教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體

左巧峰

教師不僅是知識的傳授者，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和合作者。在《橢圓的標準方程》這節(jié)課中，我們該如何體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”呢？

一、內(nèi)容和教育價值

1.內(nèi)容和內(nèi)容解析

“橢圓的標準方程”這一節(jié)教材整體來看是兩大內(nèi)容：橢圓的定義和橢圓的標準方程。本節(jié)課是圓錐曲線的第一課時，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓方程的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)用坐標法研究曲線。橢圓的學(xué)習(xí)為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容。

2.知識結(jié)構(gòu)

3.重點難點分析

重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式。

難點是橢圓標準方程推導(dǎo)過程中對方程進行根式化簡以及檢驗化簡過程可逆。

二、目標和主要思想

第一，研究滿足（常數(shù)）的P點軌跡，并通過具體作圖讓學(xué)生實施課堂活動，從而掌握橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動手、探索能力。

第二，通過對橢圓方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生更加深刻地理解方程與曲線的對應(yīng)關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高學(xué)生運用坐標法解決幾何問題的能力。

第三，引導(dǎo)學(xué)生大膽探索橢圓定義和標準方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識。

三、教學(xué)設(shè)計過程

（一）復(fù)習(xí)回顧，引入問題

問題1：之前我們學(xué)習(xí)了圓，請問圓的定義？

設(shè)計意圖：

表面上，教師設(shè)計問題情境的目的在于喚醒學(xué)生對學(xué)過知識的記憶，更重要的是向?qū)W生提供豐富的、典型的背景材料，由一個定點拓展到兩個定點，創(chuàng)設(shè)激活知識間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。

（二）設(shè)計實驗，探求新知

問題2：這里有一根繩子，兩枚圖釘，一支粉筆，你能利用這些工具在黑板上畫出滿足

（常數(shù)）的 P點軌跡嗎？

文字語言：到兩定點，的距離之和為定值（>）的點的軌跡是橢圓。

數(shù)學(xué)語言：（>）

問題3：若時，P點軌跡如何？

設(shè)計意圖：

為學(xué)生提供工具和線索，由他們親自設(shè)計，畫出橢圓，歸納橢圓的定義；讓學(xué)生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。

通過提問“到兩定點的距離之和為定值的動點軌跡一定是橢圓嗎？”讓學(xué)生觀察兩次作圖過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓(xùn)，從而自己得出橢圓的嚴格定義。教學(xué)時，我們將提出的問題分解為若干個子問題，讓學(xué)生動手動腦，通過觀察、實驗、分析，去尋找解決問題的途徑，從而挖掘定義的內(nèi)涵，使學(xué)生對所學(xué)知識留下深刻印象。

（三）理性思考，演繹證明

學(xué)習(xí)了橢圓的定義，我們再研究橢圓方程。

問題4：求動點P的軌跡方程有哪些步驟？如何恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺讼?？如何設(shè)點坐標？如何列式？

設(shè)計意圖：

不同結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)式子具有不同的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，代表不同的幾何意義，但它們表示同一個圖形——橢圓。采用移項平方法，不僅讓學(xué)生得到了橢圓的標準方程，還理解了橢圓的不同描述，讓學(xué)生完整地理解橢圓標準方程的含義，豐富橢圓的概念，對橢圓各種表述留下深刻印象。這也使單調(diào)繁瑣的運算過程變得生動活潑，為橢圓方程的靈活運用打下了堅實基礎(chǔ)。

（四）理解定義，初步應(yīng)用

問題5：如果以，所在直線為軸，橢圓方程又該如何推導(dǎo)？

設(shè)計意圖：

讓學(xué)生對橢圓的兩種標準方程有清晰的認識，體會問題的本質(zhì)所在，只是位置不同，圖形一樣，為后面的應(yīng)用作準備。

例1 指出下列方程中，哪些是橢圓的方程？若是橢圓的方程，判定橢圓焦點在哪個軸上。

設(shè)計意圖：

根據(jù)教學(xué)需要，加深學(xué)生對橢圓標準方程的認識；加深學(xué)生對橢圓焦點位置與標準方程之間關(guān)系的理解；明確不是標準方程的要先將方程化為橢圓標準方程；確定再求，再次突破本節(jié)課的重點——橢圓標準方程的兩種形式。

例2 已知定點，和動點，求滿足的動點M的軌跡方程。

設(shè)計意圖：

加深學(xué)生對橢圓定義的理解與運用，學(xué)會運用橢圓定義求軌跡方程。同時對學(xué)生進行分類討論思想的滲透，達到拓展知識，提高能力的目的。

（五） 歸納整理，內(nèi)化知識

問題6：從知識，思想方法等不同角度回顧一下這節(jié)課有何收獲？

設(shè)計意圖：

課后小結(jié)不僅可以總結(jié)知識，更重要的是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識體系，理清知識脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、課后反思

本課意在體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的現(xiàn)代教學(xué)思想。

第一，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生自己獲取知識。

第二，讓學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

一是創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二是營造探究氣氛，引導(dǎo)合作交流。

三是理解課程標準，用好用活教材。

現(xiàn)代教育對受教育者的要求已經(jīng)不僅是學(xué)到什么，而更主要的是學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)。因此，以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體，“教會學(xué)生學(xué)習(xí)”是當(dāng)前教改的一項根本性的工作。