上證綜指收益率實證分析

劉婷婷

摘 要：上海證券交易市場在我國資本市場中具有重要地位，其A股股票收益率整體走勢可以代表著我國證券市場的整體行情。本文旨在利用上證綜指收盤價計算對數(shù)收益率，建立ARMA-GARCH模型，進而對上證綜指收益率進行預測，并針對其波動提出相關建議。數(shù)據(jù)選取以2006年6月1日至2015年6月1日上證綜合指數(shù)收盤價為基礎，計算對數(shù)收益率，檢驗序列的相關性，穩(wěn)定性及異方差性。故本文采用ARMA模型模擬上證綜指收益率序列，利用GARCH模型擬合殘差序列，以此進行實證分析和預測。

關鍵詞：上證綜指；對數(shù)收益率；ARMA-GARCH模型

一、引言

上證綜指反映了在上海證券交易所中掛牌的全部股票的總體走勢，能夠充分地反映我國滬市股票的總體行情。上證綜指對樣本股票進行加權計算股票價格，并且所選股票涉及各個行業(yè)，如金融、工業(yè)、材料、能源、醫(yī)藥、房地產(chǎn)，為廣大投資者提供參考。從2015年1月29日滬指暴跌7.7%到2015年1月21日大漲百點，股市的跌宕起伏使人更加關心整個股市的總體走向。股票的收益率序列屬于金融時間序列，有如下特征：首先，通常原始收益率序列并不平穩(wěn)，需要進行一階差分才能表現(xiàn)出平穩(wěn)性。其次，股票的收益率序列呈現(xiàn)出非線性關系，但是平方之后，收益率序列表現(xiàn)出強自相關性。最后，股票收益率序列與正太分布相比，有尖峰厚尾特征。鑒于此，運用現(xiàn)代計量方法對股票收益率序列建立模型加以擬合，可對股市震蕩加以防范。

二、文獻綜述

西方發(fā)達國家的證券交易市場起源較早，對金融時間序列的理論研究和計量分析也更為系統(tǒng)。Mandlebrot（1963）[1]首先發(fā)現(xiàn)股票收益率序列具有波動聚集效應。Engle（1982）[2]提出自回歸條件異方差模型，對股票收益率序列的殘差加以擬合，進一步描述了波動集群效應。Bollerslev（1986）[3]在ARCH模型基礎上，推出廣義的自回歸條件異方差模型（GARCH），對金融時間序列的收益以及風險測量更為精確。20世紀90年代以來，西方理論界將GARCH簇模型廣泛應用于金融領域，對股票收益率的波動性影響因素以及影響程度加以擬合。Zakoiao 和 Glosten，Jagannathan，Runkle 提出的TGARCH模型對股票收益率波動的影響因素進行長期分析，明確提出西方股票市場具有杠桿效應。EGARCH模型可對股票收益率所受沖擊的波動性進行擬合，表明股票收益率波動具有非對稱性。

國內理論界依據(jù)西方的現(xiàn)代金融計量經(jīng)濟學模型，針對我國的證券市場也做了大量研究。丁華[4]（1999）在其文中介紹了ARCH（P）模型的概念和檢驗方法，并采用1994年至1997年4年的上證A股綜合指數(shù)進行實證分析，實證表明我國滬市股票收益率也存在異方差性。岳朝龍（2001）[5]對滬市股票收益率建立GARCH簇模型，研究表明上證股市具有杠桿效應。劉金全、崔暢[6]（2002）對滬深兩市收益率序列進行對比分析，兩市在短期的波動模式不同，但是在長期內均存在均衡關系?；蒈?、朱翠[7]（2010）利用ARMA模型擬合我國基金市場的平穩(wěn)收益率，進而建立ARCH模型對收益率殘差序列加以擬合，解決了方差時變條件下收益率波動時間序列建模問題，描述了基金序列的特性。

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)選取和描述性統(tǒng)計

本文樣本取自國泰安數(shù)據(jù)庫，以2006年6月1日到2015年6月1日上證綜指收盤價為初始研究對象，共計2210個樣本點。實證分析采用R軟件。令Pt為上證綜指第t個交易日的收盤價，則其日對數(shù)收益率為r=lnPt-lnPt-1。圖1左側為上證綜指收盤價時序圖，右側為對數(shù)收益率時序圖。觀察左圖發(fā)現(xiàn)，上證綜合指數(shù)開始呈上升趨勢，達到峰值之后迅速回落，之后持續(xù)波動，直到第2000個樣本點之后有顯著上升。而右側的上證綜指對數(shù)收益率序列在均值0上下劇烈波動，但序列波動幅度并不相同，顯示出數(shù)據(jù)的波動集群現(xiàn)象。上證綜指日收益率序列偏態(tài)值為20.101007，表明該序列右偏。峰態(tài)值為704.647899，表明該序列分布比正態(tài)分布尾更厚。

圖1 上證綜指日收盤價時序圖和對數(shù)收益率時序圖

（二）ARMA模型[9]建立

首先利用ADF檢驗對上證綜指日收益率序列的平穩(wěn)性加以檢驗。在5%的顯著性水平下，p=0.01，接受備擇假設，則該收益率序列平穩(wěn)。

利用ACF圖和PACF圖檢驗日收益率序列的自相關性，發(fā)現(xiàn)該對數(shù)收益率序列存在四階自相關。首先嘗試采用模型ARMA（4，0）擬合該序列的均值方程，但發(fā)現(xiàn)在5%的顯著性水平下，模型ARMA（4，0）中只有ar4項的系數(shù)顯著，其余均不顯著。在5%的顯著性水平下，ARMA（3，3）模型的系數(shù)，除截距項外，其余六項均通過顯著性檢驗。

對模型ARMA（3，3）的殘差項進行自相關和偏自相關檢驗，在滯后10以內，殘差項基本呈現(xiàn)白噪聲。模型擬合較好。同時可進行Box-Ljung檢驗，P值為0.47，則上證綜指的收益率序殘差序列不存在自相關。

（三）ARCH效應檢驗

根據(jù)圖5中的PACF圖發(fā)現(xiàn)存在ARCH效應。同時根據(jù)Box-Ljung檢驗，如圖6。P值為0.03639，拒絕原假設，說明上證綜指收益率序列的殘差平方存在自相關，而其殘差項本身并不存在自相關，因此存在ARCH效應。

（四）GARCH模型建立

1.模型參數(shù)估計

首先嘗試建立ARMA（3，3）+GARCH（1，1）模型。因上述ARMA（3，3）均值方程的常數(shù)項系數(shù)并不顯著，因此此處去掉常數(shù)項，并且首先進正態(tài)分布的假設下進行參數(shù)估計，發(fā)現(xiàn)檢驗正態(tài)性的Shapiro-Wilk統(tǒng)計量等于0.9786283，拒絕正態(tài)分布假設，因此采用t分布進行參數(shù)估計。此處波動率方程的均值在5%的顯著性水平下，拒絕原假設，該系數(shù)顯著。而均值方程和波動率方程的系數(shù)均在0.1%的顯著性水平下拒絕原假設，說明該ARMA—GARCH模型參數(shù)估計有效。

2.回歸結果檢驗

在5%的顯著性水平上，殘差的滯后20階的Ljung-Box檢驗中，P=0.157074，通過檢驗，殘差平方項的滯后20階Ljung-Box檢驗，P=0.7420158，即McLeod-Li檢驗也通過，表明均不存在自相關。觀察ACF圖，發(fā)現(xiàn)上證綜指日收益率殘差平方序列不存在自相關。

3.GARCH 模型建立

說明上述ARMA（3，3）+GARCH（1，1）模型擬合效果良好。該模型的代數(shù)表達式為：

均值方程：rt=0.9983rt-1+0.5876rt-2-0.5851rt-3-0.9794ωt-0.6208ωt-1+0.606ωt-3

波動率方程：σ2t=1.506×10-6+4.702×10-2σ2t-1ω2t-1+0.9519σ2t-1

經(jīng)過上述分析，Garch（1，1）模型能對上證綜指的收益率波動進行較好的分析。

四、結論分析

上述實證分析中，利用ARMA（3，3）建立均值方程，并在此基礎上建立波動率方程GARCH（1，1）能有效擬合上證綜指。但是，綜合考慮近期我國證券市場的波動情況，筆者提出如下建議。

（一）市場信息不對稱

信息不對稱在股票市場中表現(xiàn)為那些經(jīng)營良好或者發(fā)展前景良好的企業(yè)并不能順利籌得融資，而廣大投資者也難以根據(jù)股票市場的整體價格走勢選擇合適的投資目標。并且，在證券市場上，投資者特別是廣大散戶對股價大跌這類壞消息似乎更加敏感，而對于利好消息卻并不看好。如此一來，股市價格下降將導致更多的做空行為，股價會進一步下跌，股市震蕩會更大。如何建立一支更好的股價整體走勢評估體系，并以此作為價格信號為廣大投資者提供參考，可有效影響投資者的預期，進而減少股市震蕩。

（二）風險管理不健全

西方發(fā)達國家的證券市場多以企業(yè)融資為目的，而我國的證券市場上投機者較多。西方證券市場的監(jiān)管體系比較完善，這位我國證券市場的發(fā)展提供方向。證券市場的投資者也并不能完全根據(jù)市場的價值自己做出判斷，而一些機構投資者很容易在利益的驅使下，利用信息優(yōu)勢，做空或做多來操縱金融市場。投資機構的大幅操控將導致股市震蕩，不利于其他小型投資者，也不利于股票市場的平穩(wěn)發(fā)展。因此，加速風險監(jiān)管制度的建立，完善市場監(jiān)督體系，建立相關法規(guī)，并且真正加以落實將有利于我國證券市場的發(fā)展。

（三）政府干預較明顯

與西方自由的證券交易市場相比，我國的證券市場受政府政策影響較大。證券市場出現(xiàn)大幅下跌時，我國政府通常會發(fā)布救市消息，利好的貨幣政策和相關法規(guī)則會相應而出。但是一個健康的證券市場理應是按照供求關系，以股市價格自身變動為信號，自動調節(jié)的。政府的干預有可能一時刺激股市的發(fā)展，但作用并非長久。同時在整個經(jīng)濟下行壓力較大時，頻頻的政府干預并不能改變理性投資者的價格預期，再利好的政策收效也會甚微。2015年6月開始，我國證券市場跌幅較大，同時伴隨我國經(jīng)濟下行壓力較大，我國政府也大力救市。央行三次下調法定準備金率，兩次下調利率，并且擴大存貸款的利率浮動區(qū)間，以期給金融機構以更大的自由信貸空間。（作者單位：首都經(jīng)貿(mào)大學）

參考文獻：

[1] Jonathan D.Cryer，Kung-Sik Chan.時間序列分析及應用 R語言[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011.

[2] 岳朝龍.上海股市收益率GARCH模型族的實證研究.[J].數(shù)量經(jīng)濟與技術經(jīng)濟研究，2001（6）.

[3] 劉金全，崔暢.中國滬深股市收益率和波動性的實證分析[J].經(jīng)濟研究，2002（1）.

[4] 林聰.滬市股票市場效率的分析—基于ARMA-GARCH 模型[J].金融視線，2011（8）.

[5] 惠軍，朱翠.證券投資基金市場的 ARMA-GARCH 類模型分析[J].合肥工業(yè)大學學報（自然科學版），2010（3）.

[6] 丁華.股價指數(shù)波動中的ARCH現(xiàn)象[J].數(shù)量經(jīng)濟與技術經(jīng)濟研究，1999（9）.

[7] Benoit Mandelbrot.The Variation of Certain Speculative Prices[J].Journal of Business，1963，36（4）

[8] Engle R F.Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation [J].Econometrica，1982，50（7）.