正確理解公式和定理對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要

劉譯蔓

摘要：數(shù)學(xué)公式和定理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。正確理解數(shù)學(xué)公式和定理對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分重要的促進(jìn)作用。我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思：（1）對(duì)公式和定理理解錯(cuò)誤（2）難以產(chǎn)生知識(shí)的遷移 （3）對(duì)公式和定理的理解不夠深入。正確理解數(shù)學(xué)公式和定理對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用有：（1）減少記憶數(shù)量 （2）引發(fā)知識(shí)的遷移 （3）解題簡(jiǎn)單化 （4）增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心 。 正確深入理解數(shù)學(xué)的公式和定理是熟練運(yùn)用它們進(jìn)行解題的關(guān)鍵所在。在未來的日子里，一定要在數(shù)學(xué)公式和定理的理解和學(xué)習(xí)上花費(fèi)更多的時(shí)間和精力，找到更加巧妙的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：正確；理解；公式和定理

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，我逐漸感覺到公式與定理在數(shù)學(xué)中所扮演的角色越來越重要。在學(xué)習(xí)中，我們可以利用公式和定理進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，最終得到正確的答案，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。所以，掌握好數(shù)學(xué)公式和定理對(duì)于我們高中學(xué)生來說是極其必要的。

一、我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思

回顧之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及對(duì)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)成績(jī)的反思，我覺得自己對(duì)數(shù)學(xué)公式和定理的理解還不是十分深刻。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

首先，對(duì)公式和定理的理解錯(cuò)誤。在實(shí)際的應(yīng)用中，因?yàn)閷?duì)公式的理解錯(cuò)誤而推導(dǎo)出錯(cuò)誤的結(jié)果。例如求函數(shù)值：sin（-17/3·π） ，根據(jù)正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，我可以這樣做：sin（-17/3·π） ﹦-sin（5π+2/3·π）﹦-sin（π﹣π/3）﹦﹣2分之根號(hào)3，結(jié)果錯(cuò)誤。原因是沒有正確理解正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式中的“2k”的含義。正確的做法應(yīng)該是：sin（-17/3·π）﹦-sin（4π+5/3·π）﹦-sin（π+2/3·π）﹦2分之根號(hào)3。

其次，在對(duì)公式和定理進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用時(shí)，難以產(chǎn)生知識(shí)的遷移。雖然有時(shí)覺得自己已經(jīng)理解了公式和定理，但是只能對(duì)特定的某一類題型產(chǎn)生作用，而對(duì)相關(guān)有所變化的問題卻無法進(jìn)行進(jìn)一步的解答。有這樣一道問題：“已知一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)的和為144，偶數(shù)項(xiàng)的和為120，求這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)?！?，在解題過程中，雖然知道等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，但由于對(duì)錯(cuò)位相減法沒有一個(gè)正確的理解，難以進(jìn)行知識(shí)的遷移，所以解答起來十分困難。又如在兩角差的余弦公式cos（α+β） ﹦cosαcosβ+ sinαsinβ的運(yùn)用中，往往只會(huì)正用，而逆用就不會(huì)了。

最后，對(duì)公式和定理的理解不夠深入。先來看看這道題選擇題：下列說法正確的是（ ）

A、若直線L平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線， 則L平行α

B、若直線a在平面α外，則a平行α

C、若直線a平行b，直線b在平面 α內(nèi)，則 a平行α

D、與兩條異面直線都平行的平面有無窮多個(gè)

我選擇了A，結(jié)果錯(cuò)誤。原因是我對(duì)直線與平面平行的判定定理理解不夠深入。其實(shí)利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，需同時(shí)具備三個(gè)條件：平面外的一條直線，平面內(nèi)的一條直線，這兩條直線平行。顯然這道題的正確答案是D。

二 、正確理解數(shù)學(xué)公式和定理對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用

（一）、減少記憶數(shù)量，

沒有理解，各種知識(shí)就是孤立的；如果理解，新舊知識(shí)之間就會(huì)有聯(lián)系，構(gòu)成一些有機(jī)組成部分。那么需要單獨(dú)記憶的東西就會(huì)變少，這樣，記憶數(shù)量就減少了。具體來講就是，如果在沒有真正理解數(shù)學(xué)公式和定理的前提之下對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行記憶，那么就是死記硬背，不僅需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，還往往會(huì)無法將這些知識(shí)運(yùn)用自如。而如果理解了這些公式和定理，那么已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)和新的知識(shí)之間就會(huì)產(chǎn)生緊密的聯(lián)系.這樣，單獨(dú)記憶的知識(shí)數(shù)量就會(huì)急劇減少，從而提升學(xué)習(xí)效率。

例如圓臺(tái)、圓柱、圓錐的側(cè)面積公式很多，也很難記憶，但如果我們理解了這些公式之間的聯(lián)系，只需要記住圓臺(tái)的側(cè)面積的一個(gè)公式就行了。S圓臺(tái)側(cè)﹦π（r+R）l。當(dāng)R﹦r時(shí)，S圓柱側(cè)﹦2πrl；當(dāng)r﹦0時(shí)，S圓錐側(cè)﹦πRl。同樣，只要識(shí)記了臺(tái)體的體積公式，就能牢牢記住柱體和錐體的體積公式。

（二）、引發(fā)知識(shí)遷移

在對(duì)數(shù)學(xué)公式和定理進(jìn)行深層理解之后，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)突破表象，與其它知識(shí)建立起豐富的聯(lián)系，引發(fā)知識(shí)的遷移。這樣解題時(shí)就能舉一反三，將學(xué)到的公式和定理的作用發(fā)揮到最大。

例如學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式之后，可以解決許多不同類型的問題。先看下面的例題：若等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn﹦3n﹣1-r，則r﹦ 。 解這道題還是要根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式去引申。當(dāng)公比q不等于1時(shí)，Sn﹦a1（1-qn）/1-q 可變形為Sn﹦-Aqn+A ，由此可得r﹦1/3.

（三）、解題簡(jiǎn)單化

正確理解并熟練利用公式定理，在解題過程當(dāng)中，能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，大大提高了學(xué)習(xí)效率。

在直觀圖的有關(guān)計(jì)算問題中有這樣的一道題：（如下圖）

一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形A'B'O'，如果O'B'等于1，那么原三角形ABO的面積是（ ）。 A、? B、2分之根號(hào)2 C、根號(hào)2 D、2倍的根號(hào)2。此題利用公式S原﹦2倍的根號(hào)2S直，由題意易得直觀圖的面積為?，故原三角形ABO的面積是根號(hào)2。所以答案為C。如果不用這個(gè)公式，就要將直觀圖還原成原圖形再進(jìn)行計(jì)算，這種方法很復(fù)雜。

（四）、增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心

在逐漸對(duì)數(shù)學(xué)公式和定理產(chǎn)生理解的過程中，會(huì)隨著理解的深入而逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中各種知識(shí)之間實(shí)際上都是有關(guān)聯(lián)的，而這關(guān)聯(lián)需要學(xué)習(xí)者不斷的去探索、去發(fā)現(xiàn)、去建立。而一旦發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生更加濃厚的興趣，從而不斷增強(qiáng)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

公式和定理是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)，深入理解數(shù)學(xué)的公式和定理是熟練運(yùn)用它們進(jìn)行解題的關(guān)鍵所在。因此，正確理解公式和定理對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要。就目前的學(xué)習(xí)情況來看，在這一方面，我仍然存在著一些欠缺。在未來的日子里，我一定會(huì)在數(shù)學(xué)公式和定理的理解和學(xué)習(xí)上花費(fèi)更多的時(shí)間和精力，找到更加巧妙的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)與記憶。同時(shí)也希望教師在教學(xué)中注重對(duì)于基本的數(shù)學(xué)公式和定理的理解引導(dǎo)，帶領(lǐng)更多的學(xué)生奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為以后更高層次的學(xué)習(xí)，打好一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。