“直線與平面平行的判定”教學(xué)設(shè)計(jì)

董先紅

【設(shè)計(jì)思想】

本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，課堂上一定要注意各項(xiàng)環(huán)節(jié)，確保課堂的氣氛進(jìn)度，保證學(xué)生上課的激情，有一個良好的學(xué)習(xí)效果.

【教學(xué)過程】

一、知識準(zhǔn)備，新課引入

提問1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面α有哪幾種位置關(guān)系？

我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為a？埭α.

提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義（沒有公共點(diǎn)）來判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑.

二、判定定理的探究過程

1. 直觀感知. 提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？

生1：列舉日光燈與天花板、豎立的電線桿與墻面.

生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時(shí)，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由學(xué)生到教室門前做演示），然后教師用多媒體動畫演示.

2. 動手實(shí)踐. 教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行. 又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師（視為線）與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師（視為線）與前、后墻面平行（老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺桌上做上述情形的演示）.

3. 探究思考：

（1）上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：① 平面外一條直線；② 平面內(nèi)一條直線；③這兩條直線平行.

（2）如果平面外的直線a與平面α內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面α平行嗎？

4. 歸納確認(rèn)：（多媒體幻燈片演示）

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行.

簡單概括……

三、定理運(yùn)用，問題探究

1. 想一想：

（1）判斷下列命題的真假？說明理由：

① 如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行.（ ）

② 過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個平面與這條直線平行.（ ）

③ 一直線上有兩個點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行.（ ）

（2）若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與α的位置關(guān)系是 （ ）.

A. a∥α B. a？奐α C. a∥α或a？奐α D. a？埭α

2. 作一作：設(shè)a、b是二異面直線，則過a，b外一點(diǎn)P且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在，請畫出平面；不存在，說明理由.

先由學(xué)生討論交流，教師提問，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程.

3. 證一證：

例題：已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BCD.

變式一：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，AC，BD，請分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況. （共6組線面平行）

變式二：在變式一的圖中如作PQ∥EF，使P點(diǎn)在線段AE上，Q點(diǎn)在線段FC上，連接PH，QG，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系. （在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行）并判斷四邊形EFGH，PQGH分別是怎樣的四邊形，說明理由.

4. 練一練：

練習(xí)1：見課本6頁練習(xí)1，2.

練習(xí)2：將兩個全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，設(shè)M，N分別為AC，BF中點(diǎn)，求證：MN∥平面BCE.

變式：若將練習(xí)2中M，N改為AC，BF分點(diǎn)且AM = FN，試問結(jié)論仍成立嗎？試證之.

四、總結(jié)

先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：

1. 線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行.

2. 定理的符號表示：a？埭αb？奐αa∥b？圯a∥α.

簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行.

3. 定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等.

【教學(xué)反思】

1. 本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號語言、文字語言及圖形語言，加強(qiáng)各種語言進(jìn)行互譯. 比如上課開始時(shí)的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語言進(jìn)行表達(dá)，動手實(shí)踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達(dá)，對例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語言的表達(dá).

2. 本節(jié)課對定理的運(yùn)用設(shè)計(jì)了想一想、作一作、證一證、練一練等環(huán)節(jié)，能從易到難、由淺入深地強(qiáng)化對定理的認(rèn)識，特別是對“證一證”中采用一題多解、一題多變的變式教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性.

3. 本節(jié)課的設(shè)計(jì)還注重了多媒體輔助教學(xué)的有效作用，在復(fù)習(xí)引入、定理的探求以及定理的運(yùn)用等過程中，都有效地使用了多媒體，增強(qiáng)了教學(xué)的直觀度，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并有效提高了教學(xué)的效果.