恒定電流問題

蔣守培

恒定電流是中學(xué)物理的重要知識之一，歷年高考試題都涉及這部分內(nèi)容。這類試題中既有考查部分電路的基礎(chǔ)知識的，又有對復(fù)雜的全電路進(jìn)行分析的；既有?？汲Ｐ碌膭討B(tài)電路分析，義有功、功率問題的難點(diǎn)突破。同學(xué)們在學(xué)習(xí)這部分知識時，應(yīng)該理清各個基本概念，熟記各個公式，明確各個公式的適用條件，重視加強(qiáng)培養(yǎng)運(yùn)用物理知識解決實(shí)際問題的能力。

一、部分電路知識是基礎(chǔ)

1.電流：自由電荷的定向移動形成電流。I也流是標(biāo)量，但有方向，我們規(guī)定正電荷的定向移動方向是電流的方向。電流的定義式為單位為A。

2.電壓：當(dāng)在導(dǎo)體兩端加上一定電壓后，在導(dǎo)體中將產(chǎn)生一定的電場，自由電荷在靜電力的作用下做定向移動，形成電流。

3.電阻：電流通過導(dǎo)體時受到導(dǎo)體的阻礙作用。電阻的定義式為R，決定式，單位為Ω

4.部分電路歐姆定律：導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比。其表達(dá)式為I=，適用范圍有金屬導(dǎo)電和電解液導(dǎo)電（對氣體不適用）和純電阻電路。

5.電路：在串聯(lián)電路中有，并聯(lián)電路中有

例1 根據(jù)經(jīng)典理論，金屬導(dǎo)體中電流的微觀表達(dá)式為I=nvSe，其中n為金屬導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)，v為導(dǎo)體中自由電子沿導(dǎo)體定向移動的速率，S為導(dǎo)體的橫截面積，e為自由電子的電荷量。如圖1所示，兩段長度和材料完全相同、各自粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)線ab、bc，圓形橫截面的半徑之比為r_ab：r_bc=l：4，串聯(lián)后加上電壓，則（）。

A.兩導(dǎo)體內(nèi)的自由電子定向移動的速率之比為v_ab：v_bc=l：4

B.兩導(dǎo)體內(nèi)的自由電子定向移動的速率之比為v_ab：v_bc=4：1

C.兩導(dǎo)體上的電壓之比為U_ab：U_bc=4：1

D.兩導(dǎo)體上的電壓之比為U_ab：U_bc=16：1

解析：兩段導(dǎo)體串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，電流處處相等，即I_ab=I_bc再由金屬導(dǎo)體中電流的微觀表達(dá)式I=nvSe，得，選項A、B錯誤。根據(jù)歐姆定律，得U=IR，所以。又有，得，選項c錯誤，D正確。答案為D。

點(diǎn)評：導(dǎo)體兩端加電壓后，在導(dǎo)體中會形成電場，自由電荷在靜電力作用下做定向移動而形成電流，金屬導(dǎo)體中電流的微觀表達(dá)式I=nvSe就是由導(dǎo)體中電流推導(dǎo)而出的。串聯(lián)在電路中的每段導(dǎo)體分得的電壓跟電阻成正比。

例2 對于電阻的概念和電阻定律，下列說法正確的是（）。

A.由可知，導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體兩端的電壓成正比，與流過導(dǎo)體的電流成反比

B.由可知，導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的長度成正比，與導(dǎo)體的橫截面積成反比

c.由可知，導(dǎo)體的電阻率與導(dǎo)體的橫截面積成正比，與導(dǎo)體的長度成反比

D.導(dǎo)體的電阻率只由材料的種類決定，與溫度無關(guān)

解析：電阻是由導(dǎo)體本身決定的，跟電流、電壓無關(guān)，所以選項A錯誤，B正確。電阻率主要決定于導(dǎo)體的材料，還跟溫度有關(guān)，所以選項C、D錯誤。答案為B。

點(diǎn)評：電阻是用比值法定義的，即電阻等于電壓與電流的比值。而電阻的大小是由決定的，其中p為電阻率，主要決定于導(dǎo)體的材料，還與溫度有關(guān)。

二、閉合電路分析是綜合

1.電源：電源是通過非靜電力做功把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。（l）電動勢是非靜電力搬運(yùn)電荷所做的功與搬運(yùn)的電荷量的比值，即，單位為V1（2）電源內(nèi)部也是由導(dǎo)體組成的，也有電阻，叫做內(nèi)電阻，是反應(yīng)電源性能的一個重要參數(shù)。

2.閉合電路：（1）閉合電路歐姆定律是指閉合電路中的電流與電源的電動勢成正比，與內(nèi)、外電阻之和成反比，其表達(dá)式為，只適用于純電阻電路；（2）路端電壓與電流的關(guān)系為U=E-Ir，此式適用于一切電路；（3）路端電壓與外電阻的關(guān)系為U=，此式只適用于純電阻電路。當(dāng)外電路斷開時，有1=0，U=E；當(dāng)外電路短路時，有。

例3 一節(jié)干電池的電動勢為1.5V，一節(jié)鉛蓄電池的電動勢為2V。所以（）。

A.干電池在1s內(nèi)將1.5J的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?/p>

B.蓄電池將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿谋绢I(lǐng)比干電池的要大

C.無論接不接人外電路，一節(jié)干電池兩極間的電壓都為2V

D. g節(jié)蓄電池每通過IC電荷量，電源把2J的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?/p>

解析：電動勢的物理含義是電源搬運(yùn)IC的電荷量做功（把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能）的大小，顯然，選項A錯誤，B、D正確。當(dāng)電源接人外電路時，兩端電壓隨外電阻的變化而變化，選項C錯誤。答案為BD。

點(diǎn)評：電動勢是比較難理解的物理量，它是非靜電力做功與電荷量的比值，而不是非靜電力做功與時間的比值。當(dāng)外電路接通時，隨外電路電阻的變化，電流、路端電壓也隨之改變。

例4 如圖2所示，在A、B兩點(diǎn)間接有電動勢E=4V，內(nèi)電阻r=lΩ的直流電源，電阻R1、R2、R3的阻值均為4Ω，電容器的電容C=30μF，電流表的內(nèi)阻不計，求：

（l）電流表的讀數(shù)；

（2）電容器所帶的電荷量；

（3）斷開電源后.通過電阻R2的電荷量。

解析：當(dāng)開關(guān)S閉合后，因為電容器的電阻無窮大，可以以去掉，而電阻R1、R2被電流表短路，所以外電路可以簡化為電流表和電阻R3串聯(lián)。

（1）根據(jù)歐姆定律可得，電流表的讀數(shù)I=

（2）電容器接在電源兩端，其電壓為路端電壓，即U=IR₃=3.2V，因此電容器帶電荷量Q=UC=

（3）斷開開關(guān)S后，電容器相當(dāng)于電源，因為電流表內(nèi)阻不計，外電路是電阻R1、R2并聯(lián)后與R3巾聯(lián)，所以通過電阻R1和R2的電荷量之比為又有，解得

點(diǎn)評：電容器中間有電介質(zhì)，電流不能通過其中，在電路中表現(xiàn)為斷路，而理想電流表的內(nèi)阻為零，在電路中表現(xiàn)為短路，在電路分析時要充分利用這些特點(diǎn)。

三、動態(tài)電路分析是熱點(diǎn)

1.基本規(guī)律：（l）當(dāng)外電路中任何一個電阻增大（或減小）而其他電阻不變時，電路的總電阻一定增大（或減?。?；（2）若開關(guān)的通、斷使串聯(lián)的用電器增多時，電路中的總電阻增大，若開關(guān)的通、斷使并聯(lián)的支路增多時，電路的總電阻減小；（3）在如圖3所示的分壓電路中，滑動變阻器可視為由兩段電阻構(gòu)成，其中一段R并與用電器并聯(lián)，另一段R串與并聯(lián)部分串聯(lián)，A、B兩端的總電阻與R串的變化趨勢一致。

2.分析思路：

例5 在如圖4所示的電路中，Rc為定值電阻，閉合開關(guān)S。當(dāng)滑動變阻器R的滑片P向右移動時，下列判斷正確的是（）。

A.電壓表V1、電流表A的讀數(shù)都增大

B.電壓表V1與電流表A讀數(shù)的比值保持不變

C.電壓表V2與電流表A讀數(shù)的比值保持不變

D.電壓表V2、電流表A讀數(shù)變化量的比值保持不變

解析：當(dāng)滑動變阻器R的滑片P向右移動時，接人電路的阻值變大，總電阻變大，回路中的總電流減小，電流表A的讀數(shù)減小，選項A錯誤。巾歐姆定律得。顯然，選項B錯誤，c正確。而選項D正確。答案為CD。

點(diǎn)評：根據(jù)動態(tài)電路分析的一般思路，靈活運(yùn)用部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律即可順利求解本題。

例6 在輸液時，藥液有時會從針口流出體外，為了及時發(fā)現(xiàn)，設(shè)計了一種報警裝置，電路如圖5所示。M是貼在針口處的傳感器，接觸到藥液時其電阻Rm發(fā)生變化，導(dǎo)致S兩端電壓U增大，裝置發(fā)出警報，此時（）。

A.Rm變太，且R越大，U增大越明顯

B.RM變大，且R越小，U增大越明顯

C.RM變小，且R越大，U增大越明顯

D.Rm變小，且R越小，U增大越明濕

解析：根據(jù)題述可知，傳感器接觸到藥液時其電阻Rm發(fā)生變化，導(dǎo)致S兩端電壓U增大，因此Rm變小。又因為R與Rm并聯(lián)，所以R越大，U增大越明顯。答案為C。

點(diǎn)評：通常情況下對動態(tài)電路進(jìn)行分析是通過電阻的變化確定電壓的變化，而該題是利用電壓的變化來確定電阻的變化。

四、功和功率的計算是難點(diǎn)

1.純電阻電路的電功和電熱：電流通過純電阻電路時，它所消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，電功等于電熱，電功率等于熱功率。數(shù)學(xué)表達(dá)式為w=Q=Pt

2.非純電阻電路的電功和電熱：當(dāng)電路中含有電動機(jī)、電解槽等時，該電路為非純電阻電路。在非純電阻電路中，消耗的電能除轉(zhuǎn)化成內(nèi)能外，還轉(zhuǎn)化成機(jī)械能、化學(xué)能等。在非純電阻電路中，電功大于電熱，即；電功率大于熱功率，即在計算電功和電功率時只能用定義式W=UIt和P=UI，在計算電熱和熱功率時只能用定義式Q=

3.電路中的功率與效率：電源的總功率P=EI，電源的輸出功率P=UI，電源的內(nèi)耗功率電源的效率

4.電源的最大輸出功率：對于純電阻電路有P=，當(dāng)外電路電阻等于內(nèi)電路電阻（R=r）時，電源的輸出功率最大，且，此時電源的效率η=50%。

例7 如圖6所示，電源電動勢E=6V，內(nèi)阻r=2Ω，定值電阻R1=R2=12Ω，電動機(jī)M的內(nèi)阻R3=2Ω。當(dāng)開關(guān)S閉合電動機(jī)轉(zhuǎn)動穩(wěn)定后，電壓表的讀數(shù)U1=4V。若電動機(jī)除內(nèi)阻外其他損耗不計，求：

（1）電路的路端電壓U2；

（2）電動機(jī)輸出的機(jī)械功率P；

（3）電源的效率η。

解析：（1）設(shè)干路電流為I，對全電路，有E=成立。設(shè)通過R1和電動機(jī)的電流為I1，通過R2的電流為I2，對R3、R2，歐姆定律適用，有I1=。由并聯(lián)電路的特點(diǎn)得即，解得

（2）電動機(jī)的輸入功率，轉(zhuǎn)化為機(jī)械功率P和通過其內(nèi)阻生熱的功率。根據(jù)能量守恒定律得。代人數(shù)據(jù)得

（3）電源的效率83.3%。

點(diǎn)評：對于含有電動機(jī)、電解槽等非純電阻的電路，在分析和討論時務(wù)必注意歐姆定律是不適用的。

五、圖像問題討論是提升

1.在恒定電流問題中，為了更加直觀地反映某元件的電壓和電流的關(guān)系，我們常常選用伏安（U-I）特性曲線來描繪。它們主要有兩種：一是電阻元件對應(yīng)的伏安特性曲線，簡稱“電阻線”，如圖7甲所示，其對應(yīng)的電阻R的大小等于tanα；另一種是電源元件對應(yīng)的伏安特性曲線，簡稱“電源線”，如圖7乙所示，其對應(yīng)的電源內(nèi)阻r的大小等于tanα，電動勢E為直線在U軸上的截距。

2.在純電阻電路中，我們常用功率與外電阻的圖像來反映它們之間的變化規(guī)律，如圖8所示，電源的總功率，電源的輸出功率，電源的內(nèi)耗功率

例8 某種材料的導(dǎo)體的U-I圖像如圖9所示，圖像上A點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)連線與橫軸成a角，A點(diǎn)的切線與橫軸成β角。關(guān)于導(dǎo)體的下列說法中正確的是（）。

A.在A點(diǎn)，導(dǎo)體的電阻大小等于tanα

B.在A點(diǎn)，導(dǎo)體的電阻大小等于tanβ

C.導(dǎo)體的電阻隨電壓U的增大而增大

D.導(dǎo)體的電功率隨電壓U的增大而增大

解析：由歐姆定律得，由圖得在A點(diǎn)有，故導(dǎo)體的電阻隨電壓U的增大而增大，在A點(diǎn)，導(dǎo)體電阻的大小等于tana，選項A、C正確，B錯誤。由圖可知隨著電壓的增大，電流也增大，所以導(dǎo)體的電功率增大，選項D正確。答案為ACD。

點(diǎn)評：根據(jù)部分電路歐姆定律可以確定U-I圖像的幾何意義。在解決恒定電流的某些問題時，巧妙地應(yīng)用電阻線、電源線進(jìn)行分析，不僅可以避免運(yùn)用數(shù)學(xué)知識列式進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算，而且可以獲得直觀形象、一目了然的效果。

側(cè)9 電池甲和乙的電動勢分別為E1和E2，內(nèi)阻分別為r1和r2。若用甲、乙兩電池分別向某個電阻R供電，則在這個電阻上所消耗的電功率相同。若用甲、乙兩電池分別向某個電阻R'供電，則在R'上消耗的電功率分別為P1和P2。已知E>E2，R'>R，則（）。

解析：依題意作出電池甲和乙（E1>E2）及電阻R的伏安特性曲線。因為兩電池分別接R時，R消耗的電功率相等，所以這三條線必相交于一點(diǎn)，如圖l0所示。由圖可知a1>a2，所以，r1>r2。作R'的伏安特性曲線，因為R'>R，所以R'的伏安特性曲線應(yīng)在R的上方。由圖可知，當(dāng)甲電池接R'時，；當(dāng)乙電池接R'時。因為，所以。答案為AC。

點(diǎn)評：在U-I直角坐標(biāo)系中作出電源的伏安特性曲線，再在此坐標(biāo)系中作出電阻R的伏安特性曲線，則兩條線的交點(diǎn)就表示了該閉合電路所工作的狀態(tài)。此交點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)的比值表示外電阻R1縱、橫坐標(biāo)的乘積即為外電阻所消耗的功率。

跟蹤訓(xùn)練

l.一個T形電路如圖11所示，其中電阻。另有一測試電源，電壓為lOOV，則（）。

A.當(dāng)c、d端短路時，a、b之間的等效電阻是40Ω

B.當(dāng)a、b端短路時，c、d之間的等效電阻是40Ω

C，當(dāng)a、b兩端接通測試電源時，c、d兩端的電壓為80V

D.當(dāng)c、d兩端接通測試電源時，a、b兩端的電壓為80V

2.將一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電池與外電路連接，構(gòu)成一個閉合電路。用R表示外電路的電阻，I表示電路中的電流，U表示路端電壓，則下列說法正確的是（）。

A.由U=IR可知，外電壓隨I的增大而增大

B.由U=Ir可知，路端電壓隨I的增大而增大

C.由U=E-Ir可知，電源的輸出電壓隨電流I的增大而減小

D.由可知，回路中電流隨外電阻R的增大而減小

3.在如圖12所示的閃光燈電路中，電源的電動勢為E，電容器的電容為C。當(dāng)閃光燈兩端電壓達(dá)到擊穿電壓U時，閃光燈中才有電流通過并發(fā)光，當(dāng)閃光燈正常工作時，會周期性短暫閃光，則可以判定（）。

A.電源的電動勢E一定小于擊穿電壓U

B.電容器所帶的最大電荷量一定為CF

C.閃光燈閃光時，電容器所帶的電荷量一定增大

D.在一個閃光周期內(nèi)，通過電阻R的電荷量與通過閃光燈的電荷量一定相等

4.如圖13所示，電源的電動勢E=12V，內(nèi)阻r=3Ω，Ro=1Ω，直流電動機(jī)的內(nèi)阻Ro'=1Ω。當(dāng)調(diào)節(jié)滑動變阻器R1時可使甲電路的輸出功率最大，當(dāng)調(diào)節(jié)滑動變阻器R2時可使乙電路的輸出功率與甲電路相同也最大，且此時電動機(jī)剛好正常工作（額定輸出功率Po=2W），則使電路輸出功率最大的R1和R2的值分別為（）。

A.2Ω，2Ω

B.2Ω，1.5Ω

C.1.5Ω，1.5Ω

D.1.5Ω，2Ω

5.如圖14所示，直線①表示某電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖像，曲線②表示該電源的輸出功率與電流的關(guān)系圖像，則下列說法中正確的是（）。

A.電源的電動勢為50V

B.電源的內(nèi)阻為

C.電流為2.5A時，外電路的電阻為15Ω

D.輸出功率為120W時，輸出電壓是30V

參考答案：1.AC 2.C 3.D 4.B 5.ACD