改進GM(1,1)在高鐵隧道沉降變形預測中的對比應用

陳玲菊(玉環(huán)縣城建測量隊,浙江玉環(huán) 317600)

改進GM(1,1)在高鐵隧道沉降變形預測中的對比應用

陳玲菊?
(玉環(huán)縣城建測量隊,浙江玉環(huán) 317600)

摘 要:針對傳統(tǒng)GM(1,1)模型在高鐵隧道沉降變形分析與預測中精度不理想狀況,本文在傳統(tǒng)GM(1,1)模型基礎上,建立自適應GM(1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型并討論兩種改進模型各自優(yōu)點。利用傳統(tǒng)GM(1,1)模型、自適應GM(1,1)模型以及殘差修正GM(1,1)模型對某高鐵隧道監(jiān)測點作沉降分析與預測。通過對比,得出自適應GM (1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型對原模型的預測曲線相關性和預測精度有一定程度提高;殘差修正GM(1,1)模型對于沉降曲線波動較大處仍有較好的擬合與預測效果,其預測效果優(yōu)于自適應GM(1,1)模型。

關鍵詞:傳統(tǒng)GM(1,1);自適應GM(1,1);殘差修正;高鐵隧道;變形預測

1　引 言

高鐵由于運行速度快,要求線路具有高平順和穩(wěn)定性,因而對沿線工程地質(zhì)條件提出了很高要求,隧道作為其中一部分,其穩(wěn)定性更顯重要;但受自然或人為因素以及列車的高速運行及其震動等因素影響,高鐵隧道不可避免會發(fā)生沉降變形。因此,對高鐵隧道沉降進行有效監(jiān)測是其運營維護的重要工作內(nèi)容之一。然而其沉降變化存在較大的隨機性和模糊性,所以沉降過程是一種灰色過程?；疑獹M(1,1)模型[1]以其顯著的優(yōu)勢被廣泛應用于高速鐵路隧道沉降變形評估與預測中,但由于模型的局限性,在應用過程中遇到了預測精度不理想的情況。為此,本文依據(jù)新建貴廣高鐵某隧道的沉降變形實測資料,改進傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型,建立自適應GM(1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型,并對原始沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進行形變分析與預測結(jié)果的對比分析。

2　傳統(tǒng)GM(1,1)模型

灰色系統(tǒng)就是指既含有未知的或非確知的又含有已知的信息系統(tǒng)[2]。它是通過對非確定或反映系統(tǒng)行為特征較少的信息作變換來建立灰色模型,借此來推導系統(tǒng)運行的實際行為和發(fā)展規(guī)律。GM(1,1)模型是只需一個適用于變形預測分析的灰色數(shù)列模型,其建立過程如下[2～5]:

設x(0)為某監(jiān)測點各期等時間間隔監(jiān)測非負初始數(shù)據(jù)序列:

式中n為序列長度,k=1,2,…,n。對初始序列進行一次性累加,則生成數(shù)列(記x(1)= AGOx(0)):

對式(2)中求時間偏導,建立GM(1,1)一階線性灰微分方程,則可得到GM(1,1)模型的白化方程:

式中a用于控制系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢大小,稱為發(fā)展系數(shù);b用于反映數(shù)據(jù)的變化關系,稱為灰色作用量。對方程(3)求一重積分,得到GM(1,1)白化方程的時間響應式:通過累減生成GM(1,1)預測模型:

3　自適應GM(1,1)模型

傳統(tǒng)GM(1,1)模型是采用現(xiàn)實狀態(tài)t=n為止的過去數(shù)據(jù)進行建模的,一些隨機干擾因素將隨時間推移進入預測系統(tǒng),對后期預測產(chǎn)生影響。針對此缺陷,為能準確預測隧道沉降狀況,對變形量作動態(tài)分析,同時考慮t＞n的未來因素,即在GM(1,1)模型的原始序列中輸送一系列新的數(shù)據(jù),建立新的GM(1,1)預測模型。

自適應GM(1,1)模型的建模原理是依據(jù)初始序列x(0)= [x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)]建立GM(1,1)模型,通過該模型可求得預測值x(0)(n+1),它是t=n+ 1時刻的變形預測值,將該預測值加入到初始序列,同時舍去初始序列中x(0)(1),得到新的數(shù)據(jù)序列x(0)1=[x(0)(2),x(0)(3),…x(0)(n+1)],并以此重新建立模型,這就是自適應GM(1,1)模型。

4　殘差修正GM(1,1)模型

在傳統(tǒng)GM(1,1)模型預測精度不符合要求時,可通過殘差數(shù)列建立殘差修正GM(1,1)模型[6],可使模型預測精度得到提高。設原模型的殘差序列為:q(0)= {q(0)(1),q(0)(2),…,q(0)(n)},其中q(k)= x0(k)-^x0(k)。若存在k0滿足?k≥k0,q(0)(k)的符號一致且n -k0≥4,則稱{ | q(0)(k0) |,| q(0)(k0+1) |,…,| q(0)(n) |}為可建模殘差尾段;如果殘差序列為異號時,需對數(shù)據(jù)進行平移處理,將殘差序列轉(zhuǎn)化為同號,建立殘差GM(1,1)模型,最后做平移還原處理,修正原模型,建立殘差修正GM(1,1)模型。

依據(jù)可建模殘差尾段序列q(0)(k),建立GM(1,1)模型,結(jié)合GM(1,1)模型的時間響應式(4)與還原GM (1,1)預測模型式(5),最后可得殘差GM(1,1)模型:

將殘差GM(1,1)模型,式(6)加入原模型中可得殘差修正GM(1,1)模型:2

5　模型精度評定

本文采用后驗差檢驗法[7]判定模型的預測精度。設初始數(shù)據(jù)求得的方差為s21,由殘差數(shù)據(jù)得到的方差為s22,其求解公式為:

小誤差概率為:P=P{ |q(k)-qˉ|＜0. 6745s1}后驗差比值為:C=s2

s1

參考P和C兩指標值,可對模型精度進行綜合評定,其等級劃分如表1所示。

后驗差檢驗法精度等級表 表1

6　實例分析

新建某高鐵隧道的沉降變形監(jiān)測,按二等水準要求,使用天寶DiNi03數(shù)字電子水準儀每7天進行一期觀測。該實例利用某監(jiān)測點連續(xù)13期監(jiān)測觀測數(shù)據(jù),用自適應和殘差修正兩種GM(1,1)模型分析與預測其沉降變形。

首先利用前9期觀測數(shù)據(jù)建立9維傳統(tǒng)GM(1, 1)模型,然后預測后4期,結(jié)果如表2、圖1所示;利用傳統(tǒng)GM(1,1)模型的第1期預測值替換初始序列第10期數(shù)據(jù)建立自適應GM(1,1)模型,并舍去初始序列的第1期數(shù)據(jù),構(gòu)成新9維建模序列,再按傳統(tǒng)GM (1,1)模型構(gòu)建方法生成自適應GM(1,1)模型,依次循環(huán),可得到后幾期的預測值;依據(jù)傳統(tǒng)GM(1,1)模型的殘差序列,本文以后8期的殘差序列建立殘差修正GM(1,1)模型,由于殘差序列異號,對其進平移處理,將殘差序列轉(zhuǎn)化為同號。

改進后兩種模型與傳統(tǒng)GM(1,1)模型的對比結(jié)果表2,圖1,圖2所示。

三種模型的預測值與實測值對比表 表2

續(xù)表2

圖1　原始值與三種模型預測值對比

圖2　模型殘差曲線對比

通過以上圖表可知,前6期三種模型的殘差幾乎一致,第6期以后傳統(tǒng)GM(1,1)模型的殘差隨時間有遞增趨勢,且預測曲線逐漸偏離實測曲線;自適應GM (1,1)模型預測曲線與實測曲線較吻合,相對于傳統(tǒng)GM(1,1)模型其預測精度有所提高;預測曲線與實測曲線幾乎一致的是殘差修正GM(1,1)模型,它較好地預測了后幾期的變形量,且殘差沒有遞增的趨勢;實測曲線中第7期波動較大,殘差修正GM(1,1)模型可以很好地修正原模型,使第7期的擬合值與實測值非常接近。

采用后驗差檢驗法對以上三種模型進行精度評定,三種模型的綜合精度等級、小誤差概率P及后驗差比值C如表3所示。

對三種模型的預測曲線進行線性相關性分析,結(jié)果如表4所示。

三種模型的模型精度比對表 表3

由表3、表4可知,改進后的GM(1,1)模型的精度等級均由二級提升到一級;較傳統(tǒng)GM(1,1)模型,自適應GM(1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型的預測曲線與實測沉降曲線的相關系數(shù)均有所提高,且殘差修正GM(1,1)模型的相關系數(shù)最高。

7　結(jié) 論

針對高鐵隧道沉降監(jiān)測的分析與預測,本文采用實測數(shù)據(jù),利用傳統(tǒng)GM(1,1)模型和改進GM(1,1)模型對其進行分析與預測,通過對比分析,結(jié)論如下:

(1)在建模時,傳統(tǒng)GM(1,1)模型保留了序列初期沉降信息,由于一些未來的噪聲干擾隨著時間的推移加入灰色系統(tǒng),使得預測值隨著時間推移越來越偏離實測值,這是因為傳統(tǒng)GM(1,1)模型沒有考慮未來噪聲對預測的影響。

(2)自適應GM(1,1)模型由于能及時舍去建模序列中的初期信息,并不斷加入近期實際信息,保證模型是一個遞補動態(tài)預測模型,能及時有效修正模型誤差,使預測精度得到提高。

(3)殘差修正GM(1,1)模型對隨機噪聲進行了有用信息再次提取,起到精度補償?shù)淖饔?故該模型對于曲線波動較大處仍有較好的擬合與預測效果。

(4)改進的兩種模型的預測精度均高于傳統(tǒng)GM (1,1)模型,且三種模型中殘差修正GM(1,1)模型的預測精度與準確度為最高。

參考文獻

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Comparison and Application of Improved GM(1,1) in High-speed Railway Tunnel Settlement Deformation Prediction

Chen Lingju
(Urban construction surveying group of YuHuan county,Yuhuan 317600,China)

Abstract:Aiming at the situation of the precision of traditional GM(1,1) in high-speed railway tunnel settlement deformation analysis and prediction is not ideal.This paper which is based on traditional GM(1,1) model has established self-adaptive GM(1,1) model and residual error correction GM(1,1) model and discussed their respective advantages.Using traditional GM (1,1) model, self-adaptive GM(1,1) model and residual error correction GM(1,1) model to analyze and predict a High-speed Rail tunnel monitoring points settlement deformation.Through comparing and analyzing, it is concluded that self-adaptive GM (1,1) model and residual error GM (1,1) model improve the prediction precision of original model and the correlation of prediction curve in a certain extent;residual error correction GM(1, 1) model has a better fitting and prediction effect for the settlement curve with bigger fluctuations, its prediction effect is superior to the self-adaptive GM (1, 1) model.

Key words:traditional GM(1,1);self-adaptive GM(1,1);residual error correction;high-speed railway tunnel; deformation prediction

文章編號:1672-8262(2015)01-142-04中圖分類號:P258,TU196

文獻標識碼:B

收稿日期:?2014—06—03

作者簡介:陳玲菊(1978—),女,工程師,主要從事測繪生產(chǎn)工作。