淺談如何培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)題后反思習(xí)慣

沈小芳

【摘要】 高三數(shù)學(xué)在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位.不少同學(xué)在進行高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，對于一些錯題會產(chǎn)生“似曾相識”的感覺，這說明學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候掌握不夠牢固，需要加強對數(shù)學(xué)題練習(xí)之后的反思.本文主要介紹了數(shù)學(xué)題解題后的反思，解題后的歸納總結(jié)，寫數(shù)學(xué)心得體會三種反思方法.

【關(guān)鍵詞】 高中生；數(shù)學(xué)題；反思；習(xí)慣

引言：反思習(xí)慣對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有很大的影響，成績較高的學(xué)生反思習(xí)慣要好于成績較低的.為了既不增加學(xué)生負擔(dān)又大力發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，我校開展了培養(yǎng)學(xué)生良好課堂習(xí)慣的養(yǎng)成研究課題，我身為課題組長，在本課題中主要承擔(dān)了“研究培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣”這一課題研究，并取得了一定的成效.

1. 養(yǎng)成解后總結(jié)的習(xí)慣

匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞曾說：工作里最重要的那部分，就是把之前的資料完整的解答.采用考察方式，才能在工作過程形成最后的解答形式，這個時候，你才會發(fā)現(xiàn)要觀察認識的東西原來是千變?nèi)f化，層出不窮的.波利亞道出了解題總結(jié)中的重要性的認識，他也把“總結(jié)”作為解題四環(huán)節(jié)中關(guān)鍵的一個部分.一般情況下，解題反思在我們實際的學(xué)習(xí)過程中，就是對解題過程情況的回顧并開展鞏固反思.在高三的學(xué)習(xí)中，學(xué)生平時不習(xí)慣于開展概括和總結(jié)，使得他們的腦海里只存在孤立的知識點，在解題知識的網(wǎng)絡(luò)方面的系統(tǒng)化程度沒有到達一定的高度.在解題需要的時候，不能順利地開展檢索提取.最好的辦法是鼓勵學(xué)生建立——錯題集.對自己常犯的錯誤能夠迅速的積累，針對自己的缺陷迅速地改正.做完數(shù)學(xué)題后的反思，這個過程不單單是對解題過程的再現(xiàn)，還能將自己做的不到位的部分進行總結(jié)以及反思，實現(xiàn)在更深層次中，挖掘解題過程中的各種數(shù)學(xué)知識.對其進行鞏固.使得學(xué)生在解題思路中實現(xiàn)明確穩(wěn)定的理解，最終實現(xiàn)學(xué)生解題能力的提高.在進行反思的時候，還要啟發(fā)學(xué)生開展一題多解，因為一題多解的過程，也是對知識之間的聯(lián)系進行再次鞏固的過程，對于知識進行有效的應(yīng)用，還拓展了學(xué)生的思維.

例如，在對直線和曲線關(guān)系教學(xué)中，學(xué)生完成教師布置的作業(yè)，學(xué)生利用課堂學(xué)習(xí)的知識很快進行了解答.這時候，老師要抓住時機，問學(xué)生在圓錐曲線和直線問題解決的時候，常用的方法是什么，大家有沒有總結(jié)過.挑出個別題的具體解題辦法，使得學(xué)生在一定高度上對所學(xué)知識進行概括.學(xué)生在經(jīng)過對曾經(jīng)的習(xí)題進行思考的基礎(chǔ)上，給了教師一個答案：“在解題的時候，首先考慮直線有沒有斜率，然后將直線的方程和圓錐曲線的方程聯(lián)立，最后消元，使用判別式進行判別.”“還可以使用兩根之積，兩根之和等進行計算.”在這樣對習(xí)題反思的教學(xué)氛圍下，學(xué)生可以從所做習(xí)題中跳出來，對所學(xué)知識進行上升和概括.實現(xiàn)了對此類題型的一個系統(tǒng)的把握.當(dāng)再次遇到這種問題的時候，學(xué)生就會迎刃而解，在體驗到學(xué)習(xí)成功后，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性增加了.總的來說，在教學(xué)過程中要鼓勵學(xué)生大膽盡心思考，不能遇到難題就放棄，要對這些難題進行檢查和反思.這個過程也是學(xué)生提高自己學(xué)習(xí)能力的一種絕佳機會，所以反思是非常必要的.采用解題后的反思、回顧以及總結(jié)，解題的關(guān)鍵所在被發(fā)現(xiàn)和理解，學(xué)生能夠提煉出有效的數(shù)學(xué)思想以及方法.

2. 養(yǎng)成知識點歸納習(xí)慣

在學(xué)生每學(xué)完一節(jié)一章后，需要按照知識的邏輯關(guān)系開展歸納總結(jié)，實現(xiàn)知識條理化、系統(tǒng)化、專題化等.這個過程其實也是再認識的一個過程.對所學(xué)知識進一步深化，同時積累兩者之間的關(guān)系，在靈活應(yīng)用知識中，不斷提高概括能力促進對知識的吸收和鞏固.不同的章節(jié)，只有在有小結(jié)的情況下知識才能理出頭緒，提煉重要規(guī)律，促進新一輪的思索發(fā)生，不斷產(chǎn)生疑問，實現(xiàn)問題的解決，透徹明悟.所以，在解題之后的高度概括，歸納推理以及演繹推理有著重要作用.可以幫助學(xué)生從中悟出駕馭知識的認識規(guī)律，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)出高水平.把分散在各章里的知識點連成線，然后成網(wǎng)，使所學(xué)到的知識規(guī)律化、系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，在解題的時候可以聯(lián)想暢通，實現(xiàn)思維的活躍.

例如，筆者在對學(xué)生關(guān)于軌跡方程的教學(xué)中，教授了學(xué)生很多解題的技巧，然后對學(xué)生進行了總結(jié)和反思訓(xùn)練是為了讓學(xué)生更好的理解以及掌握.首先，軌跡是因為運動而形成的曲線的點.點（x，y）指的是軌跡方程x，y滿足f（x，y） = 0.其次，我們將其分成兩種方法，主要是1. 未知軌跡的情況.要帶領(lǐng)學(xué)生理解反思學(xué)習(xí)中軌跡運動的根源.在做題過程中采用相關(guān)點等方法，都能得到靈活的運用.2. 軌跡已知情況.也就是橢圓、圓、雙曲線等.在軌跡運動變化的時候，都能夠得到有效的利用.另外，我們開展研究有關(guān)軌跡方面問題的時候，一定要充分運用運動在變化中的觀點去解剖并且分析軌跡方程實際的幾何本質(zhì)，在研究中做到統(tǒng)籌兼顧，我們充分使用極限思想將軌跡運動的邊界找到，也可以建立一個相關(guān)目標函數(shù)，使其最終轉(zhuǎn)變成參數(shù)m有關(guān)的不等式，自變量要科學(xué)選擇，顯性不等式和隱性不等式都可以利用.要注意多角度多層次對學(xué)生學(xué)習(xí)的方法進行啟發(fā)，使得學(xué)生的反思效果真正有效.

3. 養(yǎng)成寫數(shù)學(xué)心得反思的習(xí)慣

要求學(xué)生在解題之后寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得，就是對學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的記載和思考.對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認識以及經(jīng)驗教訓(xùn)進行回顧，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)思維成果領(lǐng)悟的效果.主要的反思內(nèi)容有四項：一是原題所對應(yīng)的知識點；二是問題的解決方法；三是學(xué)生存在的問題；四是同類題重做.使得學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和數(shù)學(xué)意識快速形成，對數(shù)學(xué)概念、方法原理、知識結(jié)構(gòu)開展系統(tǒng)的分類.將所見和所思系統(tǒng)的表達出來，展現(xiàn)頓悟的過程.使得所學(xué)知識，從“不會”到“會”，再由“會”到“熟”.采用解決疑難，將受阻的思維變得暢通起來，將易錯的地方逐步強化.在學(xué)生長期的堅持中，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的精神，并且使所學(xué)的知識實現(xiàn)了從“熟”到“悟”的轉(zhuǎn)變.學(xué)生獨立探究和思考的能力也提高了.對數(shù)學(xué)的理解實現(xiàn)了從低水平到高水平的上升.學(xué)生平時的“隨筆”，從另外一個角度來看，也是老師的“好參謀”，不僅提高了老師對學(xué)生的觀察認識水平，也可以看出學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的一些問題.例如，在復(fù)習(xí)課中，老師會把以往的經(jīng)驗當(dāng)做“難點”，但是，在這些學(xué)生的實際學(xué)習(xí)中也許已經(jīng)不再是難度較高的問題了.學(xué)生在輕易理解中，老師也可以放棄對自己所謂的難點的堅持，在和學(xué)生的交流中，逐步發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點.這種像日記一樣的記錄方式，使得每名學(xué)生逐步形成了自己的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)心得.

要教育學(xué)生在進行日記書寫的時候，應(yīng)該深挖的東西，注意每名學(xué)生所寫內(nèi)容是不盡相同的，老師要觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的差異性.除此之外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新的體會，還有鞏固的效果，學(xué)生能以教材作為依據(jù)，參照學(xué)習(xí)心得中的有關(guān)資料，開展類比、綜合、分析、概括，對知識之間存在的內(nèi)在聯(lián)系融會貫通，多層次、經(jīng)常性小結(jié)可以使所學(xué)知識實現(xiàn)由“悟”到“通”的轉(zhuǎn)變.同時培養(yǎng)了學(xué)生獨立答題的能力，在獨立思考和分析的過程中，進一步加深對知識的理解以及技能的掌握，長期堅持寫心得體會，學(xué)生毅力也在考驗中加強了.

例如，這種數(shù)學(xué)心得的反思，主要是在學(xué)生期中和期末考試的時候，老師批改過學(xué)生的卷子之后，要求學(xué)生對于曾經(jīng)出現(xiàn)的錯誤進行反思，然后回饋給老師，老師根據(jù)每名學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進行思考，給予學(xué)生反饋，在師生雙方的互動中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.在這個過程中，老師要注意對學(xué)生多進行鼓勵，和學(xué)生進行交流，例如，問學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點是什么，能不能對所學(xué)知識形成一個清晰的結(jié)構(gòu)和提綱.利用這些提綱的反思作業(yè)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中開展自我評價和反思，最終實現(xiàn)進步.對待學(xué)生的反思日記，教師要使用欣賞的態(tài)度來對待，不能對學(xué)生進行打擊，避免學(xué)生產(chǎn)生不愉快、消極心情的學(xué)習(xí)情緒.

結(jié) 語

思維在數(shù)學(xué)能力中占有重要地位，只有重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，才能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力.老師要多啟發(fā)學(xué)生從方法的總結(jié)，到規(guī)律的發(fā)現(xiàn)等.是數(shù)學(xué)學(xué)科思維中的常用方法，我們在教學(xué)中幫助學(xué)生從題后反思，到一組題后反思，到章后反思，再到學(xué)期后的反思.通過科學(xué)、有效的反思，幫助學(xué)生牢固掌握知識.學(xué)生在反思自己學(xué)習(xí)行為中，自己說服自己，自己戰(zhàn)勝自己，進而走向成功.

【參考文獻】

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