正方形折疊問(wèn)題的探究課

羅秋佳

關(guān)于正方形的折疊問(wèn)題，有比較多的教學(xué)設(shè)計(jì)和方法，筆者思考能否從最簡(jiǎn)單的情況開始來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，使得各種學(xué)習(xí)層次和能力的學(xué)生都能參與其中，使他們得到一定的發(fā)展.

第一步：一張紙片，如果對(duì)其進(jìn)行折疊，你最容易想到的是怎樣折疊

有的學(xué)生想到將其對(duì)折，有沿著對(duì)角線折疊，等等. 觀察折疊后的圖形，能說(shuō)明這是為什么嗎？這里面有怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

第二步：還可以怎樣折疊？有什么好的建議？學(xué)生提出多種建議和想法，其中有學(xué)生提議可以把正方形的一個(gè)角折到對(duì)邊的中點(diǎn)處，看看可以發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題. 教師啟發(fā)學(xué)生從比較簡(jiǎn)單的方面考慮：把正方形的一個(gè)角折到對(duì)邊的中點(diǎn)處的問(wèn)題.

有的學(xué)生小組發(fā)現(xiàn)：假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)AB=1，則沒(méi)有被蓋住的兩個(gè)三角形是相似三角形，并且可以分別求出這兩個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng).

第三，有的學(xué)生很有興趣地發(fā)現(xiàn)在折疊的過(guò)程中在正方形內(nèi)部有比較多的特殊圖形，如：等邊三角形，等腰三角形，菱形，有若干個(gè)圓內(nèi)接四邊形，等等.

學(xué)生在折疊正方形紙片的過(guò)程中所涉及的知識(shí)有：正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積計(jì)算，相似三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，三角形的外接圓的性質(zhì)，等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定，等差數(shù)列等方面的知識(shí). 所涉及的數(shù)學(xué)思想和方法有：對(duì)稱變換，方程思想，有特殊到一般的歸納思想，猜想發(fā)現(xiàn)，直覺(jué)思維等方面.

總之在折疊正方形紙片的過(guò)程中，學(xué)生需要用到幾何和代數(shù)的比較多的知識(shí)才能分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，而且在研究的過(guò)程中學(xué)生對(duì)這些知識(shí)要非常熟悉，學(xué)生必須在這些性質(zhì)之間作出選擇，分析，綜合起來(lái)才能解決問(wèn)題. 所以這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是整合學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程.