淺談中學(xué)數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)

吳李紅

【摘 要】中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度是和年級(jí)成正比的，隨著年級(jí)的越高數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)也越多越難理解，以致許多學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了恐懼。其實(shí)學(xué)習(xí)只要有方法就不會(huì)難，本文介紹了中學(xué)數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的問(wèn)題，希望有助于對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】有效學(xué)習(xí);中學(xué)數(shù)學(xué);知識(shí);思維

一、有效學(xué)習(xí)

有效學(xué)習(xí)是在學(xué)習(xí)的領(lǐng)域相對(duì)于無(wú)效和低效而言的，指優(yōu)化的組織和實(shí)施學(xué)習(xí)，發(fā)揮主體的積極能動(dòng)性，有效地完成和實(shí)現(xiàn)既定的學(xué)習(xí)任務(wù)和目的的學(xué)習(xí)，學(xué)生能學(xué)習(xí)到終身受用的知識(shí)，發(fā)展終身受用的能力和培養(yǎng)良好的非智力因素如態(tài)度、興趣、動(dòng)機(jī)、意志、習(xí)慣等，以達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和終生學(xué)習(xí)的目的。

二、有效學(xué)習(xí)的決定因素

學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的有效性決定因素有：

（1）學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的牢固性。比如：例1已知a>0，且a≠1，若關(guān)于x的方程loga（x-3）-loga（x+2）-loga（x-1）=1有實(shí)根，求a的取值范圍。

思路與分析：首先對(duì)方程進(jìn)行等價(jià)變形為（*）有實(shí)根時(shí)，參數(shù)a的取值范圍如何？也就是對(duì)于所求的a的取值范圍中的每一個(gè)a值在（*）中都有x與它對(duì)應(yīng)，這不就是函數(shù)嗎？所以（*）式可視為a=f（x）（x>3），于是問(wèn)題化為求函數(shù)a=f（x）（x>3）的值域。

解：把原方程變形，可化為，即

令x-3=t>0則

，

即使原方程有解的a的取值是

上述例題用的是轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，只有你熟悉并掌握了數(shù)學(xué)思想，你才能靈活應(yīng)用，迅速解題，才會(huì)事半功倍。

（2）學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生是學(xué)習(xí)這一主動(dòng)建構(gòu)活動(dòng)的主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和積極性，將直接影響學(xué)習(xí)活動(dòng)的效果。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)主要有兩種———內(nèi)在動(dòng)機(jī)和外在動(dòng)機(jī)，內(nèi)在動(dòng)機(jī)更有利于學(xué)生進(jìn)行持續(xù)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。很少一部分學(xué)生是發(fā)自內(nèi)心的學(xué)習(xí)愿望或要求，如對(duì)學(xué)業(yè)成就的追求，對(duì)未來(lái)的理想，學(xué)習(xí)的興趣、愛(ài)好等;而更多的高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了高考的需要和家長(zhǎng)的期望。

（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。比如：已知數(shù)列{an}，前N項(xiàng)和Sn滿足，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an。

解：當(dāng)n=1時(shí)，∴a1=S1=2

當(dāng)n≥2時(shí)，

所以數(shù)列{an}有通項(xiàng)公式an=n+1（n∈N）

但是如果把Sn滿足的關(guān)系換掉。

例如：已知數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an。

題目只有Sn與Sn+1的關(guān)系，有的同學(xué)就不懂了，因?yàn)闆](méi)做過(guò)，只知道機(jī)械模仿，死記硬背，不注重?cái)?shù)學(xué)的理解，甚至題解。這題其實(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)一樣，只是多了一步，那就是由Sn+1=2λSn+1得：

，

∴a3=S3-S2=4λ2，∵a3=4，λ>0∴λ=1由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2（Sn+1）∴數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn+1=2·2n-1，∴Sn=2n-1余下的就和上一題一樣了。

三、學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)

（1）先營(yíng)造師生間良好的情感氛圍，讓課堂充滿活躍、民主、激勵(lì)的氣氛。對(duì)學(xué)生充滿愛(ài)心，多鼓勵(lì)關(guān)心學(xué)生，這也是最重要的一點(diǎn)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)學(xué)生的審美能力。數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味，沒(méi)有藝術(shù)性，這看法是不正確的，就像人站在花園外面，說(shuō)花園里枯燥乏味一樣。”

（3）以數(shù)學(xué)發(fā)展史培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（4）在教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的工具”的思想。例如設(shè)計(jì)齒輪、軸承、螺桿，燈泡形狀等要用到各種各樣的數(shù)學(xué)曲線，如阿基米德螺旋、漸開(kāi)線、雙曲線等;發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，要用到圓錐曲線的知識(shí)等等。

四、提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

美國(guó)的布魯巴克認(rèn)為：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，自覺(jué)學(xué)習(xí)?！痹谛抡n程標(biāo)準(zhǔn)中也提出“以學(xué)生的終身發(fā)展為本”的理念，可見(jiàn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺(jué)地學(xué)習(xí)是十分重要的，因?yàn)閷W(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師的教不能代替學(xué)生的學(xué)，應(yīng)把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

首先可以展示概念、公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用過(guò)程來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

其次可以給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

例如，講三垂線定理時(shí)，我們首先提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么，這條直線和這條斜線所成的角是多少？”讓學(xué)生去思考、推理，然后再讓學(xué)生思索它的逆定理是否成立，使學(xué)生處在積極的思維中。

再者可以展示通解思維，提高學(xué)生解題能力。心理學(xué)研究表明：人們?cè)趧?chuàng)造性解決問(wèn)題的過(guò)程中，思維是逐次展開(kāi)的。

例3：設(shè)p>0，q>0，且p3+q3≤2，求證：p+q≤2.

本題是一道典型的不等式證明題，有多種證法，例如綜合法，分析法、放縮法、反證法等等。這些證法都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是：通過(guò)對(duì)結(jié)論式“p+q≤2”兩邊立方，再溝通已知與未知的聯(lián)系而獲證?！吧巍痹谶@些證法中起了關(guān)鍵的作用。為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展其創(chuàng)新思維能力，可進(jìn)一步提出：能否用“降次”的方法證明此題（逆向思維）？學(xué)生的思維再次被激活，有人很快聯(lián)想到了均值不等式，經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)并及時(shí)修正學(xué)生的思維偏差，得到了下面的新證法：

證明：∵p>0，q>0，q3+1+1≥3q，p3+1+1

≥3p，兩式相加，并注意到p3+q3=2，∴6≥3q+3p，∴p+q≤2（當(dāng)且僅當(dāng)p=q=1時(shí)取等號(hào)）

多么簡(jiǎn)捷的證明??！兩處“無(wú)中生有”的兩個(gè)1，不僅達(dá)到了“降次”的目的，而且使證明簡(jiǎn)捷異常，確有出奇制勝的效果。通過(guò)這樣經(jīng)常性的思維訓(xùn)練，能有效提高學(xué)生的自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力。

通過(guò)這樣經(jīng)常性的思維訓(xùn)練，能有效提高學(xué)生的自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉麗曼.芻議高中生數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的策略[J].學(xué)術(shù)教育，2010，（08）：98-99

[2]龐維國(guó).自主學(xué)習(xí)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003