基于許用可靠度的超高壓圓筒爆破安全系數(shù)

劉小寧

(武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，武漢 430205)

0 引言

目前，工程上采用確定性方法設(shè)計(jì)超高壓圓筒[1]，即把其爆破壓力與載荷視為確定量，采用福貝爾(Faupel)公式計(jì)算容器的爆破壓力，選取一定的爆破安全系數(shù)，計(jì)算并確定容器壁厚；對(duì)于制造完畢的容器，根據(jù)設(shè)計(jì)壓力確定試驗(yàn)壓力進(jìn)行耐壓試驗(yàn)，合格后才能投入使用。

人們?cè)诠こ虒?shí)踐中發(fā)現(xiàn)，圓筒制造材料的屈服與抗拉應(yīng)力、圓筒的幾何尺寸以及載荷等因素存在隨機(jī)不確定性[2]，因此，考慮這些因素的隨機(jī)不確定性，分析超高壓圓筒爆破壓力的分布規(guī)律與分布參數(shù)，確定容器在不同工作狀態(tài)下的許用可靠度，研究爆破安全系數(shù)、耐壓試驗(yàn)壓力與許用可靠度三者的關(guān)系，對(duì) 于改進(jìn)確定性設(shè)計(jì)方法，或者構(gòu)建超高壓圓筒的可靠性設(shè)計(jì)方法，是值得研究的課題[3～7]。

為此，文中基于壓力容器標(biāo)準(zhǔn)[8]的長(zhǎng)期應(yīng)用實(shí)踐與鋼制薄壁壓力容器的可靠性研究[9,10]，確定了超高壓圓筒在耐壓試驗(yàn)與正常操作狀態(tài)下的許用可靠度系數(shù)，采用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型[2]，建立了超高壓圓筒爆破安全系數(shù)、試驗(yàn)壓力系數(shù)與許用可靠度系數(shù)三者之間的關(guān)系。

1 基礎(chǔ)理論與方法

1.1 基礎(chǔ)理論

超高壓圓筒爆破壓力的可靠度，是指其實(shí)際爆破強(qiáng)度pb大于載荷pl的概率。當(dāng)pb、pl基本符合正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型[2]，可靠度系數(shù)β為：

式中，μpb、σpb分別為pb的均值與標(biāo)準(zhǔn)差；μpl、σpl分別為pl的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 爆破壓力的分布規(guī)律與參數(shù)

目前，工程上采用福貝爾公式計(jì)算超高壓圓筒爆破壓力的名義值：

式中，ub為爆破壓力的名義值，MPa；K為容器外直徑與內(nèi)直徑之比(徑比)；?為容器材料屈強(qiáng)比，?=σs/σb；σs、σb分別為容器材料的屈服與抗拉強(qiáng)度，MPa。

研究表明，超高壓圓筒實(shí)際爆破壓力與福貝爾公式的名義值之比，是基本符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在一定的置信度下，超高壓圓筒實(shí)際爆破壓力的均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的分布區(qū)間為：

式中，μr、σr分別為pb均值與標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)量；Cpb為pb的變異系數(shù)。

上標(biāo)“l(fā)”與“u”分別表示變量在一定置信度下的下限與上限。

1.3 載荷的分布規(guī)律與參數(shù)

超高壓圓筒的工作狀態(tài)可分為耐壓試驗(yàn)(液體)與正常操作，如果不考慮溫度的影響，圓筒耐壓試驗(yàn)與正常操作載荷的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

式中，μp為容器設(shè)計(jì)壓力；η為工作狀態(tài)系數(shù)，在正常操作時(shí)η=1.00，在耐壓試驗(yàn)時(shí)η為試驗(yàn)壓力系數(shù)；Cpl為載荷pl的變異系數(shù)。

研究表明，圓筒載荷與設(shè)計(jì)壓力之比是基本符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在耐壓試驗(yàn)(液體)與正常操作時(shí)，其分布參數(shù)不同。

1.4 安全系數(shù)、試驗(yàn)壓力與許用可靠度系數(shù)的關(guān)系

根據(jù)超高壓圓筒爆破安全系數(shù)的定義[1]，有：

式中，nb為爆破安全系數(shù)。

如果超高壓圓筒許用可靠度系數(shù)的下限與上限分別為[βl]與[βu]，將式(3)～式(7)代入式(1)可得爆破安全系數(shù)、試驗(yàn)壓力與許用可靠度系數(shù)的關(guān)系：

式中，ηl、ηu分別為與[βl]、[βu]對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)壓力系數(shù)；nbl、nbu分別為與[βl]、[βu]對(duì)應(yīng)的爆破安全系數(shù)。

當(dāng)工作狀態(tài)系數(shù)ηl=ηu=η時(shí)，爆破安全系數(shù)nb不得低于式(8)與式(9)的較大值：

當(dāng)爆破安全系數(shù)nbl= nbu=nb時(shí)，試驗(yàn)壓力系數(shù)η不得超過(guò)式(8)與式(9)的較小值：

2 爆破壓力與載荷的分布參數(shù)

2.1 爆破壓力分布參數(shù)的取值區(qū)間

對(duì)于K=1.33~4.71與?=0.499 7~0.885 2的超高壓圓筒，采用福貝爾公式計(jì)算其爆破壓力的名義值，在雙側(cè)置信度為98%時(shí)，pb分布參數(shù)的取值區(qū)間如表1所示[9,10]。

表1 爆破壓力分布參數(shù)的取值區(qū)間

2.2 載荷的分布參數(shù)

用設(shè)計(jì)壓力預(yù)測(cè)容器不同工作狀態(tài)載荷的隨機(jī)變量基本符合正態(tài)分布，其變異系數(shù)Cpl在耐壓試驗(yàn)與正常操作時(shí)分別為0.045與0.091[11]。

3 安全系數(shù)與試驗(yàn)壓力系數(shù)

3.1 許用可靠度系數(shù)

在最苛刻耐壓試驗(yàn)(液體)條件下，對(duì)于按我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)[11]設(shè)計(jì)制造的鋼制薄壁內(nèi)壓容器，其爆破強(qiáng)度的許用可靠度系數(shù)范圍，已由文獻(xiàn)[12]分析得到；因此，在耐壓試驗(yàn)和正常操作時(shí)，超高壓圓筒爆破強(qiáng)度的許用可靠度系數(shù)范圍，可比照薄壁內(nèi)壓容器在爆破失效準(zhǔn)則下的確定，考慮到超高壓圓筒的危險(xiǎn)性，其許用可靠度系數(shù)可取大一些，如表2所示。

表2 許用可靠度系數(shù)范圍的確定

3.2 爆破安全系數(shù)與試驗(yàn)壓力系數(shù)

3.2.1 爆破安全系數(shù)的確定

將表1、表2及有關(guān)數(shù)據(jù)代入式(8)和式(9)，可得到超高壓圓筒ηl/nbl~ηu/nbu的范圍，如表3所示。

表3 ηl /nbl ~ηu/nbu的范圍

根據(jù)超高壓圓筒標(biāo)準(zhǔn)[1]，耐壓試驗(yàn)時(shí)的試驗(yàn)壓力系數(shù)η=1.10~1.25，正常操作時(shí)工作狀態(tài)系數(shù)η=1.00，在滿足表3的許用可靠度范圍時(shí)，所要求的爆破安全系數(shù)如表4所示。

表4 爆破安全系數(shù)的確定

由表4與式(10)可知，基于滿足超高壓圓筒在正常操作與耐壓試驗(yàn)時(shí)的許用可靠度范圍，對(duì)于K=1.33~4.71的圓筒，當(dāng)?=0.4997~0.8852時(shí)，其爆破安全系數(shù)最小值為2.50。顯然，文獻(xiàn)[1]取爆破安全系數(shù)3.00偏于安全。

3.2.2 試驗(yàn)壓力系數(shù)范圍

試驗(yàn)壓力系數(shù)的上限。超高壓圓筒試驗(yàn)壓力系數(shù)的大小與很多因素有關(guān)[13]，當(dāng)爆破安全系數(shù)已給定時(shí)，如果試驗(yàn)壓力系數(shù)取得太大，通過(guò)耐壓試驗(yàn)的圓筒可降低使用的安全風(fēng)險(xiǎn)，但是圓筒在壓力試驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)事故的概率會(huì)增加，因此，對(duì)試驗(yàn)壓力系數(shù)的上限要按式(11)進(jìn)行限制。對(duì)于K=1.33~4.71與不同?=0.4997~0.8852的圓筒，當(dāng)nb=2.50與3.00時(shí)，由表3可得到試驗(yàn)壓力系數(shù)η上限的變化范圍，如表5所示。

表5 試驗(yàn)壓力系數(shù)η的上限

由表5與式(11)可知，對(duì)于?=0.4997~0.8852與K=1.33~4.71的圓筒，當(dāng)取nb=2.50與3.00時(shí)，基于滿足超高壓圓筒在耐壓試驗(yàn)(液體)時(shí)的許用可靠度范圍，試驗(yàn)壓力系數(shù)的上限分別可取1.25與1.50.顯然，文獻(xiàn)[1]在爆破安全系數(shù)為3.00時(shí)，取試驗(yàn)壓力系數(shù)的上限為1.25偏于安全。

試驗(yàn)壓力系數(shù)的下限。如果試驗(yàn)壓力系數(shù)取得太小，達(dá)不到耐壓試驗(yàn)的檢驗(yàn)效果，圓筒在使用時(shí)的安全風(fēng)險(xiǎn)會(huì)增加，因此，為達(dá)到耐壓試驗(yàn)之目的，對(duì)試驗(yàn)壓力系數(shù)的下限要進(jìn)行控制，研究表明[14]，試驗(yàn)壓力系數(shù)的下限為1.08，與試驗(yàn)壓力的控制精度有關(guān)，而與爆破安全系數(shù)無(wú)關(guān)。文獻(xiàn)[1]取試驗(yàn)壓力系數(shù)的下限為1.10是合適的。

4 結(jié)束語(yǔ)

1）應(yīng)用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，建立了超高壓圓筒爆破安全系數(shù)、試驗(yàn)壓力系數(shù)與許用可靠度系數(shù)三者之間的關(guān)系。

2）比照薄壁內(nèi)壓容器爆破壓力在最苛刻耐壓試驗(yàn)條件下的許用可靠度系數(shù)，確定了超高壓容器爆破強(qiáng)度在耐壓試驗(yàn)與正常操作時(shí)的許用可靠度系數(shù)，在耐壓試驗(yàn)時(shí)其范圍應(yīng)不小于3.31且不大于6.81，在正常操作時(shí)應(yīng)不小于3.91且不大于7.57。

3）當(dāng)采用福貝爾(Faupel)公式設(shè)計(jì)徑比在1.33與4.71之間的超高壓圓筒時(shí)，基于滿足容器在正常操作與耐壓試驗(yàn)時(shí)的許用可靠度范圍，如果圓筒材料屈強(qiáng)比?=0.4997~0.8852，其爆破安全系數(shù)應(yīng)不小于2.50，對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)壓力系數(shù)應(yīng)不小于1.08但不大于1.25。

4）基于滿足容器在正常操作與耐壓試驗(yàn)時(shí)的許用可靠度范圍，我國(guó)超高壓容器安全技術(shù)監(jiān)察規(guī)程取爆破安全系數(shù)3.00，對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)壓力系數(shù)范圍為1.10~1.25是偏于安全的。

[1]中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.TSG R0002—2005超高壓容器安全技術(shù)監(jiān)察規(guī)程[S].北京:中國(guó)計(jì)量出版社,2005:1-14.

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