數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

姜瑞娥

教學(xué)是老師的教，學(xué)生的學(xué)的一個雙邊活動。老師的教直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，作為一名有遠(yuǎn)見的數(shù)學(xué)老師，絕不是讓自己的學(xué)生整天埋頭在題海中。而是要讓我們的學(xué)生學(xué)的輕松、學(xué)的愉快，學(xué)得越來越聰慧。這就要求老師對教材完整的分析和研究，理清教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，明確每一階段的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)要點。在知識的發(fā)生及運(yùn)用中滲透數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識，方法和思想的一體化。

課堂上，一方面要注重基本功的落實，另一方面要注重思想方法的點撥。在課堂教學(xué)中應(yīng)努力實現(xiàn)從過去的偏重知識技能的落實這單一的目標(biāo)，轉(zhuǎn)向體現(xiàn)“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀”三維的課堂教學(xué)功能，做到知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度價值觀多元整合，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不再只是讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識、技能，還要放眼未來，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法、創(chuàng)新精神、實踐能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力、解決問題能力、情感態(tài)度等方面充分發(fā)展，以便為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識是兩個有機(jī)組成部分，數(shù)學(xué)知識是載體，我們應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)的滲透在我們的課堂活動中。掌握了思想方法可產(chǎn)生和獲得知識，而知識中又蘊(yùn)藏著思想方法。因此，我們在教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)知識的同時還得突出思想方法教學(xué)，從而加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)，讓學(xué)生從中領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法，學(xué)會學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)思想方法的形成與應(yīng)用是一項長期而艱巨的任務(wù)。因此，我們教師在平時的教學(xué)中，要不斷的總結(jié)和歸納所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法，在知識教學(xué)的同時，始終滲透必要的思想方法傳授。對于七年級學(xué)生來說，才開始可能并不理解，但我們在教學(xué)中必須給學(xué)生通過例題形式歸納和總結(jié)這種思想和方法。讓學(xué)生體會各種思想的精髓所在，為應(yīng)用做好準(zhǔn)備，為學(xué)會學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。在這里，我將初中階段幾大數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用總結(jié)如下：

一、數(shù)形結(jié)合思想

在研究問題的過程中，由數(shù)思形、由形思數(shù)，把數(shù)和形結(jié)合起來，分析問題的思想方法?！皵?shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”。直觀形象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，人的思維是從具體到抽象，從而數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的。

例1：某人晚上6時后外出時表上時針與分針的夾角是110°，晚上7時前回家時針表上時針與分針的夾角仍為110°，求此人外出了多少分鐘？

分析：如圖所示，假設(shè)OA、OB分別是此人外出時時針與分針的位置，OA′，OB′分別是此人回家時時針和分針的位置，則∠AOA′是時針轉(zhuǎn)過的角，分針則從OB轉(zhuǎn)到了OB′的位置，∠BOA+∠AOA′+∠A′O B′是分針轉(zhuǎn)過的角，它們轉(zhuǎn)過的角相差2×110°，借助方程這一數(shù)學(xué)模型，就可解決問題。

解：設(shè)這個人外出了x分鐘，則時針轉(zhuǎn)過了（0.5x）°，分針轉(zhuǎn)過了（6x）°，由題意得 6x-0.5x=220 解得x=40

本題根據(jù)已知和所求之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其圖形的意義，并充分的利用這種結(jié)合，使問題得以解決。很好的考查了學(xué)生的觀察能力，以及分析能力、解決問題能力。

在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”有關(guān)，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番。這樣做，就會慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

二、整體思想

就是將局部放在整體中觀察、分析，尋找整體與局部之間的聯(lián)系，進(jìn)而使問題的到簡便解決的一種思想。

例2：將一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤平均分成5等份，分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，指針不指向數(shù)字3的可能性是多少？

分析：由于指針指向每個數(shù)字的機(jī)會都是均等的，若直接求指針不指向數(shù)字3的可能性，就是求指針指向數(shù)字1，2，3，4，5的可能性，顯然比較繁瑣。我們可以根據(jù)指針指向數(shù)字3和不指向數(shù)字3的可能性和為1，利用整體的思想來求就較為簡單。

三、分類思想

當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況時，不能一概而論，必須按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論。這種處理問題的思維方法稱為分類思想。比如，-a的正負(fù)問題，︱a︱等于多少的問題等等。

例3：若︱m-n︱=n-m，且︱m︱=4， ︱n︱=3，則（m+n）2=__________。

分析：由︱m-n︱=n-m，可知m-n<0，說明m比n小。

四、歸納思想

歸納就是從特殊、個別的事例推出一般規(guī)律的過程。歸納的過程就是創(chuàng)新的過程，這種方法常用于探索規(guī)律問題。

例如：

將你找的規(guī)律用代數(shù)式表示出來：___________________。

分析：觀察比較已知算式中的數(shù)據(jù)，先橫向觀察：等號左邊都是一個乘積加1，右邊都是一個平方數(shù)，而且左邊的乘積中的兩個因數(shù)與右邊的平方數(shù)中的底數(shù)是三個連續(xù)的整數(shù)，即左邊是三個連續(xù)整數(shù)中較大數(shù)與較小數(shù)的積與1的和，右邊是中間數(shù)的平方。在縱向觀察：等號左邊第一列是從1開始的連續(xù)整數(shù)直到，第二列數(shù)比第一列對應(yīng)各數(shù)大2，第三列各數(shù)都為1.左邊等于第一列乘以第二列加1.右邊是一個數(shù)的平方，這數(shù)是左邊第一列與第二列兩個中間的整數(shù)。歸納這個規(guī)律可以表達(dá)為

數(shù)學(xué)應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。課堂上重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透，是我們教學(xué)的核心任務(wù)。常見的數(shù)學(xué)思想除以上所述外還有許許多多，數(shù)學(xué)題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。我們只要讓學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)生就拿到了打開數(shù)學(xué)之門的金鑰匙，就能獨立地解決無限的題目，充分挖掘?qū)W生的智慧與潛力，真正體現(xiàn)教育的意義。