精密光學元件表面中頻誤差的提取研究

林建興，高誠輝，b，任志英,b

(福州大學 a. 機械工程及自動化學院，b. 摩擦學研究所，福建 福州 350002)

精密光學元件表面中頻誤差的提取研究

林建興a，高誠輝a，b，任志英a,b

(福州大學 a. 機械工程及自動化學院，b. 摩擦學研究所，福建 福州 350002)

能否準確對精密光學元件表面評價勢必影響著光學元件研制與生產(chǎn)，其中中頻誤差的提取逐漸顯得重要。提出了利用雙樹復小波變換(DT-CWT)對精密光學元件表面提取信號進行多尺度分解，以定義的均方根波長確定其雙樹復小波分解次數(shù)，進行中頻誤差的提取與識別。此方法應用于精磨和鍍膜的精密光學元件表面中，實驗證實該方法不僅可以應用于一維信號的提取，同樣也適合三維表面中頻波段面形誤差的提取。

雙樹復小波；精密光學元件表面；中頻誤差；提取

0 引言

隨著光學技術的發(fā)展,光學元件在紫外線和X射線光學、超高反射率光學以及半導體工業(yè)中有著越來越廣泛的應用[1]。由于需求量與應用領域的擴大，對光學元件表面品質(zhì)和性能的要求更高，制造光學元件的面形誤差(包括光學材料的不均勻性造成的誤差和在光學加工過程的殘余誤差)對光束的調(diào)制作用會嚴重影響光束品質(zhì)[2]。

傳統(tǒng)評價光學元件表面的面形精度主要用PV值、均方根以及粗糙度等簡單的統(tǒng)計參數(shù)來描述，但這些參數(shù)僅僅只包含光學元件表面的高頻波段和低頻波段的面形誤差，對于中頻波段的面形誤差卻沒有做出相應的評價。然而中頻波段的面形誤差對光學性能產(chǎn)生很大影響，高志山[3]研究了中頻波段波面誤差對光學系統(tǒng)象質(zhì)的影響，得出了中頻波段波面誤差引起光能小角散射，嚴重降低光學系統(tǒng)成象分辨率的結論。特別是在高功率激光裝置中，中頻誤差的位相擾動隨著波面的傳輸，會使激光束強度分布出現(xiàn)調(diào)制，導致光束的非線性增益，最后將嚴重影響激光束的聚焦，因此中頻波段面形的評價可以完善表面品質(zhì)的評價體系，對光學元件的研發(fā)與生產(chǎn)具有重要的意義。正確評價中頻波段面形誤差的首要條件是能否真實提取中頻面形誤差，徐建程等[4]嘗試利用Wigner分布函數(shù)評價光學元件中頻誤差，識別局部小尺度波前畸變的空間頻率和空間位置，能夠有效指導光學元件返修，但局部小尺度并不能完全表征整個光學元件表面中頻段誤差。郭隱彪等[5]基于經(jīng)驗模態(tài)分解有效識別中頻誤差特征及其方位，但采用經(jīng)驗模態(tài)分解時對于采集信號的要求相對較高。

1998年，受到傅里葉變換的啟發(fā)，Kingsbury[6]首次提出雙樹復小波變換(DT-CWT)。其濾波器應該要滿足有限支撐、完全重構條件即正交或者雙正交、近似的半幀移以及對稱性等四個條件。雙樹復小波變換具有良好的局部化的分析能力以及良好的方向檢索性能，已在圖像去噪、圖像紋理提取和圖像加強等方面成功的應用[7-9]。由此說明雙樹復小波可以對復雜的信號進行特征信號分解以及提取。文中提出利用DT-CWT進行多尺度分解，并首次運用均方根波長確定雙樹復小波分解次數(shù)后，最后進行中頻誤差的提取與識別。將此方法應用于精磨和鍍膜的精密光學元件表面中，證實該方法不僅僅可以應用于一維信號的提取，同樣也適合三維表面中頻波段面形誤差的提取。

1 DT-CWT分離光學元件表面中頻誤差的建模

1.1 中頻誤差分離數(shù)學建模

目前光學元件的面形誤差信號由低頻分量擾動的面形誤差信號，中頻分量波紋度面形誤差信號以及高頻分量粗糙度的面形誤差信號構成。所以采集光學元件表面面形誤差信號f(xi)可建立以下數(shù)學模型：

f(xi)=s(xi)+z(xi)+r(xi)

(1)

式中：s(xi)為低頻分量面形誤差信號，z(xi)為中頻分量面形誤差信號，r(xi)為高頻分量面形誤差信號。

采用傳統(tǒng)一維的光學元件表面輪廓信號進行參數(shù)評定時，評定參數(shù)中均方根波長考慮了區(qū)域內(nèi)所有單峰和單谷的相對幅度和各自空間頻率的間距量度，是橫向間距特性參數(shù)，其基本公式為：

(2)

式中：Sq為長度均方根偏差，Sdq為長度均方根斜率值，其Sq和Sdq離散的公式如下：

(3)

(4)

從式(4)可知，Sdq長度均方根斜率值與波前梯度均方根(GRMS)相對等，然而波前梯度均方根是衡量波前低頻相位畸變的重要標準，目前張穎等[10]推導出波前梯度均方根與焦斑尺寸存在定量的關系，間接反映均方根波長與光學特性密切相連。因此參考美國勞倫斯·利弗莫爾實驗室在研制NIF過程中對空間波長的劃分[11-12]對均方根波長進行面形誤差的分組如表1。

表1 均方根波長面形誤差分組

1.2 雙樹復小波分解基本過程

對于任何采集光學元件表面信號f(xi)，對其進行雙樹復小波變換中高頻面形誤差的提取基本流程如圖1，具體步驟如下：

1) 將原始表面信號f(xi)進行雙樹復小波的n層分解，得到最底層的低頻系數(shù)dn(xi)以及各層的高頻系數(shù)cj(xi),j=1,2,...,n。

2) 對分解得到具有細節(jié)信號的高頻系數(shù)cj(xi)進行重構得到：

(5)

3) 接著將具有細節(jié)信號的高頻系數(shù)cj(xi)全部置零處理，并對低頻系數(shù)進行信號的重構h2(xi)，記作：

圖1 雙樹復小波提取面形誤差流程圖

(6)

4)將原始表面信號f(xi)減去低頻分量面形誤差s(xi)，得到的信號進行均方根波長λi計算，如果λi<33mm重復上面的步驟，直到λi≥33mm結束循環(huán)。設定此循環(huán)次數(shù)為雙樹復小波的分解尺度，進行中高頻面形誤差的分離。中頻面形誤差為：

z(xi)=h2(xi)-s(xi)

(7)

高頻面形誤差為：

r(xi)=h1(xi)-s(xi)

(8)

2 仿真和實驗分析

2.1 拋光光學球面一維數(shù)據(jù)仿真分析

光學球面常采用子午線來確定光學元件的面形,因為子午線影響著光學的焦斑、像散以及屈光度等性能，現(xiàn)文中選擇對球面子午線進行雙樹復小波各尺度分解，計算各尺度下的均方根波長如表2所示。

表2 球面分解各分解尺度均方根波長

由表2可知，當分解層數(shù)至第4層時，λi≤33mm，則確定雙樹復小波分解次數(shù)為4層。將前4層的低頻信號進行重構得到中頻面形誤差以及高頻信號進行重構得到高頻面形誤差，如圖2所示。

圖2 光學球面子午線誤差分離結果

由圖可得出，經(jīng)過拋光后光學元件表面的中頻面形誤差表面比較光滑，且波紋度具有一定的相似性，但在采樣點1300～1400中存在較大的波動，因此需對后續(xù)拋光的工序進行一定修正；高頻面形誤差分布呈現(xiàn)無規(guī)律的分布，但其幅度相對較為對稱，說明該拋光加工工況(拋光液、機床振動等)較為良好。

以上說明了雙樹復小波可以很好的將拋光光學元件表面一維中頻波段的面形誤差與高頻波段進行分離，并且可以進行缺陷識別與定位。

2.2 實測鍍膜光學元件表面三維數(shù)據(jù)分析

目前大量的國內(nèi)外文獻對于中頻誤差的提取只進行一維的實驗。為了充分體現(xiàn)雙樹復小波不僅僅能夠運用于一維的提取，而且可推廣到光學元件表面三維數(shù)據(jù)中頻誤差的提取，現(xiàn)采用實際鍍氟化鎂膜的光學玻璃樣品作為中頻面形誤差提取的研究對象，通過原子力顯微鏡對其進行掃描，得到表面的三維圖見圖3。

圖3 基于AFM的光學鍍膜元件表面樣品圖片三維圖

運用雙樹復小波對其進行多尺度分解與均方根波長的計算，得到各尺度下的均方根波長如表3所示。

表3 鍍膜三維表面各分解尺度均方根波長

同理，確定雙樹復小波分解次數(shù)為4層，并將前4層的低頻信號進行重構得到中頻面形誤差以及高頻信號進行重構得到高頻面形誤差，如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 面形三維圖

圖5 中頻面形三維圖

圖6 高頻面形三維圖

由圖5可得出，經(jīng)過鍍膜后三維光學元件表面的中頻面形誤差表面不夠規(guī)整，局部個別地方較為凹陷與凸出，間接反映鍍膜基底存在一定的缺陷；從圖6高頻面形誤差三維圖可看出其高頻面形誤差高度相互對稱，反映了鍍膜厚度較為均勻，說明該鍍膜工藝較為良好。因此雙樹復小波可以較好分離鍍膜的光學元件表面三維中高頻面形誤差。

3 結論

通過以上理論分析以及實例運用得出以下結論：

1) 運用雙樹復小波進行數(shù)據(jù)多尺度分解，提出通過計算各尺度下的均方根波長來確定雙樹復小波分解尺度，從而來提取光學元件表面的中頻誤差。

2) 運用雙樹復小波對拋光光學球面一維數(shù)據(jù)提取的中頻面形誤差效果較好，而且可以有效地識別加工工序存在的缺陷，為后續(xù)加工工序的改進提供優(yōu)化的方向。

3) 對于三維光學元件表面中頻誤差提取，能夠更加真實地反映實際加工所包含的空間信息，將雙樹復小波從一維光學中頻誤差的提取推廣到三維光學元件表面中頻誤差的提取，得到實際三維中頻誤差表面。

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Precision Optical Surface Intermediate Frequency Error Extraction Research

LIN Jianxinga，GAO Chenghuia,b, REN Zhiyinga,b

(a. Department of Mechanical Engineering;b. The tribology Institute, Fuzhou University, Fuzhou 350002，China)

The ability to evaluate the precision optical component surface accurately is bound to affect the development and production of optical components, more and more attention is paid to researching on the intermediate-frequency surface shape error. This paper uses the dual tree complex wavelet transform (DT - CWT) to proceed a multi-scale decomposition of a signal extracted from the precision optical component surface, applies the defined root-mean-square wavelength to determining the number of dual tree complex wavelet decomposition. It conduct the intermediate-frequency error extraction and recognition. This method is applied to fine-grinding and coating precision optical component surfaces, and the experiment proves this method not only can be applied to one dimensional signal extraction, but also suitable for the extraction of 3-D medium frequency band surface shape error.

dual tree complex wavelet; precision optical component surface; intermediate frequency error; extraction

國家自然科學基金資助項目(50775039 )；清華大學摩擦學國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLTKF13B02)；福建省教育廳A類資助項目(JA13059)

林建興(1989-)，男，福建泉州人，碩士研究生，研究方向為光學鏡片表征和信號處理。

TG58

B

1671-5276(2015)05-0085-04

2014-03-14