數(shù)學(xué)的美妙：一題多解

林榮娟

【摘要】 數(shù)學(xué)課堂中一題多解的練習(xí)往往會使同學(xué)們越來越聰明. 這類訓(xùn)練不僅讓同學(xué)們體驗到成功的喜悅，而且促使同學(xué)們綜合運用各種數(shù)學(xué)知識的能力，更有利于開拓思維的靈活性.

【關(guān)鍵詞】 不同的角度；解決問題策略的多樣化；深入思考

《新課標》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 教學(xué)中應(yīng)尊重每一名學(xué)生的個性特征，允許不同學(xué)生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題. 鼓勵學(xué)生解決問題策略的多樣化，是因材施教，促進每一名學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑. ”

人們常說：數(shù)學(xué)是思維的體操. 數(shù)學(xué)課堂中一題多解的練習(xí)往往會使同學(xué)們越來越聰明. 這類訓(xùn)練不僅讓同學(xué)們體驗到成功的喜悅，而且促使同學(xué)們綜合運用各種數(shù)學(xué)知識的能力，更有利于開拓思維的靈活性.

下面我們來看一道經(jīng)典的題目.

問題：

有兩座城市之間的鐵路長400千米，一列客車從其中一座城市開出，同時有一列貨車從另一座城市開出，兩車相向而行，經(jīng)過4小時后兩車剛好相遇，已知客車平均每小時行60千米，貨車平均每小時比客車少行多少千米？

解析1 先求客車經(jīng)過4小時后行駛的路程（60 × 4）千米，再求貨車4小時行駛的路程（4x）千米，兩輛汽車行駛的路程總和即是總路程400千米

解法1 設(shè)貨車平均每小時行x千米，根據(jù)題意可得

60 × 4 + 4x = 400，4x = 400 - 240，4x = 160，x = 40（千米），60 - 40 = 20（千米）.

答：貨車平均每小時比客車少行20千米.

解析2 先求客車與貨車每小時行駛的路程總和（60 + x）千米（即兩車的速度和），再求經(jīng)過4小時的行駛時間，就可得到兩車總共行駛的總路程

解法2 設(shè)貨車平均每小時行x千米，根據(jù)題意可得

（60 + x） × 4 = 400，240 + 4x = 400，4x = 400 - 240，4x = 160，x = 40（千米），60 - 40 = 20（千米）.

答：（同上）

解析3 先求貨車經(jīng)過4小時后行駛的路程（4x）千米，得數(shù)即是總路程與客車經(jīng)過4小時后行駛的路程（60 × 4）千米的差.

解法3 設(shè)貨車平均每小時行x千米，根據(jù)題意可得

4x = 400 - 60 × 4，4x = 400 - 240，4x = 160，x = 40（千米），60 - 40 = 20（千米）.

答：（同上）

解析4 先求總路程與貨車經(jīng)過4小時后行駛的路程（4x）千米的差，得數(shù)即是客車行駛的路程（60 × 4）千米

解法4 設(shè)貨車平均每小時行千米，根據(jù)題意可得

400 - 4x = 60 × 4，400 - 4x = 240，4x = 400 - 240，4x = 160，x = 40（千米），60 - 40 = 20（千米）.

解析5 先求客車與貨車每小時行駛的路程總和（即兩車的速度和），得數(shù)即等于總路程與行駛時間4小時的商

解法5 設(shè)貨車平均每小時行x千米，根據(jù)題意可得

60 + x = 400 ÷ 4，60 + x = 100，x = 100 - 60，x = 40（千米），60 - 40 = 20（千米）.

上面的五種解法我們都是設(shè)貨車平均每小時行x千米，雖然都是圍繞著路程 = 速度 × 時間，可是我們卻能從不同的角度入手，既得到不同的方程，又發(fā)現(xiàn)了其中每一種做法的意義很明顯又是不同的，這是一種多么美妙的數(shù)學(xué)美??！

解析6 先求貨車的速度每小時（60 - x）千米，再分別求經(jīng)過4小時后兩車的路程，其和即是兩車行駛的總路程400千米

解法6 設(shè)貨車平均每小時比客車少行x千米，根據(jù)題意可得

（60 - x） × 4 + 60 × 4 = 400，（60 - x） × 4 + 240 = 400，（60 - x） × 4 = 400 - 240，（60 - x） × 4 = 160 ÷ 4，60 - x = 40，x = 20（千米），60 - 20 = 40（千米）.

解析7 先求貨車的速度（60 - x）千米每小時，再求其與客車的速度和，然后分別求其兩者的路程總和相加即為總路程.

解法7 設(shè)貨車平均每小時比客車少行千米，根據(jù)題意可得

（60 - x + 60） × 4 = 400，60 - x + 60 = 400 ÷ 4，60 - x + 60 = 100，60 - x =100 - 60，60 - x = 40，x = 60 - 40，x = 20（千米），60 - 20 = 40（千米）.

解析8 先求貨車的速度（60 - x）千米每小時，再求其經(jīng)過4小時相遇后行駛的路程，即是總路程與客車行駛的路程差？

解法8 設(shè)貨車平均每小時比快車少行千米，根據(jù)題意可得

（60 - x） × 4 = 400 - 60 × 4，（60 - x） × 4 = 400 - 240，（60 - x） × 4 = 160，60 - x = 160 ÷ 4，60 - x = 40，x = 20（千米），60 - 20 = 40（千米）.

解析9 同樣先求貨車的速度，與其4小時后行駛的路程，再求總路程與客車行駛的路程差，其得數(shù)即是客車行駛的路程

解法9 設(shè)貨車平均每小時比客車少行x千米，根據(jù)題意可得

400 - （60 - x） × 4 = 60 × 4，400 - （60 - x） × 4 = 240，（60 - x） × 4 = 400 - 240，（60 - x） × 4 = 160，60 - x = 160 ÷ 4，60 - x = 40，x = 60 - 40，x = 20（千米），60 - 20 = 40（千米）.

表面上這是一道簡單的列方程解問題的題目，可是我們卻可以得到上面這些如此豐富的答案，但是在多種方法的展示中，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，而且在學(xué)習(xí)過程中，如果我們能有意識地去分析和研究，我想，拿到一個不管是簡單還是困難的題目，都能如此深入地去觀察，分析，解決與反思，那必能起到以一當十，以少勝多的重大作用.

數(shù)學(xué)本身就是一個整體，通過一題多解，我們可以把各個階段所學(xué)的知識、知識的各個方面緊密的聯(lián)系起來，從而加深對知識的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識和探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，學(xué)會學(xué)習(xí).