淺析求解電路問題的思維方法

徐高本

縱觀恒定電流考題，不難發(fā)現(xiàn)問題情景的設(shè)置主要是以“電路”為核心來考查電源的作用，電流的有關(guān)規(guī)律，電流、電壓和電功率的分配以及電路中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系等內(nèi)容。而求解電路問題的方法主要有以下幾種。

一、等效法

例1 如圖1所示電路由8個不同的電阻組成，已知R1=12Ω，其余的電阻阻值未知，測得A、B間的總電阻為4Ω。現(xiàn)將R1換成6Ω的電阻，則A、B間的總電阻變?yōu)開_____Ω。

解析：此題中8個不同電阻里只有一個電阻已知，如果把思路放在求每個電阻的阻值上，則無法求解。若將所有未知電阻等效為一個未知的電阻R1則該電路就可視為R和R1的并聯(lián)，所以A、B間的總電阻R_AB。當(dāng)R1=12Ω時，，得R=6Ω，則當(dāng)R1=6Ω時，R_AB=3Ω。

點評：通過等效把7個電阻轉(zhuǎn)化成一個電阻來處理，化簡了電路結(jié)構(gòu)，使問題快速得到解決。

例2 在如圖2所示的電路中，電源的電動勢E=5V，內(nèi)阻r=10Ω，外電路中Ro=90Ω，R為可變電阻，其阻值變化范圍為0～400Ω，試求電阻R上消耗功率最大的條件和最大功率。

解析：此題按一般方法求解較為復(fù)雜。如果我們把定值電阻R。等效到電源的內(nèi)部，即把定值電阻Ro與電源視為電動勢E'=E，內(nèi)阻r'=Ro+r的等效電源，R為外電路負載，如圖3所示。則當(dāng)R=Ro+r=lOOΩ時，等效電源對外電路Ro的輸出功率最大，且

點評：通過等效電源，改變電路結(jié)構(gòu)，再運用常見的結(jié)論求解，收到化難為易的效果。

二，局部與整體法

例3 如圖4所示，電動勢為E、內(nèi)阻不計的電源與三個燈泡和三個電阻相接。只合上開關(guān)S1時，三個燈泡都能正常工作。如果再合上開關(guān)S！，則下列表述中正確的是（）。

A.電源的輸出功率減小

B.燈泡L1消耗的功率增大

C.通過電阻R1的電流增大

D.通過電阻R3的電流增大

解析：此題是由開關(guān)的閉合引起了電路結(jié)構(gòu)的變化，在合上開關(guān)S2之前，三燈泡都能正常工作，在合上開關(guān)Sz之后，電路中的總電阻R，減小，則I總增大，即通過電阻R1的電流增大，選項C正確。由于不考慮電源內(nèi)阻，故電源的輸出功率P_出=EI.可見電源的輸出功率增大，選項A錯誤。R1兩端的電壓增大，則并聯(lián)部分的電壓減小，故通過三個燈泡的電流均減小，燈泡Li消耗的功率也減小，選項B、D錯誤。答案為AC。

點評：求解電路的動態(tài)問題一般采用局部與整體法，其基本思路是“部分一整體一部分”，即從阻值變化的部分入手，由串、并聯(lián)規(guī)律判斷R總的變化情況，再由歐姆定律判斷I總和U端的變化情況，最后再由部分電路歐姆定律確定各部分量的變化情況。

三，特殊值法

例4 在如圖5所示的兩種電路中，電源相同，各電阻器阻值相等，各電流表內(nèi)阻相等且不可忽略不計，電流表A1、A2、A3和A1讀出的電流值分別為I1、I2、I3和I4，則下列關(guān)系中正確的是（）。

解析：因為題中電流表的阻值并未限制，所以我們可以回避一般情形的討論，而借助特殊情況求解，即設(shè)電源內(nèi)阻r=0，電流表內(nèi)阻R_A=R。甲圖所示電路的總電阻，故電流表A2示數(shù)，示數(shù)。乙圖所示電路中，兩電流表示數(shù)相等，即。可見I1<13，A錯；，B對；，C錯；14，D對。答案為BD。

點評：借助特殊情況和電流表的特殊阻值，直接計算，達到了化抽象為具體的目的。

四、極限法

例5 在如圖6所示的電路中，R1=10Ω，R2=8Ω，電池有內(nèi)阻，當(dāng)開關(guān)S接1時，電壓表示數(shù)為2V，則當(dāng)開關(guān)S接2時，電壓表示數(shù)可能為（）。

A.2.2V

B.2.9V

C.1.7V

D.1.4V

解析：根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，電壓表示數(shù)。當(dāng)開關(guān)s接1時，有；當(dāng)開關(guān)s接2時，有。解得根據(jù)極限分析法可知，電源內(nèi)阻最大接近無窮大，最小接近于零。當(dāng)r→∞時，U有最小值1.6 V；當(dāng)r→O時，U有最大值2V。因此電壓表的示數(shù)在1.6V點評：在某些物理狀態(tài)的變化過程中，若我們采取極限思維的方法，將發(fā)生的物理變化過程極端化，就能把比較隱蔽的條件暴露出來，從而有助于結(jié)論的迅速獲得，這種方法叫做極端法。極端思維分析只有在變量發(fā)生單調(diào)、連續(xù)變化，并存在理論極限時才適用。

五，轉(zhuǎn)化法

例6 如圖7所示，電池的內(nèi)阻可以忽略不計，電壓表和可變電阻器R串聯(lián)接成通路，如果可變電阻器R的阻值減小為原來的÷時，電壓表的讀數(shù)由Uo增大到2Uo，則下列說法中正確的是（）。

A.流過可變電阻器R的電流增大為原來的2倍

B.可變電阻器R消耗的電功率增大為原來的4倍

c.可變電阻器R兩端的電壓減小為原來的2/3

D.若可變電阻器R的阻值減小到零，那么電壓表的示數(shù)變?yōu)?U。

解析：多數(shù)同學(xué)解答此題時選可變電阻器R為研究對象，因為四個選項中都問的是有關(guān)可變電阻器R的問題，但因其電阻、電壓、電流均非定值，故判斷不出各量的定量變化。若靈活地轉(zhuǎn)換研究對象，分析電壓表，因其電阻為定值，故當(dāng)它的讀數(shù)由Uo增大到2Uo時，通過它的電流一定增大為原來的2倍，而可變電阻器R與電壓表串聯(lián)，故選項A正確。再利用P=UI和U=IR，可判斷出可變電阻器R消耗的功率，兩端的電壓U'=，故選項B錯誤、C正確。又因電池內(nèi)阻不計，故可變電阻器R與電壓表的電壓之和為U總，當(dāng)可變電阻器R的阻值減小到零時，電壓表示數(shù)也為u總，且，解得u總=4Uo，故選項D正確。答案為ACD。

點評：求解此題時通過轉(zhuǎn)化研究對象，先判斷不變電阻上的物理量變化，再判斷變化電阻上的物理量變化，達到了化難為易的目的。

六、能量守恒法

例7 現(xiàn)代商場中一般都安裝有自動扶梯。某商場裝有一臺傾角0=30°的自動扶梯，該扶梯在電壓U=380V的電動機帶動下以v=0.4m/s的恒定速率向斜上方移動，電動機的最大輸出功率P_max=4.9kW，不載人時測得電動機的電流為5A。若載人時扶梯的移動速率和不載人時相同，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為多少？（設(shè)人的平均質(zhì)量為60kg，取g=10m/S²）

解析：設(shè)扶梯不載人時電動機的輸出功率為Pl，通過電動機的電流為I1，則I1=5A，Pl=UI₁=1900W。設(shè)扶梯載人時電動機的輸出功率為P，扶梯對人做功的功率為P2，由能量守恒定律得P=P₁+P₂。設(shè)扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為n，則P。解得n=25人。

點評：在非純電阻電路中，不能用閉合電路歐姆定律公式，求解，但對整個電路可由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律列式求解。

跟蹤訓(xùn)練

1.在如圖8所示的電路中，電源電動勢為12V，電源內(nèi)阻為1.0Ω.電路中的電阻Ro=1.5Ω，小型直流電動機M的內(nèi)阻為0.5Ω。閉合開關(guān)S后，電動機正常轉(zhuǎn)動，電流表的示數(shù)為2.0A。以下判斷中正確的足（）。

A，電動機的輸出功率為14W

B.電源輸H{的電功率為20W

C.電動機產(chǎn)牛的熱功率為4.0W

D.電源的效率約為58.3%

2.電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源，三個定值電阻R和開關(guān)連接成如圖9所示的電路。當(dāng)開關(guān)斷開時，下列說法中正確的是（）。

A.電壓表和電流表的示數(shù)均減小

B.電壓表和電流表的示數(shù)均增大

C.電壓表的示數(shù)減小，電流表的示數(shù)增大

D.電壓表的示數(shù)增大，電流表的示數(shù)減小

3.如圖10所示，A、B分別表示一個電池組和一只電阻的伏安特性曲線，將該電阻接在該電池組兩端，則下列說法中正確的是（）。

A.電池組的電動勢為4V

B.電池組的內(nèi)阻為lΩ

C.電阻的阻值為3Ω

D.整個電路的熱耗功率為2W

4.如圖11所示，電源電動勢E=2V，內(nèi)阻r=lΩ，定值電阻Ro=2Ω，變值電阻R的阻值范圍為0～10Ω。則變值電阻為多大時，其消耗的功率最大，最大值為多少？

參考答案：I.B 2.B 3.ABC

4.當(dāng)時，變值電阻消耗的功率最大，且最大值為2/3W。