江河水沙變化突變性與周期性分析方法及比較

劉 茜,王延貴

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,北京 100044;2.國際泥沙研究培訓(xùn)中心,北京 100048)

江河水沙變化突變性與周期性分析方法及比較

劉 茜1,王延貴2

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,北京 100044;2.國際泥沙研究培訓(xùn)中心,北京 100048)

為了更有效地分析江河水沙序列的突變性和周期性變化,在總結(jié)現(xiàn)有研究方法的基礎(chǔ)上,以長江大通站和宜昌站的水沙變化為例,就江河水沙變化的突變性和周期性分析方法進(jìn)行了分析與對比。不同方法的原理、計算結(jié)果及適用性的對比分析結(jié)果表明:有序聚類法計算簡便,結(jié)果精確,最適用于突變性分析;小波分析法發(fā)展成熟,可用于一般的水沙序列周期性的分析計算。

江河水沙;突變性;周期性;長江;大通站;宜昌站

徑流量和輸沙量是江河水沙最重要的兩個特征值,隨著流域氣候變化、人類活動頻繁加劇等因素的影響,江河徑流量和輸沙量將不斷變化。在長時段系列年中,江河水沙的長期變化特性主要表現(xiàn)為趨勢性、突變性和周期性三方面,目前江河水沙變化研究也主要從上述三方面開展。鑒于江河水沙態(tài)勢變化的重要性,相關(guān)的研究與研究方法較多,其中文獻(xiàn)[1]已對趨勢性分析方法做了詳細(xì)的總結(jié)與比較。

常用于江河水沙變化突變的分析方法主要包括Mann-Kendall突變分析法(MK法)、有序聚類分析法、均值差異T檢驗(yàn)法、Pettitt突變點(diǎn)檢驗(yàn)法、Fisher最優(yōu)分割法、累計相關(guān)曲線法等;周期性的研究方法主要包括Morlet小波分析法、最大熵譜法、周期圖法、Lemper-Ziv復(fù)雜度方法。在突變性研究方面,丁文峰等[2]用均值差異T檢驗(yàn)法對嘉陵江流域的徑流量和輸沙量序列進(jìn)行了突變分析;王金花等[3]用MK法以內(nèi)蒙古皇甫川為例進(jìn)行了突變點(diǎn)計算,認(rèn)為MK法計算水沙突變點(diǎn)具有確定性;陳遠(yuǎn)中等[4]對有序聚類法進(jìn)行了改進(jìn),使其更適用于提取時間序列的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(突變點(diǎn));王國慶等[5]運(yùn)用斯波曼秩次相關(guān)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)了黃河中游無定河流域水文序列的趨勢性,并利用有序聚類分析法推估了人類活動對序列的顯著影響干擾點(diǎn);丁明軍等[6]利用Pettitt突變點(diǎn)檢驗(yàn)法,分析了1961—2007年鄱陽湖周邊地區(qū)氣溫序列的變化特征。在周期性分析方面,劉鋒等[7-9]利用小波分析法分析了黃河利津站、渭河流域、洞庭湖區(qū)域等水沙變化的周期性特點(diǎn);邵駿等[10]應(yīng)用最大熵譜估計法分析了岷江上游紫坪鋪水文站1937—2004年實(shí)測徑流量的周期變化規(guī)律。

綜上所述,針對江河水沙態(tài)勢變化的突變性和周期性,都曾采用多種方法開展研究。不同方法的原理與計算過程存在一定的差異,相應(yīng)都有各自的特點(diǎn)和局限性,但相關(guān)的綜合研究和對比分析仍然較少。本文結(jié)合《中國河流泥沙公報》[11]提供的資料,基于長江大通站和宜昌站水沙變化特點(diǎn),就各種方法進(jìn)行分析和比較。

1 江河水沙變化突變性分析方法

水沙序列各階段之間的顯著變化即為突變,分析突變年份對于查找水沙突變的原因有重要作用。以下采用幾種常用的方法計算突變點(diǎn),并利用洪水年份、水庫建設(shè)及水土保持等方面的實(shí)際資料對計算結(jié)果進(jìn)行佐證,判斷突變點(diǎn)的合理性。

1.1 MK法

MK法主要是通過統(tǒng)計量子、方差σr和標(biāo)準(zhǔn)化變量M來實(shí)現(xiàn)突變計算的,計算公式為

式中:P為徑流系列所有對偶觀測值(Ri,Rj,i＜j)中Ri＜Rj出現(xiàn)的次數(shù);N為系列長度。根據(jù)式(1),將水沙序列按時間順序計算的M值組成曲線C1,按時間反序列計算所得M值乘以-1構(gòu)成曲線C2,兩條曲線交點(diǎn)即為突變點(diǎn)。若交點(diǎn)位于給定置信度(95%)水平線之間,則突變點(diǎn)在統(tǒng)計意義上是顯著的。

圖1和圖2為MK法計算繪制的大通站和宜昌站水沙過程突變分析結(jié)果,可以看出,大通站徑流量突變點(diǎn)出現(xiàn)在1955年、1980年、1987年、2003年附近。1954年、2002年長江干流發(fā)生洪水,MK法計算得到的突變點(diǎn)1955年和2003年與實(shí)際突變年份相差1年,1980和1987年未表現(xiàn)出突變。輸沙量突變點(diǎn)為1994年,主要是1989年實(shí)施的長江上游水土保持重點(diǎn)防治工程(以下簡稱“長治”工程)和1988—1996年間長江流域修建的16座大型水庫,導(dǎo)致大通站輸沙量在20世紀(jì)90年代初發(fā)生了較顯著的變化。

圖1 大通站水沙MK法突變分析結(jié)果

圖2 宜昌站水沙MK法突變分析結(jié)果

長江上游分別于1954年、1969年、1998年、2005年發(fā)生洪水,MK法計算的宜昌站徑流突變點(diǎn)出現(xiàn)在1958年、1960年、1971年、2001年,除1960年外,雖略有偏差(3或4年),但都與實(shí)際情況接近。輸沙量的突變點(diǎn)出現(xiàn)在2001年左右,這與2002年、2003年分別修建了紫坪鋪水庫和三峽水庫吻合。

1.2 有序聚類分析法

采用有序聚類分析法推估水文序列的可能顯著干擾點(diǎn)子0,實(shí)質(zhì)上就是推求最優(yōu)分割點(diǎn),使同類之間的離差平方和最小,而類與類之間的離差平方和相對較大。最優(yōu)點(diǎn)分割計算公式為

利用有序聚類分析法計算大通站和宜昌站的水沙過程總離差平方和,結(jié)果如圖3和圖4所示?？梢钥闯?大通站徑流量在1956年和2003年出現(xiàn)突變點(diǎn),與實(shí)際突變點(diǎn)1954、2002年相差較小。輸沙量在1991年處為一級突變點(diǎn),二級突變點(diǎn)為1968年、1984年、2002年,其中一級突變點(diǎn)1991年與1989年實(shí)施的“長治”工程有一定關(guān)系;二級突變點(diǎn)1968年和2002年分別與1967年、2003年修建的丹江口水庫、三峽水庫相關(guān),二級突變點(diǎn)1984年為無效的突變點(diǎn)。

圖3 大通站有序聚類分析法突變分析結(jié)果

圖4 宜昌站有序聚類分析法突變分析結(jié)果

從圖4可以看出,宜昌站徑流量變化的突變年份主要是在1956年、1968年、2000年和2005年,均與實(shí)際洪水年份較近。輸沙量變化在2001年附近為一級突變點(diǎn),二級突變點(diǎn)有1968年、1985年、1991年,其中2001年與紫坪鋪水庫和三峽水庫的修建相關(guān),1968年與當(dāng)年洪水引起的大水大沙相關(guān),1991年與1989年實(shí)施的“長治”工程以及1993—1996年間修建的6座大型水庫有關(guān),1985年為無效的計算點(diǎn)。

1.3 均值差異T檢驗(yàn)法

定義樣本長度為n的序列的突變指數(shù)AI和統(tǒng)計量t分別為

式中:X1、S1分別為基準(zhǔn)年前的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差; X2、S2分別為基準(zhǔn)年后的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差;m1、m2分別為基準(zhǔn)年前后兩段序列的樣本長度;S2P為聯(lián)合樣本方差。統(tǒng)計量t服從自由度為m1+m2-2的T分布,當(dāng)給出一定的顯著水平α=0.05,如t＞tα,則在α的顯著水平上,基準(zhǔn)年兩側(cè)的均值有明顯的差異,即在基準(zhǔn)年處出現(xiàn)了突變。

采用T檢驗(yàn)法對大通站和宜昌站1950—2010年徑流量序列和輸沙量序列作突變分析,結(jié)果如圖5所示。大通站徑流在1955年發(fā)生了一次突變,而輸沙量在1956年后為持續(xù)明顯減少的狀態(tài),不能根據(jù)此方法分析出明確的突變點(diǎn),若取統(tǒng)計量的極值點(diǎn)為突變點(diǎn),則1992年為突變點(diǎn)。宜昌站徑流在1968年、1993年、1999年、2005年發(fā)生了突變;輸沙量在1964年后統(tǒng)計量t均大于臨界值,為持續(xù)明顯減小的狀態(tài),若取統(tǒng)計量的最大值為突變點(diǎn),則2001年為突變點(diǎn),如還考慮其他極大值點(diǎn),則有1968年、1993年也為突變點(diǎn)。

圖5 均值差異T檢驗(yàn)法突變分析結(jié)果

1.4 Pettitt突變點(diǎn)檢驗(yàn)法

Pettitt突變點(diǎn)檢驗(yàn)法基于非參數(shù)方法檢測水文時間序列的突變點(diǎn),計算較簡便,可以明確突變的時間。對于具有n個樣本量的時間序列(x1,x2,…, x1),構(gòu)成一秩序列

若t0時刻滿足kt0=max Sk(k=2,3,…,n),則t0點(diǎn)處為突變點(diǎn),其顯著性水平可以通過下式計算:

方娟娟等[12]運(yùn)用Pettitt法對大通站1946—2009年徑流進(jìn)行分析,得出大通站年均流量無顯著突變,洪季流量突變年份為1958年,枯季流量突變年份為1987年、1955年(二級突變點(diǎn))。

1.5 Fisher最優(yōu)分割法

Fisher最優(yōu)分割法的分類依據(jù)是樣本的總離差平方和最小,分割的原則是使得各類內(nèi)部樣本之間差異最小,而各類之間的差異最大。即對任意指定的分類數(shù)K,總將n個樣本分為k類,且使各類直徑(類內(nèi)部樣本之間的差異程度)的總離差平方和達(dá)到最小,即

D(ia-1+1,ia)

式中:直徑D為樣本離差平方和;P(n,k)為分類的目標(biāo)函數(shù);i為類的分割點(diǎn)。

萬新寧等[13]應(yīng)用該方法對1950—2000年宜昌和大通站的水沙量進(jìn)行了分析,結(jié)果表明宜昌站徑流量突變發(fā)生在1968年和1975年,其中1975年無突變特征,為無效的突變點(diǎn);輸沙量的突變點(diǎn)為1961年和1968年,但1961年沒有發(fā)生突變,為無效的突變點(diǎn)。大通站徑流量的突變點(diǎn)為1955年和1986年,其中1986年突變不成立;輸沙量突變點(diǎn)為1966年和1980年,其中1980年無突變特征。

1.6 突變性分析方法綜合比較

表1為各方法計算結(jié)果匯總。與實(shí)際情況相比,MK法計算的突變點(diǎn)數(shù)量不一致且偏差較大;有序聚類法在輸沙量計算時有一個無效點(diǎn),但突變年份偏差不超過2年,計算結(jié)果精確;均值差異T檢驗(yàn)法計算徑流量突變點(diǎn)數(shù)與實(shí)際情況較一致(只相差1個突變點(diǎn)),但無法計算出輸沙量的有效突變點(diǎn); Pettitt突變點(diǎn)檢驗(yàn)法計算的大通站徑流量突變點(diǎn)缺少2002年;Fisher分割法計算結(jié)果與實(shí)際突變年份相差較大,大通站計算結(jié)果有無效的突變點(diǎn),宜昌站的計算結(jié)果也不準(zhǔn)確。

從方法原理上看,MK法計算的突變點(diǎn)明顯,但當(dāng)交叉點(diǎn)在置信區(qū)間外時,突變點(diǎn)在統(tǒng)計意義上是不顯著的;另當(dāng)兩條曲線在置信區(qū)間內(nèi)多次相交時,判斷的突變點(diǎn)過多。有序聚類分析法在水沙序列沒有顯著變化的條件下,能求得的突變點(diǎn)明顯且較精確;當(dāng)序列有顯著的趨勢性變化時,運(yùn)用二級突變點(diǎn)的概念進(jìn)行再分割,得出的二級突變點(diǎn)也可作為參考依據(jù)。均值差異T檢驗(yàn)法通過統(tǒng)計量來判斷突變點(diǎn),計算結(jié)果較為精確,但計算序列持續(xù)明顯的變化時,得不到有效的突變點(diǎn)。Pettitt法可以明確地計算出一個突變點(diǎn),但計算的突變點(diǎn)數(shù)與實(shí)際情況相比往往要偏少。Fisher最優(yōu)分割法能夠根據(jù)定義的目標(biāo)函數(shù)確定分幾期較優(yōu),依據(jù)是總離差平方和最小,但其計算過程較為復(fù)雜,且精度較低。

綜上所述,各突變性分析方法都有不足之處,但綜合分析,有序聚類分析法計算簡便,且能得到較為精確的結(jié)果,最適用于對江河水沙序列進(jìn)行突變性分析計算。

2 江河水沙變化周期性分析方法

水沙量由于各種自然或人為因素的影響擾動而隨時間上下波動,這個波動在某一時間尺度內(nèi)有一定的重復(fù)性,即為周期性。周期性分析有利于水沙變化趨勢的預(yù)測。目前用于周期性分析的方法有Morlet小波分析法、最大熵譜法、周期圖法、Lemper-Ziv復(fù)雜度方法等。

表1 江河水沙突變性分析方法突變年份計算結(jié)果

2.1 Morlet小波分析法

小波分析的基本思想是用一簇小波函數(shù)系來表示或逼近某一信號或函數(shù)。對于給定的小波函數(shù)Ψ(t),水文時間序列f(t)∈L2(t)(定義在實(shí)軸上、可測的平方可積函數(shù)空間)的連續(xù)的小波變換為

式中:a為尺度因子,反映小波的周期長度;b為時間因子,反映時間上的平移;Wf(a,b)稱為小波變換系數(shù),能同時反映頻域參數(shù)a和時域參數(shù)b的特性; ˉΨ(t)為小波函數(shù)Ψ(t)的復(fù)共軛函數(shù)。以b為橫坐標(biāo),a為縱坐標(biāo)即可繪制關(guān)于Wf(a,b)的二維等值線圖,即小波變換系數(shù)時頻分布圖。將時間域上關(guān)于a的所有小波系數(shù)的平方值在b域上積分,就可得到小波方差,即

小波方差隨尺度a的變化過程,稱為小波方差圖,它能反映信號波動的能量隨尺度a的分布。因此,小波方差圖可用來確定信號中不同尺度擾動的相對強(qiáng)度和存在的主要時間尺度,即主周期,峰值越大,說明其周期震蕩越強(qiáng)。

由圖6可以看出大通站徑流量和輸沙量在不同時段上各時間尺度的強(qiáng)弱分布,其中徑流量存在4個較為明顯的峰值,依次對應(yīng)著22 a、15 a、11 a和7 a的時間尺度;輸沙量存在3個較為明顯的周期,依次為22 a、12 a和5 a。

圖6 大通站小波方差突變分析結(jié)果

2.2 最大熵譜法

熵譜是以熵的概念為基礎(chǔ)進(jìn)行的譜估計,其主要思想是,在觀察時間之內(nèi)的估計值等于觀察值;在觀察時間之外的取值不做任何假定,即保持最隨機(jī)、最不確定性,也就是使得熵為最大,從而得到一種新的非線性譜估計法,即最大熵譜法(maximum entropymethod)[10]。在已知m+1個自相關(guān)函數(shù)值的條件下,最大功率譜S(T)滿足下列關(guān)系:

式中:σ2m為方差;Δt為離散序列的時間間隔,在等間隔序列中一般取Δt=1;i為虛數(shù)單位;T為周期,bmj為m階自回歸系數(shù),m稱為自回歸的截止階。具體計算時自回歸系數(shù)bmj采用預(yù)報誤差過濾系數(shù)的遞推計算法求得。

王盼成等[14-15]采用該方法計算了1923—2000年大通站的水沙序列,流量在頻率為0.070和0.150時出現(xiàn)極大值,對應(yīng)的周期為16.0 a和6.6 a,可認(rèn)為年均流量具有16 a、7 a的周期性變化;輸沙量極值點(diǎn)出現(xiàn)的頻率為0.0635、0.1368、0.3174,對應(yīng)的周期為15.8 a、7.4 a、3.2 a。

2.3 周期圖法

周期圖法[16]是將觀測到的有限個樣本序列(x1,x2,…,xn)利用FFT算法做傅立葉變換,按下式進(jìn)行功率譜估計:

式中:PT(k)為(x1,x2,…,xn)的周期;XN(k)為(x1, x2,…,xn)的傅立葉變換;N為系列長度。在PT(k)出現(xiàn)峰值處,可能存在周期。

王盼成等[14-15]用周期圖法計算了大通站1923—2000年水沙通量的周期。徑流量變化周期為15.6 a和7 a;輸沙量存在的周期為8 a、16 a和3.2 a。

2.4 Lemper-Ziv復(fù)雜度方法

Lemper-Ziv復(fù)雜度方法[17]是一種動態(tài)非線性時間序列分析方法,用于度量給定的有限長度符號序列的復(fù)雜性?，F(xiàn)在普遍認(rèn)為復(fù)雜度的物理意義在于復(fù)雜度反映了一個時間序列隨著序列長度的增加出現(xiàn)新模式的速率。運(yùn)用Lemper-Ziv復(fù)雜度法計算水沙變化的復(fù)雜度,如復(fù)雜度越大,說明水沙在窗口長度時期內(nèi)隨時間出現(xiàn)的新變化越多,發(fā)生新變化的速率越快,表明這一時期的水沙變化是無序而復(fù)雜的;反之,復(fù)雜度越小,則說明發(fā)生新變化的速率越慢,水沙變化是規(guī)則的,周期性越強(qiáng)。

文獻(xiàn)[18]在Lemper-Ziv復(fù)雜度方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行周期分析,認(rèn)為嘉陵江北碚站年徑流復(fù)雜度序列在20世紀(jì)50年代末至70年代末存在4 a左右的準(zhǔn)周期,70年代以后的階段則無顯著周期。

2.5 周期性分析方法比較

表2為各周期性分析方法對大通站徑流量和輸沙量周期的計算結(jié)果。可以看出,大通站徑流量的計算結(jié)果較為一致,都含有16 a和7 a的周期性,但小波分析法還包括了時間尺度較長的22 a,更為全面;而輸沙量的周期性計算結(jié)果略有偏差,與計算的時間序列不一致有關(guān)。

表2 大通站徑流量和輸沙量周期的計算結(jié)果a

Morlet小波分析法發(fā)展成熟,具有明確的水文意義,通過小波變換系數(shù),可直接得出任意長度的水沙序列的變化周期,且結(jié)果準(zhǔn)確全面,目前應(yīng)用最為廣泛。最大熵譜法分辨率高,任何對周期的微小偏離都會使譜值迅速下降,且適應(yīng)序列時間較短的情況;但與截止階m的取值關(guān)系甚大,截止階的確定存在一定的誤差,可能導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。周期圖法不需要先估計自相關(guān)函數(shù),適用于長時間序列的情況;但譜估計不滿足一致性估計條件,方差不會隨著樣本長度的增大而趨于0,即序列長度一定時,要保證足夠高的譜分辨率,譜估計的方差會很大,譜的正確性會很差。Lemper-Ziv復(fù)雜度方法物理意義明確,但計算過程還需利用功率譜估計復(fù)雜度的周期,過程煩瑣,目前尚未得到推廣應(yīng)用。由上述各周期性分析方法的特點(diǎn),水沙序列的周期分析時宜采用小波分析法,其計算過程清晰明了,且適用條件限制少,能得到較為精確的結(jié)果,適用于分析計算一般水文序列的周期性。

2.6 關(guān)于水沙周期性的討論

目前,有不少學(xué)者對江河的水沙序列進(jìn)行了周期性分析,但對于水沙的周期性仍有許多不同的看法。江河徑流量的變化受降雨量的影響較大,降雨的周期變化會引起江河徑流量的豐枯變化,因而徑流量也會呈現(xiàn)周期性變化。天然條件下輸沙量與徑流量存在正向關(guān)系,徑流量的周期導(dǎo)致輸沙量的變化也存在一定的周期性,并與徑流量周期基本對應(yīng);若流域人類活動頻繁,如水庫修建、水土保持、引水引沙等,會導(dǎo)致下墊面條件發(fā)生變化,引起水沙量大幅減少,將難以直接看出明顯的周期性,不能直接對水沙序列進(jìn)行周期性分析,需對輸沙量序列進(jìn)行趨勢分量分離,分離后的序列(即線性回歸后得到的殘差序列)再進(jìn)行周期性分析。但當(dāng)水沙量具有明顯增加或減少的趨勢時,就沒有利用水沙周期性預(yù)測變化趨勢的必要性了。

3 結(jié) 論

a.MK法、有序聚類分析法、均值差異T檢驗(yàn)法、Pettitt突變點(diǎn)檢驗(yàn)法、Fisher最優(yōu)分割法等突變性分析方法中,有序聚類法計算簡便,且能得到較為精確的結(jié)果,最適用于對水沙序列進(jìn)行突變性分析。

b.Morlet小波分析法、最大熵譜法、周期圖法和Lemper-Ziv復(fù)雜度方法等周期性分析方法中,小波分析法計算簡潔,適用性好,且結(jié)果精確,可用于一般的水沙序列周期性的分析計算。

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Comparison of analyticalmethods of runoff and sediment load mutation and periodical variation

LIU Xi1,WANG Yangui2(1.School ofCivil Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;2.International Research and Training Center ofErosion and Sediment,Beijing 100048,China)

To analyze the mutation and periodical variation of runoff and sediment load more effectively,the existing methods are summarized and then a detailed comparison is carried on.The experiment data used comes from the Datong Station and Yichang Station of Yangtze River.By comparing the principle,result and applicability of each method,it is concluded that the sequential clustermethod ismost suitable formutation analysiswith both simple calculation and accurate result,while the wavelet analysismethod is highly developed and recommended for periodical variation analysis.

river runoff and sediment;mutation;periodical variation;Yangtze River;Datong Station;Yichang Station

TV14

A

1006-7647(2015)02-0017-07

10.3880/j.issn.1006 7647.2015.02.004

2013-12-16 編輯:熊水斌)

中國水利水電科學(xué)研究院研究專項(xiàng)(沙集1334)

劉茜(1990—),女,湖南邵陽人,碩士研究生,主要從事防災(zāi)減災(zāi)及防護(hù)工程研究。E-mail:liuxi08@foxmail.com