錯題引發(fā)的思考

徐曉可

一、我的發(fā)現(xiàn)

在分?jǐn)?shù)除法解決問題例1教學(xué)之后，學(xué)生獨(dú)立完成課本練習(xí)十第2題，學(xué)生出現(xiàn)以下錯誤：250÷3/8（錯誤率為20%）;3/10×3/8（錯誤率為15%）;250×3/8（錯誤率為8%）。

二、我的思考

思考一：教師的教學(xué)

我想起一位老師在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法解決問題例1時，他先出示例題內(nèi)容，要求學(xué)生讀題，再引導(dǎo)學(xué)生劃出關(guān)鍵詞句，然后就告訴學(xué)生要把“占”字后面的量看作單位“1”，因這里看作單位“1”的量是體重，是未知的，所以要用“除法”計(jì)算，接著引導(dǎo)學(xué)生列出除法算式28÷4/5……

前面學(xué)生出現(xiàn)的錯題跟這位老師的教學(xué)聯(lián)系起來看，我認(rèn)為至少有以下幾點(diǎn)是有關(guān)聯(lián)的。一是老師沒有把“成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3”這一多余條件讓學(xué)生去識別，致使學(xué)生在練習(xí)時沒有去關(guān)注信息是否有用。二是這位老師在教學(xué)時沒有根據(jù)教學(xué)目標(biāo)組織教學(xué)，只是憑著自己的解題經(jīng)驗(yàn)，把訣竅告知學(xué)生。沒有充分利用教材所提供的素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析，也沒有去找等量關(guān)系，沒有引導(dǎo)學(xué)生列出方程，致使學(xué)生不會分析數(shù)量關(guān)系，不能找到相對應(yīng)的分率，只知道尋找數(shù)據(jù)套用老師提供的模式。

老師在日常教學(xué)中，往往會運(yùn)用自己積累的一些策略直接灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生套用自己的模式去解決問題。雖然學(xué)生采用了解題訣竅，解決類似問題比較輕松，但學(xué)生并沒有掌握解題的方法，學(xué)生不能舉一反三，以后遇到變式問題就無法解決。

思考二：教材內(nèi)容的編排

新舊人教版兩種教材都是以人體中水分與體重的關(guān)系為素材引出問題，為學(xué)生提供了新鮮而貼近學(xué)生的情境，采用了畫圖、對話、文字等多種形式，讓學(xué)生感到這些問題都來自于自己身邊熟悉的生活原型。有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題、提出問題。舊版教材信息量比較大，新版教材刪掉了“和爸爸……是爸爸的7/15”這些內(nèi)容。我認(rèn)為這樣的調(diào)整有一定的道理，信息量過大，會產(chǎn)生干擾，不利于學(xué)生理解題意，不利于學(xué)生找到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，調(diào)整之后情境更簡明，更能突出數(shù)量關(guān)系。但“成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3”還是一個多余條件，這需要學(xué)生通過審題、分析加以識別。由于在現(xiàn)實(shí)生活中，解決問題所需的條件，并不是不多也不少，與問題完全匹配的，往往需要我們從各種信息里篩選出來。

新版教材明顯出示了“閱讀與理解”這一板塊，分步出示條件和問題，形成了對每一個問題進(jìn)行完整地表述，這樣學(xué)生比較容易找到相應(yīng)的條件和問題，這實(shí)際上是對學(xué)生審題的訓(xùn)練。

兩種教材都采用畫線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。線段圖采用了數(shù)與形相結(jié)合的形式將水分和體重之間的數(shù)量關(guān)系一目了然地呈現(xiàn)出來，教師在這里要舍得花時間來引導(dǎo)學(xué)生找到單位“1”，理解水分占體重的4/5的含義。通過觀察線段圖更容易把部分與整體的關(guān)系、具體數(shù)量與比率的對應(yīng)關(guān)系正確地表示出來，學(xué)生比較容易得到數(shù)量關(guān)系式。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，教師往往用時不多，引導(dǎo)不到位，致使學(xué)生沒有理解數(shù)量之間的關(guān)系而影響教學(xué)效果。

在解答這一環(huán)節(jié)，兩種教材都直接根據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系和分?jǐn)?shù)的乘法的意義列出方程，思路比較統(tǒng)一，學(xué)生只需順向思考就能找到等量關(guān)系。列方程解決問題可以起到化難為易的作用，這也可以說明教材只給出方程解，而沒出現(xiàn)用算術(shù)方法解的原因。

新版教材還編排了回顧與反思這一板塊，這樣的編排我覺得比較好，小精靈提得問題，都是教師容易忽略，學(xué)生易錯的知識點(diǎn)，這樣的提示能引起老師與學(xué)生的關(guān)注，有助于學(xué)生檢查解答是否正確，如果不提示，學(xué)生不會自覺去檢驗(yàn)，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生完成問題后認(rèn)真檢查的習(xí)慣。如果要求學(xué)生對每道問題完成后都去檢驗(yàn)，那上面出現(xiàn)的錯誤可能會少一些。新版教材這樣的編排能避免一些教學(xué)失誤。

三、我的認(rèn)識

在教學(xué)本內(nèi)容時我有以下幾點(diǎn)膚淺的認(rèn)識。

1.要正確處理解決問題方法的多樣化與優(yōu)化的關(guān)系

學(xué)生在解決問題是一般有兩種解法，一種是用算術(shù)方法解，另一種是用方程解。從教材編排的意圖來看，要求學(xué)生采用方程來解，但由于小學(xué)生對方程解的優(yōu)越性認(rèn)識不足，普遍覺得用方程解比較麻煩。因此喜歡用算術(shù)方法解。對此，我們一方面要肯定學(xué)生自己想到的正確解法，另一方面要因勢利導(dǎo)，使學(xué)生初步了解學(xué)習(xí)列方程解的重要性。從而提高學(xué)習(xí)用方程解的自覺性和積極性。教學(xué)時可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)加強(qiáng)列方程的思維訓(xùn)練。

2.重視數(shù)量關(guān)系的分析

我認(rèn)為分析數(shù)量關(guān)系是解決問題的核心，解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題要抓住分?jǐn)?shù)的意義分析數(shù)量關(guān)系，充分借助線段圖來引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)領(lǐng)會分率語的含義、聯(lián)系“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”這個概念，寫出數(shù)量關(guān)系式，從而列出方程。教學(xué)時要花時間詳盡地展開“分析分?jǐn)?shù)的意義—得出等量關(guān)系—選擇解題方法”的過程，讓學(xué)生知道應(yīng)該怎樣想，學(xué)會這樣的思考。

3.合理安排對比教學(xué)

教學(xué)例題之前，可先復(fù)習(xí)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題，教學(xué)后可以組織學(xué)生對例題與復(fù)習(xí)題進(jìn)行比較，使學(xué)生看到“小明的體重×4/5=小明體內(nèi)水分質(zhì)量”是例題與復(fù)習(xí)題的共同點(diǎn)，兩題的區(qū)別只是已知數(shù)與未知數(shù)交換了位置。通過比較，更好地幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，找到這類問題的特征和解題規(guī)律，使學(xué)生看到列方程解思路統(tǒng)一，便于理解。