分別表示價值函數的收益區(qū)域和損失區(qū)域的凹凸程度，其反映了決策者對待收益和損失的不同風險態(tài)度[8]，0<α<1，0<β<1；λ表示決策者的損失規(guī)避程度[8]，λ>1，λ越大，表明決策者的損失規(guī)避程度越大。

這里需要說明的是，在文獻[8]中，Kahneman和Tversky運用參數法對大量實驗結果進行擬合，得到參數α、β和λ的取值分別為α=β=0.88，λ=2.25，它們能夠表示任意決策者大致的行為偏好，因此，在式(15)中取α=β=0.88，λ=2.25。依據式(15)，可建立群體前景決策矩陣V=[Vij]m×n。

(16)

其中

(17)

依據簡單加權方法，計算每個方案的群體綜合前景值Ui，其計算公式為

(18)

顯然，Ui越大，方案Ai越好。因此，依據Ui值的大小，可對方案進行排序。

綜上所述，考慮群體參照點的多屬性決策方法的計算步驟如下：

步驟1 依據式(1)～(10)計算針對每個屬性的群體參照點Rj。

步驟2 依據式(11)～(14)分別建立群體收益矩陣G=[Gij]m×n和群體損失矩陣L=[Lij]m×n。

步驟3 依據式(15)建立群體前景決策矩陣V=[Vij]m×n。

步驟5 依據式(18)計算每個方案的群體綜合前景值Ui，并依據Ui值的大小對方案進行排序。

3 實例分析

AT電子產品公司考慮開發(fā)一種個人掌上電腦并投放市場，現有5個備選設計方案(A1,A2,…,A5)，考慮的屬性有3個(C1,C2,C3)，其中，C1為制造成本(單位：元)，C2為電池連續(xù)使用時間(單位：小時)，C3為產品重量(單位：克)。在這3個屬性中，C1屬性和C3為成本型屬性，C2屬性為效益型屬性。假設該公司決策活動組織者提供的屬性權重向量為ω=(0.50,0.30,0.20)，決策矩陣如表1所示。該公司的產品設計小組中的5個專家給出的參照點矩陣如表2所示。為了解決該決策問題，下面簡要說明采用本文給出的方法的計算過程。

表1 備選設計方案的決策矩陣

表2 產品設計小組成員的參照點矩陣

然后，依據式(1)～(7)，將針對每個證據的群體參照點Rj的判斷信息進行合成，可以得到規(guī)模化因子和基本概率分配函數如下：

在此基礎上，可得到針對各屬性的概率分布形式的群體參照點如表4所示，并依據式(8)～(10)計算得到針對各屬性的群體參照點分別為：R1=1079，R2=18，R3=124。

表4 概率分布形式的群體參照點

依據式(11)～(14)分別建立群體收益矩陣G=[Gij]m×n和群體損失矩陣L=[Lij]m×n，即

進一步地，依據式(15)建立群體前景決策矩陣，并依據式(16)和(17)建立規(guī)范化群體前景決策矩陣，即

依據式(18)計算得到每個方案的群體綜合前景值為：U1=-0.43，U2=-0.40，U3=-0.66，U4=-0.14，U5=-0.17。依據前景值的大小，可以得到方案的排序結果為：A4?A5?A2?A1?A3，即選擇設計方案A4投放市場。

4 結束語

本文針對考慮群體參照點的多屬性決策問題，給出了一種基于前景理論的決策分析方法。該方法考慮了群體成員的心理行為，首先通過計算各參與決策人的參照點對群體參照點的影響度來確定群體參照點，然后依據前景理論的思想將決策矩陣轉化為相對于群體參照點的群體收益矩陣和群體損失矩陣，在基礎上，通過計算方案的群體前景值進行方案排序。本文提出的方法，能夠使得到的決策結果反映群體成員的行為，并且具有概念清晰、計算簡單等特點，有較強的可操作性和實用性，為解決考慮群體參照點的多屬性決策問題提供了一種新途徑。

[1] Tzeng G H, Huang J J. Multiple attribute decision making: methods and applications[M]. New York: CRC Press, 2011.

[2] Kahneman D, Tversky A. Prospect theory: an analysis of decision under risk[J]. Econometrica, 1979, 47(2): 263-291.

[3] Fan Z P, Zhang X, Chen F D, Liu Y. Multiple attribute decision making considering aspiration-levels: a method based on prospect theory[J]. Computers & Industrial Engineering, 2013, 65(2): 341-350.

[4] Lotfi V, Stewart T J. An aspiration-level interactive model for multiple criteria decision making[J]. Computers & Operation Research, 1992, 19(7): 671- 687.

[5] Nowak M. INSDECM-an interactive procedure for stochastic multicriteria decision problems[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 175(3): 1413-1430.

[6] Nowak M. Aspiration level approach in stochastic MCDM problems[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 177(3): 1626-1640.

[7] Wang J G, Zionts S. The aspiration level interactive method(AIM)reconsidered: robustness of solutions[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 175(2): 948-958.

[8] Tversky A, Kahneman D. Advances in prospect theory: cumulative representation of uncertainty[J]. Journal of Risk and Uncertainty, 1992, 5(4): 297-323.

[9] 王堅強,周玲.基于前景理論的灰色隨機多準則決策方法[J].系統工程理論與實踐,2010,30(9):1658-1664.

[10] Liu P D, Jin F, Zhang X, Su Y, et al. Research on the multi-attribute decision-making under risk with interval probability based on prospect theory and the uncertain linguistic variables[J]. Knowledge-Based Systems, 2011, 24(4): 554-561.

[11] 張曉,樊治平.一種基于前景理論的風險型區(qū)間多屬性決策方法[J].運籌與管理,2012,21(3):44-50.

[12] 李鵬,劉思峰,朱建軍.基于前景理論的隨機直覺模糊決策方法[J].控制與決策,2012,27(11):1601-1606.

[13] 張曉,樊治平.基于前景理論的風險型混合多屬性決策方法[J].系統工程學報,2012,27(6):772-781.

[14] 劉成明.多屬性行為決策方法研究[D].長春:吉林大學,2009.

[15] Shafer G. A mathematical theory of evidence[M]. Princeton: Princeton University Press, 1976.

[16] Yang J B. Rule and utility based evidential reasoning approach for multiattribute decision analysis under uncertainties[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 131(1): 31- 61.

[17] Fu C, Yang S L. An evidential reasoning based consensus model for multiple attribute group decision analysis problems with interval-valued group consensus requirements[J]. European Journal of Operational Research, 2012, 223(1): 167-176.

Method for Multiple Attribute Decision Making with Group Reference Points

ZHANG Xiao1, FAN Zhi-ping2

(1.School of Economics and Management, Xi Dian University, Xi’an 710071, China; 2.School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

A decision analysis method based on prospect theory is proposed to solve the multiple attribute decision making problem with group reference points. First, according to the idea of D-S theory, the group reference point for each attribute is determined by calculating the influence degree of each member’s reference point to the group reference point. Then, based on prospect theory, the group gain matrix and group loss matrix of the decision matrix relative to group reference points are constructed, respectively. Further, the ranking of alternatives can be determined by calculating group prospect values for alternatives. Finally, a practical example is given to illustrate the feasibility of the proposed method.

management science; multiple attribute decision making; prospect theory; group reference point; group prospect value

2013- 08-28

國家自然科學基金資助項目(71401131)；高等學校博士學科點專項科研基金新教師類資助課題(20130203120024)；陜西省自然科學基礎研究計劃資助項目(2013JQ9002)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(BDY251412,JB150601)；教育部中國移動科研基金(MCM20122031)

張曉(1985-)，女，河南南陽人，博士，講師，研究方向：決策理論與方法。

C 934

A

1007-3221(2015)03- 0106- 06