淺談數(shù)學教學中的難題及對策分析

邱華貴

小學數(shù)學教育是基礎教育階段的必修科目，數(shù)學在人們的日常生活、社會發(fā)展中起著舉足輕重的作用. 隨著素質教育的開展，構建新的教學模式，許多教師對教材的理解和把握程度都有進一步提高，特別是在重視教學質量的今天，對教材中的難題下足了“功夫”，進行題型研究，反復練習. 但部分教師對“難題”的理解僅僅限制于本學期大部分學生錯的較多的題型，從而進行單調的、重復性、機械的訓練，而忽視對學生進行數(shù)學思維訓練和數(shù)學思想方法的滲透. 還有個別老師認為數(shù)學難題就是教材中《數(shù)學廣角》中解決問題的題型，把他們當作奧數(shù)培訓課，進行“英才”教育，對學生的“難解之謎”費盡心血、花盡心思，用大量的人力物力進行專項訓練，從而讓學生“熟能生巧”，掌握解題技巧，而忽視了教育的規(guī)律.

數(shù)學新課程改革的宗旨是：人人都能獲得良好的數(shù)學教育、不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展. 新《標準》還指出：數(shù)學課程能使學生掌握必要的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展. 因此，數(shù)學教學中的難題應具有相對性，它的難度是有一定的梯度，同一題目針對不同的學生它的難度系數(shù)就會不同，不同題型的難題，它的教學方法、側重點等方面應有所不同. 下面就我在教學中常常難住學生的題型作簡單分析.

一、數(shù)學基礎知識、基本技能中暗藏的“難題”

對于小學數(shù)學中一些基本概念、公式、基本算理、定律等，許多老師都覺得很簡單，只要教給公式、定律，學生就應該會應用，學生如果做錯會覺得“不可思議”. 其實不然，現(xiàn)在的數(shù)學教育逐步從事實性知識向學生理解力、應用力和思維技能的方向轉變. 例如：把一個圓剪成若干等份，拼成一個近似長方形，長方形的周長為24.84厘米，那么原來的圓的面積是（ ）. 這是一道學生在學了圓的周長和面積后的練習. 如果老師在教學“圓的周長及面積公式”過程中，只關注公式的記憶，不關注公式的推導、理解，那么這題的難度系數(shù)就會增加. 如果學生在學習圓的面積時，教師讓學生主動從事觀察、猜想、探索、類比、交流等數(shù)學活動，使學生在親身體驗和探索中認識圓的面積是通過轉化成一個近似長方形的圖形，這長方形的長相當于圓周長的一半（πr），寬相當于圓的半徑（r），這個長方形的周長 = （πr + r） × 2，在教學時，注重思想方法的滲透，強化轉化的思想，那么對親身經歷公式推導的學生來說，學生就會利用轉化的思想，只要求出r，學生的難題就迎刃而解，此題的難度系數(shù)就有所下降.

這是典型的應用數(shù)學公式解決的“難題”，要解決此種類型的“難題”，教師需要平時在教學活動中把看似“簡單”的教學內容教出“數(shù)學思想方法（如轉化等）”，注重思維的形成和發(fā)展. 二、“應用”知識，解決問題中的“難題”

《數(shù)學課程標準》中強調，通過數(shù)學學習活動培養(yǎng)學生解決問題的能力. 針對這一目標，教材把解決問題的步驟、策略和方法內容隱藏于教學內容. 人教版教材從二年級開始設立“數(shù)學廣角”單元，重點落實“解決問題的策略”的教學目標，如果教師在教學過程中只關注學生列示計算的過程，把策略當作結論性知識或程序性技能傳授給學生，而沒有讓學生系統(tǒng)完整地經歷“提取信息—分析信息—比較信息—作出決策”的基本過程，忽略學生對解決策略的深度思考，學生受慣性思維的誤導，導致“難題”出現(xiàn). 如：人教版第九冊的“植樹問題” . 題3：在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？ 學生在學習了新課后，掌握方法. 很容易就能用2000 ÷ 50 = 40，每邊有40個間隔，所以每邊要安40 + 1 = 41（座）路燈，然后再41 × 2 = 82（座）. 這是解決“植樹問題”的一般方法，如果老師過分強調解題程序性技能，在遇到如下問題，題4：圓形滑冰場的一周150米，如果沿著這一周每隔15米安一盞燈，一共要裝幾盞？學生就容易受慣性思維的影響，用150 ÷ 15 + 1 = 11（盞），而導致錯誤的發(fā)生.

解題是過程和策略的載體是教學目標之一，而過程和策略則可以遷移、變通. 在應用知識，解決問題時，要防止過分強調程序性技能的形成，引導學生解題要注意分析，與生活實際相結合，要學會融會貫通.

三、對題目理解出現(xiàn)偏差的“難題”

隨著新課程的不斷深入，教學內容的呈現(xiàn)方式也靈活多樣，不少練習的信息量大，而且一些解題條件隱藏，要求學生通過觀察和閱讀、辨析，把它整理成有序、有用的信息加以選擇使用. 例如題2：李師傅要給柜子刷兩遍油漆、柜子刷油漆的部分約為3.5平方米. 第一次刷漆每平方分米用油漆十四分之一升，第二次每平方分米是第一次的五分之三，李師傅至少需要買多少升的油漆？ 此題語言敘述長，題目中又隱藏一個單位換算，并出現(xiàn)兩個意義不同的分數(shù)，一個帶單位的表示具體數(shù)量，另一個表示分率. 這容易混淆學生作出正確判斷，導致學生對題目理解的偏差，給學生解題帶來“難度”.

此種“難題”的對策：讓學生“親身”嘗試錯誤，讓學生在真實的問題情境中嘗試錯誤，才引導學生分析錯誤原因. 學習是一個從不知到知，從模棱兩可到澄清認識的過程，學生在學習過程中肯定會出現(xiàn)錯誤，我們不能繞道而行，而應該有意識地將學生易錯、易混淆的問題適時呈現(xiàn)給學生，以錯引思、讓學生自悟，促進思維的發(fā)展. 還要在平時教學中重視數(shù)學閱讀能力、觀察能力的培養(yǎng)，有意識、有目的地幫助學生養(yǎng)成良好的審題習慣，準確獲取解題信息，從而做出決策.

四、學生的學習習慣的“難題”

我國小學數(shù)學教育家吳正憲曾說“在教育教學工作中最重要的是什么？就是讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣. ”我們在教學中經常看到，當我們把改好的練習發(fā)下，很多學生就嘰里呱啦地鬧開了“唉！這題我會，就是少看了兩個字. ”“我把上面的數(shù)字抄到下面就抄錯了”“我忘了進位了”…… 然后大部分學生都能獨立把錯題更正過來. 可見學生學習習慣帶來的“難題”也不可小覷. 學生的許多錯誤，往往并非是缺少必要的知識，而是缺乏必要的審題習慣和審題技能. 要提高作業(yè)正確率，必須下工夫培養(yǎng)學生認真審題，看清題目要求再求解的習慣.

小學生因審題不嚴謹而導致錯誤的現(xiàn)象很嚴重，究其原因，一方面與學生的理解水平低，思維缺乏深刻性等因素有關；另一方面與學生做題急于求成，沒耐性，沒認真審題、沒深入思考就想當然地直接解題有關. 因此教師要從低年級起，通過實例引導學生認識審題的重要性，增強審題意識. 同時還要教給學生審題方法，把審題擺在解題過程的第一位. 對于高年級的學生要求整體把握題意，逐詞析義，以求審題準確無誤. 在學新課的同時學會審題方法，養(yǎng)成審題習慣. 長期堅持，可養(yǎng)成良好的審題習慣. 培養(yǎng)學生的審題習慣與培養(yǎng)學生解題能力同樣重要.

學生“難題”產生的解決，主要取決于教師平時教學過程中，是否讓學生主動參與實踐；是否滲透解決問題的策略；是否滲透數(shù)學思想方法. 只有讓學生掌握解決問題的策略，經歷知識的形成、發(fā)展的過程，注重學生良好學習習慣的養(yǎng)成，才能讓學生不但得到“魚”，而且學會“捕魚”.

在教師的引導與指導下，通過學習解決難題的方法，讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣，才能提高學生自主學習的能力，培養(yǎng)學生的學習主動性，一定會使數(shù)學教學“活”起來.