新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)如發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

馬培如

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的素養(yǎng);另一方面，要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，發(fā)展智力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。思維活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)廣泛而值得探討的課題。

一、精心設(shè)計(jì)課題引入，吸引學(xué)生的注意力，活躍學(xué)生的思維。

良好的開(kāi)頭是成功的一半，精彩的引入能在課堂教學(xué)的開(kāi)始便深深地吸引住學(xué)生的注意力。因此幾分鐘的引入切不可輕視，它關(guān)系到四十五分種課堂教學(xué)的直接效果。那么引入要怎樣做才能做到引人入勝呢？ 這是沒(méi)有定論的，它要根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生因素等具體情況而定。

比如，在學(xué)習(xí)§2.11有理數(shù)的平方時(shí)，故事引入：從前，有一個(gè)國(guó)王為了獎(jiǎng)勵(lì)發(fā)明國(guó)際象棋游戲的人，承諾要滿足這個(gè)人的一個(gè)要求。這個(gè)人提出，只要在這個(gè)國(guó)際象棋棋盤里的64個(gè)格子中，依次放上2顆、4顆、8顆、16顆，…，后一個(gè)格子里的數(shù)量是前一格子的數(shù)量的2倍的糧食就可以了。國(guó)王高興的答應(yīng)了。但隨后令國(guó)王驚訝的是，國(guó)王并沒(méi)有辦法滿足這個(gè)人的要求。你知道這是為什么嗎？（一下子就把學(xué)生的注意了力吸引過(guò)來(lái)了。）讓我們一起來(lái)探索其中的奧妙吧！

小學(xué)時(shí)，我們學(xué)過(guò)：a×a記作 a 2 ，讀作a的平方（或a的2次方）;a×a×a記作 a 3 ，讀作a的立方（或a的3次方）;那么a×a×a×a可以記作什么？a×a×a×a×a呢？a×a×a×a…×a有n個(gè)a呢？象這樣n個(gè)a相乘，記作a n，既簡(jiǎn)單又明確。這樣就很自然地把求幾個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算介紹給了學(xué)生。學(xué)生都能在不知不覺(jué)中參與教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)到了新的知識(shí)，活躍了思維。

二、在賞識(shí)教學(xué)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

素質(zhì)教育要求面向全體學(xué)生，放棄后進(jìn)生就不能做到，使人人都能學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)。根據(jù)后進(jìn)生基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良容易情緒低落，甚至 自暴自棄的特點(diǎn)，本人認(rèn)為，應(yīng)從賞識(shí)入手，多給后進(jìn)生一些鼓勵(lì)和指導(dǎo)幫助。承認(rèn)學(xué)生之間的差異性，降低對(duì)后進(jìn)生在學(xué)習(xí)上難度的要求，積極發(fā)現(xiàn)后進(jìn)生在課堂中的閃光點(diǎn)，及時(shí)調(diào)動(dòng)他們的積極性。

例如§4.1生活中的立體圖形的教學(xué)中，安排這樣一道題：你能用6根火柴組成4個(gè)一樣大的三角形嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明你的圖形。其中，有一個(gè)后進(jìn)生說(shuō)：“能”，雖然聲音不大，卻能被老師聽(tīng)到，及時(shí)給他一個(gè)機(jī)會(huì)。這個(gè)同學(xué)說(shuō)：“圖形是棱錐，是三棱錐。”因?yàn)橹袄蠋熡蟹治鲞^(guò)三棱錐有6條棱，在這一題目中，6根火柴就是6條棱，所以要回答本題并不難。由于該生的特殊性，老師鼓勵(lì)他說(shuō)：“你看，你有很好的空間想象能力，在今后的學(xué)習(xí)中，只要你能像現(xiàn)在一樣，你一定會(huì)有很大的進(jìn)步的。”這個(gè)同學(xué)的積極性馬上就有了，其他同學(xué)也是深受鼓舞。

當(dāng)然，不僅僅后進(jìn)生需要老師、同學(xué)的賞識(shí)，在學(xué)習(xí)生活中，每一個(gè)同學(xué)都渴望能得到理解和肯定，都希望能得到老師和同學(xué)的贊賞。課堂中，賞識(shí)的目光象陽(yáng)光，照到哪里哪里亮，有賞識(shí)就有成功，有賞識(shí)，學(xué)生都愿意動(dòng)起來(lái)。

三、一題多解，合作討論，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性。

大課堂教學(xué)有利于以教師為中心的講解，但不利于以學(xué)生為中心的自主學(xué)習(xí)。要想讓學(xué)生在課堂上真正的動(dòng)起來(lái)，就必須積極探索班級(jí)、小組、學(xué)生個(gè)人相結(jié)合的組織形式，加強(qiáng)小組研討的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生提供充分的自主活動(dòng)的空間和廣泛交流思想的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索、用心思考、真誠(chéng)交流，全身心地投入到學(xué)習(xí)中。

例如：平行線的識(shí)別與特征的復(fù)習(xí)中，有這樣一道題：已知：直線AB∥ CD ，直線L 分別截 直線AB、CD于點(diǎn)E、點(diǎn)F兩點(diǎn)。并且 ∠1=130°，求：∠2 的度數(shù)。

問(wèn)題分析：（1）所求角∠2 與已知角∠1 之間有什么聯(lián)系？（2）已知直線AB∥CD，能幫我們帶來(lái)哪些結(jié)論？（3）怎樣把求∠2 的過(guò)程用幾何語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)？

學(xué)生分組討論、合作學(xué)習(xí)，盡可能地從多種角度求出 。以提高學(xué)生幾何題的分析和推理表達(dá)能力。

解法1：通過(guò)∠2 的內(nèi)錯(cuò)角與∠1聯(lián)系起來(lái);解法2：通過(guò)∠2 的同位角與∠1聯(lián)系起來(lái);解法3：通過(guò)∠2的同旁內(nèi)角與∠1聯(lián)系起來(lái)。這樣，通過(guò)一道題的多種解法，既復(fù)習(xí)了平行線的特征的應(yīng)用，又使得學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中，合作討論中自主地完成對(duì)知識(shí)的構(gòu)建;學(xué)生不僅對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解深刻，而且“創(chuàng)造”著解題過(guò)程的方法，體驗(yàn)著獲取、鞏固知識(shí)的喜悅。同時(shí)在和諧誠(chéng)懇的交流中，充分展現(xiàn)出學(xué)生的個(gè)性和才能，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中真正地動(dòng)起來(lái)。

四、增加動(dòng)手操作，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的直觀性。

在傳統(tǒng)的教學(xué)形態(tài)里，教師是權(quán)威的代言人，將各種經(jīng)驗(yàn)、概念、法則與理論強(qiáng)制地灌輸給學(xué)生，學(xué)生完全處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài)，于是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情被壓抑了，主動(dòng)性減弱了，很大程度上阻礙了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展培養(yǎng)。在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意挖掘新教材的優(yōu)勢(shì)，增加學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)向主動(dòng)轉(zhuǎn)變。

例如：§4.3立體圖形的展開(kāi)圖中，對(duì)正方體展開(kāi)圖的探索。

1、課前準(zhǔn)備：每個(gè)學(xué)生都有6個(gè)一樣的正方形硬紙板、剪刀、透明膠布。

2、授課方式：分組合作學(xué)習(xí)。

3、探索步驟：（1）將6片硬紙板圍成正方形;（2）將正方體剪開(kāi)，與同學(xué)對(duì)比，得到正方體的平面展開(kāi)圖是否唯一？（3）討論正方體的平面是展開(kāi)圖有哪些可能情況？（4）討論由6塊一樣的正方形拼成的圖形一定是正方體的展開(kāi)圖嗎？哪些情形不是？

發(fā)現(xiàn)：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性高漲。雖然現(xiàn)在初一年的學(xué)生并不能自主地歸納出正方體展開(kāi)圖的所有可能，但體會(huì)其中的幾種情況也讓他們得到莫大的滿足，尤其是對(duì)含田字結(jié)構(gòu)形、含凹字結(jié)構(gòu)形、四連兩同側(cè)形、五連形、或六連結(jié)構(gòu)形的不能圍成正方體可是深有體會(huì)。雖然學(xué)生在理論上的理解還不深刻，但能讓老師感到他們都在愉快的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思維得到了鍛煉。

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者。教師的職責(zé)已由知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)向促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)、培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力，而在數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力則是教學(xué)的根本目的，這需要教師充分利用教材內(nèi)容，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，努力培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。