需求擾動下競爭型閉環(huán)供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與協(xié)調(diào)決策分析

韓小花， 吳海燕， 王 蓓

(廣東工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 廣州 510520)

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需求擾動下競爭型閉環(huán)供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與協(xié)調(diào)決策分析

韓小花， 吳海燕， 王 蓓

(廣東工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 廣州 510520)

研究了一個制造商和兩個競爭型零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)在面臨需求擾動時的生產(chǎn)決策與協(xié)調(diào)機制設(shè)計問題。研究發(fā)現(xiàn)：當需求擾動不大時，產(chǎn)量和回收率決策具有魯棒性，但銷售價格始終隨著需求的擾動而變動；當面臨較大的需求正擾動時集中決策者、制造商和零售商都愿意改變生產(chǎn)決策，當面臨較大的需求負擾動時集中決策者和制造商也愿意改變決策，但零售商更希望保持原有決策；收入共享契約可以協(xié)調(diào)擾動前后的閉環(huán)供應(yīng)鏈，但當存在較大的需求負擾動時零售商要求分享更多的利潤。

閉環(huán)供應(yīng)鏈；競爭；需求擾動；生產(chǎn)決策；收入共享契約

0 引言

隨著經(jīng)濟全球化趨勢的不斷加劇，供應(yīng)鏈運作范圍不斷擴大，其運作過程也極易受到突發(fā)事件的影響。一旦突發(fā)事件對某個節(jié)點企業(yè)產(chǎn)生了干擾，就會通過供應(yīng)鏈的層級結(jié)構(gòu)迅速擴散到供應(yīng)鏈的所有企業(yè)，進而對整個供應(yīng)鏈的運作產(chǎn)生嚴重的影響。例如，日本的地震災(zāi)害常常導(dǎo)致了全球電腦配件價格的上漲，從而給整個電子行業(yè)供應(yīng)鏈的運作帶來了沖擊。再有，供應(yīng)商的“速成雞”事件也給肯德基在中國市場的銷售帶來了較大的影響，其2013年二季度業(yè)績報告顯示，中國市場的銷售額下滑了12%。

由于突發(fā)事件對供應(yīng)鏈運作影響的嚴重性，如何應(yīng)對擾動環(huán)境下供應(yīng)鏈的運作問題已經(jīng)得到了企業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛重視。擾動管理(Disruption Management)由Clausen等[1]于2001年首先等提出，主要是為了解決航空公司如何應(yīng)對擾動事件。Qi等[2]首先將擾動管理引入到供應(yīng)鏈管理的領(lǐng)域中，研究了需求擾動下雙邊壟斷供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機制。Huang等[3]在非線性需求函數(shù)的情況下，進一步研究了需求發(fā)生擾動時雙邊壟斷供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機制問題。于輝等[4]研究了批發(fā)價契約下雙邊壟斷供應(yīng)鏈如何應(yīng)對擾動事件。Chen和Xiao[5]研究了零售商領(lǐng)頭的雙邊壟斷供應(yīng)鏈系統(tǒng)中生產(chǎn)成本和需求擾動對數(shù)量折扣和批發(fā)價契約的影響。另外，一些學(xué)者還研究了存在競爭零售商的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的擾動問題。Xiao等[6]在多個競爭零售商組成的供應(yīng)鏈中研究了促銷投資敏感系數(shù)的擾動對制造商定價與協(xié)調(diào)的影響。Xiao等[7]研究了需求擾動下如何通過數(shù)量折扣契約來協(xié)調(diào)一個制造商和兩個競爭零售商組成的供應(yīng)鏈。曹二保和賴明勇[8]研究了需求和成本同時擾動時多零售商供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。Zhang等[9]在需求擾動下研究了收入共享契約如何協(xié)調(diào)一個制造商和兩個競爭零售商的供應(yīng)鏈。吳忠和等[10]在一個制造商和兩個競爭零售商組成的供應(yīng)鏈中，研究了生產(chǎn)成本、市場需求和價格敏感系數(shù)同時擾動時數(shù)量折扣契約對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用。Huang等[11,12]研究了需求和生產(chǎn)成本擾動下的雙渠道供應(yīng)鏈定價與生產(chǎn)數(shù)量決策問題。

以上研究大都是基于開環(huán)供應(yīng)鏈的。然而，在重視節(jié)能減排、低碳經(jīng)濟的國際背景下，閉環(huán)供應(yīng)鏈管理已成為企業(yè)界和學(xué)術(shù)界關(guān)注的重要議題。由于閉環(huán)供應(yīng)鏈不僅涉及正向物流，還包括了逆向物流，組織結(jié)構(gòu)以及面臨的環(huán)境更加復(fù)雜多變，更易產(chǎn)生擾動。因而，閉環(huán)供應(yīng)鏈的擾動管理研究十分緊迫。最近，一些學(xué)者在擾動環(huán)境下研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈中的生產(chǎn)與協(xié)調(diào)決策，取得了初步但顯著的研究成果。王玉燕[13]研究了需求和成本擾動下雙邊壟斷閉環(huán)供應(yīng)鏈的生產(chǎn)策略和協(xié)調(diào)機制。王旭和王銀河[14]在市場規(guī)模、再制造成本、回收價格敏感系數(shù)同時擾動下研究了雙邊壟斷閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)機制。

目前，基于閉環(huán)供應(yīng)鏈的擾動管理研究主要關(guān)注于雙邊壟斷的市場結(jié)構(gòu)以及如何通過數(shù)量折扣契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。然而，在實際運作過程中，制造商常常通過多個競爭的零售商來分銷產(chǎn)品。而且，收入共享契約在實際中也有非常廣泛且有效的應(yīng)用。鑒于此，本文主要在需求擾動的情況下，研究一個制造商和兩個競爭的零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的生產(chǎn)決策與收入共享契約設(shè)計問題。

1 問題描述與相關(guān)說明

本文所研究的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，制造商可以同時對原材料和廢舊產(chǎn)品進行制造和再制造，制造和再制造的產(chǎn)品的性能完全相同，可在同一市場上銷售。零售商主要負責銷售新產(chǎn)品和回收廢舊產(chǎn)品。制造商是閉環(huán)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)企業(yè)，兩個零售商是跟隨企業(yè)。閉環(huán)供應(yīng)鏈的運作過程分為兩個階段：計劃階段和實施階段。在計劃階段，制造商根據(jù)需求函數(shù)和預(yù)測的市場規(guī)模來確定需求量，進而選擇最優(yōu)生產(chǎn)決策，制造商根據(jù)計劃階段的決策進行前期的原材料購買和生產(chǎn)準備；在實施階段，當實際需求發(fā)生后，制造商和零售商根據(jù)實際需求來選擇新的最優(yōu)生產(chǎn)決策。

2 需求穩(wěn)定環(huán)境下閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策模型

2.1 集中化決策模型

在集中化決策下，制造商和零售商作為一個整體，以整個閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤最大化為目標來進行決策。因此，決策模型為：

(1)

模型(1)中的第1、2部分代表銷售產(chǎn)品1、2所獲得的利潤，第3、4部分代表回收廢舊產(chǎn)品1、2所投入的固定投資。

根據(jù)一階最優(yōu)性條件計算可得：

命題1 集中化決策下閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)銷售價格為:

最優(yōu)回收率為：

最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量為：

最優(yōu)利潤值為：

2.2 分散化決策模型

(2)

模型(2)中的第1、2個約束條件表示零售商1、2在各自目標函數(shù)最大化下選擇最優(yōu)銷售價格和回收率。

最優(yōu)回收率為：

最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量為：

2.3 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制設(shè)計

由于分散化決策存在雙重邊際效應(yīng)，造成了閉環(huán)供應(yīng)鏈運作的低效率。因此，本節(jié)采用收入共享契約來協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈。許多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，相比于其他契約，收入共享契約能協(xié)調(diào)更廣泛的供應(yīng)鏈[16]。針對本文研究的閉環(huán)供應(yīng)鏈的具體情況，制造商設(shè)計的收入共享契約決策模型為：

(3)

模型(3)中目標函數(shù)的第1、2部分為制造商批發(fā)產(chǎn)品給零售商1,2所獲得的利潤與向零售商回購廢舊產(chǎn)品所付出的成本之差，第3、4部分為制造商與零售商1、2共享的銷售收入。模型中的第3、4個約束條件是零售商1、2的參與條件，即確保零售商有動力參與收入共享契約。

命題3 收入共享契約能夠協(xié)調(diào)一個壟斷的制造商和兩個競爭的零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，若該契約的參數(shù)滿足:

3 需求擾動環(huán)境下閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策模型

3.1 集中化決策模型

在集中化決策環(huán)境下，當需求產(chǎn)生擾動時，決策者可以通過調(diào)整計劃期的決策來增加利潤或減少損失。但是，調(diào)整決策會產(chǎn)生偏離成本。因此，決策模型為：

(4)

(5)

模型(5)是一個帶有約束條件的最優(yōu)化問題。通過引入Lagrange乘子λ，可知模型(5)存在最優(yōu)解的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件為：

當λ=0時，根據(jù)KKT條件可以求出δ≥(1-β)μ1時模型(5)的最優(yōu)解；當λ>0時，根據(jù)KKT條件可以求出0<δ<(1-β)μ1時模型(5)的最優(yōu)解。同理，當δ<0時，模型(4)也可簡化為一個帶有約束條件的最優(yōu)化問題，同樣可求出當δ≤-(1-β)μ2以及，-(1-β)μ2<δ<0時模型的最優(yōu)解。將這些最優(yōu)解(值)整理就得到了命題4。證畢。

通過對模型(4)的最優(yōu)解(值)的比較計算，我們可以得出以下結(jié)論。

結(jié)論1 當需求在-(1-β)μ2<δ<(1-β)μ1范圍內(nèi)擾動時，集中化決策下的產(chǎn)量和回收率與計劃期決策一樣，具有魯棒性；而銷售價格不具有魯棒性，隨著需求的擾動而變化。

具體來說，當需求在-(1-β)μ2<δ<(1-β)μ1范圍內(nèi)擾動時，穩(wěn)定情況下的產(chǎn)量和回收率保持不變；當擾動δ≥(1-β)μ1時，產(chǎn)量和回收率隨著正擾動量的增加而增加；當δ≤-(1-β)μ2時，產(chǎn)量和回收率隨著負擾動量的增加而降低。當δ>0時，銷售價格隨著正擾動量的增加而提高，當δ<0時，銷售價格隨著負擾動量的增加而降低。

結(jié)論2 集中化決策下，閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤隨著需求正擾動量的增加而增加，負擾動量的增加而減少；當需求擾動δ≥(1-β)μ1或者δ≤-(1-β)μ2時，集中化決策者調(diào)整計劃期決策可以給閉環(huán)供應(yīng)鏈帶來更多的利潤。

3.2 分散化決策模型

在分散化決策下，當需求產(chǎn)生擾動后，制造商和零售商可以通過調(diào)整計劃期的決策來增加利潤或減少損失，但調(diào)整決策也會產(chǎn)生一些偏離成本。制造商和零售商將綜合考慮調(diào)整決策所帶來的利潤和偏差成本對他們各自利潤函數(shù)的影響。由于制造商為供應(yīng)鏈的主導(dǎo)企業(yè)，因此所產(chǎn)生的偏差成本由制造商來承擔。決策模型可以表示為：

(6)

模型(6)中目標函數(shù)的第1,2部分為制造商所獲得的利潤，第3,4部分為制造商調(diào)整生產(chǎn)策略所帶來的偏離成本。根據(jù)文獻[2]我們也可以得出：

證明 根據(jù)引理2，我們將模型(6)分為δ>0和δ<0兩種情況討論。當δ>0時，模型(6)為一個帶有約束條件的最優(yōu)化問題，引入Lagrange乘子λ可得到模型(7)：

(7)

當λ=0時，根據(jù)KKT條件可求出δ≥(1-β)μ1時模型(7)的最優(yōu)解；當λ>0時，根據(jù)KKT條件可求出當0<δ<(1-β)μ1時的模型(7)的最優(yōu)解。同理，當δ<0時，模型(6)也可簡化為帶有約束條件的最優(yōu)化問題，進而求出當δ≤-(1-β)μ2以及-(1-β)μ2<δ<0時的模型(6)最優(yōu)解。將這些最優(yōu)解(值)進行整理就得到了命題5。證畢。

將需求穩(wěn)定以及擾動環(huán)境下模型(1)、(2)、(4)和(6)的最優(yōu)解(值)進行比較，可得：

結(jié)論3 當需求在-(1-β)μ2<δ<(1-β)μ1范圍內(nèi)擾動時，分散化下的產(chǎn)量和回收率決策與計劃期一樣，具有魯棒性；而銷售價格不具有魯棒性，隨著需求的擾動而變動。

具體來說，當需求在-(1-β)μ2<δ<(1-β)μ1范圍內(nèi)擾動時，穩(wěn)定環(huán)境下的最優(yōu)產(chǎn)量和回收率保持不變，當擾動δ≥(1-β)μ1時，產(chǎn)量和回收率隨著正擾動量的增加而增加，當δ≤-(1-β)μ2時，產(chǎn)量和回收率隨著負擾動量的增加而降低。當δ>0時，銷售價格隨著正擾動量的增加而提高，當δ<0時，銷售價格隨著正擾動量的增加而降低。

結(jié)論4 在相同的需求擾動下，分散化決策下的銷售價格高于集中化的銷售價格，產(chǎn)量和回收率低于集中化的產(chǎn)量和回收率。

結(jié)論5 在相同的需求擾動下，分散化決策下的閉環(huán)供應(yīng)鏈總利潤小于集中化的總利潤。

結(jié)論4和5說明，需求擾動下分散化決策存在雙重邊際效應(yīng)，決策效率低于集中化決策。

結(jié)論6 分散化決策下，制造商和零售商的利潤隨著需求正擾動量的增加而增加，負擾動量的增加而減少；當δ≥(1-β)μ1時，制造商和零售商可以通過調(diào)整計劃期決策來獲得更多的利潤；當δ≤-(1-β)μ2時，制造商可以通過調(diào)整決策來獲得更多的利潤，但決策調(diào)整后零售商獲得了更少的利潤。

也就是說，當需求擾動δ≥(1-β)μ1時，制造商和零售商都愿意考慮需求擾動的影響，調(diào)整計劃期的決策；當δ≤-(1-β)μ2,制造商也愿意根據(jù)擾動的影響來調(diào)整決策，但零售商更愿意保持原有決策。這就帶來了零售商隱藏需求擾動信息的危險。由于零售商離市場比較近，對需求的擾動信息更具敏感性。當擾動是促使需求增加的，零售商愿意與制造商分享擾動信息，但是當擾動是導(dǎo)致需求減少的，零售商可能會隱藏信息，這樣就給整個閉環(huán)供應(yīng)鏈帶來損失。因此，為了避免零售商隱藏需求擾動信息，制造商需要設(shè)計更加穩(wěn)定的協(xié)調(diào)契約。

3.3 協(xié)調(diào)機制設(shè)計

以上分析發(fā)現(xiàn)，當需求擾動時集中化和分散化決策下閉環(huán)供應(yīng)鏈的銷售價格都發(fā)生了改變。擾動下與穩(wěn)定環(huán)境下的銷售價格不一致，因此穩(wěn)定環(huán)境下的收入共享契約不能協(xié)調(diào)擾動下的閉環(huán)供應(yīng)鏈。本節(jié)在需求擾動下設(shè)計收入共享契約，并通過比較穩(wěn)定和擾動環(huán)境下契約的參數(shù)來探討收入共享契約的抗擾動性。擾動環(huán)境下制造商設(shè)計的收入共享契約模型為：

(8)

模型(8)中目標函數(shù)的第1、2部分為制造商批發(fā)產(chǎn)品給零售商所獲得的利潤與向零售商回購廢舊產(chǎn)品的成本之差，第3,4部分為制造商分享零售商的銷售收入，第5,6部分是改變決策所產(chǎn)生的偏離成本。模型中第3和4個約束條件是零售商的參與條件，該條件可以避免零售商隱藏需求擾動信息，從而使收入共享契約更加穩(wěn)定。

當-(1-β)μ2<δ<(1-β)μ1，

當δ≤-(1-β)μ2，

命題3和6表明，收入共享契約可以協(xié)調(diào)穩(wěn)定和擾動環(huán)境下的閉環(huán)供應(yīng)鏈，但是它們的分成系數(shù)的取值不同。根據(jù)對分成系數(shù)的比較，我們得出：

結(jié)論7 當δ≥(1-β)μ1或-(1-β)μ2<δ<(1-β)μ1時，擾動與穩(wěn)定環(huán)境下的收入分成系數(shù)相同；當δ≤-(1-β)μ2時，擾動下的收入分成系數(shù)增加，零售商要求獲得更多的利潤。

4 數(shù)值實驗

為了更加清晰地反映需求擾動下閉環(huán)供應(yīng)鏈的相關(guān)決策情況，本節(jié)對以上模型結(jié)果進行數(shù)值分析。令 h=300,φ=200,β=0.2,cm=20,Δ=5,μ1=10,μ2=10,δ∈[-20,20]，我們可以得到圖1～4。

圖1 銷售價格變化趨勢

圖2 回收率變化趨勢

圖1表明，銷售價格不具有魯棒性，隨著需求的擾動而變動。當需求產(chǎn)生正擾動時，銷售價格隨著擾動量的增加而增加，當需求產(chǎn)生負擾動時，銷售價格隨著擾動量的增加而降低。無論穩(wěn)定還是擾動情況下集中化的銷售價格低于分散化的銷售價格。由圖2和3可知，回收率和產(chǎn)量的決策具有魯棒性。當-8<δ<8時，回收率和產(chǎn)量的決策不變，當δ≥8時，隨著正擾動量的增加而提高，當δ≤-8時，隨著負擾動量的增加而降低。無論穩(wěn)定還是擾動情況下集中化的回收率和產(chǎn)量都高于分散化的決策。從圖4可看出，需求擾動下分散化決策的閉環(huán)供應(yīng)鏈的總利潤小于集中化決策的總利潤。這些數(shù)值結(jié)果與結(jié)論1,3,4和5一致。

圖3 生產(chǎn)產(chǎn)量變化趨勢

圖4 閉環(huán)供應(yīng)鏈總利潤變化趨勢

在δ=20,15,10,5,0,-5,-10,-15,-20情況下，繼續(xù)分析不同策略對決策者利潤的影響以及收入共享契約的協(xié)調(diào)效果，見表1。

表1 需求擾動下不同決策策略對利潤的影響

注：原策略表示生產(chǎn)決策不變的策略，新策略表示考慮擾動的策略，協(xié)調(diào)策略表示收入共享契約策略。

由表1的第2列可知，當δ≥8或-8<δ<8時收入共享契約的分成系數(shù)與穩(wěn)定環(huán)境下的一致，當δ≤-8時分成系數(shù)隨著需求負擾動量的增加而增加，零售商要求獲得更多的利潤。由表2的第3，4，6，7，10和11列可知，集中化決策者、制造商和零售商的利潤隨著需求正擾動量的增加而增加，負擾動量的增加而減少；當需求δ≥8時，集中化決策者、制造商和零售商考慮擾動的利潤大于生產(chǎn)決策不變的利潤；當需δ≤-8求時，集中化決策者和制造商考慮擾動策略的利潤大于決策不變時的利潤，但零售商考慮擾動的利潤小于決策不變的利潤。與結(jié)論2和6一致。表2 中的第5，8，9和11列表明，通過收入共享契約可以協(xié)調(diào)穩(wěn)定(δ=0)和擾動環(huán)境下的閉環(huán)供應(yīng)鏈，分散化下總利潤達到集中化決策下的水平。

5 結(jié)束語

開環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的擾動管理已經(jīng)有了一些研究，但是針對閉環(huán)供應(yīng)鏈的擾動研究還不多見，而且大都集中在雙邊壟斷的市場結(jié)構(gòu)中。本文以由一個制造商和兩個競爭的零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對象，在集中化和分散化決策情況下，探討了需求擾動對最優(yōu)生產(chǎn)決策的影響，并設(shè)計收入共享契約協(xié)調(diào)了擾動前后的閉環(huán)供應(yīng)鏈。研究表明：需求擾動給閉環(huán)供應(yīng)鏈帶來了較大的影響，閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤隨著需求的擾動而變化；當需求擾動不是很大時，集中化決策者、制造商和零售商的產(chǎn)量和回收率決策具有魯棒性，但銷售價格始終隨著需求的擾動而變化；當需求的正擾動較大時，集中化決策者、制造商和零售商都愿意考慮擾動來調(diào)整生產(chǎn)決策；當需求的負擾動較大時，集中化決策者和制造商愿意考慮擾動來調(diào)整決策，但零售商更愿意保持原來決策；收入共享契約可以協(xié)調(diào)穩(wěn)定和擾動環(huán)境下的閉環(huán)供應(yīng)鏈，但存在較大需求負擾動時零售商要求分享更多的利潤。

本文也存在一些可以擴展的方面。例如，我們只考慮了零售商競爭的單邊競爭型閉環(huán)供應(yīng)鏈，沒有涉及由多個制造商和多個零售商組成雙邊競爭型閉環(huán)供應(yīng)鏈。然而，在實踐中雙邊競爭型閉環(huán)供應(yīng)鏈更具普遍性，更具研究價值。再有，我們主要關(guān)注需求擾動這一單一因素對閉環(huán)供應(yīng)鏈生產(chǎn)與協(xié)調(diào)決策的影響，沒有考慮生產(chǎn)成本、回收難易程度等其他多個因素的綜合影響，但有時突發(fā)事件對供應(yīng)鏈系統(tǒng)的干擾是多方面的。因此, 我們未來的研究也將進一步考慮以上決策問題，力圖彌補現(xiàn)有研究中的不足。

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Production and Coordination Decisions in Competing Closed-loopSupply Chains with Demand Disruptions

HAN Xiao-hua, WU Hai-yan, WANG Bei

(School of Management, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510520, China)

This paper studies the production and coordination decisions in one-manufacturer-two-competing-retailers closed-loop supply chains when facing demand disruptions. The results indicate that the optimal production quantity and return rate have some robustness, while the optimal selling price always changes with demand disruptions. We also find that the centralized decision-maker, manufacturer and retailer prefer to adjust their decisions when facing considerably positive disruptions; the centralized decision-maker and manufacturer also prefer to adjust their decisions, but the retailer tends to maintain original decisions when facing considerably negative disruptions. The coordination of closed-loop supply chain with/without disruptions can be achieved by revenue-sharing contracts, while more profits are required by retailers under markedly negative disruptions.

closed-loop supply chain; competition; demand disruptions; production decisions; revenue-sharing contract

2013-10-29

國家自然科學(xué)基金資助項目(71101032)；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20104420120008)

韓小花(1978-)，女，山西大同人，博士、副教授,研究方向：行為運作及供應(yīng)鏈管理等；吳海燕(1989-)，女，河北趙縣人，碩士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈管理等；王蓓(1974-)，女，博士、講師。研究方向：供應(yīng)鏈管理等。

F224;F406.7

A

1007-3221(2015)03- 0068-11