淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)

劉玉真

【摘要】 逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向著手的一種思維方式，具有反向性、新穎性、批判性、突破性和悖論性等特征.

【關(guān)鍵詞】 逆向思維；運(yùn)用；能力；培養(yǎng)；訓(xùn)練；教學(xué)

諾貝爾物理獎(jiǎng)得主美籍華人朱棣文曾一針見血地指出： “中國(guó)學(xué)生學(xué)習(xí)很刻苦，書面成績(jī)很好，但動(dòng)手能力很差，創(chuàng)新精神明顯不足，這是與美國(guó)學(xué)生的主要差距”，在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中對(duì)此也深有體會(huì)，究其根本原因還是教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)問(wèn)題. 數(shù)學(xué)是思維的體操，教學(xué)的最終目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性的一個(gè)重要方法.

一、阻礙學(xué)生逆向思維能力發(fā)展的原因：

1. 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常采用“建立定理、證明定理、運(yùn)用定理”三部曲或采用“類型+方法”的教學(xué)模式，學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)思維必然受到傳統(tǒng)教學(xué)方法的約束，機(jī)械地記憶和被動(dòng)的模仿，思維固定在教師設(shè)計(jì)的框框內(nèi)，導(dǎo)致學(xué)生不能迅速準(zhǔn)確地由正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維.

2. 由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維是思維方向的重建，是從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想轉(zhuǎn)化為從兩個(gè)方面都起作用的雙向聯(lián)想，這種轉(zhuǎn)化給學(xué)生帶來(lái)一定的困難性.

3. 初中階段學(xué)生的思維是從直觀、具體的形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化階段，正向邏輯思維仍居支配地位，正向思維的定式影響了逆向思維的建立.

二、逆向思維訓(xùn)練在教學(xué)中的具體實(shí)施

逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向著手的一種思維方式，具有反向性、新穎性、批判性、突破性和悖論性等特征. 當(dāng)從問(wèn)題正面考慮處于“山重水復(fù)疑無(wú)路”的困境時(shí)，從反面著手來(lái)解決，往往會(huì)使我們面前呈現(xiàn)“柳暗花明又一村”的醉人情景.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

（一）從教學(xué)數(shù)學(xué)概念、公式、法則和定律的可逆性進(jìn)行逆向思維培養(yǎng)

數(shù)學(xué)中有許多“相反相成”的概念、法則、性質(zhì)，若能恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行“ 由此及彼” 的思考，提出相反的思路， 幫助學(xué)生建立雙向聯(lián)結(jié)，知識(shí)得到引申和擴(kuò)充，技能就會(huì)產(chǎn)生積極的遷移.這是學(xué)生真正掌握知識(shí)的一個(gè)重要條件，也是激勵(lì)學(xué)生智力發(fā)展的一種動(dòng)力.

1. 加強(qiáng)定義教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

如：教學(xué)“相反數(shù)”概念時(shí)，先問(wèn)學(xué)生：“5的相反數(shù)是什么數(shù)？”再問(wèn)：“-3是什么數(shù)的相反數(shù)？”“-0.6和什么數(shù)互為相反數(shù)？”“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)有何特征？”這樣從正、反兩個(gè)方面提出問(wèn)題，可以幫助學(xué)生深刻地理解相反數(shù)的概念.

2. 重視公式逆用的教學(xué)

數(shù)學(xué)中的公式總是雙向的，而很多學(xué)生只會(huì)從左到右運(yùn)用公式，對(duì)于從右到左的逆用，特別是利用公式的變形就更不習(xí)慣. 我們?cè)谶M(jìn)行公式教學(xué)時(shí)，強(qiáng)調(diào)公式是可以逆用的，善于將數(shù)學(xué)公式從右到左熟練地逆向運(yùn)用，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)，是對(duì)公式真正理解和掌握的重要標(biāo)志之一. 但公式的逆用并不是一件容易的事，教師必須在平日有意識(shí)地加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練. 在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是，如（a + b）（a - b） = a2 - b2，（ab）2 =a2 + 2ab + b2它們逆向應(yīng)用于因式分解.

3. 運(yùn)算法則教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)中的很多運(yùn)算都有逆運(yùn)算，如利用相反數(shù)的概念減法可以轉(zhuǎn)化為加法，利用倒數(shù)的概念除法可以轉(zhuǎn)化為乘法. 其實(shí)在應(yīng)用運(yùn)算法則解題時(shí)，充分發(fā)揮逆向思維，靈活地逆用法則解題時(shí)就能得心應(yīng)手，左右逢源. 例如：冪的運(yùn)算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問(wèn)題， （1）計(jì)算 2100 ×0.599；（2）已知3m = 2，3n = 5，求92m-n 的值，這組題目若正向思考繁瑣復(fù)雜，根本解答不了，逆用冪的運(yùn)算法則，則會(huì)出奇制勝. 故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.

4. 定理教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

不是所有定理的逆命題都是正確的，引導(dǎo)學(xué)生探究定理逆命題的正確性，不僅能使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更加完備，而且能激發(fā)學(xué)生去探索新的知識(shí).

例如在學(xué)習(xí)定理：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”后，可馬上問(wèn)學(xué)生：“它的逆命題是什么？是真命題還是假命題？”這樣既鞏固了性質(zhì)定理，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)又很自然的引出了線段垂直平分線的判定定理.

（二）在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

1、重視“逆向變式”訓(xùn)練，促進(jìn)逆向思維發(fā)展

“逆向變式”訓(xùn)練對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是非常有用的，有些數(shù)學(xué)題，直接從已知條件入手來(lái)解，思路不明確或很繁瑣，甚至不能解，而從反面著手采用非常規(guī)的思路往往可以找到合理的解題途經(jīng).

2. 一題多變訓(xùn)練活躍逆向思維

幾何中很多題目只要把某些條件和結(jié)論互換，就可供訓(xùn)練逆向思維之用.

總之，逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的作用. 培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅能提高解題能力，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的開拓創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率、思維能力和整體素質(zhì).